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Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung) von MontyPythagoras
       am So. 16. Oktober 2022 20:27:34 - 559 mal gelesen - 10 Kommentare
Ich weiß nicht so recht, ob dieser Artikel in meine Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" passt, denn tatsächlich kommt die Frage nach der Lösung der Pendelgleichung regelmäßig auf, wenn man die Historie des Matheplaneten durchblättert. Üblicherweise kommt als Antwort die Kleinwinkelnäherung wie aus der Pistole geschossen: $\sin\varphi\approx\varphi$ für $\varphi\approx 0 ...
Gasblasen in Flüssigkeiten von Roland17
       am Sa. 23. Juli 2022 08:30:30 - 378 mal gelesen - 4 Kommentare
Die z.B. in Sekt oder anderen kohlensäurehaltigen Getränken aufsteigenden Serien von Kohlendioxidbläschen weisen häufig eine schöne Regelmäßigkeit auf, welcher in diesem Artikel nachgespürt wird.> ...
Transformationsgleichungen für die kinetische Energie von Roland17
       am So. 03. April 2022 11:13:07 - 334 mal gelesen - 2 Kommentare
Betrachtet wird hier die klassische, nichtrelativistische kinetische Energie \ \ W_k = 1/2 m v^2. Zunächst ein Paradox (1): Abb. 1: Ein Pkw, ein Lkw und ein Güterzugwagen mit Pkw fahren nach rechts, abgebildet zu zwei Zeitpunkten; Draufsicht Ein Pkw mit der Masse m fährt auf einer geraden, ebenen Straße mit der Geschwindigkeit \ \ v_1=100 km/h (Abb. 1). Dabei hat er d ...
Zur Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen von Roland17
       am So. 21. November 2021 15:50:43 - 287 mal gelesen - 0 Kommentare
Einleitung Dieser Artikel ist eine Ergänzung des bei Matroids-Matheplanet am 8.12.20 veröffentlichten Artikels „ Die Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen“ (1) und ein Widerruf des am 13.12.20 auch dort veröffentlichten Artikels „Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen“(2). Im ersten Artikel ging es um die Frage „Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen We ...
Stern Die radiale Brachistochrone: Think big von MontyPythagoras
       am Mo. 01. Februar 2021 22:06:00 - 696 mal gelesen - 7 Kommentare
Die radiale Brachistochrone: Think big In meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich mich diesmal mit dem beliebten Brachistochronen-Problem befassen. Mit dieser Problemstellung haben sich schon vor mehr als drei Jahrhunderten bekannte Wissenschaftler wie Bernoulli, Leibniz und Newton im homogenen Gravitationsfeld befasst. Also sowohl der betrachtete Körper al ...
Die Entstehung und Natur von Wasserwellengruppen von Roland17
       am So. 13. Dezember 2020 19:29:11 - 379 mal gelesen - 1 Kommentare
Einleitung: Das bestehende Modell für die Erklärung der Wellengruppen in Wasser (s. Abb. 1) von Kelvin (ehemals Thomson, 1887), ist unvollkommen, denn es behauptet für alle Wellenschleppen einen Öffnungswinkel von 2∙19,47° (s. Anhang, Abb. 9.6) und dass die Gruppengeschwindigkeit halb so groß wie die Phasengeschwindigkeit sei. Satellitenaufnahmen bei Google Maps zeigen aber, dass dies ...
Die Gruppengeschwindigkeit von Wasserwellen von Roland17
       am Di. 08. Dezember 2020 20:50:40 - 620 mal gelesen - 2 Kommentare
Einleitung Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen Wellenschleppe hinter einem Well-Erreger, z.B. einem Boot, Schiff oder Wasservogel (s. Abb. 1 und 4), zu berechnen bzw. wovon hängt sie wie ab? Abb. 1: Boot mit Wellenschleppe (1) Allgemein gilt: \ \ v_g=d\omega/dk\ Dabei ist ...
Stern Domino Day von MontyPythagoras
       am So. 31. Mai 2020 21:15:15 - 1625 mal gelesen - 4 Kommentare
Domino Day In meiner nicht enden wollenden Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich mich dieses Mal mit dem erstaunlich komplexen physikalischen Phänomen des Dominoeffektes befassen, und zwar soll berechnet werden, mit welcher Geschwindigkeit sich das Umfallen der Dominosteine fortpflanzt. Vor langer Zeit gab es hier auf dem Matheplaneten schon einmal einen Threa ...
Urknall von trunx
       am So. 10. November 2019 15:35:22 - 622 mal gelesen - 8 Kommentare
Der Mythischer Anfang Die Idee des Gewordenseins des Universums ist uralt, in praktisch allen Kulturen gibt es Mythen über einen Anfang der Welt. So beginnt zB. eine rituelle Formel im indogermanischen Schöpfungsmythos: "Das erfuhr ich unter den Menschen als der Wunder größtes, dass Erde nicht war, noch Himmel oben, weder Baum noch Berg noch irgendwas. Nicht schien die Sonne, nicht ...
Der Problemmond - eine fiktive Geschichte zur Geschichte unseres Weltbildes von trunx
       am Mo. 22. April 2019 18:03:53 - 539 mal gelesen - 8 Kommentare
Einleitung Immer wieder ist zu hören und zu lesen und wird gern auch in der Schule so vermittelt, dass sich die Menschen in der Antike und im (finsteren) Mittelalter unsere Erde als Scheibe vorstellten. Dies ist natürlich längst als neuzeitlicher Mythos entlarvt (siehe Wikipedia - Flache Erde ), dennoch möchte ich mit dem vorliegenden Artikel zeigen, dass sich die Kugelgestalt der Erde g ...
Stern MontyPythagoras Wunderbare Welt Der Schwerkraft von MontyPythagoras
       am Sa. 19. Januar 2019 23:47:20 - 1006 mal gelesen - 5 Kommentare
chwerkraft ist wohl die erste Kraft, mit der jeder Mensch in seinem Leben Erfahrungen macht. Meistens negative, nämlich bei seinen ersten Versuchen, ihr zu trotzen und aufrecht zu gehen, wie es sich für einen Homo sapiens gehört. Trotzdem hat es sehr lange gebraucht, bis die dahinter stehenden, mathematischen Gesetzmäßigkeiten erkannt wurden, und zwar durch den oben etwas gestress ...
Urknall vs. Big Bang von Hans-Juergen
       am So. 12. August 2018 00:53:54 - 851 mal gelesen - 8 Kommentare
Im Thread über die gestohlene Fields-Medaille erwähnt Bernhard den "Dichterwettbewerb im Sommerloch" früherer Jahre. Im Folgenden erlaube ich mir – unpoetisch – diesen Betrag für das besagte "Loch": In den zwanziger Jahren des vorigen Jahrhunderts wurde festgestellt, dass astronomische Objekte, die mit den damaligen Fernrohren nur nebelhaft zu erkennen waren, sich immer ...
Die Bernoulli-Gleichung in rotierenden Systemen von Liverpool
       am Di. 24. Juli 2018 17:13:07 - 1812 mal gelesen - 13 Kommentare
Stellen wir uns doch mal einem simplen Problem aus der Strömungsmechanik: Gegeben sei ein Rasensprenger mit abgewinkelten Armen. Durch eine Pumpe wird ein Volumenstrom durch die Leitungen gezwängt, aufgrund der Drallerhaltung beginnt der Rasensprengerkopf zu drehen, sobald der Wasserstrahl in den abgewinkelten Rohrteil eintritt und zwangsweise um die Kurve gelenkt wird. Nun möchten w ...
Im Zentrum der Milchstraße von Ueli
       am Mi. 07. März 2018 20:49:18 - 851 mal gelesen - 6 Kommentare
Im April 2017 wurden Radioteleskope von der Antarktis bis nach Frankreich auf das Zentrum unserer Galaxis ausgerichtet. Das Ziel ist, den Schatten des schwarzen Loches Sagittarius A* abzubilden. Es wäre die vorläufig letzte einer Reihe von Messungen , die unser Verständnis der allgemeinen Relativitätstheorie erweitern oder einfach die erwarteten Effekte bestätigen. Bereits die erst ...
Stern Über das Biegen von Papier und Textilien von MontyPythagoras
       am Mo. 05. Februar 2018 17:00:07 - 1483 mal gelesen - 15 Kommentare
Über das Biegen von Papier und Textilien Sorry, ein besserer Titel ist mir nicht eingefallen für mein neues Machwerk aus der Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht". Es geht eigentlich um die Biegung von allen möglichen Dingen, die sich elastisch biegen lassen, ohne zu brechen oder eine dauerhafte Verformung anzunehmen. Das können natürlich genauso gut auch Dinge aus Gummi oder ...
Wie viel Kompressionsenergie steckt in der Erde? von MontyPythagoras
       am So. 28. Januar 2018 20:45:40 - 960 mal gelesen - 12 Kommentare
In meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich diesmal berechnen, wie viel Kompressionsenergie in der Erde steckt, und wie viel Masse diese Energie gemäß der bekannten Masse-Energie-Äquivalenz entspricht. Bekanntermaßen bewirkt jede Form von innerer Energie immer auch eine Massenzunahme, zum Beispiel chemische Bindungsenergie, thermische Energie und eben au ...
Nicht relativistische Herleitung des Äquivalenzprinzips Energie-Masse von Frances
       am Mi. 27. Dezember 2017 00:09:40 - 854 mal gelesen - 11 Kommentare
In diesem Artikel werden nicht-relativistische Herleitungen des Äquivalenzprinzips Energie-Masse und der dynamischen Massenformel gezeigt.> ...
Maxwell-Gleichungen herleiten aus Lorenz-Eichung und Satz von Schwarz von StefanVogel
       am Sa. 25. November 2017 10:30:38 - 872 mal gelesen - 8 Kommentare
Über die Maxwell-Gleichungen ist an verschiedenen Stellen zu lesen, dass davon nur einige Gleichungen physikalische, experimentell bestätigte Annahmen sein müssen und die übrigen sind geometrische und mathematische Schlussfolgerungen. Auch bei der Auswahl der physikalischen Annahmen kann man anscheinend variieren, entweder man leitet aus den einen die anderen her oder umgekehrt. In diesem ...
Verschwindendes Feld im Inneren einer Hohlkugel: Elementarer Beweis von Yakob
       am Sa. 11. Februar 2017 17:29:53 - 1277 mal gelesen - 0 Kommentare
Der Satz ist möglicherweise vielen bekannt, insbesondere allen, die auch einmal Physik studiert haben: Das elektrische Feld einer Sphäre, deren Oberfläche eine homogen verteilte Ladung trägt, ist in jedem inneren Punkt der Kugel gleich Null. Ebenso verschwindet auch die Gravitation, die von einer homogen mit Masse belegten Hohlkugel auf eine kleine, irgendwo im Inneren dieser Kugelschale ...
Relativitätstheorie: Rückstoßgetriebene Raumschiffe reisen relativ ruinös von MontyPythagoras
       am Mi. 18. Januar 2017 18:01:36 - 1322 mal gelesen - 4 Kommentare
In meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" beschäftige ich mich diesmal mit der speziellen Relativitätstheorie. Zu diesem Thema gibt es ohne Zweifel schon unzählige Artikel, Aufsätze, Threads und Internetseiten, von Wissenschaftlern wie auch von Laien, die sämtliche Aspekte schon von allen Seiten gründlich beleuchtet haben. Na also, kommt es auf einen Artikel mehr ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Über Berührungen und Ableitungen
      von Triceratops am Di. 29. November 2022 00:17:55
Wie ich heute erfahren habe, befindet sich die in diesem Artikel entwickelte Theorie bereits (mehr oder weniger) in dem Artikel Elements for a metric tangential calculus von Burroni-Penon (2009). Der wesentliche Unterschied ist, dass dort die gesamte Theorie für metrische Räume weiterverfolgt wird (siehe insb. Definition 1.3.1, wo eine Art Ableitungsbegriff für Funktionen zwischen metrischen ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von nzimme10 am So. 27. November 2022 22:10:17
@Kezer: Ja, ich habe das vor ein paar Monaten herausgefunden und war völlig aus dem Häuschen. Das Buch hat mich kein bisschen enttäuscht und sogar jede Erwartung übertroffen. Definitiv sehr lesenswerte knapp über 500 Seiten! :) Vielen Dank auch für deine netten Worte. LG Nico> ...
Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen
      von Kezer am So. 27. November 2022 21:49:13
Wow, ich wusste gar nicht, dass Needham ein neues Buch veröffentlicht hat! Großen Dank schon mal dafür (... auch wenn ich nicht weiß, wo ich die Zeit finden soll, dieses Buch zu lesen)! Ich hoffe auch, dass ich bald mal Zeit finde, deine letzten Artikeln auf dem MP zu lesen - sie sehen auf jeden Fall großartig aus.> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von Delastelle am Mi. 16. November 2022 21:32:39
Hallo Triceratops! (Zu den Dreiecken und ihrem Schwerpunkt.) Ich war am überlegen ob betragsmässig große x oder y für den Schwerpunkt möglich sind. Aber bei Dreiecken mit immer größeren Eckpunktenkoordinaten können auch die Schwerpunktkoordinaten einen größeren Wert erreichen. Viele Grüße Ronald> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von Triceratops am Mi. 16. November 2022 20:30:47
@Ronald: Wenn du ein Dreieck kennst, dessen Schwerpunkt der Ursprung $(0,0)$ ist, dann kennst du automatisch auch ein Dreieck, dessen Schwerpunkt ein Punkt $(x,y)$ ist (Beweismethode "Reduktion auf einen Spezialfall" https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1939). Einfach Verschieben.> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von Delastelle am Mi. 16. November 2022 13:01:30
Hallo Triceratops! Ich muss bei Funktionen immer an das Beispiel mit den Taschenschränken in einer Bibliothek denken: Man hat z.B. 1000 Studentinnen und Studenten, aber nur 50 Taschenschränke in einer Bibliothek. Jeder benutzt (vereinfacht) einen Schrank mit seiner Lieblingsnummer, in die Nr. belegt, nimmt man z.B. das Fach rechts daneben. Es ist das Prinzip von Hash-Funktionen. Eine Do ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von Triceratops am Di. 15. November 2022 20:31:44
Vielen Dank! Habe ich umgesetzt. Weitere Änderungsvorschläge gerne direkt einreichen (Klick auf Bearbeiten ) oder per PM an mich. > ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von Wario am Di. 15. November 2022 15:47:03
Die Kurve \begin{tikzpicture}[xscale=0.3] \draw[-> ] (-10, 0) -- (10, 0) node[right] {$x$}; \draw[-> ] (0, -1) -- (0, 1) node[above] {$y$}; \draw[domain=-10:10, smooth, variable=\x, blue] plot ({\x}, {\x/(1 + abs(\x)}); \end{tikzpicture} wird übrigens schön glatt, wenn man die samples-Zahl hochsetzt, z.B. samples=222 \begin{tikzpicture}[xscale=0.3] \draw[-> ] (-10, 0) -- ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Mo. 14. November 2022 20:31:09
Die Rückfragen bei dieser MPC-Aufgabe passen sehr gut zum Thema hier. (Die Definition impliziert die Anfangswerte.) Auch spannend: gestern ist mir ein Skript zur Galoistheorie in die Hände gefallen, das Nullstellen, Separabilität und Zerfällungskörper nur für Polynome $\neq 0$ definiert hat ... Wikipedia definiert die Äquivalenz von Metriken nur für nichtleere Räume ...> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von vertang am Mo. 14. November 2022 07:29:21
Schöner Artikel.> ...
Re: Tensoren und Tensorfelder in der Differentialgeometrie
      von nzimme10 am Sa. 12. November 2022 20:03:37
Liebe AK, vielen Dank :) Es freut mich natürlich sehr, dass der Artikel Dir gefallen hat! o/ LG Nico> ...
Re: Tensoren und Tensorfelder in der Differentialgeometrie
      von AnnaKath am Sa. 12. November 2022 04:22:06
Lieber Nico, wie Du weisst, bin ich sehr für Pragmatismus zu haben. Dem widerspricht aber nicht, dass es mir gefällt, Dinge richtig zu lesen. Ein reizender Artikel! Dein erster Satz brachte mich zum schmunzeln. Ich bin sicher, dass Dir dies auch beim nächten Artikel gelingt! Vielen Dank für Deine Mühe. Du kannst sehr zufrieden mit Dir sein. Begeistert, Deine AK.> ...
Re: Tensoren und Tensorfelder in der Differentialgeometrie
      von nzimme10 am Fr. 11. November 2022 12:40:27
Danke PhysikRabe für dein Feedback und die Korrektur :)> ...
Re: Tensoren und Tensorfelder in der Differentialgeometrie
      von PhysikRabe am Fr. 11. November 2022 11:45:04
Ein sehr schöner Überblick! Ich bin schon auf die weiteren Artikel deiner Serie gespannt. Falls ich noch Tippfehler finden sollte, erlaube ich mir, diese gleich zu korrigieren. 😁> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von Slash am Do. 10. November 2022 14:41:02
@PhysikRabe: Der Autor bekommt zunächst eine Nachricht über die Bearbeitung und kann dann entscheiden, ob er sie freigibt oder nicht. Gruß, Slash> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von PhysikRabe am Mi. 09. November 2022 21:33:12
@Triceratops: Ich weiß, aber ich wollte nicht ungefragt in anderer Leute Artikel herumpfuschen ;-)> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von Triceratops am Mi. 09. November 2022 20:47:07
Danke Nico und PhysikRabe für das Feedback! Den Tippfehler habe ich korrigiert. Es gibt übrigens eine Änderungsfunktion für Artikel, mit der sich diese am besten gleich umsetzen lassen. Das hat auch den Vorteil, dass Kommentare über – bereits behobene – Fehler keine Leser verunsichern.> ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von PhysikRabe am Mi. 09. November 2022 10:07:57
Ein wirklich schöner Artikel, vielen Dank! Besonders über den Abschnitt mit den kategoriellen Charakterisierungen freue ich mich, weil das eine allgemeine Sichtweise auf diese Begriffe darstellt, die leider viel zu selten gelehrt wird. Einen Tippfehler gibt es im Beweis von Lemma 3, $1\Rightarrow 2$; hier ist der Strich falsch platziert. Es sollte lauten: Dann gilt $f(g(z))=f(g'(z))$ und ...
Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen
      von nzimme10 am Di. 08. November 2022 22:54:38
Hey Triceratops! Ein sehr schöner Artikel, der sicherlich nicht nur für Studienanfänger nützlich sein kann. Die vielen Beispiele sind für viele bestimmt sehr hilfreich und die verschiedenen Möglichkeiten, die Begriffe zu charakterisieren, ebenfalls sehr aufschlussreich. LG Nico> ...
Re: Ist die Hesse-Matrix die zweite Ableitung?
      von Buraian am Di. 08. November 2022 10:43:47
Ich habe deine Artikel toll gefunden. Gut gemacht. Ich hoffe, dass ich spater mehr von dir lesen kann.> ...
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