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Muster im Alltag von trunx
       am Do. 29. August 2019 08:06:43 - 1062 mal gelesen - 5 Kommentare
Der Eine oder die Andere kennt möglicherweise den folgenden Gesprächsverlauf aus eigener Erfahrung. A: Was machst du beruflich/ studierst du/ ist dein Hobby? B: Mathematik A: Rechnen ist nicht so meins. B: Kann ich verstehen, aber Mathematik ist deutlich mehr als Rechnen. A: Inwiefern? B: Es geht hier eher um Mustererkennung. A: Ok. Sag mal ein einfaches Beispiel. B: Kein Problem. D ...
Schriftlich Wurzelziehen (quadratisch und kubisch) von trunx
       am Mo. 05. August 2019 11:08:44 - 1434 mal gelesen - 4 Kommentare
In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel \((a+b)^2 =a^2 +2ab +b^2\) bzw. das kubische Pendant \((a+b)^3 =a^3 +3a^2 b +3ab^2 +b^3\). Wurzeln höherer ...
Stern Berechnung der Zahl π mit einfachen Mitteln von trunx
       am Fr. 12. Juli 2019 11:54:30 - 1367 mal gelesen - 20 Kommentare
Die Zahl \(\pi\) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann, dass also das Denken etwas mit der Realität zu tun hat und nicht gänzlich auf sich selbst gerichtet ist. Die moderne Physik stellt weitere Naturkonstanten zur Verfügung, wie z.B. die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante \(\alpha\), hier bemühen sich Mathematiker bzw ...
Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 2/2) von Dune
       am Sa. 27. April 2019 20:49:33 - 444 mal gelesen - 1 Kommentare
Wir befinden uns nach wie vor auf der Suche nach der dreifachen Überlagerung $3.A_7$ von $A_7$, einer einzigartigen endlichen Gruppe, deren Existenz ein bloßer kombinatorischer Zufall zu sein scheint. Unser selbstgestecktes Ziel ist aber nicht nur ein bloßer Existenz- und Eindeutigkeitsbeweis: Wir wollen die $3.A_7$ zudem als Matrixgruppe kleinstmöglicher Dimension darstellen! Im ersten Teil ...
Transformation ebener Kurven von Gerhardus
       am Sa. 20. April 2019 13:56:27 - 362 mal gelesen - 3 Kommentare
Transformation von Kurven (9. Schuljahr) Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Parabel y = (x+d)² + e hat (-d|e) als Scheitelpunkt.“ fällt auf durch seine Asymmetrie, den Wechs ...
Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1/2) von Dune
       am Mo. 25. März 2019 21:35:51 - 500 mal gelesen - 0 Kommentare
Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $\mathbb{F}_{25} = \mathbb{F}_5(\zeta)$, wobei $\zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei. \( 3.A_7 = \left\langle \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1+4 \zeta & 3+3\zeta & 3 \zeta\\ 3 \zeta & 4+3\zeta & 3+4\zeta\\ \zeta & 1+\zeta & 1+\zeta \end{pmatrix} ...
Über die elementaren Wachstumsmodelle von Diophant
       am Mo. 18. Februar 2019 19:11:22 - 2631 mal gelesen - 5 Kommentare
1. Einleitung Dieser Artikel richtet sich hauptsächlich an Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Vorbereitung auf das Abitur. Es wird aus diesem Grunde versucht, die vorgetragenen Sachverhalte möglichst anschaulich darzustellen, auf akademische Strenge wird aus dem gleichen Grund verzichtet. Die Beschäftigung mit Wachstums- bzw. Zerfallsvorgängen stellt einen der am häufigsten gewäh ...
Lösung der quadratischen Gleichung mit komplexen Koeffizienten von cis
       am Mo. 03. Dezember 2018 21:32:59 - 1160 mal gelesen - 19 Kommentare
Quadratwurzel einer komplexen Zahl und In folgendem Artikel soll, ähnlich der bekannten Lösungsformel im reellen Fall, eine handhabbare Lösungsformel für die quadratische Gleichung mit komplexen Koeffizienten ermittelt werden. \usetikzlibrary{angles, quotes, babel, backgrounds} \begin{document} \begin{tikzpicture}[ x=1.5cm, y=1.5cm, scale=0.725, font=\footnotesize, > = ...
Markov Belohnungs-Prozesse von LaLe
       am Mo. 24. September 2018 09:27:25 - 835 mal gelesen - 2 Kommentare
Von Ameisen zu sicherer künstlicher Intelligenz: Reinforcement Learning Teil 1: Markov-Belohnungsprozesse Diese Reihe von drei Artikeln soll einen Überblick über Reinforcement Learning geben, im Deutschen etwa "Bestärkendes Lernen" genannt. Der erste Teil beschäftigt sich mit Markov-Belohnungsprozessen, die man sich als "Reinforcement Learning ohne Lernen" vorstellen kann. Im zwei ...
Konstruktion von Matrixgruppen mit (modularer) Charaktertheorie von Dune
       am So. 19. August 2018 21:47:41 - 588 mal gelesen - 2 Kommentare
Eine Geschichte, die mich nachhaltig fasziniert hat, ist die Entdeckung der ersten Jankogruppe \( J_1 \). Noch bevor die Existenz dieser sporadischen endlichen einfachen Gruppe definitiv klar war, hatte Janko bereits ihre (modularen) Charaktertafeln in jeder Charakteristik gefunden, und mit diesen Informationen zwei konkrete Matrizen bestimmt, die \( J_1 \) als Untergruppe von \( \mathrm{GL}(7,\ma ...
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik von Gerhardus
       am Do. 26. April 2018 17:14:18 - 1046 mal gelesen - 1 Kommentare
Die ersten vier Kapitel sind Basiswissen der Schule. Der Text danach entstand aus zwei Kursen über Finanzmathematik für Laien, die erstmals im Winter 2017/2018 im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel stattfanden, dank der Geschichten aus dem Leitfaden-Buch Bernd Luderer, Mathe, Märkte und Millionen, 2013 (siehe Literaturliste L5) und dank des vorliegenden Lehrtextes, der das ben ...
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren von Triceratops
       am Mi. 11. April 2018 09:55:02 - 495 mal gelesen - 0 Kommentare
Dieser Artikel hat sich aus der Frage motiviert, welche Rechenregeln das arithmetische Mittel $$\overline{m}(a,b) = \frac{a+b}{2}$$reeller Zahlen erfüllt. Man erkennt relativ schnell $$\overline{m}(a,a)=a, \quad \overline{m}(a,b)=\overline{m}(b,a).$$Es gilt auch $$\overline{m}(\overline{m}(a,b),\overline{m}(a',b'))= \overline{m}(\overline{m}(a,a'),\overline{m}(b,b')),$$weil beide Seiten $(a ...
Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen von Marbin
       am So. 04. Februar 2018 20:34:57 - 990 mal gelesen - 19 Kommentare
Im Folgenden beweisen wir, dass $\begin{align}2^{10\cdot \left \lfloor \frac{k\cdot \ln (10)+\ln\left (\frac{75}{64} \right )}{\ln\left (\frac{128}{125} \right )} \right \rfloor+9}\end{align}$ in Dezimaldarstellung für alle \(k\in\mathbb{N}_{0}\) mit der Führungsziffer 5 beginnt. Zur Entstehungsgeschichte von \((1)\) sei auf diesen langen aber teils sehr interessanten und (zumind ...
Die künstliche Niere - Experiment und Modellierung von Marbin
       am Mi. 10. Januar 2018 21:10:54 - 499 mal gelesen - 3 Kommentare
Neben der Mathematik und anderen Dingen interessiere ich mich auch für die Chemie. Das Buch "Chemische Experimente die gelingen" von Römpp/Raaf besitze ich nun seit über 30 Jahren, aber erst vor kurzem habe ich das Experiment "Wie funktioniert die künstliche Niere" aus dem besagten Buch mit geringfügig moderneren Mitteln (pH-Meter statt Lackmuspapier) das erste Mal durchgeführt. Danach habe ...
Stern Elemente der Kategorientheorie von Nichtarchimedes
       am So. 31. Dezember 2017 10:31:20 - 803 mal gelesen - 3 Kommentare
Elemente der Kategorientheorie Elemente und Kategorientheorie in derselben Überschrift? Passt das zusammen? Es passt. In diesem Artikel soll eine Möglichkeit vorgestellt werden, den Elementkalkül der elementaren Mengenlehre in allgemeinen Kategorien zu entwickeln und mit der neu gewonnen Sichtweise Konzepte aus der Kategorie der Mengen auf beliebige Kategorien zu übertragen. Bei dies ...
Divisormatrizen von blindmessenger
       am Do. 28. Dezember 2017 13:25:59 - 1075 mal gelesen - 36 Kommentare
: Für ungerade Zahlen lassen sich Divisormatrizen erzeugen, die eine Struktur aufweisen, aus der man bestimmte Eigenschaften schließen kann. Wie man diese Divisormatrizen erzeugt und was für Eigenschaften man daraus ableiten kann will ich euch in diesem Artikel näher bringen: Zuerst definieren wir eine Matrix, die ich im folgenden Mersennematrix $M_M$ nennen will. > ...
Eine ungewöhnliche Identität von Zeta(2) von Marbin
       am Mo. 11. Dezember 2017 21:20:41 - 749 mal gelesen - 13 Kommentare
Im folgenden Artikel zeigen wir die Identität \[ -\frac{4}{3}\cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}\cdot \left ( \psi^{(0)} \left (k+\frac{1}{2} \right)+\gamma +\ln(4) \right)}{k}=\zeta (2). \] \(\psi^{(0)}\) ist hier die Digamma-Funktion und \(\gamma\) die Euler-Mascheroni-Konstante.> ...
Stern Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann von Triceratops
       am Sa. 07. Oktober 2017 10:11:20 - 6765 mal gelesen - 7 Kommentare
Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann Wenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, denkt man sich manchmal "Darauf wäre ich nie gekommen", "Ich bin zu blöd dafür" oder "Das ist total schwierig". Viele Bewe ...
Stern Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege von Triceratops
       am Do. 24. August 2017 08:26:14 - 1173 mal gelesen - 2 Kommentare
Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege In diesem Artikel zählen wir die Wege, die durch ein endliches Gitter von unten links nach oben rechts laufen und sich nicht selbst schneiden. Dabei betrachten wir auch die Option, dass jeder Gitterpunkt genau einmal besucht wird. Solche Gitterwege werden selbstmeidend bzw. Hamiltonsch genannt. \begin{tikzpicture}[line width=0.2ex,scal ...
Regelmäßiges Neuneck: neue Näherungskonstruktion von Yakob
       am Sa. 12. August 2017 14:41:09 - 793 mal gelesen - 6 Kommentare
Regelmäßiges 9 - Eck : Näherungskonstruktion Gerade hatte ich eine Näherungskonstruktion für das regelmäßige Siebeneck entworfen und hier eingebracht http://matheplanet.com/default3.html?article=1798 Anschließend fragte ich mich, ob ich mit denselben Mitteln (also mit dem einfachen Suchprogramm für gute Approximationswerte) auch z.B. eine analoge Konstruktion für andere Vi ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Kartenbauten
      von matroid am Mo. 02. Januar 2023 22:21:29
> ...
Re: MP-Awards für 2022
      von Diophant am So. 01. Januar 2023 19:02:30
Hallo Matroid, die Idee war die, die Artikel-Suchmaske darunter so einzustellen, dass sie direkt alle Artikel des letzten Jahres anzeigt (zumindest einigermaßen, denn man kann dort ja nicht '2022' vorgeben, sondern nur '1 Jahr'). Ist aber ein Luxusproblem, was ich da habe. Die Idee kam mir spontan und dann dachte ich, ich werde sie hier gleich mal los. ;-) Gruß, Diophant> ...
Re: MP-Awards für 2022
      von matroid am So. 01. Januar 2023 18:46:40
Hallo Diophant, es werden dort die Namen der Autoren aus 2022 angezeigt. Klickt man auf einen Namen, erhält man mehr Information. Falls ich dich aber nicht verstanden habe, hilf mir weiter. Gruß Matroid > ...
Re: MP-Awards für 2022
      von Diophant am So. 01. Januar 2023 07:23:55
Hallo Matroid, in der ersten Kategorie könnte man der Suche nach Artikelautoren bzw. deren Artikeln doch noch zwei Einstellungen spendieren: den Suchstring "__" und als Zeitraum 1 Jahr. Das könnte man doch in den betreffenden Link noch einbauen? Grüße & ein gutes neues Jahr, Diophant> ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am Sa. 10. Dezember 2022 14:16:19
Hallo Lavendeltee, eine wirklich schöne Herleitung kann ich an dieser Stelle leider nicht bieten. Mit Hilfe von "Cartan's magischer Formel" $$ \mathcal L_X\omega=\iota_X(\mathrm d\omega)+\mathrm d(\iota_X\omega) $$ und einer entsprechenden globalen Formel für die Lie-Ableitung $\mathcal L_X\omega$ kann man induktiv die globale Formel für $\mathrm d\omega$ herleiten. Zugegeben ist das ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von Lavendeltee am Sa. 10. Dezember 2022 13:11:34
Hallo, könntest Du vielleicht kurz skizzieren, welchen Zusammenhang zur Lie-Ableitung Du meinst, bzw. wie man daraus die Formel herleiten kann? Viele Grüße Lavendeltee> ...
Re: Differentiale in der Algebra
      von Lavendeltee am Sa. 10. Dezember 2022 12:27:43
Hallo, ich versuche zu verstehen, weshalb für den $X = \mathbf{R}^n$ mit der Garbe $\mathscr{O}_X$ der glatten Funktionen jede Derivation $d \colon \mathscr{O}_X \to M$ in einen $\mathscr{O}_X$-Modul $M$ die Form $d(f) = \sum \frac{\partial f}{\partial X^i} \cdot d(X^i)$ hat, wie es im letzten Absatz behauptet wird. Mein Ansatz ist wie folgt: Ich habe Abbildungen $\Phi \colon \mathrm{Der}(\ ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am Sa. 10. Dezember 2022 12:17:46
Hallo Lavendeltee, die globale Formel für die äußere Ableitung einer 1-Form kann man sehr gut aus den charakterisierenden Eigenschaften zusammen mit der lokalen Darstellung herleiten. Dabei ist es am einfachsten, wenn man zunächst mit konstanten Vektorfeldern beginnt und sich dann überlegt, was sich ändert, wenn die Vektorfelder nicht konstant sind. Die allgemeine Formel geometrisch m ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von Lavendeltee am Fr. 09. Dezember 2022 17:57:37
Hallo, sollte man einmal die koordinatenfreie Formel für die Cartan-Ableitung einer $k$-Form vergessen haben – kann man sich diese dann leicht aus der charakterisierenden Eigenschaft, oder aus der Formel in lokalen Koordinaten herleiten? Viele Grüße Lavendeltee> ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von PhysikRabe am Di. 06. Dezember 2022 01:22:13
Hallo Nico, ich stimme dir zu und halte es auch für einen Fehler, dass die Sprache der Differentialgeometrie den Studierenden vorenthalten wird. Sie fallen dann unweigerlich aus allen Wolken (ich spreche aus Erfahrung), sobald sie konkreten Anwendungen in der theoretischen Physik begegnen, wo das "state of the art" ist. Das selbe trifft aber auch auf andere Gebiete der Mathematik zu. Generell ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am Di. 06. Dezember 2022 00:47:07
Hallo PhysikRabe, danke für deine ausführliche Einschätzung! Vielleicht sollte ich an dieser Stelle auch mal grundlegend etwas klarstellen: Meine Intention bzw. Absicht ist nicht, dass die Vektoranalysis von nun an ab Tag 1 des Studiums ersetzt werden sollte. Der "Skandal" aus Sicht von Needham (und dem schließe ich mich an) ist ja auch viel mehr, dass die Vektoranalysis häufig das e ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von PhysikRabe am Di. 06. Dezember 2022 00:23:41
Hallo Hans-Jürgen & Nico, diese Wertung der üblichen Vektoranalysis ist im Kontext des Artikels zu verstehen, in dem es um die präzise Beschreibung in der Sprache der Differentialgeometrie geht. Es ist eine gewollt überspitzte Wortwahl, die an die in der Einleitung erwähnten Zitate anschließt, und zwischendurch auch offensichtlich humoristisch zu interpretieren ist (siehe Smiley im Text). ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am Mo. 05. Dezember 2022 22:16:02
Hallo Hans-Juergen, das darf dich natürlich stören. Sowohl "pervers" als auch "skandalös" sind aber an dieser Stelle nicht meine Worte, sondern eben Zitate von Dieudonné bzw. Needham, denen ich mich anschließe. Das genaue Zitat von Dieudonné lautet übrigens: "At the end of the nineteenth century, not much more could be credited to exterior algebra, and Engel concluded his biography ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von Hans-Juergen am Mo. 05. Dezember 2022 21:54:06
Hallo nzimme10, die 3D-Vektoranalysis als "pervers" und "skanadlös" zu bezeichnen, ist schon ein starkes Stück und stört mich als Physiker sehr. Auch sehe ich nicht, was an der Verwendung von Differentialformen an ihrer Stelle "einfacher" und "schöner" sein soll. Besonders letzteres ist ein rein subjektives Werturteil. Es gibt kein allgemein anerkanntes Maß für Schönheit in der Mathemati ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am So. 04. Dezember 2022 22:31:13
Liebe AK, man sollte doch meinen, dass ein traumhafter Sonnenuntergang bereits alles ist, was man braucht - doch offenbar kann das täuschen ;) Danke für deinen sehr netten Kommentar. LG Nico> ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von AnnaKath am So. 04. Dezember 2022 12:22:53
Unlängst waren wir mit der Familie am See und die Sonne ging (da es Winter ist recht früh) unter. Stäbchen und Zäpfen hüpften unter den gemäss der Maxwell-Gleichungen eintreffenden Photonen, Neuronen feuerten und meldeten etwas, das der Rest der grauen Masse als sanftes Rot interpretierte, und genauso gehorchten die Nervenimpulse, die mir die Nähe der wichtigen weitern Person meldeten, ...
Re: Über Berührungen und Ableitungen
      von Triceratops am Di. 29. November 2022 00:17:55
Wie ich heute erfahren habe, befindet sich die in diesem Artikel entwickelte Theorie bereits (mehr oder weniger) in dem Artikel Elements for a metric tangential calculus von Burroni-Penon (2009). Der wesentliche Unterschied ist, dass dort die gesamte Theorie für metrische Räume weiterverfolgt wird (siehe insb. Definition 1.3.1, wo eine Art Ableitungsbegriff für Funktionen zwischen metrischen ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am So. 27. November 2022 22:10:17
@Kezer: Ja, ich habe das vor ein paar Monaten herausgefunden und war völlig aus dem Häuschen. Das Buch hat mich kein bisschen enttäuscht und sogar jede Erwartung übertroffen. Definitiv sehr lesenswerte knapp über 500 Seiten! :) Vielen Dank auch für deine netten Worte. LG Nico> ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von Kezer am So. 27. November 2022 21:49:13
Wow, ich wusste gar nicht, dass Needham ein neues Buch veröffentlicht hat! Großen Dank schon mal dafür (... auch wenn ich nicht weiß, wo ich die Zeit finden soll, dieses Buch zu lesen)! Ich hoffe auch, dass ich bald mal Zeit finde, deine letzten Artikeln auf dem MP zu lesen - sie sehen auf jeden Fall großartig aus.> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von Delastelle am Mi. 16. November 2022 21:32:39
Hallo Triceratops! (Zu den Dreiecken und ihrem Schwerpunkt.) Ich war am überlegen ob betragsmässig große x oder y für den Schwerpunkt möglich sind. Aber bei Dreiecken mit immer größeren Eckpunktenkoordinaten können auch die Schwerpunktkoordinaten einen größeren Wert erreichen. Viele Grüße Ronald> ...


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