Skalarprodukt und Kreuzprodukt im R³ Der folgende Inhalt entstand in einem Faden, in dem über Einführungsmöglichkeiten der Begriffe Skalar- und Kreuzprodukt im Schulunterricht diskutiert wurde, und wurde hier noch etwas ergänzt und zusammengefaßt. Es handelt sich um eine Grundeinführung fü ...

In diesem Artikel möchte ich über das Transformationsverhalten von Objekten aus der linearen Algebra am Beispiel von Vektoren, Dualvektoren, linearen Abbildungen und Bilinearformen sprechen und im Anschluss noch kurz an die in der physikalischen Literatur omnipräsenten Basisdarstellungen von Tensore ...

Matrixdarstellungen von Abbildungen zwischen Funktionsvektorräumen Motivation In meinem ersten offiziellen Artikel möchte ich auf Matrixdarstellungen von linearen Abbildungen zwischen Funktionsvektorräumen eingehen. Es werden zwei mehr oder minder typische Übungsaufgaben besprochen, um ein ...

Symmetriegruppen §3 Endliche Symmetriegruppen In diesem Artikel wollen wir uns ein paar endliche Symmetriegruppen anschauen. Im Mittelpunkt wird die Diedergruppe stehen. Zuvor führen wir aber einige Begriffe, wie den Fixpunkt, den Schwerpunkt oder die Bahn einer endlichen Symmetriegruppe ein. W ...

Symmetriegruppen §2 Symmetriegruppen der Ebene Nun ist es endlich so weit, und wir können endlich richtig Tief in die Materie der Symmetriegruppen der Ebene einsteigen. Zunächst werden wir uns anschauen, was wir unter der Konjugiertenklasse verstehen und wie wir die ebenen Symmetrien klassifiz ...

In dieser Artikelserie sollen Sätze der Lineare Algebra behandelt werden, die in den meisten Vorlesungen nicht besprochen werden,die man aber kennen sollte. > ...

Oft wird in Büchern oder Skripten nach der Definition der Determinante bewiesen, dass die Leibnizformel die Forderungen erfüllt und sie auch die einzige Funktion ist. Existenz und Eindeutigkeit eben. Die Beweise findet man auch hier in Artikelform. Die Frage, die sich mir und meinen M ...

Symmetriegruppen §1 Einführung In diesem Artikel möchte ich eine kleine Einführung in die Symmetriegruppen der Ebene geben. Da das Thema für ein Artikel zu umfangreich wäre, plane ich insgesamt drei. Voraussetzung für die gesamte Serie ist der Umgang mit Gruppen und auch Kenntnisse aus der Linea ...

Multilineare Algebra Ich bin im dritten Semester in den Genuss gekommen, zum Abschluss der Vorlesungen LA I bis LA III das Gebiet der multilinearen Algebra zu behandeln. Mein Professor hat dabei ein erstaunliches Geschick an den Tag gelegt, die Dinge zu verkomplizieren und die Studenten mit unsin ...

Das Theorem über die Jordan-Normalform ist wohl eines der schwierigsten der elementaren Linearen Algebra. Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Existenz und Eindeutigkeit dieser eleganten Normalform zu beweisen. Da wäre zum Beispiel jene Methode, die den Zerlegungssatz endlich erzeugter Modul ...

FlorianM und hugoles schreiben: Lineare Gleichungssysteme & Co. Liebe Matheplanetarier, hugoles und ich wollen den Matheplaneten mit einer Serie erweitern, die sich mit dem Thema Lineare Algebra und Analytische Geometrie befasst. Wir werden in unserem Kapitel 1 auf Lineare Gleichungssyst ...

Hauptachsentransformation Mit diesem Artikel möchte ich euch zeigen, wie man eine Hauptachsentranformation durchführt. Zunächst zeige ich euch allgemein, also im IR^n, eine Hauptachsentransformation. Weil ich aber nicht vorhabe, jedes kleinste Detail zu beweisen, muss ich ein paar Ke ...

Die Hesse'sche NormalenformIn der Schule lernt man schon Abstände zwischen Ebenen, Geraden und Punkten zu berechnen, und das häufigste Hilfsmittel ist wohl die Hesse'sche Normalenform. Ich möchte diese Normalenform auf n-dimensionale affine Räume verallgemeinern, womit man dann eine Möglichkeit hat ...

Aus der Linearen Algebra kennen wir einige Dimensionsformeln: label(1)bigdarkgreen dim(U)+dim(W)=dim(U cut W)+dim(U + W) label(2)bigdarkgreen dim(Bild(f))+dim(Kern(f))=dim(V) label(3)bigdarkgreen dim(V/U)+dim(U)=dim(V) Dabei sind U,W Unterräume eines K-Vektorraumes V und ...

Kapitel 5 Diagonalisierbarkeit In diesem Artikel soll es rund ums 'Diagonalisieren’ von Linearen Abbildungen und Matrizen gehen. Dabei werden uns Begriffe wie 'Eigenwerte’, 'Eigenvektoren’ und 'charakteristisches Polynom’ begegnen, welche sich als sehr hilfreich für diese Theorie herauss ...

Kapitel 2 ½ : Transformationsmatrizen Oben haben wir gesehen, wie man die Darstellungsmatrix einer Linearen Abbildung bezüglich verschiedener Basen berechnet. An dieser Stelle möchte ich eine leicht abgewandelte Form davon vorstellen, welche das Verfahren etwas mehr formalisiert. Das Zaub ...

Ich möchte hier einige Ausführungen zur Überführung von Matrizen in Normalform oder kanonische Form machen. Im Vordergrund sollen dabei die Begriffe stehen, auf Beweise werde ich weitgehend verzichten, sonst würde der Rahmen, den ich mir vorgegeben habe, gesprengt. Ich werde dabei die moderne Auffa ...

Kapitel 4: Lineare Gleichungssysteme Hallo an Alle! In diesem Abschnitt soll die Theorie der Linearen Gleichungssysteme mal ganz von vorne behandelt werden. In den vorigen Kapiteln ging es um Lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten, welche nützliche Hilfsmittel im Umgang mit linearen ...

Das Projekt Lineare Algebra für Dummköpfe lebt, solange es Anhänger und Unterstützer hat. Jetzt hat euklid eine Latex-Fassung des ersten Artikels in dieser Reihe erstellt. Darin geht es um Vektorräume und ein wenig auch um die oft kritische Beziehung von Erstsemestern gerade zur Linearen Alge ...

Kapitel 3: Determinante: Was ist das?!     Hallo an Alle! In diesem Kapitel geht es um die Determinantenfunktion, welche zum Beispiel für die Eigenwerttheorie und die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme eine grosse Bedeutung hat. Die vorliegende kurze Abhandlung soll vor allem auf d ...