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Zerfällungsalgebren von Triceratops
       am Di. 20. Dezember 2022 15:47:56 - 228 mal gelesen - 0 Kommentare
In Algebra-Vorlesungen lernt man den Zerfällungskörper eines Polynoms über einem Körper kennen. Tatsächlich ist dieser Körper nicht eindeutig bestimmt, nur bis auf nicht-eindeutige Isomorphie, und besitzt keine konstruktive Konstruktion. Zerfällungsringe bzw. Zerfällungsalgebren beheben dieses Problem. Sie lassen sich sehr elegant über eine universelle Eigenschaft kennzeichnen, sind a ...
Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen von Triceratops
       am Di. 08. November 2022 15:16:45 - 579 mal gelesen - 11 Kommentare
Injektive, surjektive und bijektive Abbildungen sind wichtige Klassen von Abbildungen. Sie werden in diesem Artikel mit der Lösbarkeit von Gleichungen einfach erklärt und mit Hilfe von Bild und Kern charakterisiert. Zum besseren Verständnis werden außerdem sehr viele Beispiele vorgestellt (30 Stück). Anschließend geben wir auch einige Charakterisierungen an, die mit Kürzungs- und Liftun ...
Die Lokalisierung eines geringten Raumes von Triceratops
       am Fr. 24. Juni 2022 17:40:56 - 405 mal gelesen - 1 Kommentare
Jedem kommutativen Ring $R$ kann man einen lokalgeringten Raum $\mathrm{Spec}(R)$ zuordnen, das Spektrum von $R$. Die Punkte dieses Raumes sind die Primideale $\mathfrak{p} \subseteq R$, die Strukturgarbe erfüllt $ \mathcal{O}_{\mathrm{Spec}(R),\mathfrak{p}} = R_{\mathfrak{p}}$. In diesem Artikel werden wir diese Konstruktion auf geringte Räume verallgemeinern. Es handelt sich um eine "topol ...
Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"? von easymathematics
       am Fr. 27. Mai 2022 18:46:26 - 1601 mal gelesen - 28 Kommentare
Das Mathe-Abi Jedes Jahr das Gleiche in vielerlei Hinsicht Vor einigen Wochen stand das Mathe-Abi vor der Tür. Für die Meisten eine reine Qual, vielleicht auch für Dich. Ich möchte dieses Thema auch auf dem Mathe-Planeten ansprechen. Um was geht es? Jedes Jahr ist auch in den Medien zu hören, dass Mathe-Abi sei dieses Jahr schwer gewesen. Dabei gibt es auch noch Abstufungen, die ...
Eifallzahlen von Nuramon
       am So. 17. April 2022 20:18:43 - 383 mal gelesen - 1 Kommentare
Erst vor wenigen Tagen hat der Postillon über die bizarren Brauchtümer des "offenbar schwer gestörten Ehepaars" Sabrina und Dennis M. aus Kaiserslautern berichtet. Und jetzt sind die beiden Eifallspinsel schon wieder mit einem neuen Ritual aufgefallen: Sie suchen sich ein Hochhaus vor dem Dennis wartet, während Sabrina sich mit einem Korb voll Eier Zugang zum Balkon eines von ihr gew ...
Teilbarkeit von Binomialkoeffizienten durch Primzahlen und Primzahlpotenzen von Nuramon
       am Mi. 23. Februar 2022 18:00:03 - 731 mal gelesen - 4 Kommentare
Die Aussage, dass für eine Primzahl $p$ der Binomialkoeffizient $\binom pk$ für $1\leq k \leq p-1$ durch $p$ teilbar ist, ist für die meisten auf dem Matheplaneten wohl nicht neu. Weniger bekannt dürfte sein, wie man für einen beliebigen Binomialkoeffizienten $\binom nk$ effizient herausfinden kann, mit welchem Rest er durch $p$ teilbar ist, oder wie man die größte Potenz von $p$ findet, ...
Die trigonometrische Form der Fibonacci-Zahlen von easymathematics
       am Fr. 04. Februar 2022 20:49:17 - 471 mal gelesen - 4 Kommentare
In diesem kleinen, kurzen Artikel möchte ich eine besondere Form der Fibonacci-Zahlen vorstellen. \[ F_n = \frac{(-i)^{n+1} 2 \sqrt{5}}{5} \sin\bigl(in \ln(i \phi)\bigr), \] wobei \[ \phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \] (goldener Schnitt), \[ i^2 = -1 \] (imaginäre Einheit). Voraussetzungen: – Grundkenntnisse Fibonacci-Zahlen (Binet's Form) – Komplexe Zahlen – Bez ...
Hamilton's Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen von easymathematics
       am Di. 28. Dezember 2021 08:10:14 - 617 mal gelesen - 3 Kommentare
Hamilton's Traum - dreidimensionale komplexe Zahlen Wir definieren "trikomplexe" Zahlen \(t\) der Form \(t = a + ib + jc\) mit reellen \(a,b,c\) und hyperkomplexen Einheiten \(i\) und \(j\) mit gewissen Eigenschaften. Wir diskutieren grundlegende Operationen (Addition/Subtraktion, Multiplikation/Division), Eigenschaften, etwa Kommutativität und Assoziativität. Ferner definieren wir exp( ...
Von Schlangen und Hunden in Penrose-Parkettierungen von Slash
       am Fr. 29. Oktober 2021 17:54:00 - 599 mal gelesen - 4 Kommentare
In diesem Artikel werden aperiodische Kachelsätze aus je zwei Kacheln vorgestellt, die auf der bekannten Penrose-Rauten-Parkettierung basieren und bisher nicht veröffentlicht oder im Internet erwähnt wurden. Es wird auch eine Näherungslösung für eine sogenannte aperiodische Monokachel vorgestellt, deren Parkett fünf Arten von Lücken besitzt. Sätze von Protokacheln, welche d ...
Polynomdivision - Direkte Berechnung beliebiger Koeffizienten von easymathematics
       am Mo. 16. August 2021 18:59:39 - 447 mal gelesen - 2 Kommentare
In diesem Artikel möchte ich ein Verfahren vorstellen, welches mathematisch gesehen gewisse Ästhetik hat. Gegeben seien zwei Polynome \( a(x)=\sum \limits_{i=0}^{n} a_i x^i \) und \( b(x)=b_1 x + b_0\). Dann gibt es bekanntlich zwei eindeutige Polynome \( q(x)=\sum \limits_{i=0}^{n-1} q_i x^i \) und \(r(x) = r\), s. d. \[a(x) = q(x)b(x) + r(x)\] gilt. Die Koeffizienten \(q_i\) kö ...
Stern Typische Beweismotive von Triceratops
       am So. 20. Juni 2021 16:23:34 - 1265 mal gelesen - 5 Kommentare
Typische Beweismotive Dies ist die Fortsetzung des Artikels Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann . Dort ging es um einfache Beweise, die sich schon alleine durch eine gute "Buchführung" der Definitionen, Voraussetzungen und Behauptungen hinschreiben lassen. In diesem Teil soll es nun um Beweise gehen, wo mehr Kreativität benötigt wird. Dazu stelle ich einige Beweismotive vor und ...
Matrizen sind Homomorphismen zwischen direkten Summen von Triceratops
       am Do. 20. Mai 2021 12:49:04 - 896 mal gelesen - 1 Kommentare
Matrizen lernt man in Vorlesungen zur linearen Algebra üblicherweise als "rechteckige Zahlenschemata" kennen. In diesem Artikel werden Matrizen hingegen ausgehend von der Bestimmung der linearen Abbildungen zwischen direkten Summen von Vektorräumen hergeleitet. Die Matrixmultiplikation entsteht in diesem Kontext aus der Komposition von linearen Abbildungen. Damit bekommt man ein gutes Vers ...
Hüllenoperatoren von Triceratops
       am Mi. 21. April 2021 13:00:05 - 588 mal gelesen - 1 Kommentare
Mit Hüllenoperatoren lassen sich verschiedene Begriffe von Erzeugendensystemen (erzeugte Untergruppe, erzeugte $\sigma$-Algebra, konvexe Hülle, erzeugte Topologie, uvm.) und entsprechender abgeschlossener Mengen vereinheitlichen. Wir schauen uns auch die Rekursion an, welche die erzeugte Struktur schrittweise erzeugt. Bei Verknüpfungen unendlicher Stelligkeit wie zum Beispiel $\sigma$-Alg ...
Auf der Suche nach einer guten Strategie für das Spiel Isola auf dem 6x8 Brett von Delastelle
       am So. 18. April 2021 21:29:31 - 247 mal gelesen - 2 Kommentare
Die nachfolgenden Ideen sind nicht gänzlich neu ich möchte sie aber einmal in einem Artikel zusammenfassen. Ich habe 3 Rot-Isola-Strategien jeweils 10000 mal gegen 3 Blau-Isola-Strategien spielen lassen. Ich sehe Fortschritte in den Strategien, bin aber vom Ziel: "Wer gewinnt Isola Rot oder Blau?" noch einiges entfernt.> ...
Nachtrag zum Pi-Tag: Der Fehler von Archimedes von easymathematics
       am Mo. 05. April 2021 20:51:12 - 589 mal gelesen - 2 Kommentare
In diesem Artikel soll es - anlässlich des Pi-Tags - um einen historischen Meilenstein in der Mathemtatik gehen. Aber "Fehler" und "Archimedes" in einer Überschrift? Wenn jemand 250 v. C. nur mit Stift und Papier die ein oder andere Nachkommastelle von Pi berechnet, können wir dann von "Fehler" reden? Ja! Aber in einem anderen Sinne. Es soll darum gehen ein Gefühl dafür zu bekomme ...
Limes-Skizzen und ihre Modell-Kategorien von Triceratops
       am Sa. 20. März 2021 11:04:58 - 299 mal gelesen - 0 Kommentare
Üblicherweise studiert man universelle Eigenschaften von Objekten innerhalb einer festen Kategorie. Weil aber unter geeigneten Größenannahmen auch Kategorien eine Kategorie bilden (genauer gesagt, eine $2$-Kategorie), kann man auch universelle Eigenschaften von Kategorien selbst untersuchen. Wir beschäftigen uns hier ausschließlich mit kovollständigen Kategorien. Konkret fragen wir uns a ...
Über die Adjunktion von Wurzeln von Triceratops
       am Sa. 20. Februar 2021 08:27:16 - 410 mal gelesen - 0 Kommentare
Eine beliebte Aufgabe aus der Algebra ist es, den Grad und die Galoisgruppe von Erweiterungen der Form $\IQ(\sqrt{p},\sqrt{q},\dotsc)$ für konkrete Beispiele von Primzahlen $p,q,\dotsc$ zu bestimmen, zum Beispiel von $\IQ(\sqrt{2},\sqrt{3})$. Außerdem soll oftmals ein primitives Element und dessen Minimalpolynom gefunden werden. In diesem Artikel behandeln wir allgemeiner Erweiterungen der F ...
Der logische Zusammenhang zwischen dem Sinussatz und dem Kosinussatz von easymathematics
       am Fr. 29. Januar 2021 08:31:10 - 1194 mal gelesen - 19 Kommentare
Der logische Zusammenhang zwischen dem Sinussatz und dem Kosinussatz Hallo, in diesem Artikel soll es um folgende Fragestellung(en) gehen. (1) Lässt sich der Sinussatz mit Hilfe des Kosinussatzes beweisen? (2) Lässt sich der Kosinussatz mit Hilfe des Sinussatzes beweisen? (3) Sind beide Sätze sogar äquivalent? Die Antwort: Beide Sätze sind äquivalent. Anmerkung: Wir reden ...
Über Berührungen und Ableitungen von Triceratops
       am Di. 19. Januar 2021 06:36:43 - 463 mal gelesen - 1 Kommentare
In dem Buch 'Grundzüge der modernen Analysis' von Dieudonné wird der Begriff der Differenzierbarkeit einer Funktion zwischen normierten Räumen sehr anschaulich und geometrisch mithilfe einer Berührungsrelation eingeführt. Die Differenzierbarkeit einer Funktion in einem Punkt wird dadurch definiert, dass sie dort von einer affin-linearen Funktion berührt wird. Leider taucht diese Relati ...
Optimale Steuerung bzw. Neuronales Netz mit variablen Gewichten - ein Beispiel von Delastelle
       am Mi. 06. Januar 2021 19:41:41 - 313 mal gelesen - 1 Kommentare
Im Artikel berechne ich die Lösung eines Problems der Optimalen Steuerung. Die Steuerungen u kann man auch als Gewichte w eines Neuronalen Netzes mit variablen Gewichten sehen. Gelöst wird das Achtproblem - hier mit 4 gewöhnlichen Differentialgleichungen. Zur Lösung werden Fortran und Matlab/Octave eingesetzt.> ...

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Re: DAER**: Ein Leben ohne MP?
      von PhysikRabe am Mo. 06. Februar 2023 22:34:32
Hallo buh, vielen Dank für deinen Report, er ist wie immer sehr erhellend!** Der verkehrte Besucherzähler könnte doch glatt von der Rückseite des Matheplaneten stammen, oder nicht?*** Grüße, PhysikRabe **: besonders wichtig in dieser finsteren Jahreszeit ***: Was wohl Leonardo_ver_Wuenschmi zu diesem Phänomen sagen würde?> ...
Re: DAER**: Ein Leben ohne MP?
      von MontyPythagoras am Mo. 06. Februar 2023 22:26:43
@buh, ******: wie schon der Historiker O. Waalkes zu berichten wusste, ist das Wort BUCH ein frühes englisches Akronym für "Bibliographical Universal Communication Humbug". 😉 Ciao, Thomas> ...
Re: DAER**: Ein Leben ohne MP?
      von buh am Mo. 06. Februar 2023 22:13:53
@matroid -mal Bernhard fragen 😂 - lol??: ND - Das war mein Job!! - Schnev.. ...straße Erdgeschoss - Push** me and I light you. Gruß von buh 2k+23 **Heißt das auf Englisch "Actualise me"??***😂😂 ***: Der eine * ist ja für *Ihnen, diesterwegens muss ich immer mit **(+) anfangen. (+) Das meint, ich muss immer mit zwei Sternen anfangen.> ...
Re: DAER**: Ein Leben ohne MP?
      von matroid am Mo. 06. Februar 2023 19:15:47
Was mir einfällt: - Zähler revers, Stellen von links nach rechts anordnen. - KD *lol* - Schwererzieh-Bar, so heißt meine nächste Lieblingskneipe - Noch Licht zum Buch, macht‘s um diese Jahreszeit leichter für die Augen. Gruß Matroid > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von PhysikRabe am Sa. 04. Februar 2023 02:46:28
Vielen Dank, Matroid! Ich freue mich, dass ich diesen Meilenstein perfekt erwischen konnte. 😄 Da war schon ziemlich viel Glück dabei. Für Screenshots vom Moment, als der Besucherzähler auf 100000000 stand, siehe https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15163&post_id=1899320 und https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15163&post_id=1899332 . ...
Re: 100.000.000
      von matroid am Fr. 03. Februar 2023 19:52:21
Es ist vorbei. Die 100.000.000 sind erreicht und überschritten. Mein Glückwunsch an PhysikRabe. Der war es, der die 10^8 voll gemacht hat. Puh, alles noch mal gut gegangen, scheint es. Gruß Matroid > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Diophant am Fr. 03. Februar 2023 18:52:38
Hallo zusammen, dann will ich diese Gelegenheit auch noch schnell nutzen: auch ich möchte allen Gewinnern und Nominierten gratulieren, und natürlich: mich auch für die Stimmen und das neue Krönchen, die/das ich da bekommen habe, bedanken. Auch an Matroid an dieser Stelle mal wieder ein großes Dankeschön für das zuverlässige und nachhaltige Schmieren der Planetenachse, und: die Präse ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Tobi1002 am Fr. 03. Februar 2023 18:39:43
Hallo zusammen, etwas sehr verspätet - ich habe aber leider nicht gesehen, dass es eine Kommentar-Funktion gibt. Zunächst herzlichen Glückwunsch allen Gewinnern eines Awards! Auch wenn ich hier zugegebenermaßen nur wenig mitlese, kann ich bei einzelnen Usern mittlerweile einschätzen, dass sie ihren Preis zurecht gewonnen haben. Ich möchte mich aber auch für die vielen Stimmen bedan ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am Fr. 27. Januar 2023 21:42:18
Hallo huhess, sicherlich ist das auch ein Problem, was du ansprichst. Aber das ist meiner Meinung nach ein viel grundlegenderes Problem, als das Problem, welches ich mit meinem Artikel ansprechen möchte. Mir geht es eine Stufe weiter unten eigentlich zunächst einfach um den verwendeten Formalismus. LG Nico> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von gonz am Do. 26. Januar 2023 20:04:37
Ich war auch ziemlich gerührt und habe mich sehr gefreut. Vielen Dank an Matroid und alle, die den Matheplanet zu dem machen, was er ist - für mich eine Art "intellektueller Heimat" und ein Ort, an dem ich gerne Zeit verbringe. Allen Gewinnern der Krönchen meine Glückwünsche und Dank an die, die mir ihre Stimme gegeben haben! Was mich besonders freut ist, dass immer auch jüngere nach ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von huHess am Do. 26. Januar 2023 16:54:32
Hallo Physik-Rabe, Hans-Jürgen und Nico, leider stieß ich erst jetzt auf Ihre Diskussion, aus der ich folgende Zitate herausgreife: " Eine Präsentation der wichtigsten Begriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten im Rahmen des Bachelor-Studiums Physik (und eine spätere Fortsetzung in der Form von unmittelbarer Anwendung in der theoretischen Physik) wäre nicht nur sehr hilfreich, sondern auch ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von tactac am Mi. 25. Januar 2023 03:49:53
Meinen Glückwunsch an alle Preisträger. Auch danke für die Stimmen, die an mich gingen. Einem Aufruf von AnnaKath möchte ich mich anschließen: Besucht den Schwätz! Er ist ein Bildungs-Chat (stellt sich immer wieder, manchmal auch überraschend, heraus)! Er kann LaTeX (das ist oft nützlich)! Und er kann würfeln (das ist manchmal nützlich)! xD> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Dixon am Mi. 25. Januar 2023 01:52:20
Hallo zusammen, auch von mir einen Glückwunsch an alle gekrönten Häuptinnen und Häupter. matroid, wir wissen zwar noch nicht, ob die gonz herrliche Gratulation angekommen ist oder ob gonz nun beleidigt schweigt (oder wegen eines Lachkrampfs gerade nicht tippen kann), ihn allerdings als (Zitat) "gute Seele des Formus" zu bezeichnen klingt, als wäre er auf dem MP für die Marmelade zum Fr ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von AnnaKath am Di. 24. Januar 2023 18:29:56
Lieber Martin, verdiente Gewinnende, verehrte Lesende, geschätzte Närrinnen und Narren! Zunächst möchte ich für die wie stets unterhaltsame Gala zur Verleihung der Awards bei Matroid bedanken. Wie stets erkennt man im feierlichen Artikel Deine anhaltende Begeisterung für Deinen Planeten. Das freut mich sehr. Und so ist der Artikel humorvoll und informativ - und vor allem ein guter Vorw ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Hans-Juergen am Mo. 23. Januar 2023 11:55:21
Hallo Martin-Matroid, ich weiß gar nicht, wofür ich Dir alles danken soll - es ist sehr viel! So greife ich nur etwas heraus, was mir dieses Mal bei Deiner Einleitung zur Awardverteilung besonders gefallen und mich sehr interessiert hat: der ausführliche Rückblick auf die seinerzeit befürchteten IT-Probleme beim Jahrtausendwechsel. Dir und uns allen wünsche ich, dass der Matheplane ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Hans-Juergen am Mo. 23. Januar 2023 11:33:15
An cramilu Guten Tag, Uli! Du kannst nicht nur "Mathe", sondern glänzt auch als phantasievoller Rätselsteller und lustiger Verseschmied. Auch bist Du Lateinkenner und -liebhaber, was mir wohlgefällt. Herzlichen Glückwunsch zu Deinem wohlverdienten Goldkrönchen und viele Grüße von Hans-Jürgen > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Hans-Juergen am Mo. 23. Januar 2023 11:19:51
An MontyPythagoras Ich hatte es gehofft, und nun ist es eingetreten, sogar doppelt: herzlichen Glückwunsch, lieber Thomas, zu Deinen beiden Goldkronen! Viele Grüße Hans-Jürgen > ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von MontyPythagoras am So. 22. Januar 2023 23:10:21
Vielen Dank auch von mir an alle, die mir ihre Stimme gegeben haben! Ich fühle mich sehr geehrt. Gratulation an die anderen Preisträger, die es fraglos durch die Bank allesamt verdient haben. Und wenn cramilu in diesem Jahr keinen Preis gewonnen hätte für sein unermüdliches Wirken rund um den Planeten, dann hätte Matroid im nächsten Jahr einen Award für die besten Geburtstagsreime einf ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von Qing am So. 22. Januar 2023 18:46:12
Vielen Dank für die netten Worte, und alle die für mich abgestimmt haben.> ...
Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards
      von nzimme10 am So. 22. Januar 2023 17:51:02
Hallo zusammen! :) Auch mein Dank gilt dir, Matroid, für die schöne Gala heute :) Herzlichen Glückwunsch an alle anderen Gewinner und vielen Dank, für die Stimmen, die mir gegeben wurden. Mir bedeutet das sehr viel. Auf ein neues Jahr auf diesem schönen und seltenen Planeten🤗 LG Nico> ...
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