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Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kiwi98
Statische Ladungsverteilung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-18
Kiwi98
 

niemand eine Idee?

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kiwi98
Statische Ladungsverteilung  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-16
Kiwi98
 

Servus zusammen,

Ich hätte eine frage zur Aufgabe:


Man kann das Potential ja einfach über folgende Art bestimmen:
$\Phi=1/(4\pi\epsilon)\int dr´^3 \rho (r´)/|r-r´|$
Allerdings divergiert die z-Integration doch...
Wenn ich das Problem nun aufgrund der translationsinvarianz in z-Richtung auf ein zweidimensionales Problem reduziere, dann bleibt immer noch die Integration des Cosinus (natürlich geteilt durch den Betrag) über die reellen Zahlen übrig. Es handelt sich hierbei um eine Scheinklausuraufgabe, daher sollten die Integrale recht human sein...

Würde mich über einen kleinen Denkanstoß freuen
Beste Grüße

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kiwi98
Zustände bei der Spin Bahn Kopplung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-23
Kiwi98
J

Hallo Zippy, vorab danke für die Antwort.
Ich habe nochmal im Quantenmechanik Skript nachgeschlagen und du hast recht, der Bereich für die Addition von Drehimpulsen ist durch
$|j_1-j_2| \leq j \leq j_1 + j_2$. Ich nehme an man spricht dann von Spin -1/2 bei antiparallelität zum Bahndrehimpuls.
Hättest du noch eine Kleinigkeit zur anderen Frage?
Warum sind keine anderen Aufspaltungen als die gegebenen Möglich?
LG Kiwi

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kiwi98
Zustände bei der Spin Bahn Kopplung  
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-23
Kiwi98
J

Servus an alle Frageleser/ -Beantworter,

ich lerne gerade für die Experimantalphysik IV Klausur und mir ist etwas aufgefallen, was ich mir selber nicht erklären kann. Die Aufbagenstellung lautet:

Untersuchen Sie die Aufspaltung der Linien im 4f → 3d Übergang bei Anwesenheit eines
Magnetfeldes, wenn die Zeeman-Aufspaltung schwach ist verglichen mit der Spin-BahnWechselwirkung.

In der Lösung werden sich jetzt Für die verschiedenen Aufspaltungen die Lande-Faktoren berechnet.
Nun zu meiner Frage:
Es werden hier für "l=3 (also F)" nur die Orbitale $^2F_{7/2}$ und $^2F_{5/2}$ betrachtet. Hier gilt für den ersten Fall ja der Gesamtspin ist 1/2 (sonst kommt die Potenz ja nicht hin).
Da l= 3 ist  und $j=|l \pm s|$ wird nun im Betrag das Minus gewählt.
Also wie die Nomenklatur zustande kommt ist soweit klar. Was ist allerdings mit den ganzen anderen Möglichkeiten die es doch für F geben sollte:
Was ist etwa mit $^0F_{7/2}$ mit Spin s=-1/2 und j=|3 (=l) - -1/2| ?
Weder im Demtröder noch in unserem Vorlesungsskript erkenne ich warum negativer Spin nie in Erwägung gezogen wird. Auch die Lande-Koeffizienten sind für $^0F_{7/2}$ und $^2F_{7/2}$ nicht identisch:
$g(^2F_{7/2})=gj = 1 +(
j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)/(
2j(j+1)) = 8/7$ und $g(^0F_{7/2})= 10/9$ daher sind die Energieaufspaltungen auch nicht dieselben.

kurz und knapp: Warum sind diese beiden F-Orbitale die einzigen beiden Aufspaltungen die existieren und wenn sie das nicht sind, warum werden dann die anderen nicht betrachtet.

Könnte es sein dass j nicht mit Beträgen definiert ist?

LG Kiwi

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kiwi98
Quantenmechanik 1 - einige Fragen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-02
Kiwi98
J

Danke Für die Antwort!
LG

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kiwi98
Quantenmechanik 1 - einige Fragen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-30
Kiwi98
J

Hallo Jürgen,

Vilen Dank vorab für die Antwort.

Frage Nummer 3.) hab ich mitlerweile auch noch einmal angeschaut und weiß jetzt dass man die stationäre Schrödingergleichung bei Zeitunabhängigen Potentialen verwenden kann. Die Herleitung verstehe ich soweit auch :)

zu 5.): In der QM gibt es aber kein Schema F wie in der klassischen Mechanik oder? Also nicht jedes Problem ist mit dem gleichen Vorgehen "abarbeitbar"?

zu 4.): Das mit dem gemischten Zuständen stand auch so im Skript. Wie kann ich mit diese dann Vorstellen? Laut Skript liegt ein gemischter Zustand vor, wenn der Zustand im Vorhinein nicht exakt bekannt ist oder das System nicht abgeschlossen ist. Passt das dann so?

Meine Frage 2.) und 4.) überschneiden sich dann ja. Wenn ich einen Entarteten Eigenwert habe, müsste ich immer mit dem Dichteoperator rechnen, da ja nach obiger Definition im Skript Der Zustand meines Systems nich exakt bekannt ist. Also ist ein Entarteter Eigenwert/ Zustand dann auch schon ein gemischter Zustand?

LG

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kiwi98
Quantenmechanik 1 - einige Fragen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-29
Kiwi98
J

Hallo Zusammen,
ich schreibe in ein wenig mehr als 2 Wochen meine Quantenmechanik (1) Klausur und bin beim Durchgehen des Stoffes auf einige Fragen gestoßen.

1.) Wie ist das mit den gebundenen, entarteten Spektrum und den kontinuierlichen Spektrum?
Wir hatten dazu mal ein beliebiges Potential aufgezeichnet und dann in 3 Abschnitte unterteilt, welche dann beschreiben sollten wann es was für Zustände gibt. in der Übungsgruppe wurde dann allerdings von Gebundenen Zuständen gesprochen, wenn die Energie "negativ" ist. Finde nur wenig aufschlussreiches dazu. Als wann gibt es denn jetzt bitte was für Zustände?

2.) Bei Messung eines Zustandes wird dieser auf einen Eigenvektor Projiziert:
$|\psi> \rightarrow{Messen\, von\, Eigenzustand \,a_n:} \frac{P_n \cdot |\psi>}{||P_n \cdot |\psi>||}$
Das ist an sich ja noch in Ordnung, wie ist es aber wenn ich einen entarteten Eigenwert messe? Dann ist mein $P_n= |n><n|$ ja nicht mehr eindeutig, da es verschiedenen Eigenvektoren zu einem Eigenzustand gibt. Wie ändert sich dann die obige Formel ab? Betrachte ich dann anstatt $P_n$ so etwas wie $P_n`= |n_1><n_1|+ |n_2><n_2|+…$, also eine Summe aus allen Eigenvektoren zu dem Entarteten Eigenwert?

3.) Die Stationäre Schrödingergleichung (SG)
$H|\psi> = E|\psi>$ betrachte ich für Zeitunabhängige Potentiale und kann dafür ja den Zeitabhängigen und Ortsabhängigen Teil der SG separat lösen. Wenn ich die SG allerdings wie oben schreibe, dann Betrachte ich doch ausschließlich einen Eigenzustand oder?

4.) Zum Dichteoperator $\rho$:
Dieser wird eingeführt um ein Systemzustand zu beschreiben in dem nicht alle Operatoren im selben Zustand sind (so habe ich das zumindest verstanden)?

5.) Zu guter letzt:
Ich verstehe die Quintessenz der QM nicht wirklich. Was ist hier denn Sinn und Zweck des Ganzen? Geht es darum die Eigenzustände und darüber dann die Eigenfunktionen von Quantenmechanischen Systemen zu bestimmen? Oder ist die Grundidee hier etwas anderes?
Im Gegenteil zur Klassischen Mechanik fällt es mir schwer die Zielsetzung der QM einzuschätzen.

Vielen Dank im Voraus für die Antworten :)
Liebe Grüße

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kiwi98
Normalteiler mit Index 2 enthält alle Elemente ungerader Ordnung  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-11-17
Kiwi98
 
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2019-11-15 15:30 - xiao_shi_tou_ in Beitrag No. 7 schreibt:
Hi.
Einen Ansatz (eigentlich schon fast die Lösung) habe ich dir schon gegeben.
Die Quotientengruppe $G/N$ hat Ordnung $[G\colon N]=2$.
Das bedeutet, dass für alle $gN\in G/N$ gilt $(gN)^2=g^2N=1_{G/N}=N$. Das impliziert $g^2\in N$.
Sei $x\in G$ von ungerader Ordnung, also etwa $\ord(x)=2n+1$.
Es gilt also $x^{2n+1}=1$.
Habe $1=x^{2n+1}=(x^{2n})x=(x^n)^2 x=n\pt x$ mit $n\in N$.
Wie zeigst du jetzt $x\in N?$. (Nur ein kleiner Schritt).
Danke schonmal Vorab.
Da N ja eine Untergruppe ist (da Normalteiler) und $x^{2n+1}=1$ ist x das inverse zu $x^{2n}=n$. Somit ist x in N enthalten, aufgrund der Gruppeneigenschaften.
Danke an die Helfer :)
\(\endgroup\)

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Thema eröffnet von: Kiwi98
Normalteiler mit Index 2 enthält alle Elemente ungerader Ordnung  
Beitrag No.6 im Thread
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Kiwi98
 

Hallo,
Gut dann sollte das mit der Ordnung jetzt auch klar sein.
Könnte mir noch jemand einen Ansatz für die Aufgabe liefern?
Soweit ist ja klar, dass G endlich ist und |G/N|=2. wie kann ich nun zeigen dass ungerade Elemente in N enthalten sein müssen?
LG

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Thema eröffnet von: Kiwi98
Normalteiler mit Index 2 enthält alle Elemente ungerader Ordnung  
Beitrag No.4 im Thread
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Kiwi98
 

Sali.
Das Beispiel habe ich jetzt verstanden, danke :-)
Kann ich dann im dem Fall von <3> in nZ also nicht von einer Ordnung sprechen?

LG

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Thema eröffnet von: Kiwi98
Normalteiler mit Index 2 enthält alle Elemente ungerader Ordnung  
Beitrag No.2 im Thread
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Kiwi98
 

Servus xiao_shi_tou_,

Zu deinem Gegenbeispiel zu 1.), Ist hier die Ordnung der Absolutbetrag? Oder verstehe ich das falsch?

zu 2.): Ja das habe ich jetzt nachvollzogen, dass <g> eine Zyklische Untergruppe ist. Aber wenn g eine Ungerade Ordnung hat, dann heißt das ja, dass $g^{2n+1}=e$ für ein gewisses n aus den Natürlichen Zahlen. dann ist aber doch |<g>| beschränkt und damit die Zyklische Untergruppe endlich oder?
oder würde auch soetwas funktionieren:
(Z,+) als Gruppe und <2>,
dann ist doch $2^{1}=2,\, 2^{2}=4,\, 2^{0}=0 \, (?),\, 2^{-1}=-2\, ...$
|<2>| ist auf jeden Fall unbeschränkt aber kann ich hier jetzt trotzdem von einer Ordnung sprechen?

Viele Grüße

Gruppen
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Thema eröffnet von: Kiwi98
Normalteiler mit Index 2 enthält alle Elemente ungerader Ordnung  
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Kiwi98
 

Hallo an alle Leser,

Ich habe soeben eine Aufgabe aus der Algebra entdeckt und tue mir schwer diese zu lösen bzw. fehlt mir die Übersicht um sie sinnvoll anzugehen.
Die Aufgabe Lautet:
"Sei G eine Gruppe mit einem Normalteiler N, sodass [G : N] = 2. Zeigen Sie, dass für jedes g ∈ G mit ungerader Ordnung g ∈ N gilt."

Dazu Vorab:
1.) kann ich immer von Ordnung von Elementen sprechen oder ist das nur für endliche Gruppen vorgesehen? Weiß ich dass es sich bei mir um eine Endliche Gruppe handeln muss?
Denn nach dem Satz von Lagrange gilt ja für eine bel. Untergruppe H
$|N|\cdot [G : N] = |G|$
Kann ich aus einem endlichen Index schließen, dass die Gruppe selbst endlich ist?
2.) wenn ich von Elementen ungerader Ordnung spreche, dann heißt das doch automatisch, dass ich Zyklische Teilgruppen haben muss - zumindest wurde bei uns der Begriff der Ordnung in diesem Zusammenhang eingeführt. Wenn dass der Fall ist, aus welcher Bedingung geht hervor, dass es Zyklische Teilgruppen gibt?

Bin mit der Aufgabe nicht wirklich weit, habe bisher nur, dass die Links- und die Rechtsnebenklassen ja übereinstimmen, da N ein Normalteiler ist.

Freue mich über etwas Hilfe und danke vorab
Gruß
Kiwi

Ringe
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Thema eröffnet von: Kiwi98
0 Element des Kerns eines Ringhomomorphismus  
Beitrag No.8 im Thread
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Kiwi98
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-10-23 10:13 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo,

\[f(b)=f(0+b)=\dotsc\]
 😄


Gruß, Diophant

Dann ist $f(b)=f(0+b)=f(0)+f(b)$
woraus wiederum folgt $0=f(0)$
Danke an die Helfer :)
Gruß
Kiwi98
\(\endgroup\)

Ringe
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Beitrag No.7 im Thread
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Kiwi98
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Hast recht xiau_shi_tou_,
mit a=0 ergibt sich dann
$f(0)=f(0+0)=2*f(0)$
Subtrahieren von $f(0)$ auf beiden Seiten ergibt dann:
$0=f(0)$

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]

Ringe
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Beitrag No.4 im Thread
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Kiwi98
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ok, ich denke ich stand auf dem Schlauch:

$f(1+1-1)=f(1)+f(1)+f(-1)$
$f(1)=f(1)+f(1)+f(-1)$
$1=2+f(-1)$
$-1=f(-1)$
passt dass dann so?
Danke im Voraus :-)

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

Ringe
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Beitrag No.2 im Thread
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Kiwi98
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Hallo Diophant,

Es ergibt sich dann:
Sei a in R belibig:
$f(0) = f(a-a) = f(a) + f(-a)$
es gilt nun noch zu zeigen: $f(-a)= -f(a)$:
$f(-a) = f(-1) * f(a)$
Intuitiv ist es richtig das "-" einfach aus dem f zu ziehen, aber warum genau ich das machen dürfte ist mir nicht klar.
Erfüllt ein Ringhomomorphismus immer auch die Eigenschaften einer linearen Abbildung? Dann würde es ja direkt folgen.

Gruß
Kiwi98

Ringe
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Kiwi98
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Hallo an alle anderen Leser,
Wir hatten uns in der Algebra Vorlesung einen Ringhomomorphismus folgendermaßen definiert:
Seinen R und S Ringe. Eine Abbildung (f: R->S) heißt Ringhomomorphismus, wenn
1.) $f(a +_{R} b) = f(a) +_{S} f(b)$
2.) $f(a \cdot _{R} b) = f(a) \cdot _{S} f(b)$
3.) $f(1_{R}) = 1_{S}$

nun zu meiner Frage:
Es wurde heute in einem Beweis verwendet, dass $f(0_{R}) = 0_{S}$.
Wie folgt das aus den Voraussetzungen?
Die Vorlesung hat erst letzte Woche begonnen. Grundkenntnisse sind Lineare Algebra 1 und 2. Ich selbst bin in Semester 3.

Danke im Voraus für die Antworten. 😄
Gruß
Kiwi98
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