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Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: JamesNguyen
Dimensionsformel  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-18 01:12
Nuramon
J
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo,

sei $C$ ein Komplementärraum von $\im \varphi$ in $W$.
Zeige zuerst, dass $\rg (\psi) \leq \rg (\psi\circ \varphi) + \dim C$.

Wie folgt daraus die Behauptung?
\(\endgroup\)

Spiel & Spaß
Schule 
Thema eröffnet von: matroid
Sorry, Witze  
Beitrag No.2153 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 21:56
Nuramon
 

Beweis durch Meme (gefunden auf Reddit):

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tigerentenmann
Jordansche Normalform der Begleitmatrix eines normierten Polynoms  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 16:58
Nuramon
 
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
2021-06-17 16:48 - Tigerentenmann in Beitrag No. 9 schreibt:
Da das Polynom normiert ist, müssen die Exponenten im Minimalpolynom, die mir auch die algebraische Vielfachheit zeigen, in Summe n sein, da Minimalpolynom und char Polynom gleich sind ??
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Was hat das mit Normiertheit zu tun?
Die algebraische Vielfachheit eines Eigenwertes liest man am charakteristischen Polynom ab, nicht am Minimalpolynom.

Dass sich die Exponenten zu $n=\deg(f)$ addieren und es nur ein Kästchen pro Eigenwert gibt, ist aber richtig.
\(\endgroup\)

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tigerentenmann
Jordansche Normalform der Begleitmatrix eines normierten Polynoms  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 16:52
Nuramon
 

Ja, du musst hier verwenden, dass Minimalpolynom und charakteristisches Polynom identisch sind.

Wie hängt der Grad des Minimalpolynoms mit den größten Blöcken jedes Eigenwertes zusammen?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tigerentenmann
Jordansche Normalform der Begleitmatrix eines normierten Polynoms  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 16:29
Nuramon
 

2021-06-17 16:24 - Tigerentenmann in Beitrag No. 6 schreibt:
Naja, prima facie würde ich sagen n abzüglich der aufaddierten Größen der größten Blöcke.
Na dann addiere doch mal die Größen der größten Blöcke.

Zum Rest kann ich nur weiterhelfen, wenn du deine Rechnungen zeigst. Aber wie schon gesagt, ist es gar nicht nötig Eigenräume oder gar Haupträume zu berechnen.

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tigerentenmann
Jordansche Normalform der Begleitmatrix eines normierten Polynoms  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 16:04
Nuramon
 

Die Größe der größten Blöcke hast du schon gefunden. Wie viele weitere Blöcke kann es noch geben?

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tigerentenmann
Jordansche Normalform der Begleitmatrix eines normierten Polynoms  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 15:53
Nuramon
 

Brauchst du wirklich die Transformationsmatrix?

Für die Bestimmung der Jordannormalform reicht es aus die Eigenwerte zu kennen und zu wissen, dass charakteristisches Polynom und Minimalpolynom übereinstimmen.

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Tigerentenmann
Jordansche Normalform der Begleitmatrix eines normierten Polynoms  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 15:18
Nuramon
 
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo,

eine wichtige Eigenschaft der Begleitmatrix $A$ von $f$ ist, dass sowohl Minimalpolynom als auch charakteristisches Polynom von $A$ gleich $f$ sind.

Die Aussage mit dem Minimalpolynom zeigt man, indem man für den ersten Vektor $e_1$ der Standardbasis untersucht, für welche $m$ die Vektoren $e_1, Ae_1, A^2e_1,\ldots, A^me_1$ linear unabhängig sind.
\(\endgroup\)

Programmieren
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Python Math und floor  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 14:50
Nuramon
 

Erstmal gibt es nur eine Verwarnung. Wenn du nach drei Verwarnungen den Unterschied zwischen "import bla" und "from bla import *" noch nicht kennst, kommst du ins Gefängnis. Um das zu vermeiden, lies z.B. hier oder hier.

Programmieren
Schule 
Thema eröffnet von: Bekell
Python Math und floor  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 14:28
Nuramon
 

Hallo,


NameError: name 'math' is not defined

was ist zu tun?
math definieren natürlich.
import math

Alternativ kannst du in deiner Variante math.floor durch floor ersetzen.

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Walross
Eigenwerte; Einheitsmatrix  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 12:50
Nuramon
J
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Ja. Also anders gesagt:
$A$ hat den Eigenwert $1$ mit $n$-facher arithmetischer Vielfachheit, genau dann, wenn $A=I+N$ für eine nilpotente Matrix $N$ ist.
\(\endgroup\)

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Walross
Eigenwerte; Einheitsmatrix  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 12:32
Nuramon
J
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Kannst du alle Matrizen charakterisieren, die das charakteristische Polynom $\lambda^n$ haben? Denke an Cayley-Hamilton.
\(\endgroup\)

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Walross
Eigenwerte; Einheitsmatrix  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 12:19
Nuramon
J

Dann ist die Aussage falsch. Kannst du ein Gegenbeispiel finden?

Eigenwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Walross
Eigenwerte; Einheitsmatrix  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 12:15
Nuramon
J
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo,

ob die Aussage stimmt, hängt davon ab, was du mit "$n$-fach" meinst. Bitte gib also die ganze Aufgabenstellung wieder.
\(\endgroup\)

Erzeugende Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sonny
gemischte erzeugende Funktionen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 11:48
Nuramon
 
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
2021-06-17 10:39 - sonny in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo Nuramon,
ich tue mich schwer, die Vorfaktoren der Monome zu interpretieren. z.B.
fed-Code einblenden

Heißt das z.B.: Anzahl der Möglichkeiten, dass der Stuhl 5^3 unbesetzt und der Stuhl 5^4 dreifach besetzt ist?
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Ja, so ist das zu verstehen: Jeweils eine Person auf den Stühlen $5^0,5^2$ und jeweils drei auf $5^4, 5^7$. Die restliche Stühle bleiben unbesetzt.

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Warum kann man nicht einfach z.B. 5^3=3 setzen. Du hast das zwar oben wegen Übertrag erklärt. Ich kann das leider nicht nachvollziehen.
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Das Problem ist, dass z.B. $1+5 = 2+4$ gilt. Man könnte so also nicht alle Sitzordnungen voneinander unterscheiden.

In Beitrag No.1 haben die Exponenten $5^i+5^j$ im $5$-adischen System jeweils 8 Ziffern, nämlich genau zwei Einsen und 6 Nullen. Vier Zahlen mit dieser Eigenschaft kann man in Basis 5 einfach ziffernweise addieren, ohne dass Überträge wie z.B. bei $2_5+ 3_5 = 10_5$ auftreten.

Eine Alternative wäre es, eine erzeugende Funktion in acht Variablen $x_1,\ldots x_8$ zu betrachten - für jeden Stuhl eine: Im Polynom
$$ \left(\sum_{1\leq i,j\leq 8 \\ |i-j|\geq 2} x_ix_j\right)^4$$ entspricht dann der Koeffizient von $x_1^{a_1}\cdots x_8^{a_8}$ der Anzahl Sitzordnungen, bei denen keine Ehepaare nebeneinander oder auf dem gleichen Stuhl sitzen und bei denen jeweils $a_k$ Personen auf dem $k$-ten Stuhl sitzen (wer auf wessen Schoß sitzt, spielt hier keine Rolle).
\(\endgroup\)

Erzeugende Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sonny
gemischte erzeugende Funktionen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-16 14:59
Nuramon
 

Nachgerechnet habe ich deine Beispiele nicht, aber die Methode ist richtig.

Ich habe erzeugende Funktionen zum ersten Mal in diesem Artikel hier kennengelernt (gibt es auch als PDF hier). Da sind sehr spannende Aufgaben (sogar mit Lösungen) dabei, die zeigen, wie mächtig diese Methode ist. Ausgelegt ist der Artikel aber auf Wettbewerbsaufgaben. Ob dir das was taugt, musst du selbst entscheiden.

Noch umfassender ist generatingfunctionology.

Erzeugende Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sonny
gemischte erzeugende Funktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-16 13:36
Nuramon
 
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo,

es ist gut möglich, dass es eine viel einfachere Lösung gibt als folgende, aber mir ist noch keine eingefallen.

Beschrifte die 8 Stühle mit den Zahlen $5^0, 5^1,\ldots, 5^7$. (Eventuell geht auch eine Basis kleiner als 5, da muss ich noch darüber nachdenken. Mit Basis 5 wird es klappen, weil dann im folgenden beim Ausmultiplizieren bei der Addition von vier Summanden im 5-adischen System keine Überträge stattfinden werden.)

Die gesuchte Anzahl entspricht dann dem Koeffizienten von $x^{1+5+\ldots +5^7}$ im Produkt
$$ \left(\sum_{0\leq i,j\leq 7 \\ |i-j|\geq 2} x^{5^i+5^j}\right)^4 = \left( \left(\sum_{k=0}^7 x^{5^k}\right)^2 - \sum_{k=0}^7 x^{2\cdot 5^k} - 2\sum_{k=0}^6 x^{5^k+5^{k+1}}\right)^4.$$
Inklusion-Exklusion ist weniger aufwendig. 😛
\(\endgroup\)

Notationen, Zeichen, Begriffe
  
Thema eröffnet von: Wario
Bildungsvorschrift von A138099 (1, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5,...)  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-15 22:40
Nuramon
 
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)

Mich beschleicht der Verdacht, dass ich (vgl. in obigem Link) die explizite Bildungsvorschrift
a(n) = n - floor((1/4)*(floor(sqrt(4*n-3))-1)^2)
brauchen werde (für meine Zwecke).
---> Wie leitet man die her?
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Ich habe es nicht durchgerechnet, aber das sollte man mit folgender Überlegung beweisen können:

Der Eintrag $T(n,k)$ an Position $(n,k)$ des Dreiecks entspricht dem $m$-ten Folgenglied, wobei $m= \left(\sum_{j=1}^{n-1}\lceil \frac j2 \rceil \right)+k $. ($n-1$ vollständige Spalten und noch $k$ Einträge in der $n$-ten Spalte).
\(\endgroup\)

Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Ungleichung im Hall-Theorem  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-15 16:48
Nuramon
J
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Sei $s:=|S|$.
Es genügt zu zeigen, dass $ns-s^2 +s \geq n $.
Das ist äquivalent zu $ns -s^2 \geq n-s$. Schaffst du den Rest?
\(\endgroup\)

Graphentheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Ungleichung im Hall-Theorem  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-15 15:57
Nuramon
J
\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Multipliziere aus und teste dann mit Äquivalenzumformungen, ob der Ausdruck $\geq n$ ist.
\(\endgroup\)
 

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