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Lineare Algebra mit dem Austauschverfahren von lewis
       am Do. 04. Juni 2020 17:16:25 - 912 mal gelesen - 4 Kommentare
Das Austauschverfahren ist ein allgemeines — inzwischen leider vernachlässigtes — Werkzeug der Linearen Algebra. Mit entsprechenden Anpassungen kann man damit einen Basiswechsel durchführen, den Rang einer Matrix ablesen, Matrizen invertieren, lineare Gleichungssysteme und Matrizengleichungen lösen, Determinanten berechnen, und Eigenvektoren finden. > ...
Skalarprodukt und Vektorprodukt im R³ von cis
       am Mo. 24. März 2014 20:19:26 - 2913 mal gelesen - 26 Kommentare
Skalarprodukt und Kreuzprodukt im R³ Der folgende Inhalt entstand in einem Faden, in dem über Einführungsmöglichkeiten der Begriffe Skalar- und Kreuzprodukt im Schulunterricht diskutiert wurde, und wurde hier noch etwas ergänzt und zusammengefaßt. Es handelt sich um eine Grundeinführung für Schüler der Oberstufe oder Studenten des 1. Semesters bzw. Interessenten belie ...
Transformationsverhalten (und etwas mehr) für Physiker von DanielW
       am Sa. 21. Mai 2011 17:02:04 - 17274 mal gelesen - 9 Kommentare
In diesem Artikel möchte ich über das Transformationsverhalten von Objekten aus der linearen Algebra am Beispiel von Vektoren, Dualvektoren, linearen Abbildungen und Bilinearformen sprechen und im Anschluss noch kurz an die in der physikalischen Literatur omnipräsenten Basisdarstellungen von Tensoren eingehen. Dieser Artikel richtet sich vornehmlich an junge Physikstudenten, denen dieses Thema ...
Matrixdarstellungen von Abbildungen zwischen Funktionsvektorräumen von DanielW
       am Mi. 18. Mai 2011 11:40:11 - 1200 mal gelesen - 1 Kommentare
Motivation In meinem ersten offiziellen Artikel möchte ich auf Matrixdarstellungen von linearen Abbildungen zwischen Funktionsvektorräumen eingehen. Es werden zwei mehr oder minder typische Übungsaufgaben besprochen, um einerseits dem Anfänger den Einstieg in die Thematik der Funktionsvektorräume zu erleichtern und um andererseits Matrixdarstellungen linearer Abbildungen zu wi ...
Endliche Symmetriegruppen von FlorianM
       am Mi. 02. Dezember 2009 21:51:21 - 4033 mal gelesen - 1 Kommentare
Symmetriegruppen §3 In diesem Artikel wollen wir uns ein paar endliche Symmetriegruppen anschauen. Im Mittelpunkt wird die Diedergruppe stehen. Zuvor führen wir aber einige Begriffe, wie den Fixpunkt, den Schwerpunkt oder die Bahn einer endlichen Symmetriegruppe ein. Wir werden zeigen, dass eine endliche Untergruppe von Sym(E) genau einen Fixpunkt besitzt. Wir wünschen wie ...
Symmetriegruppen der Ebene von FlorianM
       am Mo. 30. November 2009 17:48:32 - 1983 mal gelesen - 3 Kommentare
Symmetriegruppen §2 Nun ist es endlich so weit, und wir können endlich richtig Tief in die Materie der Symmetriegruppen der Ebene einsteigen. Zunächst werden wir uns anschauen, was wir unter der Konjugiertenklasse verstehen und wie wir die ebenen Symmetrien klassifizieren können, das klang schon im letzten Artikel etwas an. Dies wollen wir nun aber weiter präzisieren. Im ...
Ein paar Sätze zur Linearen Algebra von neeerreee
       am Fr. 11. September 2009 15:13:00 - 2168 mal gelesen - 2 Kommentare
In dieser Artikelserie sollen Sätze der Lineare Algebra behandelt werden, die in den meisten Vorlesungen nicht besprochen werden,die man aber kennen sollte. > ...
Erstsemesterschreck Leibniz Formel von slurpslerp
       am So. 11. Mai 2008 18:40:35 - 15661 mal gelesen - 16 Kommentare
\ \ Oft wird in Büchern oder Skripten nach der Definition der Determinante bewiesen, dass die Leibnizformel die Forderungen erfüllt und sie auch die einzige Funktion ist. Existenz und Eindeutigkeit eben. Die Beweise findet man auch hier in Artikelform. Die Frage, die sich mir und meinen Mitstudenten zur Zeit meiner LA Vorlesung stellte: "Wie kommt man denn auf diese monströse Forme ...
Symmetriegruppen - §1 Einführung von FlorianM
       am Mo. 05. Mai 2008 09:28:06 - 10134 mal gelesen - 5 Kommentare
Symmetriegruppen §1 Einführung In diesem Artikel möchte ich eine kleine Einführung in die Symmetriegruppen der Ebene geben. Da das Thema für ein Artikel zu umfangreich wäre, plane ich insgesamt drei. Voraussetzung für die gesamte Serie ist der Umgang mit Gruppen und auch Kenntnisse aus der Linearen Algebra I über orthogonale Matrizen sind nicht schlecht, aber nicht unbedingt ...
Multilineare Algebra von Gockel
       am Di. 27. Februar 2007 21:34:03 - 23539 mal gelesen - 16 Kommentare
Multilineare Al g ebra Ich bin im dritten Semester in den Genuss gekommen, zum Abschluss der Vorlesungen LA I bis LA III das Gebiet der multilinearen Algebra zu behandeln. Mein Professor hat dabei ein erstaunliches Geschick an den Tag gelegt, die Dinge zu verkomplizieren und die Studenten mit unsinnigen und zum Teil falschen Rechnungen zu verwirren. Also habe ich mich entschlossen, das ...
Stern Die Jordan-Normalform von calabi-yau
       am So. 29. Oktober 2006 18:13:40 - 18585 mal gelesen - 3 Kommentare
Das Theorem über die Jordan-Normalform ist wohl eines der schwierigsten der elementaren Linearen Algebra. Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Existenz und Eindeutigkeit dieser eleganten Normalform zu beweisen. Da wäre zum Beispiel jene Methode, die den Zerlegungssatz endlich erzeugter Moduln über Hauptidealringen benutzt. In diesem Artikel will ich aber einen anderen Weg gehen, näml ...
Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme & Co. von FlorianM
       am Di. 29. August 2006 20:07:17 - 21545 mal gelesen - 21 Kommentare
FlorianM und hugoles schreiben: Lineare Gleichungssysteme & Co. Liebe Matheplanetarier, hugoles und ich wollen den Matheplaneten mit einer Serie erweitern, die sich mit dem Thema Lineare Algebra und Analytische Geometrie befasst. Wir werden in unserem Kapitel 1 auf Lineare Gleichungssysteme eingehen und nach und nach auf das weite Gebiet der Vektoren vorstoßen. Ziel dieser ...
Hauptachsentransformation von pendragon302
       am So. 17. Juli 2005 20:20:17 - 34685 mal gelesen - 9 Kommentare
\ \ Mit diesem Artikel möchte ich euch zeigen, wie man eine Hauptachsentranformation durchführt. Zunächst zeige ich euch allgemein, also im \IR^n, eine Hauptachsentransformation. Weil ich aber nicht vorhabe, jedes kleinste Detail zu beweisen, muss ich ein paar Kenntnisse der Linearen Algebra voraussetzen. \ > ...
Hesse'sche Normalenform von Gonzbert
       am Mi. 11. Mai 2005 22:54:29 - 18391 mal gelesen - 5 Kommentare
Die Hesse'sche Normalenform In der Schule lernt man schon Abstände zwischen Ebenen, Geraden und Punkten zu berechnen, und das häufigste Hilfsmittel ist wohl die Hesse'sche Normalenform . Ich möchte diese Normalenform auf n-dimensionale affine Räume verallgemeinern, womit man dann eine Möglichkeit hat den Abstand eines Punktes zu einem (n-1)-dimensionalen affinen Unterraum zu berechnen. ...
Dimensionsformeln von Martin_Infinite
       am Fr. 18. März 2005 17:29:20 - 15735 mal gelesen - 5 Kommentare
Aus der Linearen Algebra kennen wir einige : \ \ \label(1)\big\darkgreen dim(U)+dim(W)=dim(U \cut W)+dim(U + W) \label(2)\big\darkgreen dim(Bild(f))+dim(Kern(f))=dim(V) \ \label(3)\big\darkgreen dim(V\/U)+dim(U)=dim(V) Dabei sind U,W Unterräume eines K-Vektorraumes V und f eine auf V definierte lineare Abbildung. Die Beweise beschränken sich AFAIK nur auf endlich-dim ...
Kapitel 5: Diagonalisierbarkeit von Siah
       am Do. 22. April 2004 20:06:01 - 90122 mal gelesen - 21 Kommentare
Kapitel 5 Diagonalisierbarkeit In diesem Artikel soll es rund ums 'Diagonalisieren’ von Linearen Abbildungen und Matrizen gehen. Dabei werden uns Begriffe wie 'Eigenwerte’, 'Eigenvektoren’ und 'charakteristisches Polynom’ begegnen, welche sich als sehr hilfreich für diese Theorie herausstellen werden. > ...
Transformationsmatrizen von Siah
       am Mo. 22. März 2004 21:41:30 - 69635 mal gelesen - 4 Kommentare
Kapitel 2 ½ : Oben haben wir gesehen, wie man die Darstellungsmatrix einer Linearen Abbildung bezüglich verschiedener Basen berechnet. An dieser Stelle möchte ich eine leicht abgewandelte Form davon vorstellen, welche das Verfahren etwas mehr formalisiert. Das Zauberwort hierfür ist „Transformationsmatrix“ und wir fangen am besten gleich mit der Definition ...
Stern Über Diagonalisierbarkeit und Normalformen von Buri
       am So. 15. Februar 2004 18:46:34 - 24544 mal gelesen - 9 Kommentare
Ich möchte hier einige Ausführungen zur Überführung von Matrizen in Normalform oder kanonische Form machen. Im Vordergrund sollen dabei die Begriffe stehen, auf Beweise werde ich weitgehend verzichten, sonst würde der Rahmen, den ich mir vorgegeben habe, gesprengt. Ich werde dabei die moderne Auffassung von der linearen Algebra, wo immer möglich, berücksichtigen, aber manchmal auc ...
Kapitel 4: Lineare Gleichungssysteme von Siah
       am Mi. 13. August 2003 15:58:56 - 245787 mal gelesen - 24 Kommentare
Hallo an Alle! In diesem Abschnitt soll die Theorie der Linearen Gleichungssysteme mal ganz von vorne behandelt werden. In den vorigen Kapiteln ging es um Lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten, welche nützliche Hilfsmittel im Umgang mit linearen Gleichungssystemen sind. Wie immer bitte ich natürlich um (konstruktive) Kritik und Fehlermeldungen. Inhalt Linear ...
LAFD als pdf von matroid
       am Di. 08. Juli 2003 22:25:51 - 4545 mal gelesen - 3 Kommentare
Das Projekt Lineare Algebra für Dummköpfe lebt, solange es Anhänger und Unterstützer hat. Jetzt hat euklid eine Latex-Fassung des ersten Artikels in dieser Reihe erstellt. Darin geht es um Vektorräume und ein wenig auch um die oft kritische Beziehung von Erstsemestern gerade zur Linearen Algebra. Hier Kapitel 1 im pdf-Format laden (136KB). Das HTML-Original ist hier ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: Rubbellose
      von Bernhard am Di. 21. Juni 2022 19:10:03
Hallo Ronald! \quoteonMan kann aber aus dem Kontext (den Zahlen) erkennen, dass am im Mittel bei diesen Losen Geld verliert. \quoteoff Ist das nicht immer so? Ich habe noch von keinem Glücksspiel gehört, das im Ganzen gesehen nur den Betreibern Glück bringt. Viele Grüße, Bernhard> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Mo. 20. Juni 2022 21:14:40
In diesem Skript zur Funktionalanalysis werden normierte Räume als $\neq 0$ angenommen (tatsächlich fängt das Skript so an: "Throughout, $X \neq \{0\}$"). Dass dann die Konstruktion von normierten Quotientenräumen auf Seite 35 nur für echte Teilräume erlaubt wäre, übergeht der Autor. > ...
Re: Rubbellose
      von Delastelle am Sa. 18. Juni 2022 20:03:24
Hallo Tetris! Da wird es wohl wieder nichts mit einem Elite-Artikel / "Lesenswert auf dem Matheplanet". Ich habe die Formulierungen recht schnell vorgenommen und nicht noch mal Korrektur gelesen. Man kann aber aus dem Kontext (den Zahlen) erkennen, dass am im Mittel bei diesen Losen Geld verliert. Viele Grüße Ronald> ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Ixx am Fr. 17. Juni 2022 21:26:36
Auf den Seiten der KMK findet man unter https://www.kmk.org/dokumentation-statistik/statistik/schulstatistik/abiturnoten.html vollständige Statistiken über die Ergebnisse der vergebenen Abitur-Durchschnitts-Noten für die Jahre 2006 bis 2021. (2022 ist natürlich noch nicht in den Statistiken enthalten.) Im letzten (nicht diesem) Schuljahr bewegte sich der Anteil der Einser-Abiturient ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von am Fr. 17. Juni 2022 19:46:26
Wenn ich einen Blick in die aktuelle Zeitung werfe, dann stelle ich fest, dass die Eins vor dem Komma zwischen 33% und 38% eines Jahrgangs erreichen. Das ist sehr viel, wie ich finde. Vor zehn, zwanzig Jahren war dies eher ein Bruchteil der Schüler, die dies erreicht haben. Jetzt ist die Frage, sind die Schüler besser geworden oder sind die Anforderungen gesunken? Wenn die Anforderungen gesunken ...
Re: Rubbellose
      von Tetris am Fr. 17. Juni 2022 18:10:53
Hallo. An dem Satz "Man erhält also im Mittel aus einem Euro Einsatz etwa 0.58 bis 0.62 Euro als Gewinn zurück." bin ich ein wenig hängen geblieben. Wäre der Satz so richtig, bestünde das Risiko des Spielers doch allein darin, dass der Betreiber insolvent wird und sämtliche Zahlungen einstellt. Statt "Gewinn" muss es meiner Meinung nach wohl "Auszahlung" heißen. Es ist ja schon ein daue ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Gerhardus am Fr. 17. Juni 2022 11:44:06
Die Beiträge hier sind interessant, weil ich sonst nicht erfahre, was in der Schule läuft. Meine Medien berichten zu wenig. Meine Meinung: Was easymathematics aus dem Lehrplan für G9 zitiert, ist allgemeines Bla-bla. Es überzeugt niemanden. Fortgesetzt wird das im Schulbuch „Bigalke/Köhler, Mathematik Gymnasiale Oberstufe Q2“, dessen schreckliches Vorwort so beginnt: „In diesem Buch ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Kitaktus am Fr. 10. Juni 2022 17:18:25
Wie ich gerade erfahren habe, hat eine Auswertung aller Abitur-Prüfungen(*) im Fach Mathematik in Niedersachsen ergeben, dass das diesjährige Mathe-Abitur tatsächlich signifikant schlechter ausgefallen ist als das Vorjahresabitur und die Klausuren im laufenden Schuljahr. Der dabei genannte Hauptgrund ist der _Umfang_ der Aufgaben gewesen. Dazu kamen Aufgaben, bei denen man spätere Teilaufga ...
Re: Primzahlzwillinge
      von am Di. 07. Juni 2022 13:33:45
[p,q] Primzahlzwilling, => [p,q]=[6*n-1,6*n+1] \sigma(m)=1+(6*n-1)+(6*n+1)+36*n2 –1 = 12*n*(1+3*n) \sigma(m)= \phi(p)* \phi(q)=(6*n-2)*(6*n)=36*n^2-12*n \phi(m)* \sigma(m)=1296*n^4-144*n^2=1296*n^4 – 72*n^2 +1 –72*n^2 +2-3= (36*n^2-1)^2 – 2*(36*n^2-1)-3=m^2 –2*m-3=(m-3)*(m+1) (q.e.d) > ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von stpolster am Di. 31. Mai 2022 20:08:41
Die Grundidee der Gesamtschule ist gut, allerdings nicht die Umsetzung. Wenn Schüler möglichst lange gemeinsam lernen, ist die Chancengleichheit wesentlich besser, als mit dem dreigliedrigen Modell, wobei dieses ja schon in vielen Bundesländern nur noch zweigliedrig ist. Das Hauptproblem ist, dass in den Gesamtschulen (Ausnahmen bestätigen auch hier die Regel) diese Chancengleichheit noch ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von am Di. 31. Mai 2022 16:34:58
@stpolster, deine Ausführungen sind sicherlich begründet, gerade als Lehrer siehst du die Probleme ja direkt. Ich würde dem auch fast so zustimmen, aber zu deinem Vergleich Gesamtschulen/Massentierhaltung habe ich folgende Frage, was genau kritisierst du an dem Modell? Ich bin da auch selber etwas skeptisch, weil, wenn ich mir vorstelle, dass ich drei Anforderungsstufen der Schüler in einer ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von stpolster am Mo. 30. Mai 2022 16:50:26
Es hat ganz schön lange gedauert, bis auch in diesem Thread über irgendetwas Schulisches jemand zum Kern der Sache kommt. Das ist in jedem Forum so, das kenne ich nicht anders. Zitat Wario: "Niemand braucht wirklich Leute, vom Typ Schule - Uni (auch Schule) - und dann wieder Schule. Von der Welt nichts gesehen. Außer ihren Luxusproblemen nichts bekannt." Dazu mein OT Kommentar, denn ich ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von am Mo. 30. Mai 2022 15:25:01
Hier ein verwandter Kommentar mit der "höchste[n], bekannte[n] Zahl": https://funky.de/2022/01/20/ohne-matheunterricht-gehts-auch-ein-kommentar/> ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Wario am Mo. 30. Mai 2022 00:38:40
Ja, mein Slash'chen. 🙂 Leider muss ich Dich einmal mehr überflügeln. Ich hatte eigentlich nur Diplom-Quereinsteiger-Leute. Solche Fächer: M, Ph, Ch, physikalische Ch, technische Ch, ETK, ... kriege das nicht mehr alles zusammen... Und kann daher bestätigen, dass da tatsächlich primär eine Wissensvermittlung stattfand. In tollen Fächern, wie Deutsch / Englisch / Geschichte waren das ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Slash am So. 29. Mai 2022 23:16:13
\quoteon(Qing) In meiner Schullaufbahn hatte ich leider keinen einzigen Lehrer den ich als engagiert bezeichnen würde. \quoteoff Ich hatte auf dem Gymnasium genau zwei davon, und zum Glück auch in der Oberstufe und meinen Abi-Fächern: Musik und Mathe LK. Der Mathelehrer, wie hier und da bereits angemerkt, war ein promovierter Diplom-Mathematiker, der zuvor in der Erwachsenenbildung gele ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Qing am So. 29. Mai 2022 21:26:25
@Ixx: Tolle Leistung. Ich denke, dass ihr da sehr stolz drauf sein könnt! @Wario: \quoteon Zum anderen: Du magst Dir das rausnehmen können. Typischerweise wird es aber als störend empfunden, wenn sich jemand engagiert oder mehr als den Soll erfüllt. Etwa weil er dadurch Leute, die sich weniger engagieren schlecht dastehen lässt. (Vielleicht glaubst Du mir ja hier, dass ich weiß wovon ic ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Wario am So. 29. Mai 2022 20:26:00
1. \quoteon Was ein Term ist, steht im Schulbuch der 6. oder 7. Klasse. \quoteoff Das würde mich fast wundern, wenn das in einem aktuellen Schulbuch steht. Bei mir steht das z.B. hier https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52997_8_999999.jpg Ich muss aber sagen, dass mir das meistens nicht gefallen hat, was ich da oder via Google zum "Term" finde. Es geht m.E. nicht ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Ixx am So. 29. Mai 2022 20:14:04
Ein kurzes Add-On zum Engagement über den Unterricht hinaus: Einerseits verstehe ich, dass das Deputat für Lehrkräfte sehr hoch ist. (So hoch, dass ich mich frage, wie man in diesem Umfang allen gerecht werden und guten Unterricht machen kann; aber das ist wieder eine andere Baustelle...) Andererseits ist aber doch das Arbeiten mit interessierten Jugendlichen so dankbar. Anfang der Woche erhiel ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von easymathematics am So. 29. Mai 2022 19:35:41
Hallo zusammen, ich werde später ausführlich antworten. Was ein Term ist, steht im Schulbuch der 6. oder 7. Klasse. Wenn man sich gute Abi-Vorbereitungsbücher holt, steht dieser Begriff da auch drin. Es ist jetzt nicht so, dass das ein Begriff ist, der alle 10 Jahre mal fällt. Ich finde es trotzdem wichtig, dass man sich im Klaren darüber ist. Und damit wir uns richtig verstehen. I ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Wario am So. 29. Mai 2022 19:32:32
Jetzt ist natürlich erstmal die Autoritätsheuristik zu klären, allgemeiner das Argumentum ad hominem. Alles entscheidend ist nämlich wer etwas sagt, nicht was jemand sagt. PS: \quoteon(stpolster) Nur eins: Die Suche nach jungen Kollegen, die sich z.B. (unentgeltlich!) für die Mathematikolympiade engagieren, ist schwierig bis sinnlos. \quoteoff Du vermagst möglicherweise ganze Sc ...
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