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Thema Eingetragen
Autor

Sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PrinzessinEinhorn
Was lest ihr?  
Beitrag No.125 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-02 15:10
PrinzessinEinhorn
 


Ich schicke sogar Bücher von Amazon zurück, wenn sie nicht original in Folie verschweißt sind.

Da bin ich wohl leider zu tolerant.
Erst letztens hatte ich ein Buch bestellt.
Die Sendung war in einem sehr schlechten Zustand.
Das Paket war schon aufgerissen, als hätte jemand reingeguckt was drin ist.
Wenn man dann sieht, dass nur Bücher drin sind, verliert die Sendung wohl das Interesse...

Jedenfalls war eines der zwei Bücher die Seiten teilweise verknickt, bzw. so komisch gewellt...
Da war ich auch erst wütend, aber sieht schlimmer aus, als es eigentlich ist, also habe ich mir die ganze mühe mit dem zurückschicken und wieder auf das Buch warten gespart.

Auch ein Buch was ich davor mal bestellt hatte (Serge Lang), hatte eine Seite die total eingerissen war.
Das andere Buch hatte eine ähnliche größe. Ich vermute mal, dass Amazon da Probleme hat, solche größeren Bücher zu versenden.

Wollte mich eigentlich via Email beschweren, habe es aber bisher nicht getan, weil es wohl auch zu nichts führt.
Jedenfalls bestelle ich größere Bücher jetzt nicht mehr über Amazon.


Für mich ausschlaggebend für einen Neukauf ist irgendwie das Gefühl etwas zu besitzen und bei bestimmten Gegenständen auch, dass diese ein Teil von mir sind. Zum Beispiel Instrumente.
Und da will ich von der Mentalität her dann auch nicht teilen.

Vom Gefühl her steckt dann immer die Seele vom Vorbesitzer noch im Gegenstand, und leihen ist auch unpersönlich, wobei man das ja irgendwann wieder zurückgibt.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.123 begonnen.]

Sonstiges
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: PrinzessinEinhorn
Was lest ihr?  
Beitrag No.117 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-02 01:24
PrinzessinEinhorn
 


Gibt es in deinem Dorf keine Bibliothek?

In der Beziehung bin ich wohl etwas eigenartig/verschwenderisch, aber ich kaufe mir sehr ungern gebrauchte Dinge, oder leihe welche aus.

Damit sollte ich aber wohl mal anfangen.

Nach meinem Ausflug in die literarische Welt letztes Jahr, bin ich nun aber doch erstmal wieder zu anderen Projekten zurückgekehrt.

Ich bin leider sehr schlecht darin viele Dinge parallel zu tun.
Nach dem Motto "ganz oder gar nicht".
Aktuell ist mein größtes Hobby (neben der Mathematik) die Musik. Und mit dem Studium und allem anderen bleibt da nicht mehr so viel Zeit, und auch Energie, regelmäßig konzentriert zu lesen, sodass man auch nicht Monate lang am gleichen Buch hängt.

Vergangenes Jahr hatte ich dann auch nur noch 'Schneeland' gelesen, was dann auch noch recht kurz ist.

Ich arbeite aktuell diverse Fachliteratur durch, was mein Hauptprojekt ist.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.115 begonnen.]

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LineareAlgebruh
Simpler Beweis für Dimensionssatz?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-31
PrinzessinEinhorn
 

Hallo,

also die grobe Beweisidee ist korrekt, aber die Details müsstest du näher ausarbeiten (Basisergänzungssatz etc.).

Was bei dir ansonsten überhaupt nicht klar wird ist, weshalb deine 'Basis' von $U+W$ überhaupt eine Basis sein soll.

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Following
Gruppenhomomorphismen bestimmen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-26
PrinzessinEinhorn
J

Hallo,

die Frage wurde vor einiger Zeit hier besprochen:

LinkGruppenhomomorphismen zyklischer Gruppen

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ILoveMath3
Konvergenz von ((n+1)!)^1/n) / (((n+1)!)^1/n)+n^2+n)  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-16
PrinzessinEinhorn
J


Und was sollte man hier kürzen?

Den Zähler hatte ich im Sinn und dann die entstehenden Brüche weiter abschätzen. Das ist aber nicht so offensichtlich.
Der von Diophant eingeschlagene Lösungsweg ist besser.


Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ILoveMath3
Konvergenz von ((n+1)!)^1/n) / (((n+1)!)^1/n)+n^2+n)  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-16
PrinzessinEinhorn
J

Hallo,

mein Tipp wäre es erstmal zu kürzen. Wie?
Dann lässt sich wohl auch leichter abschätzen.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LineareAlgebruh
Cauchy-Folge in metrischen Räumen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-14
PrinzessinEinhorn
 

Hallo,


Jetzt soll gezeigt werden, dass auch f(x_n) eine Cauchy-Folge ist. Wie soll man das denn anstellen? [...] Könnt ihr mir einen kleinen Ansatz geben, ich weiss einfach nicht wie ich anfangen soll

Es ist gut, dass du erkannt hast, dass sich hier die im verlinkten Artikel vorgestellte Methode anwenden lässt.
Der Beweis also im Grunde nur 'Buchführung' ist.
Das heißt aber nicht, dass man mit dem Beweis keine Probleme haben darf. Es ist eben auch eine Methode die man verstehen und anwenden lernen muss.

Leider zeigst du uns nicht deinen Beweisansatz.

Wir wollen zeigen, dass für jede Cauchyfolge $(x_n)$ auch $f(x_n)$ eine Cauchyfolge ist.

Sei also $(x_n)$ eine beliebige Cauchyfolge.

Jetzt müssen wir (nach Definition) zeigen, dass für alle $\varepsilon >0$ ein $N\in\mathbb{N}$ existiert, sodass für alle $m,n\geq N$ gilt, dass $d_Y(f(x_n),f(x_m))<\varepsilon$ gilt.

Für den weiteren Verlauf des Beweises haben wir außerdem noch zur Verfügung, dass $f$ gleichmäßig stetig ist.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Stochastik und Kombinatorik
Schule 
Thema eröffnet von: anne72
Wahrscheinlichkeit bei einem Bernoulli-Versuch  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-13
PrinzessinEinhorn
J

Hallo,


wieso man hier auf einmal nur noch die letzten 3 Äste des Baumdiagramms für die Berechnung berücksichtigt.

Warum denn nicht?
Es geht ja nur um die letzten drei Prüfobjekte.
Was davor passiert ist egal.

Man sagt auch, dass die Verteilung kein 'Gedächtnis' hat.


Für mich stellt sich dann auch noch die Frage, für welches Ereignis meine berechnete Wahrscheinlichkeit überhaupt gelten würde.

Berechnet hast du die Wahrscheinlichkeit, dass unter 50 Testobjekten genau 3 fehlerhaft sind.

(Edit: Das stimmt so nicht, siehe die anderen Beiträge. Für obiges müsste man noch die anderen Tupel berücksichtigen, die genau 3 fehlerhafte enthalten. Also das $\binom{50}{3}$ fache.)



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: maxmustermann9991
ab welchem Folgeglied in epsilon-Umgebung?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-12
PrinzessinEinhorn
J


Die Beträge habe ich nachträglich ergänzt

Ja, das habe ich zu spät gesehen.

Deine Rechnung ist unnötig kompliziert und enthält auch ein paar fragwürdige Umformungen.


Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: maxmustermann9991
ab welchem Folgeglied in epsilon-Umgebung?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-12
PrinzessinEinhorn
J

Hallo,

warum ignorierst du die Beträge?

Du hast $|\frac{6n-7}{2n}-3|<\frac{1}{10}$

Also $|3-\frac{7}{2n}-3|=|\frac{7}{2n}|=\frac{7}{2n}<\frac{1}{10}\Leftrightarrow 35<n$

Wenn $n>35$ ist, liegen alle weiteren Folgeglieder in der $\varepsilon$-Umgebung.

Das heißt, dass $n\geq 36$ gelten muss, denn für $n=35$ gilt dies laut Rechnung noch nicht.

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Xfu14
σ-Algebren  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
PrinzessinEinhorn
 


mit der Sigma Additivität des Maßes µ(G\F) durch die Summe µ(G_n\F_n)

Ja.
Also $\mu(G\setminus F)\leq\sum_{n=0}^\infty \mu(G_n\setminus F_n)$
Jetzt musst du $\mu(G_n\setminus F_n)$ nur noch so wählen, dass

$\sum_{n=0}^\infty \mu(G_n\setminus F_n)<\varepsilon$


Aber was meinst du mit man müsste nicht die Vereinigung der F_n bilden

Dass es mit der Vereinigung der $F_n$ nicht ohne weiteres klappt, hast du ja selber erkannt, denn dies muss ja keine abgeschlossene Menge sein.

Aber wir brauchen ja auch nur 'irgendeine' abgeschlossene Menge $F$, die

$F\subseteq \bigcup_{n\in\mathbb{N}} A_n\subseteq G$

erfüllt.
Bzw. die genannten Bedinungen. Und das muss ja nicht unbedingt $\bigcup_{n\in\mathbb{N}} F_n$ sein.

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Xfu14
σ-Algebren  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
PrinzessinEinhorn
 


Das Problem ist, dass unendliche abzählbare Vereinigungen abgeschlossener Mengen nicht zwingend wieder abgeschlossen seien müssen

Korrekt.
Du musst aber auch nicht die Vereinigung dieser $F_n$ bilden.

Für den Beweis musst du das natürlich alles sauber einführen.

Wenn wir nun $G:=\bigcup_{n\in\mathbb{N}} G_n$ und $F:=\dotso$ setzen, dann muss

$\mu(G\setminus F)<\varepsilon$ wählen.

Es gibt jedoch für alle $\varepsilon >0$ abg. $F_n$ und offene $G_n$ mit $F_n\subseteq A_n\subseteq G_n$ mit $\mu(G_n\setminus F_n)<\varepsilon$.

Wir können das $\varepsilon$ also für jedes $n\in\mathbb{N}$ anders wählen.

$\mu(G\setminus F)$ kann man sehr grob nach oben abschätzen. Dann ist auch eigentlich klar, wie man diese $\varepsilon$ wählen muss.

Welche Eigenschaft des Maßes werden wir wohl benutzen?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.31 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
PrinzessinEinhorn
 

Ja, $\mathbb{R}$ ist abgeschlossen, da das Komplement (die leere Menge) offen ist.


In der leeren Menge gibt es kein Element, weshalb die Bedingungen entfallen

So solltest du es nicht sehen.
Es entfallen nicht die zu testenden Bedingungen, sondern es gibt keine Elemente, die zu testen sind.
Insbesondere gibt es keine Elemente die die Bedingungen nicht erfüllen, weshalb diese dann trivialerweise erfüllt sind.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.29 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
PrinzessinEinhorn
 

Ja, deine Notation von dem Rand ist korrekt, wenn du $y\in\mathbb{R}^2$ schreibst.

Der Abschluss vom Produkt, also $\overline{\mathbb{Q}\times\mathbb{R}}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ und natürlich nicht einfach $\mathbb{R}$.

Der Rand von $\mathbb{Q}$ ist $\mathbb{R}$.

Der Abschluss von $\mathbb{R}$ ist in der Tat $\mathbb{R}$, weil $\mathbb{R}$ (als Teilmenge von $\mathbb{R}$) schon abgeschlossen ist. Warum?

Maßtheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Xfu14
σ-Algebren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
PrinzessinEinhorn
 

Hallo,

ist dir denn grundsätzlich klar, was hier zu zeigen ist um das verbleibende Axiom zu verifizieren?

Ich habe mir einen Beweis überlegt, aber ich bin mir noch nicht sicher, ob er funktioniert.

Vorerst solltest du aber uns deine eigenen Ideen und Ansätze zeigen.
Insbesondere musst du dir, wie eingangs gefragt, klar machen, was denn eigentlich zu zeigen ist.

Dann können wir eine bessere Hilfestellung geben.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.26 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-10
PrinzessinEinhorn
 


B(0,2) ist ja keine abgeschlossene Menge [...]. Dies kann ich damit begründen,dass die Definition von Offenheit zum Beispiel bei 2 nicht zutrifft.

Du hast die richtige Idee, aber mit der 2 geht das nicht.
Denn die 2 ist kein Element der Menge $B(0,2)=\{y\in\mathbb{R^2}| \|y-0\|<\varepsilon\}$.

Denn $2\notin\mathbb{R}^2$.

Wahrscheinlich habt ihr aber bereits irgendwann mal gezeigt, dass Mengen der Form von $B(0,2)$ offen sind.


Damit wäre die kleinste abgeschlossene Menge auch B(0,2) jedoch mit den Werten die im Radius 2 liegen

Das ist korrekt.

Also $\overline{B(0,2)}=\{y\in\mathbb{R}^2| \|y\|\leq 2\}$


Damit wäre auch der Rand die Menge der Punkte, welche nur im Radius 2 liegen, jedoch weiß ich nicht wie ich das genau formulieren soll.

Das ist unsauber formuliert, aber es ist klar, was du meinst.
Aber was soll denn zum Beispiel 'im Radius 2 liegen' bedeuten.

Der Rand ist die Menge aller Punkte, welche den Abstand 2 zum Ursprung haben.

Es gilt ja $\partial A=\overline{A}\setminus A^\circ$.
Wenn dir also nicht noch nicht ganz klar ist, wie du $\partial A$ konkret als Menge hinschreibst (im Stil von $\overline{B(0,2)}$ oben, dann kannst du es dir so vielleicht nochmal überlegen)


Die Menge Q ist nicht offen, da es im Verhältnis zu R nicht alles ausfüllt

Diese Anschauung (und Formulierung) ist natürlich recht schwammig.


und man somit kein $\epsilon$ findet, welches nur Werte von $\mathbb{Q}$ beinhaltet.

Das ist korrekt.
Man findet also kein $\varepsilon>0$, sodass für $q\in\mathbb{Q}$ der offene Ball um $q$ mit Radius $\varepsilon$ ganz in $\mathbb{Q}$ liegt.

Also $B(q,\varepsilon)\subseteq\mathbb{Q}$ gilt nicht.
($\mathbb{Q}$ liegt dicht in $\mathbb{R}$)

Vorsicht: Die Menge $B(q,\varepsilon)$ sieht hier 'anders' aus als die offenen Bälle weiter oben, denn die Metrik ist eine andere. Nämlich die Standarmetrik bzw. der Absolutbetrag.


Damit sollte doch das kartesische Produkt auch nicht offen sein oder?

Ja, das ist korrekt. Ein Produkt $A\times B$ ist genau dann abgeschlossen, wenn es $A$ und $B$ sind.
Wenn du dieses Resultat zur Verfügung hast, kannst du so argumentieren.


Aber es müsste dann im Grundgedanken abgeschlossen sein, da X-A offen ist (wieder die Begründung mit dem \epsilon).

Ich verstehe gerade nicht über welche Menge du redest.

Wenn du sagen möchtest, dass $\mathbb{Q}$ abgeschlossen in $\mathbb{R}$ ist, so irrst du leider.

Damit $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ offen ist, müsstest du um jede irrationale Zahl $r$ ein $\varepsilon$-Umgebung finden, die ganz in $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ liegt. Aber man kann rationale von irrationalen Zahlen nicht trennen, da sie zu dicht aneinander liegen.


Damit wäre doch der Abschluss aller Punkte vom kartesischen Produkt die Vereinigung aller Werte die beim Produkt enstehen..

Das ist wieder nicht gut formuliert. Man bildet nicht den Abschluss von Punkten, sondern von Mengen.
Man kann natürlich den Abschluss von Einpunkt-Mengen bilden, aber das ist ja genau genommen auch etwas anderes.

Das kartesische Produkt ist natürlich gleich zu der Menge, die aus der Vereinigung aller Punkte des kartesischen Produktes, entsteht.

Du sagst hier ja $A\times B=\bigcup_{(a,b)\in A\times B} (a,b)$.
Das gilt natürlich immer.


Der Rand wäre damit wiederum das kartesische Produkt selber.

Nein. Das ist aber auch gar nicht so verkehrt.
Der Rand stimmt hier mit einer anderen Menge überein.


Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.24 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-08
PrinzessinEinhorn
 

[Von der Länge des Beitrages nicht abschrecken lassen. Ich weiß, dass es manchmal didaktisch besser ist knappe Beiträge zu schreiben um einem Hilfesuchenden nicht zu erschlagen und ihm Zeit zu geben die Dinge für sich zu verdauen. Ich versuche hier nur altes bekanntes aufzufrischen und keine neuen Fragen zu stellen. Mir ist gerade einfach danach... :)]

Es ist ja

$B(0,2)=\{y\in\mathbb{R}^2| \|0-y\|<2\}$

$\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$

Erstmal, da du es hier schön mehrfach falsch hingeschrieben hast ein kleiner 'Exkurs' in die Notation:

Wir haben hier eine Teilmenge des $\mathbb{R}^2$ vorliegen.
Die Elemente aus $B(0,2)$ sind paare. Auch $y\in\mathbb{R}^2$ ist ein Paar, also $y=(y_1,y_2)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}$, was nichts anderes heißt als $y_1,y_2\in\mathbb{R}$.

Genauso ist auch die Null $0$, die ich in der Menge $B(0,2)$ hinschreibe ein Element aus $\mathbb{R}^2$. Nämlich das Element $(0,0)$.

Also ist $\|0-y\|=\sqrt{(0-y_1)^2+(0-y_2)^2}=\sqrt{y_1^1+y_2^2}$

Ich schreibe das nicht, weil ich der Meinung bin, dass du das alles gerade hier nicht im Überblick hast, sondern nur, weil ich sehe, dass du hier teilweise grundlegende Dinge durcheinander bringst, obwohl ich schon mehrfach darauf hingewiesen habe. :)

Das liegt aber wohl daran, dass dir die Begriffe einfach noch zu Fremd sind.
Vielleicht sollten wir einen kleinen Schritt zurückmachen und uns Teilmengen des $\mathbb{R}$ ansehen und nicht von $\mathbb{R}^2$.

Folgende Verständnisfragen kannst du beantworten, wenn du möchtest:

1) Was ist die Standardmetrik in $\mathbb{R}$

2) Wie sehen die offenen Bälle $B(m,r)$ (mit Mittelpunkt m und Radius r) in $\mathbb{R}$ aus? (Wenn man sie skizziert)

3) Was ist der Rand, Abschluss und das Innere von $(0,1)\subseteq\mathbb{R}$, also das Intervall, nicht der Punkt, der ja ein Element aus $\mathbb{R}^2$ wäre. (Anschaulich, ohne Beweis)

Adhoc-Fragen:

Eine Menge ist entweder offen oder abgeschlossen (wie eine Tür).

$\{1\}\subseteq\mathbb{R}$ ist eine .... Menge.

$[-1,\infty)$ ist ...

Wahr oder Falsch?

$\emptyset$ ist offen.

$\emptyset$ ist abgeschlossen.



Also dürfen die Werte höchstens gegen 1,9999... konvergieren.

Hier schreibst du wieder ein Element aus $\mathbb{R}$ hin.
Die Folgen mit Elementen aus $B(0,2)$ können also nicht gegen dieses Element konvergieren. Eine Folge in $B(0,2)$ ist ja von der Form $((a_n,b_n))_n$ und konvergiert (wenn Konvergenz vorliegt) gegen etwas der Form $(a,b)$.


wir eine Folge benötigen, welche als Grenzwerte der Werte in B(0,2) jeden Wert in B annähmen lässt (sehr schwammig ausgedrückt. Tut mir leid).

Ja, das ist in der Tat sehr schwammig ausgedrückt und so auch falsch.
Eine Folge kann natürlich nicht jeden Wert aus $B(0,2)$ als Grenzwert haben.
Der Grenzwert ist (in metrischen Räumen) eindeutig bestimmt (in allgemeinen topologischen Räumen muss das nicht stimmen. Aber metrische Räume sind sogenannte Hausdorffräume)


Aber wie kann ich eine solche Folge finden.

Kannst du nicht. :)
Also nicht eine Folge mit deiner oben genannten Eigenschaft.

Du müsstest auch unendlich viele solcher Folgen angeben und du hättest kein wirkliches 'Abbruchkriterium' wann du wirklich alle Elemente im Abschluss gefunden hast.

Für bestimmte Elemente könntest du schon eine Folge angeben.
Zum Beispiel ist der Punkt (2,2) ein Element aus $\overline{B(0,2)}$

Könntest du eine Folge aus $B(0,2)$ angeben, die gegen dieses Element konvergiert?


Aber du musst du auch nicht unbedingt mit Folgen arbeiten.
Es gibt mehrere äquivalente Definitionen, die ihr sicherlich kennt.

Der Abschluss einer Menge $\overline{X}$ entsteht unteranderem aus $X$ indem man alle Grenzwerte hinzunimmt, welche man mit Folgen aus $X$ annähern kann.

Das heißt also, wenn $(x_n)\in X$ eine konvergente Folge ist, dann liegt der Grenzwert im Abschluss von $X$.

Man erhält den Abschluss einer Menge auch, indem man den Schnitt aller abgeschlossenen Mengen nimmt, die $X$ enthalten.

Also:

$\overline{X}=\displaystyle{\bigcap_{\quad\quad\, V\supseteq X\\ \text{$V$ ist abgeschlossen}}} V$

Daher: Der Abschluss einer Menge $X$ ist die kleinste abgeschlossene Menge, die $X$ enthält.


Mir fällt dazu leider nichts ein außer zu raten.

Raten ist vielleicht keine so schlechte Idee.
Wie gesagt 'muss' man hier ja auch raten.
Denn wir müssen ja einen Kandidaten für $\overline{B(0,2)}$ finden um dann zu beweisen, dass dies tatsächlich der Abschluss ist.

Und um da eine sinnvolle Wahl zu finden, kannst du dir das ganze nochmal bildlich vorstellen.

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: stpolster
Triplett-Multiplikation ????  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
PrinzessinEinhorn
J


Das sind nur viXra-Links. Die sind nicht gefährlich, aber der Inhalt der dortigen Artikel ist äußerst fragwürdig.

Aber das ist dann doch eine 'Spaßseite', oder? Niemand würde sich doch absichtlich viXra nennen und dann versuchen seriöse Mathematik zu veröffentlichen.

Das ist dann doch von vornherein als Spaß gemeint.
So wie dieses Stupipedia, oder wie das heißt.

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: stpolster
Triplett-Multiplikation ????  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
PrinzessinEinhorn
J

Habe ich durch das klicken auf die Links jetzt meinen Laptop kaputt gemacht?
Ist zwar nicht ganz ernst gemeint, aber vielleicht sollte man diese potentiell gefährlichen Links nicht unbedingt verbreiten, oder eine größere Öffentlichkeit zur Verfügung stellen.

Dass Steffen diese Email erhält liegt vielleicht an seiner Popularität durch seine Software, oder vielleicht weil die Email damals auch 'gestohlen' wurde?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MatheDude
Inneres, Abschluss und Rand einer Teilmenge  
Beitrag No.20 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-07
PrinzessinEinhorn
 


Jedoch hatte ich einmal die Lösung für den Abschluss mit 2 und einmal mit 0. Hatte angenommen, dass der mit 2 logischer war.
Kann es sein, dass 0 doch richtig war.

Nein. Aus den gleichen Gründen, die ich in Beitrag 18 genannt habe. :)
 

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