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Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Entenliebhaber221
Anzahl Zwischenkörper Galoiserweiterung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-20 13:56
Red_
J

Hey,
Hauptsatz der Galoistheorie benutzen. Welche Kardinalität hat die Galoisgruppe und wie viele Untergruppen kann sie maximal haben.

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nutzer1
Punkte einer Kurve bestimmen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-12 22:23
Red_
 

Du könntest mit $\IF_4 = \IF_2[T]/(T^2 +T +1)$ arbeiten.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: jlw
Holomorphe Funktion mit f(n)=n/(n+1)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-07 14:00
Red_
J

Hey, es geht um die Existenz einer solchen ganzen Funktion, nicht um die Eindeutigkeit. Bevor man daran denkt, dass solch eine Funktion nicht existiert, sollte man vorher sehr viel rumprobieren, um zu sehen, warum es überhaupt an einer Stelle scheitert.
Ich muss selbst noch schauen was genau passiert.

Zahlentheoretische Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: juergenX
ggT in Körpern  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-23 21:14
Red_
 

2020-12-23 16:07 - Red_ in Beitrag No. 16 schreibt:
Wenn ich mich nicht irre wird das Verfahren von Triceratops auf den faktoriellen Ring $\IZ[\sqrt{2}]$ und dessen Quotientenkörper angewendet.

Sorry, hab mich verguckt. Leider ist $\mathbb{Z}{[\sqrt{5}]}$ kein faktorieller Ring, womit ich nicht weiß, was Wolframalpha da bei JuergenX ausgegeben hat.

Zahlentheoretische Funktionen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: juergenX
ggT in Körpern  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-23
Red_
 

Wenn ich mich nicht irre wird das Verfahren von Triceratops auf den faktoriellen Ring $\IZ[\sqrt{2}]$ und dessen Quotientenkörper angewendet.

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: fabian123
Kolmogorow-Axiom  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-16
Red_
 

Via Induktion reicht es den Fall $k=2$ zu betrachten.

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tobse44
Gruppenisomorphismus zeigen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-15
Red_
 

Ja genau, ich habe nur "n-teilbar" benutzt.

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tobse44
Gruppenisomorphismus zeigen  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-14
Red_
 

Wenn ich mich nicht irre kann man mit meiner Idee sogar zeigen, dass es nur den trivialen Homomorphismus geben kann in beiden Fällen.

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wally
Isomorphe Vektorräume  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-12
Red_
J

2020-12-12 14:34 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo Red_

2020-12-12 14:17 - Red_ in Beitrag No. 3 schreibt:
Ich verstehe die Frage nicht ganz.
Ich habe die Frage so verstanden, ob zwei VR mit Basen gleicher Kardinalität isomorph sind.

Ach so, das ist dann mit ja zu beantworten.
Rückrichtung gilt mit meinem Theorem oben auch (das Theorem besagt einfach, dass die Definition der Dimension wohldefiniert ist).
Die Rückrichtung zeigt also, dass die Dimension eine Invariante ist und die Hinrichtung zeigt, dass wir nicht mehr Invarianten benötigen (rein theoretisch).

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wally
Isomorphe Vektorräume  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-12
Red_
J

Ich verstehe die Frage nicht ganz.
Vielleicht hilft dir das Wissen weiter:
Jeder Vektorraum hat eine Basis und jede Basis hat gleiche Kardinalität. Das ist äquivalent zu Zorn's Lemma.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tobse44
Gruppenisomorphismus zeigen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-11
Red_
 

a) stimmt, ich verstehe b) nicht.
Und bei a) und b) kann man den selben Beweis benutzen, wie ich es angedeutet habe.

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: tobse44
Gruppenisomorphismus zeigen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-10
Red_
 

Ich empfehle folgende Herangehensweise bei beiden Aufgaben:
Nehme an solch ein Isomorphismus existiert (von der additiven Gruppe in die multiplikativen Gruppe), d.h. die 2 wird angenommen.
Schreibe $f(x)=2$. Jetzt spiel mit $x/2$ rum.

Strukturen und Algebra
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Kezer
Unübliche Beispiele endlich erzeugter Algebren  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-06
Red_
J

Ich glaube es kommt drauf an, wie du $R$-Algebren $S$ definierst.
Wenn deine $R$-Algebra $S$ eine assoziative, kommutative Algebra mit einer $1$ ist, dann ist die Definition einer $R$-Algebra $S$ äquivalent zu einem Ringhomomorphismus $\varphi : R \to S$ (gute Übung die Äquivalenz zu zeigen).
Hier die Definition, dass $S$ endlich erzeugt ist:
Es existiert eine natürliche Zahl $n\geq 0$ und Elemente $s_1,...,s_n\in S$, s.d. der Evaluationhomomorphismus $R[X_1,...,X_n]\to S$ mit $r\mapsto \varphi(r)$ und $X_i \mapsto s_i$ surjektiv ist.
Und mit $R[s_1,...,s_n]$ meint man dann nicht wirklich $R$, sondern die Skalarmultiplikation von $R$ mit den Elementen (bzw. mit der $\varphi : R \to S$ Definition dann $\varphi(R)[s_1,...,s_n]$).
Ich stelle es mir so vor: Ich wähle Elemente $s_1,...,s_n$ aus und packe alle möglichen mononomiellen Ausdrücke davon zu einer Menge und von dieser Menge nehmen wir jetzt die linear Kombinationen bzgl. der $R$-Modulstruktur. Das ist genau $R[s_1,...,s_n]$.

Zu der trivialen $R$-Algebra $\lbrace 1 \rbrace$, ich würde  $\lbrace 0 \rbrace$ schreiben, da man damit normalerweise den Nullring bezeichnet.
Da deine $R$-Algebren beide endlich sind, sind sie natürlich endlich erzeugt (durch alle Elemente einfach). Edit: Außer wenn $R$ der Nullring ist... Edit 2: Wenn $R$ der Nullring ist, so auch $S$ 😃 Also passt wieder alles

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: juergenX
Restklassenringe und Integritätsbereiche  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-05
Red_
 

Sei $K$ ein Körper, dann sind Primideale ungleich 0 in $K[X]$ von der Form $(f)$, wobei $f\neq 0$ ein irreduzibles Polynom ist. Ich schreibe mal alles etwas formaler auf.
Sei $g+(f)\in K[X]/(f)$ ein Element ungleich 0 im Restklassenring (welcher ein Körper ist hier), d.h. $g$ ist nicht durch $f$ teilbar (in $K[X]$). Da $K[X]$ ein euklidischer Ring ist (und damit Hauptidealring und faktorieller Ring) sind $f$ und $g$ sogar teilerfremd in $K[X]$. Somit existieren Polynome $a,b\in K[X]$ mit $af+bg=1$. Betrachte die Restklasse mod $(f)$, so ist $b+(f)$ unser Inverses zu $g+(f)$. Dieses Element findet man mit Hilfe des deuklidschen Algorithmus (wie genau müsstest du nachschlagen).

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: King_Simon
Wohldefiniertheit zeigen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-04
Red_
 

Wie kann man zeigen, dass das Integral existiert?
Vielleicht hilft $x\geq \operatorname{ln}(x+1) \, \, \forall x\in \IR$ angewendet auf den Zähler.

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: felix0429
Körpererweiterung  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-03
Red_
 


wie sieht die Abbildungmatrix von m_y aus? was bedeutet hier die Basis(1,x,x^2)??? kann jemand mir helfen?

Ich bin mir sicher, dass ihr gezeigt habt, dass $L$ ein $\IQ$-VR ist und eine bestimmte Basis besitzt (hier $1,x,x^2$ die Restklasse von $1,X,X^2$). Nun ist $m_y$ eine lineare Abbildung, finde die darstellende Matrix bzgl. obiger Basis heraus.

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: felix0429
Körpererweiterung  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-03
Red_
 


aber das Polynom $x^3-3x+1$ ist irreduzibel in Q, da man es durch kein nicht triviales $ax^2+bx+c$ teilen kann, außer
$\vec f_1 = \begin{pmatrix}
 c \\
 0 \\
 0
\end{pmatrix}$ mit c aus Q.
Das folgt direkt daraus, dass wenn es reduzibel wäre, so eine rationale Nullstelle existieren würde. Dafür kommen aber nur $\pm 1$ in Frage, wobei beide keine Nullstelle sind. Also ist das Polynom über $\IQ$ irreduzibel.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: 3marco6
Dimension einer Menge bestimmen  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-01
Red_
 


Danke nochmal für die Antworten!
E ist doch aber eine eindimensionale Teilmenge des R^n, kann ich dass dann trotzdem nicht mit dem L^1 Maß berechnen?
Nein. Schau dir die Definition vom Lebesguemaß an. Das ist das schöne am Hausdorffmaß, dass es so allgemein ist.


Womit könnte ich dies dann aber überdecken, da wir uns doch dann im eindimensionale befinden, müsste ich es mit eindimensionalen Mengen überdecken, wobei deren Maß auch bekannt ist? Hier würde doch [0,1] gut passen, dies ist doch aber wieder nicht im IR^2 ://

Nein wir sind nicht im eindimensionalen. Wir sind in $\IR^2$. Wiederhol am besten nochmal die Definitionen, es erscheint mir, als ob du mit den Objekten noch nicht so vertraut bist. Mal dir die entsprechenden Bilder zu den Definitionen.

Du musst ja zwei Ungleichungen zeigen, einmal $\geq 1$ und einmal $\leq 1$. Eine Ungleichung ist trivial, indem du einfach eine Überdeckung angibst, mit Maß 1. Die andere erfordert bisschen mehr Denkleistung. Du startest mit einer beliebigen Überdeckung. Dann versuch einfach paar geschickte Sachen zu machen, um eine untere Schranke zu bekommen. Tipp: Schneide deine Überdeckung mit $[0,1]\times \lbrace 0\rbrace$, schreibe das um, konstruiere neue Mengen usw. Jetzt bist du dran, mal dir am besten die entsprechenden Bilder immer dazu.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: 3marco6
Dimension einer Menge bestimmen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-01
Red_
 

2020-12-01 20:04 - 3marco6 in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo! Vielen Dank für deine Antwort! Also kann ich dann einfach annehmen, dass es Dimension 1 hat und das Hausdorff Maß ausrechnen?

Wie müsste ich dass dann ausrechnen, da ich ja nicht weiß wie die Mengen die E überdecken sollen aussehen und wie bilde ich dann das infimum?

Vielen Dank schonmal!

Also annehmen darfst du es natürlich nicht, wir behaupten es nur, weil unser Objekt intuitiv Dimension 1 hat. Demnach vermuten wir, dass die Hausdorffdimension auch 1 ist. Das wollen wir ja beweisen, indem wir das 1-dim. Hausdorffmaß ausrechnen und zeigen, dass es größer 0 aber kleiner unendlich ist.

Beim ausrechnen reicht die Definition mit ein bisschen Argumentation glaube ich. Die Überdeckung ist ja nicht fix, du musst alle Überdeckungen durchgehen! Setz mal die Werte ein, dann muss du nur die Summe der Durchmesser deiner Überdeckung ausrechnen. Zeige, dass sie immer mindestens 1 ist (welche Eigenschaft hat die Funktion $\operatorname{diam}$, die hier hilfreich wäre?) und konstruiere eine Überdeckung mit genau 1. So müsste man als Infimum 1 bekommen usw.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: 3marco6
Dimension einer Menge bestimmen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-01
Red_
 


mit dem Satz sehen wir dann dass H^1 (E) = L^1(E) =1 wäre oder?

Ich bin nicht mehr so frisch in dem Gebiet, aber $L^1(E)$ kannst du doch gar nicht bilden, da $E$ eine Teilmenge von $\mathbb{R}^2$ ist und $L^1$ nur Teilmengen von $\mathbb{R}^1$ erlaubt.

Ich gehe gleich auf den ersten Post ein.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]

Edit: Schau mal hier unter ,,Length". Hattet ihr so eine Formel?
 

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