Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gwindor
Beschränkte Mengen im Sobolev-Raum totalbeschränkt in L²?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-09-29
AlexanderKiel
J

Hallo Gwindor,

ich hätte gleich mehrere Ideen ;-) Ich habe von Triebel nur die deutsche Fassung, und da steht auf S. 311 etwas ganz anderes - kannst Du vielleicht Kapitel und Nummer angeben, dann kann ich da auch mal reinschauen.

Grundsätzlich ist Triebel zwar gut und sehr korrekt, aber ich finde, als Anfängt nicht so geeignet, wenn man die Beweise verstehen möchte. Leider weiß ich jetzt nicht, wie er es gemacht hat. Mir fallen zwei Standardwege ein:

1. Du verwendest die Dichtheit von <math> C_c^\infty(I) </math> in <math>W^{1,2}(I)</math> sowie die Einbettung <math> C_c^\infty(I) \hookrightarrow C_c^\infty(\mathbb{R})</math>. Dann kannst Du mit Fourier-Transformation weiterarbeiten ..

2. Du verwendest die Einbettung <math>W^{1,2}(I) \hookrightarrow C(I)</math> (schon bekannt?) und zeigst mithilfe des Satzes von Arzela-Ascoli, daß diese Einbettung sogar kompakt ist. Da  <math>C(I) \hookrightarrow  L^{2}(I) </math> stetig ist, folgt so auch das Gewünschte.

Schöne Grüße,
Alexander

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Pseudovektoren  
Beitrag No.20 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-08-22
AlexanderKiel
J

Hallo mad_for_it,

nein, die x'e transformieren sich ja auch mit! Sonst wäre es ja trivial.  Siehe meinen Beitrag #17.

Schöne Grüße,
Alexander

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Pseudovektoren  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-07-31
AlexanderKiel
J

fed-Code einblenden

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Pseudovektoren  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-07-31
AlexanderKiel
J

@Quantum-007 Aber stimmst Du dann jetzt auch mit mir überein, daß in dieser Interpretation (x,x,x) kein Vektor im Sinne des Physikers ist?

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Pseudovektoren  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-07-31
AlexanderKiel
J



fed-Code einblenden

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Pseudovektoren  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-07-31
AlexanderKiel
J

fed-Code einblenden

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Pseudovektoren  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-07-31
AlexanderKiel
J

fed-Code einblenden

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: AllenscheRegel
Frage zum Beweis der Markov-Ungleichung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2014-07-28
AlexanderKiel
J

Hallo,

nur, weil jemand eine Voraussetzung angibt, heißt das ja nicht, daß sie wirklich notwendig ist ;-)

Und das ist hier einfach der Fall, wie Du ja schon selbst korrekt erkannt hast. Das a kann einfach eine beliebige reelle Zahl sein.

Schöne Grüße,
Alexander

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Radiola
Fouriertransformation von x*exp(-x^2)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-11-24
AlexanderKiel
J

Hallo Radiola,

der Tipp bezieht sich darauf, daß Du nicht direkt das die Fourier-Transformierte definierende Integral ausrechnen sollst, sondern es nur so umformst, daß Du erkennst, daß im Integranden eine Funktion steht, von der Du weißt, sie ist Fouriertransformierte einer bekannten Funktion (ich hoffe, das war nicht zu kompliziert ...).

Also, mein Tipp:

1. Schau mal nach, von welchen Funktionen Du überhaupt die Fourier-Transformierte kennst.

2. Versuche die vorhanden Funktionen jeweils etwas umzuschreiben, damit sie zumindest "so ähnlich" wie eine bekannte Fourier-Transformierte aussehen.

Schöne Grüße,
Alexander

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Riktherock
Fortsetzungssatz von Hahn-Banach  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2013-10-04
AlexanderKiel
J

Hallo Riktherock,

dafür gibt es einen ganz einfachen Grund: Man braucht tatsächlich nur, daß p konvex ist, und wie Du richtig erkannt hast, ist diese Eigenschaft schwächer als sublineare oder Halbnorm - folglich ist das Resultat stärker, da es unter schwächeren Voraussetzungen stimmt!

Der Satz von Hahn-Banach wird traditionell für sublineare Funktionale (im reellen Fall) bzw. Halbnormen (im komplexen Fall) formuliert - läßt sich aber mit wenig mehr Aufwand im Reellen auch für konvexe p beweisen, und das habt ihr offenbar getan. Wichtig ist schließlich nur noch, daß Du auch nachvollziehen kannst, daß die Konvexität von p zur Gültigkeit des Satzes wirklich ausreicht. Dafür ist ein gründliches Studium des Beweises, wie ihr in gemacht habt, empfehlenswert.

Schöne Grüße,
Alexander

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: Morris
Ein Treffen im Norden?  
Beitrag No.47 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-12-24
AlexanderKiel
J

Kurze Meldung: Ich wäre auch gerne dabei, zumal ich tatsächlich wieder in der Nähe (=Kiel) bin ... auch wenn mein Name das nahelegt, was das sehr lange Zeit nciht der Fall ;-)


Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: AlexanderKiel
Wann ist x->x^n bijektiv auf Z_n?  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-06
AlexanderKiel
 

Hallo an alle,

vielen Dank für die vielen Antworten - zumal sie zu einer sehr befriedigenden Lösung geführt haben!

Schöne Grüße,
Alexander

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: AlexanderKiel
Wann ist x->x^n bijektiv auf Z_n?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-04
AlexanderKiel
 

Schon mal vielen Danke für die schnellen Antworten und interessanten Ideen ...

und zunächst Asche über mein Haupt, aber ich hab ja angekündigt, daß ich in Algebra etwas eingerostet bin. Das "offensichtlich" hätte ich mir aber doch schenken sollen ...

@Buri: Ich hatte den Gedanken, daß n eine besondere Rolle spielt, da man so einen Strukturmorhpismus hat (zumindest korrekterweise auch noch teilweise). Ich könnte mit vorstellen, daß man den Fall eines allgemeinen m ungleich n einfacher studieren kann, sobald der Fall für n geklärt ist.


@Calculus: Wow, hast Du das selber gemacht, oder mittels Computer? Ich muß gestehen, ich hatte den Fall n=15 schon angefangen, aber nach einiger Zeit keine Lust mehr .. Auf jeden Fall hat sich die Vermutung damit auf interessante Weise angepaßt!

Schöne Grüße,
Alexander

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: AlexanderKiel
Wann ist x->x^n bijektiv auf Z_n?  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-11-04
AlexanderKiel
 

Hallo zusammen,

da meine Algebra-Kenntnisse etwas eingerostet sind, kann mir vielleicht einer bei dieser Frage helfen (die daraus entstanden ist, daß ich eine Aufgabe falsch gelesen habe):

fed-Code einblenden
[ Nachricht wurde editiert von AlexanderKiel am 04.11.2012 22:22:09 ]

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: krolb
Frage zur Definition des H^s für reelle s  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-08-28
AlexanderKiel
 

Hallo zusammen,

sorry, daß ich das hier nochmal öffne, aber ich fand die Eingangsfrage mehr als berechtigt. Solange man nämlich nur <math>s\ge0</math> betrachtet, liegen die Räume <math>H^s</math> in der Tat in <math>L^2</math>, wie man aus der Definition der Norm sieht.

Es gilt vielmehr darum, daß man die Räume so auch für negatives <math>s<0</math> definiert, die dann echt größer als <math>L^2</math> sind.

Schöne Grüße,
Alexander

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Dark_Querulant
Resolution der Identität und wesentliches Supremum  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-08-18
AlexanderKiel
 

Hallo zusammen,

ich glaube, ihr redet etwas aneinander vorbei:

fed-Code einblenden
[ Nachricht wurde editiert von AlexanderKiel am 18.08.2012 02:42:46 ]

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: los
f(x)=sin(x), E ⊂ R ⇒ m(f(E))=0  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-08-18
AlexanderKiel
 

Noch eine kleine Anmerkung: Die Sinus-Funktion ist nach dem Mittelwertsatz Lipschitz-stetig, und die Beweisidee aus Beitrag #2 funktioniert allgemeiner auch für beliebige Lipschitz-stetige Funktionen.

Schöne Grüße,
Alexander

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Chandler
Hilberträume isomorph?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-07-24
AlexanderKiel
 

Hallo Chandler,

der Spezialfall stimmt:

Hier ist T ein topologischer Isomorphismus, also ist eine Menge B in X genau dann total (d.h. der Abschluß des lin. Aufspannes ist alles), wenn dies in Y der Fall ist, also müssen die Mächtigkeiten gleich sein und damit auch die Kardinalität der jeweiligen Orthonormalbasen.

Beim allgemeinen Fall habe ich meine Zweifel: Natürliche (und eigentlich auch einzige einfachen) Kandidaten für ein Gegenbeispiel wären hier l²(IN) und l²(IR), welche als  Hilberträume natürlich nicht isomorph sind - als Vektorräume aber evtl. schon (beide haben überabzählbar-unendliche VR-Basen, aber ich weiß gerade nicht, ob diese die gleiche Kardinalität haben - falls doch, stimmt die ursprüngliche Aussage wohl auch allgemein).

Schöne Grüße,
Alexander

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DaVinci
holomorphe Funktion, nicht differenzierbar  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-07-22
AlexanderKiel
J

Hallo DaVinci,

noch ein Tip: Daß die CR-DGL gelten, heißt in dem angegebenem Beispiel: Die partiellen Ableitungen existieren udn erfüllen die entsprechende DGL - das heißt aber nicht, daß die Funktion auch reell differenzierbar ist!

Dies sollte aus dem rellen bekannt sein: Aus der Existenz der partiellen Ableitungen folgt nicht die (totale!) Differenzierbarkeit.

Schöne Grüße,
Alexander

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Redfrettchen
Ableitung von parameterabhängigen Integralen ohne Integrierbarkeit der Ableitung des Integranden  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2012-07-13
AlexanderKiel
 

Hallo Thomas,

ich hätte dazu eine Idee: Das Problem ist meiner Meinung nach, daß der Satz von Lebesgue eben auch nur ein hinreichendes Kriterium ist. Du solltest schärfere Aussagen bekommen, wenn Du hinreichende und notwendige Kriterien für die Konvergenz von Integralen verwendest wie z.B. den Konvergenzsatz von Vitaly (siehe Elstrodt, Maß-&Integrationstheorie). Eine vereinfache Fassung von diesem sagt:

Ist <math>(f_n)_{n\in I\!\!\!N}</math> eine Folge integrierbarer Funktionen auf einem Maßraum <math>(\Omega,\frak{A},\mu)</math>, die punktweise gegen eine Funktion <math>f:\Omega\to I\!\!\!K</math> konvergiert, so gilt genau dann auch <math>\|f_n-f\|_{L^p}\to 0</math>, wenn die folgenden beiden Bedingungen erfüllt sind:

(1) Zu jedem <math>\varepsilon>0</math> gibt es eine meßbare Menge <math>M \subseteq \Omega</math> so, daß für alle meßbaren Mengen <math>A \subseteq M^c</math> und <math>n\in I\!\!\!N</math> gilt

<math> \left| \int_A f_n\,d\mu\right| < \varepsilon </math>.

(2) Zu jedem <math>\varepsilon>0</math> gibt es <math>\delta >0</math> so, daß für alle meßbaren Mengen <math>B \subseteq \Omega</math> mit <math>\mu(B)<\delta</math> und <math>n\in I\!\!\!N</math> gilt

<math> \left| \int_B f_n\,d\mu\right| < \varepsilon </math>.

Das heißt, die Funktionen <math>f_n</math> werden "gleichmäßig klein" im Unendlichen und "<math>\mu</math>-lokal gleichmäßig klein".

Soweit ich mich erinnere, kann man mit diesem Satz (und evtl. noch weiteren Approximationsargumenten) zeigen, daß gilt

<math>\|f(t+\cdot) - f\|_{L^p} \to 0</math> für <math>t\to 0</math>,

was man hingegen mit dem Satz von Lebesgue nicht hinbekommt, da man i.a. keine Majorante findet. Deien Beispiele sind von ähnlicher Bauart, daher könnte ich mir vorstellen, daß man ein allgemeineres Resultat für "Diffbarkeit unter dem Integral" herleiten kann, wenn man im üblichen Beweis den Konvergenzsatz von Lebesgue durch das obige Prinzip ersetzt.

Sorry, wenn das etwas wirr klingt, bin gerade nicht ganz fit, hoffe aber, etwas weitergehlfen zu haben.

Schöne Grüße,
Alexander
 

Sie haben sehr viele Suchergebnisse
Bitte verfeinern Sie die Suchkriterien

[Die ersten 20 Suchergebnisse wurden ausgegeben]
Link auf dieses Suchergebnis hier
(noch mehr als 20 weitere Suchergebnisse)

-> [Suche im Forum fortsetzen]
 
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.0496