Cooler Artikel! Lemma 1 würde ich jetzt nicht sofort mit dem Schubfachprinzip in Verbdinung bringen muss ich ehrlich sagen. Aber das ist ja auch irgendwo die "Macht" des Schubfachprinzips. Es ist so trivial, aber es bringt wundervolle Resultate zum Vorschein. Mit dem Beweis von Lemma 1 habe ich jetzt eine Übungsaufgabe. :D> ...

Hallo, Du hättest den Maple-Quellcode ruhig noch angeben dürfen... Viele Grüße Ronald> ...

Ja, natürlich lässt sich das Verfahren verallgemeinern. Ich habe nur gerade keine Lust das Ganze abzutippen. Es wird nachgereicht, wenn mir nach Latex ist. :)> ...

Vermutlich reicht es an sich, wenn man das Verfahren für einen Divisor angibt, der ein lineares Polynom ist. Könnte man das auch für Divisorpolynome n-ter Ordnung angeben?> ...

Vielen Dank für das Feedback! @AlphaSigma: Mit "kann angesehen werden als" war "entspricht" gemeint. Ich habe es geändert.> ...

Hallo Triceratops, ein sehr schöner Artikel. Im Beispiel 2 ist der Satz "... eine Orthonornalbasis kann auch gesehen werden als ein orthogonaler (also Skalarprodukt-erhaltener) Isomorphismus zu $\IR^n$ mit dem Standardskalarprodukt." etwas ungenau formuliert. Eine Basis ist eine Menge von Vektoren und ein Isomorphismus ist eine Abbildung zwischen zwei Vektorräumen. Die beiden Begriffe kann ma ...

Ausführlicher als im Artikel oben ("Der triviale Vektorraum") beschreibt Carl de Boor in An empty exercise , warum leere Matrizen nützlich und ganz natürlich sind, auch im Zusammenhang mit MATLAB.> ...

Hallo Martin, wie immer ein toller Artikel. Vermutlich hast du das in dem Artikel zumindest zwischen den Zeilen bei "Führe einen Parameter ein" schon so oder so ähnlich gesagt, aber: Was ich manchmal hilfreich finde ist wann immer man zusätzliche Dinge zu seinen Überlegungen hinzugefügt hat, die einem weitergeholfen haben (eben z.B. einen neuen Parameter), so kann es manchmal hilfreich ...

Sehr schöner Artikel; werde ich später genauer lesen. Hättest du vielleicht vor, einen Artikel von ähnlichem Stil über die Berechnung der (Ko)Homologie zu schreiben?> ...

Schöner Artikel wie immer, den ich noch komplett lesen muss, wenn ich mehr Zeit habe. Ein wichtiges Beweismotiv ist wahrscheinlich "Finde/Zeichne das richtige Bild". Passend zum Abschnitt "Verallgemeinere den Kontext" finde ich noch den berühmten Beweis zu Desargues Satz bzgl. der Perspektivität von Punkten und Geraden in der projektiven Geometrie. Es ist (a priori) eine zwei-dimensionale ...

Hallo Martin, vielen Dank für diesen interessanten Artikel. Zugegeben, so habe ich zwar noch nie darüber nachgedacht, aber das beantwortet tatsächlich einige Fragen, von denen ich bisher gar nicht so recht wusste, dass ich sie mir gestellt habe. 🙃 Liebe Grüße, Nico> ...

Ein Beispiel aus der algebraischen Geometrie (Vakil, November 18, 2017, S. 323): Satz. Sei $\pi : X \to Y$ ein Morphismus irreduzibler $k$-Varietäten mit $\dim{X} = m$ und $\dim{Y} = n$. Dann existiert eine nicht-leere offene Menge $U \subseteq Y$, sodass für alle $q \in U$ die Faser $\pi^{-1}(q)$ reine Dimension $m-n$ hat oder leer ist. Bemerkung. Die leere Menge hat reine Dimension $ ...

Hallo allerseits, vielleicht könnte man als Beispiel noch indukiv definierten Mengen bringen. Durch Regeln werden immer "größere" Mengen erzeugt und alle diese vereinigt. Dies geht auch über eine Hüllenoperation. siehe Skript Prof. Kindler: https://drive.google.com/file/d/1bu6-qU9fcD8ArEa6CUBO_GHYw1CWTI5S/view mfg cx > ...

Hallo AnnaKath! Welche Abruch- bzw. Siegesbedingung hast Du genommen? Die, die ich im Artikel oben beschrieben habe (4 Steine auf gleichfarbigen Feldern der Schlußlinie) oder die ich meinem letzten Kommentar als Alternative vorgestellt habe (alle Steine in der Hälfte des Gegners und min 4)? Als mögliche Zusatzregel ist mir auch noch etwas eingefallen: Beim Mühlespiel darf man, wenn ...

Hallo Bernhard, wir haben das Spiel nun implementiert und ein paar Tausend Testpartien gespielt. Einfachste "KI"s erzeugen manchmal unterhaltsame (aber nicht notwendig gute...) Partien. Hier ein Beispiel: \showon \sourceon output Bernhard's game (V1.00 by Em & AK) started. Move d1d2 made. Move e7e6 made. Move g2f2 made. Move a7a6 made. Move c2d3 made. Move b8c8 made. Move a2b2 made ...

Hallo AnnaKath! Ich würde vorschlagen: Weniger als 8 Steine und derjenige, der die geringere Zahl besitzt, hat keine Möglichkeit mehr, einen gegnerischen durch Springen zu "erobern" (Weil sie schon aneinander vorbeigezogen sind oder also ein keiner direkt nebendran steht). Dann könnte man das Spiel bereits abschließen. Ich frage mich jetzt allerdings auch, ob man das dann überhaupt als S ...

Huhu Bernhard, Danke für die Klarstellung (und - juhu - wir passen dann mal unsere Implementierung an...). Unsere bereits gespielten (bzw. vom Computer gespielten) Partien lassen zwar erahnen, dass das Spiel vermutlich sehr rasch "ungewinnbar" gegen einen (auch sehr einfachen) Computer-Algorithmus wird, aber es hat jedenfalls ein paar interessante Konstellationen. Ein paar weitere Fragen s ...

Hallo AnnaKath! Du fragst: \quoteonSollen durch diese Regel nur Sprungzüge innerhalb der ersten (bzw. 8.) Reihe verboten sein oder sind alle Sprungzüge verboten, die ihren Ausgang von einem Stein auf der ersten (bzw. 8.) Reihe haben? \quoteoff Ich hatte gedacht, daß alle Sprünge innerhalb der ersten Reihe verboten sind, da man damit dem Gegner in seine letzte Reihe einen Stein auf ein ...

Hallo Bernhard, wir haben beschlossen, Dein Spiel einmal zu implementieren und ein wenig damit herum zu experimentieren. Es erscheint und eine ganz interessante Idee und wir können vielleicht einige neue Dinge für andere Zwecke ausprobieren... Um eine Klarstellung der Regeln möchte ich Dich dazu bitten: Du schreibst: "In der ersten Reihe ist das Springen noch verboten. Sonst könnte z.B ...

Hallo Ronald! Das mit einem Satz fürs Damespiel zu versuchen, hatte ich oben ebenfalls empfohlen. Jeweils 4 Spielsteine jeder Farbe bleiben dann noch übrig, um sie auszutauschen, wenn beim Überspringen einer die Farbe wecheln muß. Mit Spieleprogrammierung habe ich überhaupt nichts am Hut, und sonst habe ich mir halt immer wieder mal nützliche Tools für den Alltag mit dem AutoHotkey er ...