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Thema Eingetragen
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DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: traveller
Basisreproduktionszahl von AIDS  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-10
haerter
 

Ja, das wäre wohl eine Erklärung.
Bei $R_0$ ist ja die Zeit nicht berücksichtigt, in der die Folgeansteckungen sich auswirken.

Außerdem bezieht sich $R_0$ zusätzlich noch auf eine "ungeschützte" Population.

Viele Grüße,
haerter

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Jabaa2
Lyapunov-Funktion angeben  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-07
haerter
J

Hallo,

zu Deiner ersten Frage:
Da würde zum Beispiel $V(x,y)=x^2+y^2$ als Lyapunvfunktion funktionieren mit  $V'(x(t),y(t))=-8x(t)^2-6x(t)^3+8x(t)^4-4y(t)^2$, was in einer Umgebung von $(x,y)=(0,0)$ strikt negativ ist und damit auf asymptotische Stabilität führt.

Das ist natürlich ein etwas künstliches Beispiel, da ja schon der lineare Anteil zeigt, dass $(0,0)$ asymptotisch stabil ist.

Die zweite Frage würde ich vermutlich so angehen:
Zunächst ist mit der Regel von l'Hospital g(0)=0 die stetige Fortsetzung von f in 0. Dann würde ich vermutlich mit der Logarithmus-Reihe versuchen zu zeigen, dass $L(y)>0$ ist für $y\neq 0$.

Falls das klappt, dann ist zum einen $y=0$ der einzige kritische Punkt von $g$ und zum anderen ist $g(y)>0$ für $-1<y<0$ und $g(y)<0$ für $y>0$.
Du kannst ja mal ausprobieren, ob man so zum Ziel kommt oder ob Du einen anderen Weg findest.

Viele Grüße,
haerter

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wasmachichhiernur
Physik Studium 5. Semester abbrechen?  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-03-01
haerter
 

2021-02-28 18:01 - Wasmachichhiernur in Beitrag No. 9 schreibt:
2021-02-28 13:58 - haerter in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,

vielleicht lohnt sich auch ein Blick in theoretischere Bereiche der Ingenieurwisenschaften. Soweit ich weiß gibt es Studiengänge wie "Materialwissenschaften" oder "Werkstofftechnik" mit relativ hohem Physikanteil, aber nicht so hohen Anforderungen in der Theorie. Mathe wird dort eher auf Ingenieurniveau mit Betonung der numerischen Verfahren behandelt und auch gebraucht.
Die experimentelle Seite kann dagegen sehr "physikalisch" sein.

Viele Grüße,
haerter

Hey,

hast du Erfahrungen, wie sich ein ingenieurwissenschaftliches Studium mit dem Physikstudium vergleicht?

Hast du vielleicht noch andere Vorschläge, die dir spontan einfallen?

Vielen Dank :)

Hallo,

ich glaube, sowohl in Physikstudiengängen wie auch in Ingenieurstudiengängen sind die Matheanforderungen von Uni zu Uni unterschiedlich. Insgesamt steht aber bei der Ingenieurmathe das Rechnen mehr im Vordergrund als das Begründen und Beweisen.

Ansonsten hilft vermutlich nur eine ausgiebige Suche auf den Webseiten von Hochschulen, um herauszufinden, was da in Frage kommt, ich bin da selbst überhaupt kein Experte.

Viele Grüße,
haerter  

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wasmachichhiernur
Physik Studium 5. Semester abbrechen?  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-28
haerter
 

Hallo,

vielleicht lohnt sich auch ein Blick in theoretischere Bereiche der Ingenieurwisenschaften. Soweit ich weiß gibt es Studiengänge wie "Materialwissenschaften" oder "Werkstofftechnik" mit relativ hohem Physikanteil, aber nicht so hohen Anforderungen in der Theorie. Mathe wird dort eher auf Ingenieurniveau mit Betonung der numerischen Verfahren behandelt und auch gebraucht.
Die experimentelle Seite kann dagegen sehr "physikalisch" sein.

Viele Grüße,
haerter

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mandacus
Beweis für Variante des Lemmas von Gronwall  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-15
haerter
 

Hallo,

sorry, das Semesterende mit viel Trubel hat mich davon abgehalten, mir das alles nochmal genauer anzuschauen.

Tatsächlich erhält man als analoge Version für $t<t_0$ mit dem Ansatz
$$ \tilde{a}(t)=e^{\Lambda(t)-\Lambda(t_0)} \int_{t}^{t_0} \lambda(s) a(s)\, ds
$$ (der im Exponenten von Deinem Ansatz abweicht) die Ungleichung
$$ a(t)\leq b(t)+\int_t^{t_0} e^{\Lambda(s)-\Lambda(t)}\lambda(s)b(s)\,ds\,,
$$ wobei man wirklich völlig analog vorgehen kann wie im Fall $t>t_0$.

Wenn man will, kann man auch beide Varianten zusammenfassen:

Falls
$$ a(t)\leq b(t)+\left|\int_{t_0}^t\lambda(s)a(s)\,ds\right|
$$ ist, dann ist
$$ a(t)\leq b(t)+\left|\int_{t_0}^t e^{|\Lambda(t)-\Lambda(s)|}\lambda(s)b(s)\,ds \right|.
$$
Viele Grüße,
haerter

Systeme von DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lalala0000
Fundamentalsystem/-matrix  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-11
haerter
 

Hallo,
Du kannst ja mal einfach nachrechnen, dass bei einer Matrix $Y(t)$, die $Y'(t)-A(t)Y(t)=0$ löst, die Spalten jeweils Lösungen von $y'(t)-A(t)y(t)=0$ sein müssen, die Zeilen aber nicht.

Von daher ist eher die Frage, was das aus der Vorlesung ist. Es könnte sein, dass Ihr da eine DGL höherer Ordnung in ein System umgeschrieben habt, da sieht eine Fundamentalmatrix dann so aus, dass in der zweiten Zeile die Ableitungen der Einträge aus der ersten Zeile, in der dritten Zeile die zweiten Ableitungen etc.
Das wäre aber eine andere Situation.

Viele Grüße,
haerter  

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mandacus
Beweis für Variante des Lemmas von Gronwall  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-02
haerter
 

Hallo,

ja, ich denke, das ist vermutlich das, was erwartet wird (außer, dass die $0$ keine besondere Rolle spielt und man auch "f.ü. $\in(T,t_0)$" nehmen könnte).

Viele Grüße,
haerter


Systeme von DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: jz97x
Fluss des Vektorfeldes  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-02-02
haerter
 

Hallo jz97x,

für $\lambda$ solltest Du jeweils noch den konkreten Eigenwert einsetzen und dann kann man für jeden konkreten Wert $(x_0,y_0)$ die passenden Konstanten $c_1$ und $c_2$ bestimmen und damit den Fluss hinschreiben.

Viele Grüße,
haerter

Partielle DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: crepes12
3 DGLen durch 2 DGLen ersetzen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-21
haerter
 

Hallo,

ich hatte erstmal nur die drei Gleichungen

\[
\frac{\partial c_1}{\partial t} = -\frac{\partial \psi}{\partial c_1} \\
\frac{\partial c_2}{\partial t} = -\frac{\partial \psi}{\partial c_2} \\
\frac{\partial c_3}{\partial t} = -\frac{\partial \psi}{\partial c_3}
\]
addiert zu
\[
\frac{\partial}{\partial t}(c_1+c_2+c_3) = -\frac{\partial \psi}{\partial c_1}  -\frac{\partial \psi}{\partial c_2}-\frac{\partial \psi}{\partial c_3}
\]
und soweit ich das sehe, ist die rechte Seite für das von Dir angegebene <math>\psi</math> nicht Null.

Ich hätte nämlich erwartet, dass Du einfach nur die ersten beiden von den drei Differentialgleichungen lösen musst (und ggf. noch <math>c_3=1-c_1-c_2</math> dort anwendest) und die dritte DGL dann automatisch erfüllt sein sollte.

Viele Grüße,
haerter

Partielle DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: crepes12
3 DGLen durch 2 DGLen ersetzen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-21
haerter
 

Hallo,

zuerst eine kleine Rückfrage: Ich erkenne überhaupt nicht, warum die Relation $c_1+c_2+c_3 =1$ entlang von Lösungen erhalten bleiben soll. Übersehe ich da etwas?


Viele Grüße,
haerter

Theorie der Gew. DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mandacus
Anzahl von Lösungen bei Anfangswertproblemen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-14
haerter
 

Bei (i) würde ich auch davon ausgehen, dass die rechte Seite in $u=0$ durch $0$ fortgesetzt wird und dass $u(t)\equiv 0$ dann eine Lösung ist.

Für die Eindeutigkeit würde ich empfehlen, die Ruhelagen/Gleichgewichte der DGL zu betrachten.

Viele Grüße,
haerter  

Differentiation
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
In welchen Punkten ist diese Funktion komplex differenzierbar?  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-11
haerter
 

Ja.

Differentiation
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
In welchen Punkten ist diese Funktion komplex differenzierbar?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-11
haerter
 

Hallo sulky,

da bringst Du etwas durcheinander:

Wenn man die Differenzierbarkeit in einem(!) Punkt untersucht, braucht man Funktionswerte in einer Umgebung dieses Punktes. Die Funktion muss dort also erklärt sein, aber weiter wird nichts über die Funktion vorausgesetzt.

Viele Grüße,
haerter


Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gent123
Isolierte Singularitäten bestimmen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-05
haerter
 

Hallo janewill,

willkommen hier im Forum.

Im Normalfall (wenn es um Übungsaufgaben und nicht um irgendwelche praktischen Probleme oder weitergehende Fragen geht) soll es eigentlich darum gehen, jemandem zu helfen, die Lösung so weit wie möglich selbst zu finden. Eine mit ein, zwei Tipps selbst erarbeitete Lösung bringt für weitere Aufgaben mehr als eine fertige Lösung.

Auch wenn Deine Hinweise noch keine fertige Lösung sind, ist es doch nicht mehr weit davon weg und der Kick, sich zu überlegen, was man sich genau überlegen muss, ist dadurch weg.

Viele Grüße,
haerter

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gent123
Isolierte Singularitäten bestimmen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-05
haerter
 

Hallo,

was hast Du Dir denn schon dazu überlegt?

Hast Du bei den einzelnen Funktionen jeweils einen Verdacht, welcher Typ Singularität es sein könnte?

In vielen Fällen sind Reihenentwicklungen hilfreich.

Viele Grüße,
haerter

Theorie der Gew. DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: knusperhupf
Saddle Node Bifurcation  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-05
haerter
 

Hallo,

es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie man hier argumentieren könnte:

- indem man durch eine Wahl von passenden Koordinaten zur Normalform <math>y"=y^2+\mu</math> gelangt (allerdings nicht ganz so wie im Eingangspost) oder

- indem man die Bedingungen <math>\frac{\partial f}{\partial x}=0</math>, <math>\frac{\partial f}{\partial r}\neq 0</math> und <math>\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\neq 0</math> im Verzweigungspunkt bzw. in den Verzweigungspunkten nachrechnet. Dabei ist <math>f(x,r)=1+rx+x^2</math> die rechte Seite der DGL.

Falls nicht <math>r>0</math> irgendwo vorausgesetzt ist, ergeben sich ja zwei Verzweigungspunkte (bei <math>r=2</math> und bei <math>r=-2</math>).

Viele Grüße,
haerter

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Spedex
Existenz Gammafunktion mit Vergleichskriterium / Abschätzung  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04
haerter
 


Nun, also wenn <math>t^{\alpha}\cdot e^{-t}</math> irgendwann <math>0</math> ist, dann ist es auch irgendwann kleiner als <math>1</math>, nicht?
Nur in wie fern mir das dann hilft, weiß ich nicht?

Zum Beispiel so: Wenn <math>t^{x+1}\cdot e^{-t}\leq 1</math> ist, dann ist <math>t^{x-1}\cdot e^{-t}\leq \frac{1}{t^2}</math>.

Viele Grüße,
haerter

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Spedex
Existenz Gammafunktion mit Vergleichskriterium / Abschätzung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-03
haerter
 

Hallo,

die Gleichung $\Gamma(x)\leq\dfrac{1}{t^2}$ geht völlig in die falsche Richtung, links steht eine Funktion von $x$, rechts eine von $t$, das ergibt hier wenig Sinn.

Tatsächlich ist das $t$ die Integrationsvariable und man soll hier die Existenz des uneigentlichen Integrals zeigen, damit man überhaupt über die Gammafunktion reden kann.

Das grobe Vorgehen ist, das Integral in ein Integral von 0 bis T und eines von T bis $\infty$ zu zerlegen und der Tipp ist wohl so zu verstehen, das $T$ so zu wählen, dass $t^{x-1}e^{-t}\leq\frac{1}{t^2}$ ist für $t\geq T$.
Auf $[T,\infty)$ tritt das Problem, mit dem Integral $\int\frac{1}{t^2}\,dt$, das Du hattest, dann nicht mehr auf.

Für den anderen Teil von 0 bis T muss man dann nochmal anders abschätzen.

Viele Grüße,
haerter

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lookingglassk_
DGL mit Richtungsfeld berechnen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-29
haerter
J

Hallo Ronald,

ich habe mal versucht, mit quiver genau dieses Bild zu erzeugen.
Zunächst kann man mit
Matlab
[X,Y] = meshgrid(-6:0.5:6,-6:0.5:6);
U=ones(size(X));
V=X-Y;
quiver(X,Y,U,V);

das Vektorfeld zeichnen.



Es sieht so aus als ob die Vektoren dabei so skaliert werden, dass der Längste die Länge 1 hat(?). Daher sind in der Mitte die Pfeile praktisch nicht erkennbar.

Wenn man die Vektoren normiert, vermeidet man dieses Problem und bekommt wirklich nur das "Richtungs"-Feld:
Matlab
[X,Y] = meshgrid(-6:0.5:6,-6:0.5:6);
U=ones(size(X));
V=X-Y;
N=sqrt(U.^2+V.^2);
quiver(X,Y,U./N,V./N,0.5);

Die Skalierung 0.5 sorgt dafür, dass die Pfeile einen gewissen Abstand voneinander haben wie bei dem Wikipedia-Bild. Man erhält dann



Viele Grüße,
haerter

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LudwigM
Rekursive Folge finden/herleiten  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-23
haerter
 

Hallo,

ich möchte nochmal die Frage in den Raum werfen, ob es wirklich sinnvoll ist, die $a_k$ explizit zu bestimmen.

Es geht doch eher darum, die angegebene Rekursionsvorschrift für die $a_k$ herzuleiten und sich klarzumachen, dass das alles Polynome sind.

Ich würde da gerne dem Fragesteller (und auch dem Korrekteur/der Korrekteurin) möglicherweise unnötige Mühen ersparen...

Viele Grüße,
haerter
 

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