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Berechnung des ggT´s mit dem Satz von Pick von easymathematics
       am Mo. 04. Januar 2021 20:20:17 - 1082 mal gelesen - 4 Kommentare
In diesem Artikel soll es darum gehen den größten gemeinsamen Teiler zweier natürlicher Zahlen \(a,~b~> ~0\) mit dem Satz von Pick zu berechnen. Nachfolgendes Theorem verzichtet dabei auf herkömmliche Methoden: a) euklidischer Algorithmus b) Primfaktorzerlegung c) Beziehung zum kgV 1.1 Theorem: Für zwei natürliche Zahlen \(a,~b~> ~0\) gilt: \[ \mathrm{ggT}(a,b) = {a-b-ab+2 \ ...
Ein einfacher Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie von Triceratops
       am So. 20. Dezember 2020 06:01:00 - 883 mal gelesen - 0 Kommentare
Ich habe mir einen einfachen Beweis für den Hauptsatz der Galoistheorie überlegt. Er kommt gänzlich ohne Dimensionsargumente aus. Die eine Hälfte des Beweises ergibt sich letztlich aus Grundlagen über Homomorphismen in einen algebraischen Abschluss, wohingegen die andere Hälfte auf einem kombinatorischen Resultat basiert, nämlich dass ein Körper nicht als Vereinigung von endlich viel ...
Grundlagen der linearen Algebra über F_1 von Triceratops
       am Fr. 20. November 2020 14:29:42 - 487 mal gelesen - 0 Kommentare
Grundlagen der linearen Algebra über $\mathbb{F}_1$ Es gibt verschiedene Definitionen eines "Körpers mit einem Element", notiert mit $\IF_1$. In diesem Artikel stellen wir die wohl einfachste davon vor und betreiben etwas lineare Algebra darüber: Ein $\IF_1$-Vektorraum ist ganz einfach eine punktierte Menge, und $\IF_1$ ist $(\{0,1\},0)$. Lineare Algebra über $\IF_1$ ist also eng mit Kombin ...
Einführung in q-Binomialkoeffizienten von Triceratops
       am Di. 20. Oktober 2020 06:42:45 - 851 mal gelesen - 3 Kommentare
Einführung in $q$-Binomialkoeffizienten Ausgehend von der kombinatorischen Fragestellung, wieviele Unterräume ein endlich-dimensionaler Vektorraum über einem endlichen Körper $\IF_q$ hat, schauen wir uns $q$-Binomialkoeffizienten $\smash{\binom{n}{k}_q}$ genauer an. Man kann sie als eine Verfeinerung der gewöhnlichen Binomialkoeffizienten ansehen: es sind nämlich Polynome in $q$, deren Ko ...
Stern Koordinatenfreier Entwicklungssatz von Laplace von Triceratops
       am Do. 17. September 2020 19:18:39 - 943 mal gelesen - 6 Kommentare
Koordinatenfreier Entwicklungssatz von Laplace Der Entwicklungssatz von Laplace aus der linearen Algebra wird üblicherweise als eine Aussage über Matrizen formuliert und durch eine direkte Rechnung bewiesen. In diesem Artikel formulieren und beweisen wir eine koordinatenfreie Version dieses Satzes, die zwar nicht neu, aber relativ unbekannt ist. Sie handelt entsprechend von linearen Abbildung ...
Der Satz von Ptolemäus über Inversion am Kreis von Kezer
       am So. 06. September 2020 12:44:15 - 805 mal gelesen - 4 Kommentare
Zu den fundamentalen Aussagen in der gesamten Mathematik gehört die Dreieckungleichung aus der Geometrie. Man möge sich also fragen: Gibt es eine "Vierecksungleichung"? Antwort: Ja. Eigentlich ist es aber auch "nur" die Dreiecksungleichung. Das richtige Analogon der Dreiecksungleichung für Vierecke ist der Satz von Ptolemäus. Sei $ABCD$ ein Viereck. Es gilt $$ |AB| \cdot |CD| + |BC| \ ...
Stern Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle von Triceratops
       am Fr. 14. August 2020 15:34:03 - 2641 mal gelesen - 45 Kommentare
Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle Ist $0$ eine natürliche Zahl? Wieso ist $1$ keine Primzahl? Was ist $0^0$? Was ist eine Basis des trivialen Vektorraumes? Wieso ist der triviale Ring ein Ring mit Eins, aber kein Körper? Ist der leere Raum zusammenhängend? Sollten wir den leeren Graphen zulassen? Welche Dimension hat die leere Mannigfaltigkeit? Was ist der Grad des N ...
Collatzsieb von blindmessenger
       am Fr. 24. Juli 2020 20:45:42 - 1228 mal gelesen - 5 Kommentare
Einleitung Es seien $X$ und $Y$ die Mengen $$X=\{24n+1:n\in\mathbb N\}\cup\{24n+17:n\in\mathbb N\}\cup\{48n+13:n\in\mathbb N\}\cup\{48n+29:n\in\mathbb N\}\cup\{96n+37:n\in\mathbb N\}\cup\{192n+181:n\in\mathbb N\}$$ $$Y=\{6n+1:n\in\mathbb N\}\cup\{6n+5:n\in\mathbb N\}$$ Aus der Menge $X$ entsteht durch Collatziteration die Menge $Y$. Aus der Menge $Y$ wiederum lässt sich die M ...
Ausdehnen von algebraischen Gleichungen von Triceratops
       am So. 12. Juli 2020 21:52:37 - 693 mal gelesen - 2 Kommentare
Der Satz von Cayley-Hamilton aus der linearen Algebra ist ein schönes Beispiel dafür, dass man einen Satz über komplexe Matrizen mit einem formalen Argument auf Matrizen über kommutativen Ringen verallgemeinern kann. In diesem Artikel soll das allgemeine Prinzip dahinter erklärt werden. Als Beispiele dafür besprechen wir die Multiplikativität von Determinanten, den Entwicklungssatz von ...
Calculating sequence element a(16) of OEIS A108235 von StrgAltEntf
       am Sa. 18. April 2020 18:31:10 - 1214 mal gelesen - 7 Kommentare
Abstract The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) lists under the identifier A108235 the following sequence: $a(n)=$ Number of partitions of $\{1,2,...,3n\}$ into $n$ triples $(X,Y,Z)$ each satisfying $X+Y=Z$. The following values can be found there (status on Apr 18 2020) \sourceon n a(n) 1 1 2 0 3 0 4 8 5 21 ...
Jenseits der quadratischen Ergänzung von Gerhardus
       am So. 09. Februar 2020 14:17:23 - 512 mal gelesen - 0 Kommentare
- Wesentliches über die Mathematik von Parabeln Elementare Beweise für quadratische Funktionen und Parabeln diesseits und jenseits der Schulmathematik: Geometrie, Algebra, Koeffizientenvergleich, Lösungsmethoden, Vieta jumping, Tangenten, Brennpunkt-Eigenschaft, die Parabel als echter Kegelschnitt, Quadratur des Archimedes und Parabeln mit beliebigen Achsen in der x-y-Ebene. Für jeden, d ...
Stern Ramsey-Zahlen von Triceratops
       am Mo. 23. Dezember 2019 20:06:37 - 1566 mal gelesen - 0 Kommentare
Ramsey-Zahlen Silvester steht vor der Tür. Auf so einer Silvesterparty sehen sich manche Gäste zum ersten mal und kannten sich vorher nur über Ecken. Es gibt also unterschiedlich große Gruppen von einander Bekannten und Gruppen von einander Fremden. Wie groß können diese Gruppen sein? Oder genauer gesagt, wie groß muss die Anzahl der Gäste überhaupt sein, damit es auf jeden Fall eine G ...
Anzahl der Abbildungen $f$ mit $f^p = f^q$ von Triceratops
       am Fr. 13. Dezember 2019 21:45:02 - 594 mal gelesen - 1 Kommentare
Anzahl der Abbildungen $f$ mit $f^p=f^q$ Für feste natürliche Zahlen $n,p,q$ bestimmen wir die Anzahl der Abbildungen $f : \{1,\dotsc,n\} \to \{1,\dotsc,n\}$ mit $f^p = f^q$, wobei $f^p$ die $p$-fache Verkettung von $f$ sei. Wir leiten insbesondere für festes $p \geq 2$ und $q=1$ die erzeugende Funktion $\exp(\sum_{d ~\mid~ p-1} \frac{1}{d} (z \cdot \exp(z))^d)$ für die Anzahlen her. Am End ...
Ein schwieriges Problem auf der IMO von trunx
       am So. 08. Dezember 2019 08:36:17 - 2235 mal gelesen - 42 Kommentare
Auf der Wikipediaseite "Internationale Mathematik-Olympiade" werden die zwei schwersten Probleme genannt, die je auf einer IMO gestellt worden sind. Beide Aufgaben konnten nur von 11 Schülern gelöst werden, einmal (1986) bei insgesamt 210, das zweite Mal (1988) bei insgesamt 268 Teilnehmern. Während für die erste dieser Aufgaben auch eine Lösung verlinkt wurde, habe ich für die zweite ...
Galois-Verbindungen von Triceratops
       am Do. 21. November 2019 22:39:52 - 793 mal gelesen - 4 Kommentare
Ausgehend von einer einfachen Beobachtung zwischen der Bildmenge und der Urbildmenge gelangen wir zum Begriff einer Galois-Verbindung. Dieser wird in diesem Artikel untersucht. Wir beweisen einfache Eigenschaften von Galois-Verbindungen und geben ein paar einfache Anwendungen an. Insbesondere finden wir damit einen konzeptionellen Beweis für eine ganze Reihe von Charakterisierungen von injekt ...
4-reguläre planare Einheits-Dreieck-Graphen von Slash
       am Mo. 18. November 2019 21:17:18 - 624 mal gelesen - 2 Kommentare
Wie man 4-reguläre planare Graphen nur aus kongruenten gleichseitigen Dreiecken konstruiert Lassen sich kongruente gleichseitige Dreiecke in der Ebene ohne Überschneidungen derart aneinanderlegen, dass sich immer genau zwei Ecken berühren ohne dabei größere Dreiecke zu bilden? Und wenn ja, wie viele Dreiecke benötigt man mindestens dafür? Eine Aufgabe, die mit entsprechendem Mater ...
Die Koch-Schneeflocke von Triceratops
       am Sa. 07. September 2019 20:09:14 - 1522 mal gelesen - 10 Kommentare
In diesem kurzen Artikel werden die Flächeninhalte der Koch-Kurve und der Koch-Schneeflocke berechnet, ohne Grenzwerte oder unendliche Reihen zu benutzen. > ...
Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern von Goswin
       am Mo. 02. September 2019 20:49:09 - 639 mal gelesen - 7 Kommentare
Gemeint ist, in kleinlich ernsthafter Genauigkeit: "Drei meiner Meinung nach schwerwiegende und fast überall beobachtete didaktische Fehlverhalten von Schullehrern der zwölften Klasse und darüber beim Unterrichten des Wahlfachs Lineare Optimierung". Der verkürzte Artikelname ist also ganz unmöglich, führt aber hoffentlich verzweifelte Fragesteller auf die richtige Spur. Ich beobachte zwar ke ...
Muster im Alltag von trunx
       am Do. 29. August 2019 08:06:43 - 1053 mal gelesen - 5 Kommentare
Der Eine oder die Andere kennt möglicherweise den folgenden Gesprächsverlauf aus eigener Erfahrung. A: Was machst du beruflich/ studierst du/ ist dein Hobby? B: Mathematik A: Rechnen ist nicht so meins. B: Kann ich verstehen, aber Mathematik ist deutlich mehr als Rechnen. A: Inwiefern? B: Es geht hier eher um Mustererkennung. A: Ok. Sag mal ein einfaches Beispiel. B: Kein Problem. D ...
Schriftlich Wurzelziehen (quadratisch und kubisch) von trunx
       am Mo. 05. August 2019 11:08:44 - 1343 mal gelesen - 4 Kommentare
In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel \((a+b)^2 =a^2 +2ab +b^2\) bzw. das kubische Pendant \((a+b)^3 =a^3 +3a^2 b +3ab^2 +b^3\). Wurzeln höherer ...

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Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Hans-Juergen am Mo. 23. Januar 2023 11:19:51
An MontyPythagoras Ich hatte es gehofft, und nun ist es eingetreten, sogar doppelt: herzlichen Glückwunsch, lieber Thomas, zu Deinen beiden Goldkronen! Viele Grüße Hans-Jürgen > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von MontyPythagoras am So. 22. Januar 2023 23:10:21
Vielen Dank auch von mir an alle, die mir ihre Stimme gegeben haben! Ich fühle mich sehr geehrt. Gratulation an die anderen Preisträger, die es fraglos durch die Bank allesamt verdient haben. Und wenn cramilu in diesem Jahr keinen Preis gewonnen hätte für sein unermüdliches Wirken rund um den Planeten, dann hätte Matroid im nächsten Jahr einen Award für die besten Geburtstagsreime einf ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Qing am So. 22. Januar 2023 18:46:12
Vielen Dank für die netten Worte, und alle die für mich abgestimmt haben.> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von nzimme10 am So. 22. Januar 2023 17:51:02
Hallo zusammen! :) Auch mein Dank gilt dir, Matroid, für die schöne Gala heute :) Herzlichen Glückwunsch an alle anderen Gewinner und vielen Dank, für die Stimmen, die mir gegeben wurden. Mir bedeutet das sehr viel. Auf ein neues Jahr auf diesem schönen und seltenen Planeten🤗 LG Nico> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Primentus am So. 22. Januar 2023 17:21:25
Hallo liebe Matheplanetarier, ich finde es sehr schön, dass auch dieses Jahr wieder an der langjährigen Tradition des Matheplaneten festgehalten wurde - nämlich der Verleihung der MP Awards. Mit Freude und Spannung habe ich dem feierlichen Vortrag von Matroid gelauscht. Ich möchte allen Preisträgern eines Gold- oder Silber-Awards sehr herzlich gratulieren. Alle Gewinner haben durch herv ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Squire am So. 22. Januar 2023 17:15:55
Es hat schon Tradition: zuerst der Kitzbühel-Slalom und dann gibt es frische Krönchen. Danke an matroid und herzlichen Glückwunsch allen Nominierten und Ausgezeichneten! Grüße Squire > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von easymathematics am So. 22. Januar 2023 16:37:29
Glückwunsch an alle Gewinner! Und danke Matroid für diesen tollen Artikel. Gelungene Einleitung. :) Und danke für 5 Stimmen. :)> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von PhysikRabe am So. 22. Januar 2023 16:31:23
Eine sehr schöne Preisverleihung. Herzlichen Glückwunsch an alle! 😄 Und vielen Dank für die zahlreichen Stimmen, die mir gegeben wurden. Damit hatte ich ehrlich nicht gerechnet, und ich freue mich sehr. Alles Gute und weiterhin viel Spaß und Erfolg auf dem Matheplaneten! PhysikRabe> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von matroid am So. 22. Januar 2023 15:45:14
@Slash: Nicht mehr nachweisbar.> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von thureduehrsen am So. 22. Januar 2023 15:44:04
Vielen Dank für diese stimmungsvolle Preisverleihung. Matroid: dein Talent, die richtigen Worte zu finden, ist unerreicht. Gratulation allen Gewinnern. mfg thureduehrsen > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Slash am So. 22. Januar 2023 15:43:14
Gratulation allen Gewinnern und Nominierten! "Und vielleicht, falls wider Erwarten der letzte Tag gekommen sein sollte, so nehmt es als Anschiedgruß . Na, lieber ein Anschiedgruß, als ein Anschissgruß. 😄 Slash 😎 > ...
Re: MP-Awards für 2022 --> Letzter Tag
      von matroid am Do. 19. Januar 2023 18:58:44
Nicht vergessen: Morgen ist der letzte Tag, um seine Stimme hier abzugeben. Gruß Matroid> ...
Re: Octave: 2D- und 3D-Grafik - ein paar Beispiele
      von Roland17 am Sa. 14. Januar 2023 16:28:24
Hallo Ronald, inzwischen kann ich vierdimensionale Körper in verschiedenen 3D-Schnitten darstellen. Beispiel: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/47769_Octopus.jpg Danke für Deine Anregungen. Roland> ...
Re: MP-Awards für 2022
      von easymathematics am Di. 10. Januar 2023 23:28:27
Schönen Abend, an dieser Stelle möchte ich mich an Unbekannt für die Nominierung bedanken! :)> ...
Re: Kartenbauten
      von Delastelle am Mi. 04. Januar 2023 11:08:21
Hallo, bei Martin/Matroid sieht das schon gut aus! Hier noch ein Bild aus einem Film von Loriot der 1970er ca."Skat": https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/15578_Loriot_Karten_Video_beschnitten.jpg Viele Grüße Ronald> ...
Re: MP-Awards für 2022
      von Bernhard am Di. 03. Januar 2023 13:32:11
Slash, Du hast recht. Diesmal sind leider recht wenig Kommentare dabei. Es wäre schön, würde diese elegante und wirklich informative Funktion, die sich Martin da ausgedacht hat, mehr benutzt werden. Viele Grüße, Bernhard > ...
Re: MP-Awards für 2022
      von Slash am Di. 03. Januar 2023 13:17:52
Hallo Matroid, in zwei Kategorien wird explizit nach Frauen gesucht ;-) Wahrscheinlich ein Gender-Tippfehler. Und irgendwie wechselt das auch noch. Oder es wird eben gerade von dir bearbeitet... ? @all Ich würde mich über mehr Kommentare im Wahlformular freuen, also warum ein Mitglied gewählt wurde oder werden sollte. Ich bin schon lange dabei und kenne dennoch nur eine Handvoll alter Ha ...
Re: Kartenbauten
      von matroid am Mo. 02. Januar 2023 22:21:29
> ...
Re: MP-Awards für 2022
      von Diophant am So. 01. Januar 2023 19:02:30
Hallo Matroid, die Idee war die, die Artikel-Suchmaske darunter so einzustellen, dass sie direkt alle Artikel des letzten Jahres anzeigt (zumindest einigermaßen, denn man kann dort ja nicht '2022' vorgeben, sondern nur '1 Jahr'). Ist aber ein Luxusproblem, was ich da habe. Die Idee kam mir spontan und dann dachte ich, ich werde sie hier gleich mal los. ;-) Gruß, Diophant> ...
Re: MP-Awards für 2022
      von matroid am So. 01. Januar 2023 18:46:40
Hallo Diophant, es werden dort die Namen der Autoren aus 2022 angezeigt. Klickt man auf einen Namen, erhält man mehr Information. Falls ich dich aber nicht verstanden habe, hilf mir weiter. Gruß Matroid > ...


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