Gefunden in Artikeln: | Rechnerische Hintergründe des Matrix-Begriffes und Herleitung des Matrizenproduk von Wario am Mo. 28. August 2023 06:26:27 - 416 mal gelesen - 5 Kommentare |
Rechnerische Hintergründe des Matrix-Begriffes
und Herleitung des Matrizenproduktes
$\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
\end{pmatrix} =A$
In der Oberstufe oder im 1. Semester wird die Matrix zumeist als rechtecksförmiges Zahlen- bzw. Größenschema ei ...
| Lineare Algebra mit dem Austauschverfahren von lewis am Do. 04. Juni 2020 17:16:25 - 1423 mal gelesen - 4 Kommentare |
Das Austauschverfahren ist ein allgemeines — inzwischen leider vernachlässigtes — Werkzeug der Linearen Algebra. Mit entsprechenden Anpassungen kann man damit
einen Basiswechsel durchführen,
den Rang einer Matrix ablesen,
Matrizen invertieren,
lineare Gleichungssysteme und Matrizengleichungen lösen,
Determinanten berechnen,
und Eigenvektoren finden.
> ...
| Skalarprodukt und Vektorprodukt im R³ von cis am Mo. 24. März 2014 20:19:26 - 2981 mal gelesen - 26 Kommentare |
Skalarprodukt und Kreuzprodukt im R³
Der folgende Inhalt entstand in einem Faden, in dem über Einführungsmöglichkeiten der Begriffe Skalar- und Kreuzprodukt im Schulunterricht diskutiert wurde, und wurde hier noch etwas ergänzt und zusammengefaßt.
Es handelt sich um eine Grundeinführung für Schüler der Oberstufe oder Studenten des 1. Semesters bzw. Interessenten belie ...
| Transformationsverhalten (und etwas mehr) für Physiker von DanielW am Sa. 21. Mai 2011 17:02:04 - 17444 mal gelesen - 9 Kommentare |
In diesem Artikel möchte ich über das Transformationsverhalten von Objekten aus der linearen Algebra am Beispiel von Vektoren, Dualvektoren, linearen Abbildungen und Bilinearformen sprechen und im Anschluss noch kurz an die in der physikalischen Literatur omnipräsenten Basisdarstellungen von Tensoren eingehen. Dieser Artikel richtet sich vornehmlich an junge Physikstudenten, denen dieses Thema ...
| Matrixdarstellungen von Abbildungen zwischen Funktionsvektorräumen von DanielW am Mi. 18. Mai 2011 11:40:11 - 1207 mal gelesen - 1 Kommentare |
Motivation
In meinem ersten offiziellen Artikel möchte ich auf Matrixdarstellungen von linearen Abbildungen zwischen Funktionsvektorräumen eingehen. Es werden zwei mehr oder minder typische Übungsaufgaben besprochen, um einerseits dem Anfänger den Einstieg in die Thematik der Funktionsvektorräume zu erleichtern und um andererseits Matrixdarstellungen linearer Abbildungen zu wi ...
| Endliche Symmetriegruppen von FlorianM am Mi. 02. Dezember 2009 21:51:21 - 4134 mal gelesen - 1 Kommentare |
Symmetriegruppen
§3
In diesem Artikel wollen wir uns ein paar endliche Symmetriegruppen anschauen. Im Mittelpunkt wird die Diedergruppe stehen.
Zuvor führen wir aber einige Begriffe, wie den Fixpunkt, den Schwerpunkt oder die Bahn einer endlichen Symmetriegruppe ein. Wir werden zeigen, dass eine endliche Untergruppe von Sym(E) genau einen Fixpunkt besitzt.
Wir wünschen wie ...
| Symmetriegruppen der Ebene von FlorianM am Mo. 30. November 2009 17:48:32 - 2043 mal gelesen - 3 Kommentare |
Symmetriegruppen
§2
Nun ist es endlich so weit, und wir können endlich richtig Tief in die Materie der Symmetriegruppen der Ebene einsteigen.
Zunächst werden wir uns anschauen, was wir unter der Konjugiertenklasse verstehen und wie wir die ebenen Symmetrien klassifizieren können, das klang schon im letzten Artikel etwas an. Dies wollen wir nun aber weiter präzisieren.
Im ...
| Ein paar Sätze zur Linearen Algebra von neeerreee am Fr. 11. September 2009 15:13:00 - 2202 mal gelesen - 2 Kommentare |
In dieser Artikelserie sollen Sätze der Lineare Algebra behandelt werden, die in den meisten Vorlesungen nicht besprochen werden,die man aber kennen sollte.
> ...
| Erstsemesterschreck Leibniz Formel von slurpslerp am So. 11. Mai 2008 18:40:35 - 15986 mal gelesen - 16 Kommentare |
\ \
Oft wird in Büchern oder Skripten nach der Definition der Determinante bewiesen, dass die Leibnizformel die Forderungen erfüllt und sie auch die einzige Funktion ist. Existenz und Eindeutigkeit eben. Die Beweise findet man auch hier in Artikelform.
Die Frage, die sich mir und meinen Mitstudenten zur Zeit meiner LA Vorlesung stellte: "Wie kommt man denn auf diese monströse Forme ...
| Symmetriegruppen - §1 Einführung von FlorianM am Mo. 05. Mai 2008 09:28:06 - 10257 mal gelesen - 5 Kommentare |
Symmetriegruppen
§1 Einführung
In diesem Artikel möchte ich eine kleine Einführung in die Symmetriegruppen der Ebene geben. Da das Thema für ein Artikel zu umfangreich wäre, plane ich insgesamt drei. Voraussetzung für die gesamte Serie ist der Umgang mit Gruppen und auch Kenntnisse aus der Linearen Algebra I über orthogonale Matrizen sind nicht schlecht, aber nicht unbedingt ...
| Multilineare Algebra von Gockel am Di. 27. Februar 2007 21:34:03 - 24186 mal gelesen - 16 Kommentare |
Multilineare Al g ebra
Ich bin im dritten Semester in den Genuss gekommen, zum Abschluss der Vorlesungen LA I bis LA III das Gebiet der multilinearen Algebra zu behandeln. Mein Professor hat dabei ein erstaunliches Geschick an den Tag gelegt, die Dinge zu verkomplizieren und die Studenten mit unsinnigen und zum Teil falschen Rechnungen zu verwirren.
Also habe ich mich entschlossen, das ...
| Die Jordan-Normalform
von calabi-yau am So. 29. Oktober 2006 18:13:40 - 18776 mal gelesen - 3 Kommentare |
Das Theorem über die Jordan-Normalform ist wohl eines der schwierigsten der elementaren Linearen Algebra. Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Existenz und Eindeutigkeit dieser eleganten Normalform zu beweisen. Da wäre zum Beispiel jene Methode, die den Zerlegungssatz endlich erzeugter Moduln über Hauptidealringen benutzt. In diesem Artikel will ich aber einen anderen Weg gehen, näml ...
| Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme & Co. von FlorianM am Di. 29. August 2006 20:07:17 - 21609 mal gelesen - 21 Kommentare |
FlorianM und hugoles schreiben:
Lineare Gleichungssysteme & Co.
Liebe Matheplanetarier,
hugoles und ich wollen den Matheplaneten mit einer Serie erweitern, die sich mit dem Thema Lineare Algebra und Analytische Geometrie befasst.
Wir werden in unserem Kapitel 1 auf Lineare Gleichungssysteme eingehen und nach und nach auf das weite Gebiet der Vektoren vorstoßen.
Ziel dieser ...
| Hauptachsentransformation von pendragon302 am So. 17. Juli 2005 20:20:17 - 34889 mal gelesen - 9 Kommentare |
\ \ Mit diesem Artikel möchte ich euch zeigen, wie man eine
Hauptachsentranformation durchführt. Zunächst zeige ich euch
allgemein, also im \IR^n, eine Hauptachsentransformation. Weil
ich aber nicht vorhabe, jedes kleinste Detail zu beweisen, muss
ich ein paar Kenntnisse der Linearen Algebra voraussetzen.
\ > ...
| Hesse'sche Normalenform von Gonzbert am Mi. 11. Mai 2005 22:54:29 - 18533 mal gelesen - 5 Kommentare |
Die Hesse'sche Normalenform In der Schule lernt man schon Abstände zwischen Ebenen, Geraden und Punkten zu berechnen, und das häufigste Hilfsmittel ist wohl die Hesse'sche Normalenform . Ich möchte diese Normalenform auf n-dimensionale affine Räume verallgemeinern, womit man dann eine Möglichkeit hat den Abstand eines Punktes zu einem (n-1)-dimensionalen affinen Unterraum zu berechnen. ...
| Dimensionsformeln von Martin_Infinite am Fr. 18. März 2005 17:29:20 - 15934 mal gelesen - 5 Kommentare |
Aus der Linearen Algebra kennen wir einige :
\ \ \label(1)\big\darkgreen dim(U)+dim(W)=dim(U \cut W)+dim(U + W)
\label(2)\big\darkgreen dim(Bild(f))+dim(Kern(f))=dim(V)
\ \label(3)\big\darkgreen dim(V\/U)+dim(U)=dim(V)
Dabei sind U,W Unterräume eines K-Vektorraumes V und f eine auf V definierte lineare Abbildung. Die Beweise beschränken sich AFAIK nur auf endlich-dim ...
| Kapitel 5: Diagonalisierbarkeit von Siah am Do. 22. April 2004 20:06:01 - 90930 mal gelesen - 22 Kommentare |
Kapitel 5
Diagonalisierbarkeit
In diesem Artikel soll es rund ums 'Diagonalisieren’ von Linearen Abbildungen und Matrizen gehen. Dabei werden uns Begriffe wie 'Eigenwerte’, 'Eigenvektoren’ und 'charakteristisches Polynom’ begegnen, welche sich als sehr hilfreich für diese Theorie herausstellen werden.
> ...
| Transformationsmatrizen von Siah am Mo. 22. März 2004 21:41:30 - 72370 mal gelesen - 4 Kommentare |
Kapitel 2 ½ :
Oben haben wir gesehen, wie man die Darstellungsmatrix einer Linearen Abbildung bezüglich verschiedener Basen berechnet. An dieser Stelle möchte ich eine leicht abgewandelte Form davon vorstellen, welche das Verfahren etwas mehr formalisiert. Das Zauberwort hierfür ist „Transformationsmatrix“ und wir fangen am besten gleich mit der Definition ...
| Über Diagonalisierbarkeit und Normalformen
von Buri am So. 15. Februar 2004 18:46:34 - 24813 mal gelesen - 9 Kommentare |
Ich möchte hier einige Ausführungen zur Überführung von Matrizen in Normalform oder kanonische Form machen. Im Vordergrund sollen dabei die Begriffe stehen, auf Beweise werde ich weitgehend verzichten, sonst würde der Rahmen, den ich mir vorgegeben habe, gesprengt.
Ich werde dabei die moderne Auffassung von der linearen Algebra, wo immer möglich, berücksichtigen, aber manchmal auc ...
| Kapitel 4: Lineare Gleichungssysteme von Siah am Mi. 13. August 2003 15:58:56 - 246077 mal gelesen - 24 Kommentare |
Hallo an Alle!
In diesem Abschnitt soll die Theorie der Linearen Gleichungssysteme mal ganz von vorne behandelt werden. In den vorigen Kapiteln ging es um Lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten, welche nützliche Hilfsmittel im Umgang mit linearen Gleichungssystemen sind. Wie immer bitte ich natürlich um (konstruktive) Kritik und Fehlermeldungen.
Inhalt
Linear ...
| "Best-Of"-Artikel des Matheplaneten sind so gekennzeichnet: Erläuterung zur Auswahl
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Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards von cramilu am Fr. 18. August 2023 12:03:44 |
Ihr Lieben alle!
Zunächst mag es befremdlich wirken, dass ich mich hierzu
erst nach Jahresmitte zu Wort melde.
Ich könnte nun fabulieren, dass mich Dein Anwurf, matroid ,
»Auch die Informatik und ihr mangelhaft axiomatischer
Unterbau [...]« arg bekümmert häbe. Und dass man darauf
mit Ulrich Roski sagen könnte: »Solche Frechheit stinkt zum
Himmel \(-\) friss doch in der Mensa ...
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Re: Starker Raucher von Delastelle am Do. 03. August 2023 23:33:36 |
Hallo,
Das mit dem Lungenkrebs mag zwar stimmen, aber er starb
1945 in Polen. Zur deutschen Besetzung war das das Generalgouvernement. Das war keine schöne Zeit für die dort lebenden Polen.
Im Heuser ich glaube Funktionalanalysis (oder Analysis 1 oder 2) findet sich auch hinten eine Seite zu den polnischen Mathematikern und ihre Schicksalen.
Viele Grüße
Ronald> ...
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Re: Wie Differentialformen alles schöner und einfacher machen von hwi am So. 23. Juli 2023 09:26:03 |
Sehr schöner Artikel, vielen Dank dafür!
Zugegebenermaßen hast du mich allerdings an einer Stelle komplett abgehängt:
Warum enthält die glatte Funktion \( \omega([X,Y])\) genau die Information, wie die Änderung von \(X\) und \(Y\) in
\[
X(\omega(Y))-Y(\omega(X))
\]
Eingeht?
Wahrscheinlich verstehe ich dafür den Kommutator nicht gut genug.
Ich habe nie Differentialgeometri ...
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Re: Darstellung ganzer Zahlen als Summe von Kubikzahlen von georgehlers am Sa. 15. Juli 2023 17:00:31 |
Der Numberphile channel auf YouTube (https://www.youtube.com/watch?v=ASoz_NuIvP0) hat einen Beitrag mit den folgenden Resultaten:
42 = -80538738812075974^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3
33 = 8866128975287528^3 - 8778405442862239^3 - 2736111468807040^3
Georg> ...
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Re: kleine mathematische Hilfe für potentielle Schwiegermütter von Kitaktus am Di. 13. Juni 2023 16:55:21 |
Was Theorie und Lösungstechnik anbelangt: Schöner Artikel.
Zum Anwendungsbeispiel sei eine Anmerkung gestattet:
Im Artikel wird der Gesamtnutzen maximiert. Die dabei entstehende Lösung hat im Allgemeinen den Nachteil, nicht "stabil" zu sein.
Warum sollte sich die Familien von Edith und Otto mit Bernd bzw. Anna zufrieden geben, wenn Edith und Otto doch viel besser zu einander passen?
Möch ...
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Re: Der Sinn des Ganzen von carlox am Di. 06. Juni 2023 08:24:59 |
@Maike
>
> Diesen Spruch finde ich super:
> "Wenn Leute nicht glauben, dass Mathematik einfach ist, dann nur
> deshalb, weil sie nicht begreifen, wie kompliziert das Leben ist."
> (John von Neumann) - In dieser Richtung wird m.E. zu wenig nachgedacht:
> z.B. Zusammenhang Topologie - Ich/Psyche-Konstruktion.
>
Was ist der
Zusammenhang Topologie - Ich/Psyche-Konstruktion. ?
Ka ...
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Re: Kapitel 5: Diagonalisierbarkeit von tonson am Di. 06. Juni 2023 00:06:00 |
🙄🙄🙄🙄🙄🙄🙄🙄🙄🙄> ...
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Re: Über injektive, surjektive und bijektive Abbildungen von minusphalbe am Mi. 10. Mai 2023 18:24:58 |
Hallo Triceratops!
Vielen Dank für diesen Artikel!
minusphalbe> ...
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Re: das Spiel Isola Teil 3: der Alpha-Beta Ansatz zur Zugsuche - ein Zwischenstand von Delastelle am Mo. 20. März 2023 21:24:40 |
Isola und Hashfunktionen hat bei Tiefe 5 ganz gut funktioniert.
Siehe hier:
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=261760&start=0&lps=1901596#v1901596
> ...
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Re: 2 x 11 – nur ein Primprodukt? von Hans-Juergen am Fr. 17. März 2023 09:47:30 |
Sehr hübsch, lieber buh, das Bild, und das Jubiläum mathematisch analysiert!
Und Dank an Martin-Matroid!
MfG
Hans-Jürgen
> ...
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Re: Ein reverses Phänomen von Hans-Juergen am Fr. 24. Februar 2023 10:42:34 |
Lieber Leonardo,
hier:
Masse und Maße
wurde schon vor längerem danach gefragt, ob die Zeit eine Masse hat.
Durch Deinen Bericht über Fibona ist’s bewiesen: sie hat sie. 😉
Viele Grüße
Hans-Jürgen
> ...
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Re: das Spiel Isola Teil 3: der Alpha-Beta Ansatz zur Zugsuche - ein Zwischenstand von Delastelle am Mi. 22. Februar 2023 14:55:28 |
Hallo,
zur Beschleunigung der Programme.
Benutze jetzt für Tiefe 5 die Information der Tiefe 3.
Laufzeit 8x6 Brett:
(a) 3(5) vs 3(3) -> 20x = 18035,1 Sekunden (100 % Rechnenzeit)
(b) mit Hauptvariante. Dazu berechne in Tiefe 3 3x und speichere die 3 Züge dann Tiefe 5: in Tiefe 1 bewege die 3 gespeicherten Züge auf Position 1 bis 3 bei den Zügen vor der Berechnung
3(5) vs 3(3) mit hv ...
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Re: DAER**: Ein Leben ohne MP? von PhysikRabe am Mo. 06. Februar 2023 22:34:32 |
Hallo buh,
vielen Dank für deinen Report, er ist wie immer sehr erhellend!**
Der verkehrte Besucherzähler könnte doch glatt von der Rückseite des Matheplaneten stammen, oder nicht?***
Grüße,
PhysikRabe
**: besonders wichtig in dieser finsteren Jahreszeit
***: Was wohl Leonardo_ver_Wuenschmi zu diesem Phänomen sagen würde?> ...
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Re: DAER**: Ein Leben ohne MP? von MontyPythagoras am Mo. 06. Februar 2023 22:26:43 |
@buh,
******:
wie schon der Historiker O. Waalkes zu berichten wusste, ist das Wort BUCH ein frühes englisches Akronym für "Bibliographical Universal Communication Humbug".
😉
Ciao,
Thomas> ...
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Re: DAER**: Ein Leben ohne MP? von buh am Mo. 06. Februar 2023 22:13:53 |
@matroid
-mal Bernhard fragen 😂
- lol??: ND - Das war mein Job!!
- Schnev.. ...straße Erdgeschoss
- Push** me and I light you.
Gruß von buh 2k+23
**Heißt das auf Englisch "Actualise me"??***😂😂
***: Der eine * ist ja für *Ihnen, diesterwegens muss ich immer mit **(+) anfangen.
(+) Das meint, ich muss immer mit zwei Sternen anfangen.> ...
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Re: DAER**: Ein Leben ohne MP? von matroid am Mo. 06. Februar 2023 19:15:47 |
Was mir einfällt:
- Zähler revers, Stellen von links nach rechts anordnen.
- KD *lol*
- Schwererzieh-Bar, so heißt meine nächste Lieblingskneipe
- Noch Licht zum Buch, macht‘s um diese Jahreszeit leichter für die Augen.
Gruß
Matroid > ...
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Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards von PhysikRabe am Sa. 04. Februar 2023 02:46:28 |
Vielen Dank, Matroid! Ich freue mich, dass ich diesen Meilenstein perfekt erwischen konnte. 😄 Da war schon ziemlich viel Glück dabei.
Für Screenshots vom Moment, als der Besucherzähler auf 100000000 stand, siehe https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15163&post_id=1899320 und https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15163&post_id=1899332 . ...
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Re: 100.000.000 von matroid am Fr. 03. Februar 2023 19:52:21 |
Es ist vorbei. Die 100.000.000 sind erreicht und überschritten.
Mein Glückwunsch an PhysikRabe. Der war es, der die 10^8 voll gemacht hat.
Puh, alles noch mal gut gegangen, scheint es.
Gruß
Matroid > ...
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Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards von Diophant am Fr. 03. Februar 2023 18:52:38 |
Hallo zusammen,
dann will ich diese Gelegenheit auch noch schnell nutzen: auch ich möchte allen Gewinnern und Nominierten gratulieren, und natürlich: mich auch für die Stimmen und das neue Krönchen, die/das ich da bekommen habe, bedanken.
Auch an Matroid an dieser Stelle mal wieder ein großes Dankeschön für das zuverlässige und nachhaltige Schmieren der Planetenachse, und: die Präse ...
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Re: Verleihung der 21. Matheplanet-Mitglieder-Awards von Tobi1002 am Fr. 03. Februar 2023 18:39:43 |
Hallo zusammen,
etwas sehr verspätet - ich habe aber leider nicht gesehen, dass es eine Kommentar-Funktion gibt.
Zunächst herzlichen Glückwunsch allen Gewinnern eines Awards! Auch wenn ich hier zugegebenermaßen nur wenig mitlese, kann ich bei einzelnen Usern mittlerweile einschätzen, dass sie ihren Preis zurecht gewonnen haben.
Ich möchte mich aber auch für die vielen Stimmen bedan ...
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