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    Eine Methode zur Berechnung von Galoisgruppen von Triceratops
           am Fr. 20. Januar 2017 17:00:33 - 1282 mal gelesen - 4 Kommentare
    Eine Methode zur Berechnung von Galoisgruppen Dieser Artikel stellt eine Standard-Methode vor, mit der man einfache Beispiele von Galoisgruppen (und allgemeiner von Automorphismengruppen von endlichen Körpererweiterungen) gut berechnen kann, wie sie etwa im Rahmen einer Algebravorlesung auftreten. ...
    Moduln sind möglicherweise frei von Triceratops
           am Do. 13. Oktober 2016 13:11:01 - 871 mal gelesen - 3 Kommentare
    Moduln sind möglicherweise freiAus der linearen Algebra kennen wir den Beweis, dass ein endlich-erzeugter Vektorraum eine Basis hat. Man nimmt sich ein Erzeugendensystem und streicht solange "überflüssige" Vektoren, bis ein minimales Erzeugendensystem und damit eine Basis vorliegt. In diesem Arti ...
    SEAR: Mengen, Elemente und Relationen von Triceratops
           am Do. 22. September 2016 15:52:18 - 1506 mal gelesen - 15 Kommentare
    SEAR: Mengen, Elemente und RelationenEine strukturelle Mengenlehre Die Mathematik wird üblicherweise mithilfe der Mengenlehre fundiert, und die Mengenlehre wird üblicherweise als die Theorie des Axiomensystems \(\mathsf{ZF}\) von Zermelo und Fraenkel bzw. seiner Varianten angesehen. Es gibt aller ...
    Die Gelfand-Transformation - Teil 2 von Triceratops
           am So. 26. Juni 2016 10:11:44 - 1013 mal gelesen - 4 Kommentare
    Die Gelfand-TransformationIn diesem zweiten Teil des Artikels führen wir C*-Algebren ein und benutzen die Gelfand-Transformation aus dem ersten Teil, um kommutative C*-Algebren zu klassifizieren. Wir besprechen ebenfalls den nicht-unitalen Fall. Die Gelfand-Transformation für die nicht-unitale Ban ...
    Die Gelfand-Transformation - Teil 1 von Triceratops
           am Mi. 08. Juni 2016 21:01:56 - 1293 mal gelesen - 2 Kommentare
    Die Gelfand-TransformationIn diesem ersten Teil des Artikels werden Banachalgebren eingeführt und die Gelfand-Transformation von kommutativen Banachalgebren besprochen. Zwei kleine Anwendungen betreffen die Spektralwerte einer Summe von kommutierenden Operatoren und den Satz von Wiener über invert ...


     
      Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
    Re: Limites und Kolimites
          von Triceratops am Di. 04. Februar 2020 22:04:54
    Ja. Und $\{F_1,F_2\}$ ist kolimes-dicht in $\mathbf{Grp}$, wobei $F_n$ die freie Gruppe vom Rang $n$ ist.> ...
    Re: Verleihung der 18. Matheplanet-Mitglieder-Awards
          von Triceratops am So. 26. Januar 2020 20:18:38
    Die Stimmen für Martin_Infinite sollten nicht gezählt werden, weil dieser 2019 nicht auf dem Matheplaneten aktiv war, schon gar nicht als Mathematik-Ratgeber. Dadurch hätten die anderen, tatsächlich aktiven Mathematik-Ratgeber dann zumindest prozentual mehr Stimmen.> ...
    Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
          von Triceratops am So. 08. Dezember 2019 17:33:19
    @trunx: Ich stimme Kornkreis und zippy zu. Der Beweis funktioniert leider nicht. Ich sehe auch nicht, wie er zu retten wäre.> ...
    Re: Ein schwieriges Problem auf der IMO
          von Triceratops am So. 08. Dezember 2019 10:07:29
    "Während für die erste dieser Aufgaben auch eine Lösung verlinkt wurde, habe ich für die zweite Aufgabe keine Lösung im Internet gefunden." Das verwundert mich etwas. Es ist immerhin eine der berühmtesten Aufgaben schlechthin. Ich habe (IMO 1988) in ecosia eingegeben und u. a. folgende Link ...
    Re: Galois-Verbindungen
          von Triceratops am Fr. 22. November 2019 09:20:49
    @xiao_shi_tou_: Danke für das Feedback! Die von dir genannte Äquivalenz stimmt aber nicht (Details per PM).> ...
    Re: Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann
          von Triceratops am Mo. 21. Oktober 2019 08:23:24
    Aus aktuellem Anlass noch Beispiel 12Seien $g : X \to Y$, $f : Y \to Z$ Abbildungen. Es sei $f \circ g$ surjektiv und $f$ injektiv. Dann ist $g$ surjektiv. Zuerst wiederholt man die Definitionen von "injektiv", "surjektiv" und der Komposition von Abbildungen. Wir müssen zeigen, dass $g$ surje ...
    Re: Markov Belohnungs-Prozesse
          von Triceratops am Fr. 27. September 2019 19:03:10
    Sehr interessanter und gut geschriebener Artikel! :) Wann kommt denn Teil 2? Mathematisch gibt es einige Überschneidungen mit meinem Artikel über Pflasterungen (und der Fortsetzung). Tatsächlich entwickelst du die Transfer-Matrix-Methode im Spezialfall von (Graphen von) Markov-Prozessen. ...
    Re: Fraktale Geometrie: 1. Dimensionsbegriffe
          von Triceratops am Mi. 25. September 2019 20:21:50
    Begleitend hierzu kann man sich dieses Video von 3Blue1Brown anschauen (und auch an Leute weiterleiten, die keinen mathematischen Background haben): https://www.youtube.com/watch?v=gB9n2gHsHN4> ...
    Re: Die Koch-Schneeflocke
          von Triceratops am Mo. 09. September 2019 13:04:57
    @trunx: Stimmt, da habe ich anscheinend den Wald vor lauter Flocken nicht gesehen. Sehr schön! Das zeigt nach etwas Rechnerei dann $F' = \frac{5}{8} \cdot A'$. PS: Was ich eigentlich noch nachtragen wollte: auch dass die Koch-Kurve eine unendliche Länge $L$ hat, kann man ohne Reihen be ...
    Re: Die Koch-Schneeflocke
          von Triceratops am So. 08. September 2019 22:53:24
    Danke für das Feedback. Unabhängig davon würde ich mich freuen, wenn noch jemand eine Idee zur Frage am Ende des Artikels vorbringen könnte. Vielleicht kann man auf diese Pflasterung geschickt ein Dreieck drauflegen?> ...
    Re: Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege
          von Triceratops am Mo. 02. April 2018 11:27:06
    Danke für den Hinweis. Die Automatisierung hatte ich nur bei den Listen von Gitterwegen vorgenommen (z.B. hierfür, da ist nichts von Hand eingetippt). Ich hatte dafür externe Programme genutzt, aber sicherlich geht es mit LaTeX intern eleganter.> ...
    Re: Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann
          von Triceratops am Fr. 17. November 2017 16:11:44
    Ich werde hier noch weitere Beispiele dieser Art posten. Beispiel 11Sei E ein Banachraum und T eine Menge. Der normierte Raum \ell^{\infty}(T;E) der beschränkten Funktionen f : T \to E mit der Supremumsnorm \lVert f \rVert := \sup_{t \in T} \lVert f(t) \rVert ist vollständig, also ein Banachrau ...
    Re: SEAR: Mengen, Elemente und Relationen
          von Triceratops am Do. 28. September 2017 05:37:07
    @asdfusername: Die von dir genannte Theorie ist so minimalistisch, dass jedes Objekt nur zu sich selbst isomorph ist. Es gibt keine anderen Möglichkeiten, neben den Identitäten noch weitere Isomorphismen zu erzeugen. (Ich gehe allerdings davon aus, dass die Antwort auch dann "Ja" lautet, wenn du d ...
    Re: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
          von Triceratops am Di. 08. August 2017 13:28:04
    @digerdiga: 2) Vielleicht helfen dir Farben. Das Gitter ist zunächst weiß. Jedes Rechteck, inklusive seinem Inneren, bekommt eine individuelle Farbe. Eine Pflasterung ist nur dann vollständig, wenn alles bunt ist. Bei der Pflasterung mit nur einem Rechteck ist das gesamte Gitter ebenfalls bunt. ...
    Re: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
          von Triceratops am Di. 08. August 2017 10:02:39
    @digerdiga: 2) Das 2 {\times} 3-Gitter hat keine leere Pflasterung. Du meinst die Pflasterung, die aus genau einem Rechteck besteht (welches das gesamte Gitter ausfüllt). Eine Pflasterung heißt leer, wenn sie gar kein Rechteck beinhaltet. Das ist nur bei n=0 oder m=0 möglich. Wenn wir definieren ...
    Re: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
          von Triceratops am Di. 08. August 2017 00:57:52
    @Bernhard: Du hast Recht, dass sich die Zahl der Pflasterungen drastisch reduziert, wenn man Spiegelungen und Drehungen (um 180^{\circ} bzw. 90^{\circ} für n=m) herausteilt und sich auch nur auf vollständig irreduzible Pflasterungen beschränkt. Ich habe mir dazu noch keine näheren Gedanken gemac ...
    Re: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
          von Triceratops am Mo. 07. August 2017 23:27:17
    @digerdiga: Zu deinen Fragen: 1) Die Wege der Länge m in \Gamma_n entsprechen den n {\times} (m{+}1)-Pflasterungen, nicht den n {\times m}-Pflasterungen. Diese "Verschiebung" wird dann z.B. bei (15) benötigt. 2) Die Frage "Ist P_{n,0) in Analogie zur leeren Pflasterung einer n x m (m,n>0) Pflast ...
    Re: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
          von Triceratops am Mo. 07. August 2017 20:12:59
    @digerdiga: Zur ersten Frage: Das n {\times} 0-Gitter besitzt die leere Pflasterung (die also kein Rechteck enthält), und sonst keine Pflasterung. Dass das tatsächlich eine Pflasterung ist, "erkennt" man, und wenn nicht, muss man eine präzise Definition von Pflasterungen und Rechtecken geben, wor ...
    Re: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
          von Triceratops am Sa. 05. August 2017 13:48:56
    1) Ich habe nur "horizontal irreduzibel" definiert und zu "irreduzibel" abgekürzt. Es soll dabei keine vertikalen Trennlinien geben. Bei der 2. Pflasterung gibt es zwar eine horizontale Trennlinie (das hast du richtig beobachtet), aber keine vertikale Trennlinie. Sie ist also "horizontal irreduzibe ...
    Re: Kombinatorik in der Sommerpause: Pflasterungen mit Rechtecken
          von Triceratops am Fr. 04. August 2017 00:50:43
    @PhysikRabe: Vielen Dank für das Feedback. @nosapa: Ich gehe davon aus, dass du dich auf die 3 \times 4-Pflasterungen beziehst. Wenn die Summanden die Flächeninhalte der Rechtecke angeben sollen, dann kommen nicht nur 3 und 4 vor, sondern: 1,2,3,4,6,8,9,12. Aber die Flächeninhalte legen die Pf ...
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