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Ja, ist bekannt aber leider kann ich damit nicht richtig umgehen.
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Lineare Abbildungen | |
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2020-12-11 21:22 - Triceratops in Beitrag No. 1 schreibt:
Schreibe dir einmal alle Definitionen auf, die hier relevant sind:
- Vektorraum
- lineare Abbildung
- Isomorphismus
- $\mathrm{Hom}(V,W)$ (was ihr mit $\iota(V,W)$ notiert, jeder Prof kocht seine eigene Suppe ...)
- $V_1 \times \cdots \times V_n$
Schreibe dir dann auf, was entsprechend dieser Definitionen die Behauptung bei 1. (ignoriere erst einmal 2. und 3 .) überhaupt im Einzelnen bedeutet. Dann wirst du sehen, dass sich die Behauptung "von selbst" beweist. Für eine ausführlichere allgemeine Anleitung siehe Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann
Danke für die schnelle Antwort, es ist mir auch einiges klar geworden, ich weiß nur noch nicht, wie ich
 
V_1\cross\ ... \cross\ V_m definieren kann.
Wäre schön wenn da nochmal Hilfe kommen könnte |
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Lineare Abbildungen | |
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Ich habe bei dieser Aufgabe echte Probleme, wäre nett wenn jemand helfen könnte.
 
Es seien V, V_1, ..., W, W_1, ..., W_n Vektorräume. Zeigen sie: 1. Die Vektorräume \iota(V_1\cross\ ...\cross\ V_m,W) und \iota(V_1,W)\cross\ ... \cross\ \iota(V_m,W) sind Isomorph. 2. Die Vektorräume \iota(V,W_1\cross\ ... \cross\ W_n) und \iota(V,W_1)\cross\ ...\cross\ \iota(V,W_n) sind isomorph 3. Die Vektorräume V^n:=V\cross\ ... \cross\ V und \iota(\IF^n,N) sind isomorph
Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll, ich habe bewiesen, dass wenn f isomorph ist, so ist
 
f^(-1) \el \iota(W,V)
ich weiß aber nicht, ob ich das überhaupt brauche oder was ich damit anfangen soll. |
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Matrizenrechnung | |
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Ich verzweifle bei diesen Aufgaben, kann mir vielleicht jemand helfen?
 
Sei n\el\ \IN und A_\small\ i,j \el\ \IF für i,j=0, ..., n. Zeigen sie, das folgende Aussagen äquivalent sind: a) Die triviale Lösung x_1= ... =x_n =0 ist die einzige Lösung des homogenen linearen Gleichungssystems sum(A_(1,k)*x_k=0,k=1,n) ,..., sum(A_(n,k)*x_k=0,k=1,n) b) Für alle c_1, ... c_n \el\ \IF gibt es eine Lösung des inhomogenen linearen Gleichungssystems sum(A_(1,k)*x_k=c_1,k=1,n) ,..., sum(A_(n,k)*x_k=c_n,k=1,n) Ich vermute, dass ich das mit der Matrix machen kann, leider habe ich keine Ahnung wie.
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Folgen und Reihen | |
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Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich Absolut nicht weiter komme
 
b) Sei (an)n\el\ \IN eine Folge reeler Zahlen. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Begründen sie, oder nennen sie ein Gegenbeispiel. 1) Ist sum(an,n=1,\inf ) konvergent, so konvergiert auch sum(an^2,n=1,\inf ). 2) Ist sum(an^2,n=1,\inf )konvergent, so konvergiert auch sum(an^3,n=1,\inf ). 3) Ist sum(an,n=1,\inf ) konvergenz, so konvergiert auch sum(an^3,n=1,\inf ). Zu 1) würde ich intuitiv sagen ist wahr, da wenn ich eine konvergente summe Quadriere ist sie ja immer noch konvergent, oder nicht? Aber wie soll ich das beweisen? Zu 2) würde ich sagen, dass es falsch ist, wieder intuitiv. aber mir fällt auf Teufel komm raus kein Gegenbeispiel ein. Zu 3) würde ich genau wie bei eins sagen stimmt aber der Beweis macht mir Probleme. Wäre super, wenn sich jemand helfen könnte.
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Hey, ich hänge bei einer Aufgabe fest und wäre über Hilfe sehr dankbar!
 
a) Beweisen sie die folgende Identität: Für alle reellen Zahlen x>0 und k\el\ \IN gilt k!/(x(x+1)...(x+k))=sum((-1)^j(k;j)/(x+j),j=0,k) Ich habe mir gedacht, dass ich das per vollständiger Induktion machen kann. Und habe den ersten Schritt auch schon gemacht: ''I.A'' für k=1 1/(x(x+1))=sum((-1)^j(1;j)/(x+j),j=0,1) = (-1)^0(1;0)/(x+0)+ (-1)^1(1;1)/(x+1) =1/x+1/x+1 =1/(x^2+x) =1/(x(x+1)) damit ist bewiesen, dass die Aussage für k=1 richtig ist damit nehmen wir an, dass es dann für alle k\el\ \IN richtig ist. und dann müssen wir zeigen, das es für k+1 stimmt. und das ist der Teil an dem ich hänge. wenn ich jetzt jedes k durch k+1 ersetze erhalte ich: (k+1)/(x(x+1)...(x+k+1))=sum((-1)^j(k+1;j)/(x+j),j=0,k+1) Aber wie mache ich jetzt weiter?
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Vektorräume | |
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Ich habe folgende Aufgabe bekommen:
 
Sei U = {(x1, x2, x3, x4, x5)\el\ \IR^5 | x1=3*x2 und x3=7*x4 1. Geben sie eine Basis von U an 2. Erweitern sie die Basis zu einer Basis von \IR^5 3. Bestimmen sie einen Untervektorraum W von \IR^5 mit \IR^5=U\oplus\ W zu 1) Ich glaube mich zu erinnern, dass für eine Basis gelten muss x1+x2+x3+x4+x5=0 ist das richtig? Kann ich mir einfach für x2 und x4 was beliebiges aussuchen und das dann für x1 und x2 mit 3 bzw. 7 Multiplizieren und für x5 Suche ich mir dann etwas, sodass dann 0 rauskommt? Und müssen das dann Vektoren mit 5 Elementen sein (a;b;c;d;e)? Zu 2) ist das dann nicht eine Basis von \IR^5 ?
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Körper und Galois-Theorie | |
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2020-11-15 15:14 - Kezer in Beitrag No. 1 schreibt:
Keine leichte Aufgabe. 😉
Irgendwo musst du (implizit) die Vollständigkeit von $\mathbb{R}$ verwenden. Wenn $x > 0$ ist, dann hat $x$ eine Quadratwurzel in $\mathbb{R}$. Nutze das, um zu zeigen, dass $\varphi$ streng monoton wächst.
Danke für die Schnelle Antwort, vom Prinzip verstehe ich was du meinst. Aber ich habe leider immer noch keine Ahnung wie ich das anwenden kann |
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Rationale und reelle Zahlen | |
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Körper und Galois-Theorie | |
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