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Topologie  | |
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Richtig, das war auch mein Problem als ich versucht habe eine Bijektion zwischen den beiden Mengen zu konstruieren.
Vielen lieben Dank für eure Hilfe!
Liebe Grüße
PiJey |
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Topologie | |
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Vielen Dank für eure Rückmeldungen traveller und StrgAltEntf.
Du hast absolut recht traveller, ich hab das in meiner Ausarbeitung genau so wie du interpretiert und gesagt, dass es eigentlich
$$H_{d,r}=\left\{h:h^z(d)\in D\right\}\subseteq R\enspace$$
heißen muss. Andere Literaturen bestätigen uns da auch.
So wie es aussieht habe ich die Aussage dann wohl falsch interpretiert, es muss nicht zwingend eine Bijektion zwischen D und $H_{d,r}$ geben. Die Argumentation scheint zu sein, dass die Mächtigkeit von $H_{d,r}$ kleiner (oder gleich) der Mächtigkeit von D ist, und da D abzählbar ist wird auch ${H_d,r}$ (höchstens) abzählbar sein.
Dann müsste es stimmen, oder?
Liebe Grüße
PiJey
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.] |
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Topologie | |
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Wunderschönen guten Morgen :)
Ich beschäftige mich momentan mit dem Banach-Parski Paradoxon und habe Probleme dabei eine Menge als abzählbar zu identifizieren. Es geht dabei um folgenden Beweis, welchen ich in einer Bachlorarbeit gefunden habe:
Mir ist dabei nicht klar, wieso die Menge $H_{d, z}$ abzählbar ist. Dort wird eine zugehörige Bijektion von der Menge D, welche abzählbar ist, angegeben, allerdings verstehe ich die Zuordnung nicht (Sprich der letzte Absatz). Kann mir jemand helfen und diese Bijektion explizit angeben? Ist es $d \rightarrow z$ oder was genau wird dort gemeint?
Hoffe, dass mir diesbezüglich jemand helfen kann.
Liebe Grüße,
PiJey |
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Topologie | |
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Stimmt, vielen Dank euch beiden, ich glaube ich habs :D
Grüße
PiJey |
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Topologie | |
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Wunderschönen guten Tag :)
Ich soll zeigen, dass die beiden Metriken 4
$d(x,y) := |x - y|$ und $p(x, y) := |x/(1 + |x|) - y/(1 + |y|)|$ jeweils die gleiche Topologie über |R induzieren.
Ich hab bereits gezeigt dass
$p(x, y) := |x/(1 + |x|) - y/(1 + |y|)| <= |x/1 - y/1| = |x - y| = d(x, y)$
ist. Allerdings kriege ich die Abschätzung $d(x, y) <= l * p(x, y)$ für ein l > 0 nicht hin.
Wir hatten übrigens in unserer Vorlesung leider noch nicht den Satz, dass zwei Topologien die gleiche Topologie induzieren genau dann wenn sie äquivalent zueiander sind. Bei der einen Richtung ist das kein Problem, das kann ich dann umschreiben, weiß aber nicht ob das bei der anderen Richtung ebenfalls so einfach umzuschreiben ist.
Ich hoffe, dass mir bei der anderen Richtung jemand helfen kann.
Grüße
PiJey |
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Geometrie | |
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Alles klar vielen Dank :) |
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Geometrie | |
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Hallo StrgAltEntf,
Zur Ähnlichkeit:
Sprich $X_1 und Y_1$ sind ähnlich, wenn es eine Ähnlichkeitsabbildung f gibt, so dass ich $X_1$ durch Verschiebung / Drehung / (zentrische) Streckung in $Y_1$ überführen kann.
Zur Disjunktheit:
Nein, sie müssen nicht zwingend disjunkt sein.
Grüße
PiJey |
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Geometrie | |
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Wunderschönen guten Morgen! :)
Ich wollte mal folgendes fragen:
Angenommen ich habe zwei beschränkte Mengen X, Y $\subset$ $\mathbb{R^n}$, wobei ich X und Y wie folgt aufteilen kann:
X = $X_1 \cup X_2$ und Y = $Y_1 \cup Y_2$, mit $X_1$ ist ähnlich zu $Y_1$ und $X_2$ ist ähnlich zu $Y_2$.
Kann ich unter diesen Voraussetzungen sagen, dass dann auch X und Y ähnlich zueindander sind, sprich es eine Ähnlichkeitsabbildung $f: X -> Y$ gibt?
Grüße
PiJey
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Geometrie | |
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Kann mir niemand helfen? Ich kann es wie gesagt auch noch einmal übersetzen wenn etwas nicht verständlich ist bzw. zusätzliche Definitionen angeben.
Komme da seit Wochen nicht weiter und habe keine anderen Ansprechpartner als euch :(
Grüße
PiJey |
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Geometrie | |
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Wunderschönen guten Abend! :)
Ich beschäftige mich gerade mit dem Banach-Tarski Paradoxon und verstehe einen Beweis nicht so ganz. Es geht um folgenden Satz:
Speziell geht es mir dabei um den unterstrichenen Teil, die Teile davor und danach habe ich verstanden. Ich habe versucht mir das aufzumalen, scheine da aber irgendetwas falsch zu verstehen; wahrscheinlich liegt das daran, dass ich nicht so recht weiß wie ich die Drehung θ und ihre Potenzen graphisch darstellen kann. Tut mir leid wenn das eine doofe Frage ist, kenne mich in dem Themenbereich der Geometrie aber ehrlich gesagt aber überhaupt nicht aus..
Definitionen kann ich bei Bedarf auch selbstverständlich nachreichen (wobei die bei dem unterstrichenen Teil keine wirklich große Rolle spielen) bzw. wenn der englischsprachige Text Probleme darstellt kann ich ihn auch gerne für euch noch einmal übersetze.
Hoffe dass mir diesbezüglich jemand weiterhelfen kann.
Mit freundlichen Grüßen
PiJey
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Integration im IR^n | |
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Hi, könnte mir jmd bei folgender Aufgabe helfen: Sei P der Paraboloidstumpf p = menge((x,y,z)\el\ \IR^3|0<z<1-x^2-y^2) welche, von den beiden Hyperflächen S_0 =menge((x,y,z)\el\ \IR^3|z=1-x^2-y^2, x^2+y^2<1) und S_u = menge((x,y,z)\el\ \IR^3|x^2+y^2<1) berandet wird und sei E:\IR^3 ->\IR^3 das Vektorfeld E(x,y,z) = (x+y, y+z, x+z). Berechnen Sie das äußere Einheitsnormalenfeld \nue aus S:=S_0\union\ S_u, sowie int(E \nue,\sigma,\pd\ P) = int(E \nue,\sigma,S_0) + int(E \nue,\sigma,S_u). Lösung: Das äußere Einheitsnormalenfeld ist: \nue = grad(\rho (x))/abs(grad(\rho (x))) wobei \rho eine Niveaufunktion auf S ist. Setze \rho(x,y,z) = 1-x^2-y^2-z. Dann ist \rho eine Niveaufunktion und es gilt: grad(\rho (x))= (-2x,-2y,-1) != 0 \forall\ (x,y,z) \el\ \IR^3. Dann ist: \nue= 1/sqrt(4x^2+4y^2+1) (-2x;-2y;-1). Weiter gilt: int(E \nue,\sigma,\pd\ P) = int(E \nue,\sigma,S_0) + int(E \nue,\sigma,S_u) = int(1/sqrt(4x^2+4y^2+1)* (-3x^2-3y^2-2xy+2x^2y+2y^2-x-1),\sigma,S_0) + int(1/sqrt(4x^2+4y^2+1) (-2x^2-2xy-2y^2-x),\sigma,S_u) wenn ich bei S_0 z=1-x^2-y^2 und bei S_u z=0 einsetze. Jetzt wollte ich mit Polarkoordinaten x=r*cos(p), y=r*sin(p) über p=[0,2pi] und r=[0,1] integrieren, komme aber nicht auf mein Kontrollergebnis von 3/2*pi, weswegen ich vermute, dass ich irgendwo einen Fehler in meiner Formel drin habe. Kann mir jemand helfen? Grüße PiJey
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Topologie | |
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Topologie | |
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Z meint die ganze Zahlen.
Stimmt, ich hatte das leider mit einer anderen Aussage verwechselt. Dann ist auch meine Backup-Antwort weg.
Wie könnte ich ansonsten argumentieren, könntest du mir einen passenden Tipp geben?
Grüße
PiJey |
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Topologie | |
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Guten Abend :)
Ich soll u.a. die beiden folgenden Mengen auf (differenzierbare) Untermannigfaltigkeit untersuchen.
1) M := Z x R^2
2) M := Q × R^2
Ich weiß, dass 1) eine ist und 2) keine, weiß aber nicht wie ich das kurz begründen könnte.
Zur 1) hatte ich die Idee dass ich sage, dass Z offen sowie eine Teilmenge von R ist und damit eine Untermannigfaltigkeit ist. Analog kann man das mit R^2 begründen. Damit wäre M als Kreuzprodukt von Untermannigfaltigkeiten eine Untermannigfaltigkeit, diese Begründung benutzt allerdings Aussagen die wie in der Vorlesung noch nicht bewiesen hatten, weswegen ich nach einer besseren suche.
Zur 2) hatte ich wohl gelesen dass es keine stetige Umkehrabbildung geben kann, weiß aber nicht wie ich das zeigen kann bzw. ob es nicht auch einfacher geht.
Würde mich über Hilfe freuen :)
Grüße
PiJey |
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Mehrdim. Differentialrechnung | |
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Hi Stefan,
Danke für deine Rückmeldung.
Ich wollte genau deinen angegebenen MP-Artikel verlinken, hat aber wohl nicht richtig funktioniert.
Habe die Aufgabe mittlerweile gelöst bekommen, meine Annahme, dass J^T*J = I ist war wie du schon gesagt hattest falsch. Mit ein üaar Umformungen und Eigenschaften ais der Orthohonalität habe ich nun auch die gewünschte Formel aus de, von dir/mir verlinkten MP-Artikel.
Vielen Dank für deine Hilfe.
Grüße
PiJey |
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Mehrdim. Differentialrechnung | |
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Hi,
Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Wobei der Satz 4.24. lautet:
Ich dachte mir, dass g(y), was gerade die Determinante von J^T*J = I (da J orthogonal ist) gleich 1 ist, sprich g(y) fällt weg.
Hinzu kommt wegen der Orthohonalität, dass g^(i,j), was gerade das Skalarprodukt der Ableitung nach i bzw. j der jeweiligen Funktion null ist für alle i ungleich j, sprich für g^(1,1), g^(2,2) und g^(3,3) bestehen bleiben. Allerdings führt das wenn ich dann die Summe ausschreiben nicht das gewünschte Ergebnis bekomme, was man hier einsehen kann:
Hoffe dass mir jmd einen passenden Anstoß geben kann.
Grüße
PiJey |
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Lebesgue-Integral | |
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Ich glaube ich habs, danke
Grüße
PiJey |
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Lebesgue-Integral | |
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Hi Ochen,
vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung.
Du hast Recht, die vollständige Aufgabenstellung zur b) lautet:
Ich wollte das ganze auch erst über Riemann Integrale machen, das Problem war allerdings, dass das Riemann Integral nicht konvergiert, weswegen ich davon ausgegangen bin, dass man es anders handhaben muss.
Wahrscheinlich funktioniert es über den in der Aufgabenstellung erwähnten Satz.
Zur a):
Da habe ich über die drei Komponenten von den Grenzen n bzw n+1/2 bzw n+1 wie man es für Riemann Integrale kennt integriert, wenn du sagst dass die Angehensweise so richtig ist sollte das Ergebnis auch passen, da das wie gesagt mit Wolfram Alpha und einer Skizze abgesichert ist.
Grüße
PiJey |
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Lebesgue-Integral | |
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Hi,
Ich soll das Lebesgue Integral folgender Funktionenfolgen berechnen:
a) über R
b) von 0 bis unendlich
Leider wurde in der Vorlesung nicht gezeigt, wie man das Lebesgue Integral berechnet, das einzige passende was ich gefunden habe ist, dass jede Riemann integrierbare Funktion auch Lebesgue integrierbar ist.
Zu a):
Da die Funktionenfolge Riemann integrierbar ist, hab ich sie über die altbekannten Rechenregeln für Integral ausgerechnet und 1/2 heraus bekommen, was ich mit Wolfram Alpha und einer Skizze auch überprüft habe, vorausgesetzt ich darf das Integral als Riemann Integral betrachten.
Zu b):
Hier bin ich mir unsicher, wie ich das Integral ausrechnen soll, da ich mit Riemann Integralen nicht wirklich weiter komme, weswegen ich stark davon ausgehe, dass ich hier mit dem tatsächlichen Lebesgue Integral arbeiten muss, ganz zu schweigen davon, dass ich auch nicht wirklich weiß wie man mit der Voraussetzung des Minimums arbeiten muss.
Hoffe, dass jmd meine Vorgehensweise in Teilaufgabe a) bestätigen kann und mir einen Tipp zu Teilaufgabe b) geben könnte.
Grüße
PiJey |
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Konvergenz | |
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Danke für den Hinweis, hab ich soeben geändert.
Achso, ich wusste nicht, dass man solche Funktionenfolgen wie die hier vorliegen auf diese Art betrachten muss, ich dachte immer ich müsste untersuchen, welche Werte in Abhängigkeit von x angenommen werden können.
Dann wäre der Grenzwert Null.
Grüße
PiJey |
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