Kleine Fibel der Arithmetik

Lüneburg, Heinz

BuchcoverKleine Fibel der Arithmetik Prof. Dr. Heinz Lüneburg Universität Kaiserslautern BI-Wissenschaftsverlag Beschreibung vom Verlag: Dieses Buch zeigt exemplarisch an einfachen Algorithmen der Arithmetik, wie man sich die Stilmittel, die einem durch die modernen Programmiersprachen an die Hand gegeben werden, zur Beschreibung von Algorithmen - unabhängig von einer speziellen Programmiersprache - zunutze machen kann. Es zeigt sich, daß diese Möglichkeiten für jeden, ob er nun rechnen will oder nicht, einen Gewinn bedeuten. Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 Zeittafel 8 1. Der euklidische Algorithmus 9 Z. Die Lamesche Schranke • 14 3. Der Algorithmus von Lagrange 19 4. Der Satz von der eindeutigen Prinfaktorzerlegung 26 5. Die Quadratwurzel aus n 30 6. Das Rechnen mit Kongruenzen 35 7. Die russische Bauernmultiplikation 40 8. Die Gruppe der Einheiten von Z n 45 9. Polynomringe 51 10. Division mit Rest in KCx] 55 11. Die Eulersche Totientenfunktion 60 12. Das kleinste gemeinsame Vielfache 66 13 Primitivwurzeln 71 14. Der chinesische Restsatz 74 15. Der Newtonsche Interpolationsalgorithmus 80 16. Der Lagrangesche Kettenbruchalgorithmus 82 17. Die Kettenbruchsituation 88 18. Der Fermatsche Z-Quadrate-Satz 93 Literatur 97 Index 99 Anstatt einer kurzen Beschreibung zitiere ich einige Stellen aus dem Vorwort. Ich denke, zusammen mit dem Inhaltsverzeichnis, wird dadurch am besten deutlich, was dieses Buch auszeichnet. "Wer je Hörer einer meiner Vorlesungen war oder eines meiner Bücher gelesen hat, wird sich eines Schmunzelns nicht erwehren können, dieses mein jüngstes Werkchen in einer Reihe wiederzufinden, die der Didaktik der Mathematik gewidmet ist. Harald Scheid jedoch, ..., ist der Ansich, daß alle meine Bücher ein didaktisches Anliegen hätten. ... Diese Programmiersprachen gestatten und unterstützen von ihrer Anlage her, ..., das, was man strukturiertes Programmieren nennt. Dies kommt der Übersichtlichkeit der Programme zugute, ja es wird nun sogar möglich, Programme zu verifizieren. Diesem letzteren Zweck dienen insbesondere die Schleifeninvarianten, die über den aktuellen Stand der Belegungen der Variablen und ihre gegenseitigen Relationen Auskunft geben. ... Häufig werde ich gefragt, wie man denn Schleifeninvarianten finde. Nun, Schleifeninvarianten sind mathematische Sätze, die, nachdem das Programm geschrieben ist, bewiesen werden müssen. Wie aber findet man mathematische Sätze? - Es gibt kein Rezept. Schleifeninvarianten sind als mathematische Sätze. Was hat das als Konsequenz? Nun, das hat zur Konsequenz, daß man Algorithmen nicht als Rechenverfahren, die man aus Sätzen und vor allem deren Beweisen saugt, ansehen, daß man sie vielmehr als eine eigenständige Möglichkeit betrachten sollte, mathematische Sachverhalte darzustellen. Programmiersprachen wirken also auf das Aufschreiben von Mathematik zurück, indem sie uns neue Stilmittel in die Hand geben. ... Noch ein Wort zu den Schleifeninvarianten. Wie schon gesagt beschreiben sie den augenblicklichen Zustand einer Rekursion. Der natürliche Weg ihre Korrektheit zu beweisen, wird daher in aller Regel in einem Induktionsbeweis bestehen. ..." Das Buch gibt es leider nur noch im Antiquriat oder in Bibliotheken.

Hinzugefügt am: 2020-12-20
Kritiker: AlphaSigma
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