MP-Review: : (Matroids Matheplanet)

Ich bin wahnsinnig beeindruckt von diesem Buch. Es hat mir gezeigt, und das wird es jeden anderen auch, der nicht das Buch nach den ersten paar Seiten weinend in die Ecke schmeißt, was die Analysis wirklich ist, in was für einer unglaublichen Allgemeinheit man sie formulieren kann und vor allem, dass man ohne einen solch strengen Stil irgendwann wieder gründlich ganz von vorne anfangen muss, weil man früher oder später mit ganz anderen Problemen konfroniert werden wird. Dieses Buch richtet sich an Studenten. Ich habe es in der 10. Klasse angefangen, komme deshalb nur wenig voran, aber die 11 Seiten, die ich nach 2 Monaten erst bequem hinter mir gebracht habe, und viele kritische Phrasen des Autors, die sich besonders an den Anfängen jedes Kapitels in die Länge ziehen, waren für mich schon wertvoller als jedes andere Analysis Buch. (im Kapitel 8 reinzuschlagen ist trotz Unwissens immer sehr interessant!) Man muss sich diese Texte immer und immer wieder durchlesen, sie geben einen so viel, das ist der Genuss pur! Aber nun auch einmal zum Inhalt. Es handelt sich nicht um klassische Analysis, dessen Erungenschaften u.a. das Abi anstrebt, sondern um moderne Analysis. Ich zitiere: Tatsächlich kann man sagen, einer der Hauptunterschiede zwischen den klassischen und modernen Auffassungen der Analysis bestehe in folgendem: In der klassischen Mathematik schreibt man f(x) und verbindet damit die Vorstellung, f sei "fest" und x sei "variabel". Heutzutage jedoch betrachten wir sowohl f als auch x als "Variable" (und zuweilen wir gerade x festgehalten, und f wird das "variable" Objekt). Was noch alles auf den Leser zukommt: 1. Anfangsgründe der Mengenlehre 2. Reelle Zahlen 3. Metrische Räume 4. Weitere Eigenschaften der reellen Zahlengeraden 5. Normierte Räume 6. Hilberträume 7. Räume stetiger Funktionen 8. Differentialrechnung 9. Analytische Funktionen 9'. Anwendungen analytischer Funktionen auf die Topologie der Ebene 10. Existenzsätze 11. Elementare Spektraltheorie Anhang. Anfangsgründe der linearen Algebra Man könnte damit denken, dass Folgen, Reihen, komplexe Zahlen, Integralrechnung, Taylorreihen, Resudien uvm. gar nicht behandelt wird, stimmt aber nicht! Denn hier wird fast jedes Thema anders aufgerollt, als es üblich ist. Ferner überschneiden sich die Probleme wahnsinnig mit denen der Linearen Algebra, der Funktionentheorie und anderen Gebieten. Wer Abbildungen erwartet, um z.B. die Ober- und Untersummen bei der Integralrechnung zu veranschaulichen, der wird nur seitenlange Texte (kaum Formeln o.ä.) bekommen, die sich ausschließlich mit der Theorie, aber auf keinen Fall mit deren Anwendungen befassen. Und noch einmal klar und deutlich: Ohne derartige Bücher bekommt man ein derart unvollständiges Bild der Mathematik, dass sie am besten nicht mehr als solche bezeichnet werden sollte. Ich empfehle jedem, der die klassische Analysis bereits kennt, unbedingt dieses Buch als 1000fache Horizonterweiterung.

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