| Forum |
|
Geometrie  | |
| |
Hallo Trikes,
wenn du das so gemacht hast wie anskizziert: dann war das in diesem Fall die Methode der kleinsten Quadrate. 🙂
Halten wir fest:
- du hast die Quadrate aller 15 Abstände summiert
- du hast diese Summe partiell nach den drei Koordinaten abgeleitet
- du hast die drei Ableitungen (also den Gradienten) gleich Null gesetzt.
- da es ein LGS ist, um das es geht, ist die Lösung eindeutig (bis auf Sonderfälle)
- das Minimum der Summe dieser 15 Abstandsquadrate ist somit bestimmt.
Nichts anderes tut diese Methode. Nur dass es im allgemeinen nicht ganz so einfach geht ("Wie genau dieses Minimierungsproblem gelöst wird, hängt von der Art der Modellfunktion ab.", wie es so schön auf Wikipedia heißt...). 😉
Gruß, Diophant |
|
Funktionen und Schaubilder  | |
| |
Hallo und willkommen hier im Forum,
hm, was mathematisch zu tun ist, ist dir klar. Also geht es um die Bedienung des ti. Welches Modell ist das denn genau, also ein normaler nspire oder die CAS-Version, und erste oder zweite Generation?
Wenn es die CAS Variante ist, dann würde ich einfach per solve-Befehl die Gleichungen, die entstehen, wenn du deine richtigen Ansätze für die Steigungen verwendest, lösen.
Und falls dies das Problem ist: die Faktoren jeweils vor dem x sind die Steigungen.
Gruß, Diophant |
|
DGLen 1. Ordnung | |
| | \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,
ich glaube, das funktioniert so gar nicht. Und wenn du mit homogener Lösung die Lösung der DGL
\[x\cdot y'+y^2=0\]
meinst: dann ist deine Lösung falsch noch nicht ganz korrekt
(@zippy: dankeschön, ich hatte das vordere x beim Rechnen unter den Tisch fallen lassen... 😉)
Ich würde die DGL als Gesamtpaket per Trennung der Variablen angehen.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'DGLen 1. Ordnung' von Diophant]\(\endgroup\)
|
|
Grenzwerte  | |
| |
Hallo minusphalbe,
wenn du das mit dem Differenzenquotienten erkannt hast, dann kannst den fraglichen Term doch einfach mit Hilfe der bekannten Regeln ableiten und an der fraglichen Stelle auswerten.
Das ist der Witz an der Sache. 🙂
Gruß, Diophant |
|
Grenzwerte | |
| | \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,
nicht so schnell aufgeben. Kommt dir der Term im Limes in Kuestenkind's Tipp nicht irgendwie seltsam vertraut vor (es wurde sogar extra als 'Zaunpfahl' die Variable \(h\) verwendet... 😉)?
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
|
Stochastik und Statistik | |
| |
Hallo Shiroooxx und willkommen hier im Forum!
Diese Aufgabe ist ..., nein, lassen wir das lieber.
Man soll hier offensichtlich davon ausgehen, dass man schon weiß, dass in einer Woche genau 7 unterscheidbare Unfälle passieren. Also man weiß praktisch vorher, dass in dieser Woche die Unfälle A, B, ..., G passieren werden. Da muss man erstmal drauf kommen.
In Teilen hast du diese Grundüberlegung jedoch richtig umgesetzt, denn dein Einwand mit dem Nenner ist durchaus richtig. Man darf bei der Sache jedoch nicht vergessen, dass man Brüche manchmal kürzen kann.
Wenn ich dir jetzt sage, dass im Zähler nach dem Prinzip günstige/mögliche Fälle zunächst einmal eine 140 stehen wird und noch einmal drauf verweise, dass wenn bspw. der Unfall A passiert ist, dieser keinesfalls nochmals passieren kann: kommst du dann selbst auf das Zählprinzip für den Zähler?
Gruß, Diophant
|
|
Grenzwerte | |
| | \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo minusphalbe,
meinst du mit Teleskopsumme dieses Prinzip:
\[\left(1-x^n\right)=\left(1-x\right)\left(1+x+x^2+\dotsc+x^{n-1}\right)\]
Dann: ja, dieses Prinzip habe ich angewendet, um der "\(\infty\cdot 0\)-Problematik" zu entkommen. Denn im Zähler bekommst du so letztendlich eine 1 und die Summanden im Nenner streben auch alle gegen 1.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
|
Funktionen und Schaubilder | |
| | \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
du hat das alles richtig gerechnet, aber noch nicht so ganz verstanden, worum es geht.
Du bist wieder bei Zuordnungen angelangt. Jetzt heißen sie Funktionen. Konkret: Lineare Funktionen
Lineare Funktionen sind vom Typ
\[y=m\cdot x+b\]
Darin sind x und y die Variablen der Koordinatenachsen. m und b sind Zahlen. m wird meist als Steigung und b als Achsenabschnitt bezeichnet. Denn jede lineare Funktion hat eine Gerade im Koordinatensystem als Funktionsgraph. Und die Zahl m bestimmt die Richtung der Geraden, die Zahl b sagt uns, wo die Gerade die senkrechte Koordinatenachse schneidet.
Eine solche Funktion sollst du hier aufstellen und dann damit rechnen.
Deutsche Umlaute eignen sich nicht so gut für Variablennamen. Ich würde dir mal vorschlagen:
K: Reisekosten [in Euro]
t: Reisedauer [in Tagen]
Mit den Werten, die du richtig bestimmt hast, lautet die Funktion nun
\[K=23\cdot t+213\]
Damit kannst und sollst du jetzt alle drei Aufgabenteile bearbeiten.
Probier es doch mal ohne Lösungsbuch...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Funktionen und Schaubilder' von Diophant]\(\endgroup\)
|
|
Stochastik und Statistik | |
| | \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,
oder einfacher:
\[\sum_{k=1}^{\infty}\left(\frac{2}{c}\right)^k=\frac{1}{1-\frac{2}{c}}-1=\frac{2}{c-2}\]
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
|
Stochastik und Statistik | |
| | \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,
2020-05-27 12:12 - jurze in Beitrag No. 4 schreibt:
Tut mir leid, ich verstehe absolut was du meinst, komme aber jetzt nach stunden nicht zu einem Ergebnis.
Na ja, dass eine kumulierte Zähldichte in der Summe 1 ergeben sollte und nicht \(\infty\).
Das ist schon fast die richtige Idee. Du solltest nämlich wissen, welchen Wert diese Summe haben muss bzw.- ich habe es oben ja geschrieben.
Nur musst du oben noch mit einbauen, dass der verwendete Grenzwert der geometrischen Reihe für den Fall gilt, dass die Summation bei \(k=0\) beginnt. Das ist hier nicht so (das würde auch nicht funktionieren), du musst es also noch geeignet berücksichtigen (wie groß ist der erste Summand einer geometrischen Reihe stets?).
Wenn du das hast, dann ist letztendlich nur noch eine kleine Bruchgleichung zu lösen...
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]\(\endgroup\)
|
|
Geometrie | |
 |
Hallo Ziad,
sehr gut: genau so ist die b) gemeint. 👍
Gruß, Diophant |
|
Grenzwerte | |
| | \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,
der Weg von Creasy ist natürlich naheliegend und vorzuziehen. Dennoch: auch in diesem Fall gibt es den Erweiterungstrick (analog zum dritten Binom bei Quadratwurzeln):
\[\ba n\cdot\left(1-\sqrt[5]{1-\frac{1}{n}}\right)&=n\cdot\frac{\left(1-\sqrt[5]{1-\frac{1}{n}}\right)\left(\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^4}+\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^3}+\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^2}+\sqrt[5]{1-\frac{1}{n}}+1\right)}{\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^4}+\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^3}+\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^2}+\sqrt[5]{1-\frac{1}{n}}+1}\\
\\
&=n\cdot\frac{\frac{1}{n}}{\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^4}+\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^3}+\sqrt[5]{\left(1-\frac{1}{n}\right)^2}+\sqrt[5]{1-\frac{1}{n}}+1}\\
\ea\]
Das ist zwar eine enorme Schreibarbeit, man sieht aber den Grenzwert hier sofort (und das angewendete Prinzip lässt sich ja durchaus auch rein gedanklich durchführen...).
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Grenzwerte' in Forum 'Grenzwerte' von Diophant]\(\endgroup\)
|
|
Geometrie | |
| \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,
da gibt es doch genau zwei Möglichkeiten. Du kannst die Diagonale \(AC\) nehmen oder eben \(BD\).
Das läuft aber in beiden Fällen auf exakt die gleiche Rechnung hinaus.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
|
Schulmathematik  | |
|
Hallo,
kein Murks: die Lösung ist richtig. Beachte die Formulierung der Aufgabe: "Wie viele Jungen sind auf jeden Fall Brillenträger?"
Man könnte genauso gut auch fragen: "Mindestens wie viele Jungen sind Brillenträger?" So wird es vielleicht verständlicher.
Und im Lösunghinweis steht auch nicht 10% der Jungen sondern 10% der Schüler. Damit sind dann - ganz klassisch - Schülerinnen und Schüler gemeint. 😉
Man kann es auch einfacher erklären. Aus den Prozentangaben hat man sofort 280 Brillenträger und 210 Mädchen. Die Differenz sind die 70 Jungen aus der Lösung.
Gruß, Diophant |
|
Geometrie | |
|
Ziad,
das hast du jetzt schon mehrfach gefragt, zur Aufgabe 8.
Wir können es dir nicht sagen! So wie es im Schulbuch steht kann man mit allen drei hier vorgestellten Beweisen weitermachen. In der Aufgabe steht definitiv nichts dazu, welchen Weg man wählen soll. Man ist also frei, den Weg zu wählen, der einem selbst am schlüssigsten ist. Oder wenn man möchte, kann man natürlich auch mehrere Wege ausprobieren.
Nur in dem Lösungsbuch: dort wird der Weg über das flächengleiche Parallelogramm gewählt. Das heißt aber nicht, dass man diesen Weg ebenfalls wählen muss.
Und wir wissen noch nicht einmal, ob das Lösungsbuch zu deinem Schulbuch gehört...
Erst in Teilaufgabe b) ist ein vierter möglicher Beweis gefordert. Und in diesem Fall ist auch klar, wie man vorgehen muss.
Gruß, Diophant |
|
Geometrie | |
|
Hallo Ziad,
der Thread wird ein wenig chaotisch gerade.
2020-05-27 09:34 - ziad38 in Beitrag No. 24 schreibt:
Also Caban
du meinst dieses Trapez...
Du hast uns hier schon so viele Trapeze gezeigt, dass "dieses Trapez" nicht mehr ausreicht. Du musst schon sagen, welches du jetzt genau meinst. Insbesondere ob Schulbuch oder Link.
2020-05-27 09:34 - ziad38 in Beitrag No. 24 schreibt:
wird NICHT zum doppelten groß Parallelogramm ( wie
im Bild 1) umgewandelt und die Hälfte davon nimmt und word auch NICHT zum flächeninhaltsgleiches Rechteck umgewandelt , sondern wurde zu einem flächeninhaltsgleiches Parallelogramm umgewandelt?
Auf der verlinkten Seite werden zwei Beweise durchgeführt.
- Einmal wird das Trapez in ein flächengleiches Rechteck umgeformt.
- Dann wird es gespiegelt und zu einem doppelt so großen Parallelogramm zusammengelegt. Von diesem rechnet man dann die halbe Fläche aus.
In der Lösung aus dem Lösungsbuch wird das Trapez zu einem flächengleichen Parallelogramm umgeformt, so wie du es im Themenstart gemacht hast.
Zum Thema Lösungsbücher: normalerweise kann man die Lösungsbücher gar nicht so einfach kaufen, die dürfen nur Lehrer kaufen. Also hat dein Freund Glück gehabt und sich das sicherlich nicht gezielt gekauft. Dann: Schulbücher ändern sich ständig. Viele Aufgaben bleiben gleich, manche ändern sich, andere werden ausgetauscht. Oder es ändert sich die Nummer einer Aufgabe. Wenn jetzt Schulbuch und Lösungbuch nicht genau zusammengehören (also gleiche Auflage, gleiches Bundesland, ggf. gleiche Version): dann passiert genau das, was wir hier jetzt schon so oft hatten: du schaust in dem Lösungbuch eine Lösung nach und lässt dich unnötig verunsichern, weil diese Lösungen nicht zu deinem Schulbuch passen. Lass das Lösungsbuch einfach weg, du kannst das doch auch ohne.
Und noch ein Schlusswort: in der Mathematik geht es letztendlich nicht darum, brav Aufgabe um Aufgabe erfolgreich zu lösen, sondern es geht darum, die Dinge zu verstehen. Du verlierst dich hier aber immer wieder in sinnlose Diskussionen zu irgendwelchen Details. Oder du fängst verschiednene Lösungswege an, obwohl du schon einen richtigen selbst gefunden hast. Und so stellst du dir gerade immer wieder selbst ein Bein.
Also: du hast doch die Sache mit der Trapezfläche längst verstanden, dann lass uns doch diesen Thread so langsam beenden und etwas neues machen. Würde ich dir jedenfalls gerne vorschlagen. 🙂
Gruß, Diophant |
|
Geometrie | |
|
Hallo Ziad,
ja: genau so meine ich es.
Gruß, Diophant |
|
Stochastik und Statistik | |
| | \(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,
ich würde da bei der Umformung der Summe einige Zwischenschritte weglassen. Die Symmetrie des Binomialkoeffizienten
\[{k \choose k-l}={k \choose l}\]
kann man hier als bekannt voraussetzen. Du musst sie also nicht extra nachrechnen.
Wenn wirklich die Funktion \(f(k)\) die Zähldichte bzw. Wahrscheinlichkeitsfunktion sein soll, dann stimmt deine Berechnung von c jedoch noch nicht. Denn so wie du es jetzt gerechnet hast gilt konstant \(f(k)=1\). Das ist aber nicht gemeint. Sondern die Summe der Werte von \(f(k)\) über den natürlichen Zahlen soll ja 1 ergeben. Also:
\[\sum_{k=1}^{\infty}f(k)=1\]
Da musst du an deinem c noch etwas herumschrauben. 😉
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
|
Notationen, Zeichen, Begriffe | |
| |
@Viertel:
Ich würde verschieden in diesem Zusammenhang auch nicht verwenden, zumindest nicht ohne weitere Präzisierung. Ich wollte nur darauf hinweisen (und hatte die Frage des TS dahingehend verstanden, dass ein solcher Hinweis erwünscht ist), dass es keine offizielle Lesart dafür gibt (wie wir ja hier selbst gerade feststellen).
@ligning:
Das stimmt natürlich. An so etwas hatte ich nicht gedacht.
Gruß, Diophant |
|
Notationen, Zeichen, Begriffe | |
| |
Hallo Viertel,
hm, endlich viele Lösungen? 😎
Es ist schon richtig, die Aussage sollte besser heißen:
Ein LGS über R mit drei verschiedenen Gleichungen und drei Variablen kann nicht mehrere Lösungen, sondern nur höchstens eine haben.
(Das erkennt man z.b. daran, dass die zugehörige Darstellung als Matrix vollen Rang hätte).
Denn der Fall, dass es keine Lösungen gibt, ist durch die "verschiedenen" Gleichungen tatsächlich nicht ausgeschlossen, wie du richtig einwendest. Unendlich viele Lösungen gibt es für diesen Fall (Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix entspricht der Anzahl der Variablen) allerdings nicht.
Gruß, Diophant |
|
Home / Home ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
