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Thema Eingetragen
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Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: Delastelle
Was spielt ihr? (Brett/Computerspiele/...)  
Beitrag No.21 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-07-20 17:33
DominikS
 


Es wurde bewiesen, dass bei Tic-Tac-Toe und Connect-4 der Anspieler immer gewinnen kann, auch wenn der Gegner optimal spielt.

Tic-Tac-Toe endet doch immer unentschieden, wenn beide optimal spielen.

Edit: Sehe gerade, dass du Tic-Tac-Toe auf einem 4x4 Brett und nicht 3x3 Brett spielst.






Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: Delastelle
Was spielt ihr? (Brett/Computerspiele/...)  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-07-17 02:11
DominikS
 


Wie viele Fänger braucht man denn um den Gesuchten zu fangen?
Was ist leichter den Gejagten oder einen Jäger zu spielen?

Es ist definitiv leichter die Jäger zu spielen.
Gerade wenn die Jäger sich absprechen kommt Mr. X doch ziemlich schnell in Bedrängnis.

Drei Jäger sollten ausreichend sein, um Mr. X gut ins Grübeln zu bringen.
Mit vier ist es schon fast zu einfach. Es macht aber trotzdem immer Spaß.
Wir spielen aber auch nur in familiärer Runde. Sind also Amateure, und haben uns nie wirklich professional mit dem Spiel auseinandergesetzt. Ein "Profi-Mr.X" ist vermutlich nicht so leicht zu fangen. Es gibt aber meiner Ansicht nach auch nicht so viel Spielraum für großartige Strategie.

Ich habe es selten erlebt, dass Mr. X gewinnt.
Meistens liegt es daran, dass die Jäger irgendeinen Fehler gemacht haben. Normalerweise übersehen, dass es noch eine weitere Verbindung irgendwo gab, also einen Fall, den man nicht abgedeckt hat.

Vor allem spielen die Mr. X Spieler oft zu zaghaft mit ihren Spezialkarten, und nutzen diese erst wenn es zu spät ist.


Mir persönlich macht es auch mehr Spaß Jäger zu sein.
Jedenfalls ist es als Mr. X recht unlogisch logische Züge zu machen.
Das führt dazu, dass Mr. X eigentlich immer so spielt, dass man eigentlich weiß wo er ist. Er nutzt also seine Unsichtbarkeit nicht, um mal auf Risiko zu spielen.

Vor allem hat Mr. X auch niemanden um sich zu beraten, und spielt halt für sich. Das ist wohl nicht so lustig.

Ich muss dazu sagen, dass Scotland Yard bei uns in der Familie so eine Art Traditionsspiel ist.
Wir haben da einige Insider-Witze, die immer wieder zünden, und so weiter.
Das sorgt dann immer für eine nette Dynamik.

Bzw. wird parallel auch immer irgendeine fiktive Geschichte über London und Mr. X erzählt.
Bei uns spielt also "Improtheater" auch immer mit in dieses Spiel rein.

Das gilt auch für alle anderen Gesellschaftsspiele, die wir so spielen.
Ich halte da ganz gerne mal einen zehnminütigen Monolog, bevor ich meinen Zug mache, was die anderen ganz schön entnerven kann, aber wenn ich es nicht mache, dann fehlt wieder etwas...

Kurzum: Es gibt viel Trashtalk.

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: Delastelle
Was spielt ihr? (Brett/Computerspiele/...)  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-07-16 22:10
DominikS
 

Eines meiner Lieblingsbrettspiele ist Scotland Yard.

Ich spiele aber auch gerne andere Spieleklassiker wie Risiko.
Vor kurzem habe ich öfters Siedler gespielt. Das geht gut online auf colonist.io. Die Seite ist selbstverständlich kostenlos.
Der Suchtfaktor ist mir aber zu groß gewesen, deshalb mache ich das nicht mehr.
Da gibt es, neben der Base-Variante (die klassische und meiner Meinung nach einzige interessante), auch andere Karten und Modi.

Ansonsten ist Schach mein absolutes Lieblingsspiel.

Grundsätzlich finde ich Pen&Paper recht interessant, habe aber noch nie wirklich gespielt.

Mathe-Fragen im Internet beantworten ist auch ein sehr schönes Spiel. :)

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DominikS
elementare Lösungsmethoden von Differentialgleichungen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-26
DominikS
 

Hallo,

ich versuche aktuell ein paar Aufgaben rund um Differentialgleichungen zusammenzustellen.

Gesucht sind elementare Aufgaben zur Einübung der Lösungsmethoden "Trennung der Variablen" und "Variation der Konstanten".

Ich war verwundert, als ich in die Bücher geschaut habe, die ich zur Analysis II habe.
In dem Buch Analysis II von Otto Forster finden sich eigentlich gar keine Übungsaufgaben zu elementaren Lösungsmethoden von Differentialgleichungen.
In einem zweiten Buch (Smoczyk, Analysis II, das gibt es wohl noch nicht so lange...) das gleiche. In letztgenanntem ist es sogar so, dass zum Thema Differentialgleichungen, was immerhin fast 1/3 des gesamten Buches ausmacht, nur zehn direkte Übungsaufgaben gestellt werden. Aber das nur am Rande.

Habt ihr nützliche Links? Bzw. würde mich interessieren wie es in den anderen Lehrbüchern zur Analysis II, oder auch anderen Büchern aussieht. Gibt es da eine gute Fundgrube? Dann kann ich vielleicht online Zugriff auf das Buch bekommen.

Die Dinge die man ergooglen kann, finde ich natürlich selber. Ich habe aber bisher nichts wirklich überzeugendes gefunden.

Das soll aber niemanden abhalten Links zu posten.

Vielen Dank im voraus.

(P.S. Ich konnte im Titel den Begriff "Aufgabensammlung" nicht benutzen, und habe deshalb diesen etwas unpassenden Titel gewählt, weil es mir ja eigentlich um Aufgabensammlungen geht.)

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sina1357
Kompakte Ausschöpfung R^n  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-24
DominikS
J

Angenommen es gibt ein $x\in\mathbb{R}^n$ welches nicht in der kompakten Ausschöpfung enthalten ist.

Der Abstand von $x$ zum Nullpunkt ist endlich. Also ...

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sina1357
Kompakte Ausschöpfung R^n  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-24
DominikS
J

Ja, das würde schon funktionieren.

Du betrachtest also (abgeschlossene) Bälle von Radius $1, 2, 3,\dotso$.

Überlegen musst du dir dann eben:

- Warum sind diese abgeschlossenen Bälle kompakt? (Welchen Satz kannst du hier benutzen)

- Warum gilt $A_i\subseteq A_{i+1}^\circ$? (Das sieht man leicht)

- Wieso überdecken diese Bälle den ganzen $\mathbb{R}^n$? (Sollte ebenfalls kein Problem sein)

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sina1357
Kompakte Ausschöpfung R^n  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-24
DominikS
J

Hallo,

für eine kompakte Ausschöpfung musst du eine Folge kompakter Teilmengen $A_n$ angeben, mit

$A_n\subseteq A_{n+1}^\circ$, sodass

$\bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n=\mathbb{R}^n$ gilt.

Anschaulich ist es wohl klar, wie das funktionieren soll, und du hast ja Bälle um den Nullpunkt schon ins Spiel gebracht.

Jetzt musst du natürlich noch einen Radius angeben, und dann zeigen, dass diese Teilmengen Beziehung gilt.
Das sollte dann kein Problem mehr sein.

Fragen musst du dich dann natürlich, warum das kompakt ist.

Eigentlich gibt es hier nicht so viel, was man falsch (oder "anders") machen kann.

Du musst deine Gedanken nur noch konkreter machen, und dann entsprechend beweisen. Letzteres sollte wie gesagt kein größeres Problem dann sein.

Notationen, Zeichen, Begriffe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: student77
Jacobimatrix und Vektor-Schreibweise  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-23
DominikS
 

Hallo,

ja, $x\in\mathbb{R}^3-\{0\}$. Als ein Element (Triple) des dreidimensionalen reellen Raumes, welches nicht null (also $(0,0,0)$) sein soll.

Du interpretierst es dann auch richtig, wenn die Betragsstriche hier die euklidische Norm bezeichnen soll.

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sussy
Integralbestimmung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-20
DominikS
 

Hallo,

vermutlich hat dieses Integral keine elementare Stammfunktion.

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DominikS
LaTeX, Bahnenraum  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-13
DominikS
J

Danke für die Antworten.
Die Schreibweise von Wario ist eigentlich genau das was ich haben/sehen wollte.
Ja, die Zeichen sollten gleichgroß sein.

(Ich bin im übrigen auch kein sonderlicher Fan dieser Notation. Ein Bild kann ich leider nicht anfügen. Höchstens etwas handschriftliches, aber das hätte wohl keinen Zweck)

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DominikS
LaTeX, Bahnenraum  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-13
DominikS
J

Ja, aber mich interessiert trotzdem wie man die entsprechende Notation aus dem Themenstart mit LaTeX schreiben würde. :)

Textsatz mit LaTeX
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DominikS
LaTeX, Bahnenraum  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-13
DominikS
J

Hallo,

ich wollte fragen, ob es einen speziellen LaTeX-Befehl gibt, um etwa (improvisiert)

$G^{\setminus X}$

darzustellen.

Also etwa für den Bahnenraum.
Daher, ist die Verwendung von ^ hier notwendig, bzw. was ist auch eine bessere Option für \setminus ?

Vielen Dank im voraus.

Spiel & Spaß
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DominikS
Matheplanet Challenge  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-10
DominikS
 

@Viertel: Hmm, recht hast du... Aber eigentlich war das Ziel hier ein anderes.
Ich bereue es aber mittlerweile den Thread eröffnet zu haben.

Spiel & Spaß
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DominikS
Matheplanet Challenge  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-09
DominikS
 

Hallo,

schön, dass ihr mitmacht, aber so hatte ich es mir eigentlich nicht vorgestellt.
Der Übersichtlichkeit willen, wollte ich eigentlich keine Diskussion über die Aufgaben, oder Lösungen in diesem Thread. Dazu kann man eventuell einen anderen Thread eröffnen.

Außerdem sollte man nicht unbedingt Lösungsvorschläge posten, sondern schon sicher gehen, dass die Lösung korrekt ist.
Man kann aber natürlich auch falsche Lösungen posten, aber sowas wie

"Formal würde ich sagen"

"ist aber sehr schwammig von mir ausgearbeitet"

und dann die Lösung zu diskutieren, trifft den Kern nicht so ganz.


Spiel & Spaß
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DominikS
Matheplanet Challenge  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-09
DominikS
 

Aufgabe 1 (aus The Stanford Mathematics Problem Book):

Beweise, dass keine Zahl aus der Folge

$11, 111, 1111, 11111, \dotso$

das Quadrat einer ganzen Zahl ist.

Spiel & Spaß
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: DominikS
Matheplanet Challenge  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-09
DominikS
 

Hallo,

vor Jahren gab es ja die "Matheplanet Challenge". Ich wollte hiermit so eine Art fortlaufenden Thread ins Rollen bringen, in der nach und nach Probleme gestellt und gelöst werden.

Um den Stein ins Rollen zu bringen, möchte ich dann gleich die erste Aufgabe stellen. Die kommenden dürfen gerne kreativer sein...

Regeln möchte ich eigentlich gar nicht so genau festlegen. Aber vielleicht ein paar Richtlinien.

Wenn du eine Aufgabe stellen möchtest "Berechne die Determinante dieser $3\times 3$-Matrix" warum nicht.

Die Aufgaben sollten aber schon ihren Reiz haben.

Der Aufgabensteller sollte die Lösung kennen, und gegebenenfalls nach einer Weile (wenn niemand löst) selber lösen und eine andere Aufgabe stellen, oder jemanden anders eine Aufgabe stellen lassen.

Allerdings müssen die Probleme nicht unbedingt knüppelhart sein. Wäre nett, wenn man sie ohne größere Vorkenntnisse lösen kann, sodass möglichst viele potentiell mitmachen können.
Aber wie gesagt, das dürft ihr alles selber entscheiden.

Aktuelle Übungsaufgaben, oder Wettbewerbsaufgaben sollen es natürlich ebenfalls nicht sein.

Eventuell die Quelle der Aufgabe angeben, wenn du kannst.

Lösungen bitte im Hide-Bereich, sodass man die Chance hat noch selber darüber nachzudenken.
Ein Zeitlimit wie "Lösungen erst 24 Stunden später", möchte ich nicht geben. Wenn du nach fünf Minuten lösen möchtest, dann kannst du das gerne tun.

Wer löst stellt selbstverständlich das nächste Problem. :)
Am besten zeitnah zur Lösung. Im gleichen Beitrag, oder in einem separaten ist natürlich egal.

Die Aufgaben am besten nummerieren, um sich gegebenenfalls besser austauschen zu können.
Die Aufgabenstellung bei der Lösung am besten noch einmal mit zitieren.

[Aber wie gesagt, macht das am besten einfach wie ihr wollt...]

Über eine Rege Teilnahme und viele schöne Aufgaben aus allen unterschiedlichen Bereichen der Mathematik freue ich mich.

[Diskussion über Aufgaben oder Lösungen eventuell in einem anderen Thread]

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: T0ker
Folgen und Grenzwert zeigen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-07
DominikS
 

Hallo,

wie genau ist die Folge $(z_k)$ definiert? Ich gehe mal von $z^k$ aus?

Magst du deinen Beitrag eventuell anpassen?

Aktuelles und Interessantes
  
Thema eröffnet von: tactac
Peter Scholze über ein Formalisierungsprojekt  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-07
DominikS
 

Sehr interessant zu lesen.
Vielen Dank für den Link.

Vor allem, dass der Beweisassistent Prof. Scholze dabei geholfen hat, den Beweis besser zu verstehen, finde ich ziemlich beeindruckend.

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Strandkorb
Mehrdimensionale Integration  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-22
DominikS
J

Hallo,

es ist $e^{x^2}\neq (e^x)^2=e^{2x}$.

Die Funktion $e^{x^2}$ hat auch keine elementare Stammfunktion, die du hinschreiben könntest.

Probiere es mit Polarkoordinaten.

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: gruebl
Ungleichung lösen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-19
DominikS
J

Hallo,

hier sind wohl viele Methoden denkbar.
Hast du dir die Funktionsgraphen schon mal plotten lassen?
Das könnte dich auf eine Idee bringen.

Ansonsten könntest du es ja auch mit elementaren Umformungen versuchen.

Wenn du mit $x^2-4x+5$ multiplizierst (worauf wäre da zu achten, bzw. was sollte man im Vorfeld vielleicht prüfen?), und dann probierst nach unten abzuschätzen.

Was eine Substitution von $s=\dotso$ bringen soll, erschließt sich mir nicht.
(Edit: Achso, die linke Seite ist fast ein Vielfaches davon. Ja, das sieht doch eigentlich gut aus. Knüpfe da doch an.)
 

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