MP-Review: : (Matroids Matheplanet)

Das Buch vermittelt ein solides und angenehm zu lesendes Grundwissen der Linearen Optimierung, mit Ausblicken auf vieles, was darauf aufbaut. Für ein Selbststudium ist es unübertroffen, und uneingeschränkt zu empfehlen. Wer es freilich als Skript für eine Vorlesung missbrauchen möchte, könnte enttäuscht sein falls sein Dozent den althergebrachten Weg geht: das Bessere ist immer auch das Andere. Die Erweiterungen der Linearen Optimierung werden in Beispielen und Auszügen gebracht, die den Appetit auf mehr wecken sollen. Das ist keineswegs negativ zu verstehen: ein größeres Ausmaß des Buches würde abschreckend wirken. Bemerkenswertes: Die Beschreibung der Algorithmen erfolgt anhand von Gleichungssystemen anstelle von Datenstrukturen (Matrizen werden erst in Kapitel_6 eingeführt, die unseligen Tableaus überhaupt nicht). Die bevorzugte Buchform (dictionary form) einer Optimierungsaufgabe ist den bisherigen Grundformen deutlich überlegen, obwohl es der Autor (in der 1.Auflage) nicht ganz gewagt hat, den Weg hundertprozentig zu Ende zu gehen. Neben dem Pflichtmaterial werden parametrische Homotopieverfahren erwähnt (zu denen auch Borgwardts Schatteneckenverfahren gehört) und die Effizienz dieser Verfahren ausführlich untersucht; insbesondere, wie sich Entartung einer Aufgabe statistisch auswirkt und vermieden werden kann. Wesentliche Schwerpunkte finden sich in Anwendungen aus der Praxis (Netzflüsse, Strukturoptimierung, Portfolios, Spieltheorie, Statistik), ohne die sonst so allgegenwärtige Überbewertung der Unternehmensforschung, und ohne dass dabei ein Kompendiumseeindruck entsteht. Aktualisierte Innenpunktverfahren werden ausführlich besprochen. Minimale Verbesserungsvorschläge: Nach meinem Geschmack wird etwas zu wenig darauf eingegangen, wie eine beliebige Aufgabe in die Standardform zu bringen ist, sozusagen eine Phase_0 der Simplexverfahren. Die Symmetriebeziehung zwischen primalen und dualen Optimierungsaufgaben (ich kenne nur die 1.Auflage) könnte etwas weiter ausgebaut werden (wie etwa bei Borgwardt). Es fehlen die theoretisch wichtigen Criss-Cross-Verfahren, vielleicht deshalb, weil sie zum Zeitpunkt der ersten Auflage noch nicht genügend ausgereift waren. Buchdaten: 1996 (Kluwer) / 4. Auflage 2014 (Springer); ISBN: 978-1-4614-7629-0 Webpräsenz des Autors: http://www.princeton.edu/~rvdb/LPbook/

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