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Systeme von DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LmDaH
Homogenes DGL-System 1. Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten, Fundamentalsystem beweisen  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-19
LmDaH
 

oh, peinlich. Danke hat funktioniert .

Systeme von DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LmDaH
Homogenes DGL-System 1. Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten, Fundamentalsystem beweisen  
Beitrag No.7 im Thread
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LmDaH
 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
2020-05-19 21:24 - Wally in Beitrag No. 6 schreibt:
Dir ist schon klar, dass du auf der linekn Seite ableiten musst, oder?

Viele Grüße

Wally

Das ist doch abgeleitet...
Ableitung von $v1 = e^(t^2/2)*(-sinh(t),cosh(t))$
ergbibt
$v1' = 2te^(t^2/2)*(-cosh(t),sinh(t))$

e1: hoppla hab die 1/2 vergessen, mal gucken obs jetzt geht.
e2: naja ne, der Faktor hat sowieso nicht gestört... stecke wieder fest.
e3: Falls deine Frage auf die komisch aussehende rechte Seite bezogen war, die ist aus der Matrix vektor multilikation A(t)*v1 entstanden.
\(\endgroup\)

Systeme von DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LmDaH
Homogenes DGL-System 1. Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten, Fundamentalsystem beweisen  
Beitrag No.5 im Thread
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LmDaH
 

Hallo,

das Problem ist, dass ich beim einsetzen etliche sinh und cosh Terme bekomme und einfach nicht zeigen kann, dass beide Seiten das selbe sind...

Setze ich bspw. den ersten Vektor in die DGL ein bekomme ich nach etwas Vereinfachung so etwas wie:
$2te^(t^2/2)*((-cosh(t),(sinh(t)) = e^(t^2/2)*((-sinh(t)*t-cosh(t)),(sinh(t)+cosh(t)*t)$

ich weiß nicht wie ich da eine Äquivalenz zeigen soll.

Systeme von DGL
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Thema eröffnet von: LmDaH
Homogenes DGL-System 1. Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten, Fundamentalsystem beweisen  
Beitrag No.3 im Thread
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LmDaH
 

Wäre wirklich cool wenn mir da jemand einen Tipp geben kann

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Thema eröffnet von: LmDaH
Homogenes DGL-System 1. Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten, Fundamentalsystem beweisen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-18
LmDaH
 

Hallo Roland,
danke erstmal!
...bei uns wurde die Fundamentalmatrix bisher nur im Sinne von DGL Systemen mit konstanten Koeffizienten definiert, unter anderem ist mir da natürlich $Φ'(t)=A*Φ(t)$ bekannt. Ich habe probiert das System dort einzusetzen aber das vereinfachen ist viel zu viel Aufwand oder eventuell wegen der nichtkonstanz sogar unmöglich, das weiß ich nicht.
Da man eben die ganzen t's auch noch mit drin hat.

Viele Grüße, LmDaH

Ergänzend sollte ich noch sagen, dass ich nicht Mathematik studiere sondern Maschinenbau, heißt ich habe keine sehr fortgeschrittenen oder tiefgehenden Kenntnisse von evtl spezielleren Theorien.

Systeme von DGL
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Thema eröffnet von: LmDaH
Homogenes DGL-System 1. Ordnung mit nichtkonstanten Koeffizienten, Fundamentalsystem beweisen  
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LmDaH
 

Hallo!

Ich sitze hier an einem Problem zu einem linearen DGL System mit nichtkonstanten Koeffizienten. Das haben wir noch gar nicht behandelt daher stehe ich gerade auf dem Schlauch...

Zeige, dass ${v1} = e^{t^2/2}(-sinh(t),cosh(t))^T$ and ${v2} = e^{t^2/2}(-cosh(t), sinh(t))^T$ ein Fundamentalsystem von $x'(t)=(t,-1;-1,t)x(t)$ bilden.

Wäre echt super wenn mir da jemand helfen kann!

Viele Grüße, LmDaH

Edit: Hätte ich Konstante Koeffizienten könnte man ja einfach das Fundamentalsystem in die DGL einsetzen, aber so funktioniert das nicht.
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