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Optik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Äquivalente Krümmungsradien  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-19
Rene_21
 

Mit Äquivalent ist gemeint, dass die Photonen im Nd:YAG die Krümmung - welche hinein geschliffen wird -  als die gleiche empfinden als wenn sie durch Luft gehen und dann auf einen Spiegel mit der kleineren Krümmung treffen. Die thermische Linde lassen wir mal außen vor.

I

Optik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Äquivalente Krümmungsradien  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-17
Rene_21
 

Hallo Leute,

Folgender Sachverhalt:

Ein Bekannter erwähnte mal, dass ein Lichtstrahl welcher durch Luft geht und dann auf einen konvexen Spiegel mit \(r=100 mm\) trifft, äquivalent zu einem Strahl sei, welcher durch Nd:YAG geht und im Nd:YAG auf einen konvexen Spiegel mit \(r=200 mm\) trifft. Es geht dabei um die Cavity eines Lasers, bei dem ein Spiegel - der mit \(r=200 mm\) - in den Kristall geschliffen wird, und beim Anderen der Strahl nach dem Kristall durch Luft geht und dann auf einen Spiegel (\(r=100 mm\)) trifft.
Seiner Meinung nach müssten diese zwei Systeme äquivalent zueinander sein. Anscheinend könne man das mit geometrischer Optik zeigen.

Ich bin mir nun nicht ganz sicher wie ich das zeigen soll, bzw, ob das überhaupt geht. Hätte jemand eine Idee wie man da ansetzen kann, oder ist das kompletter Blödsinn ?

Lg

Optik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Longitudinalwellen  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-31
Rene_21
 

Hallo und schönen Samstag,

eine Frage die mich nun schon einige Zeit beschäftigt ist folgende:

Warum sind die spektralen Eigenschaften eines Lasers durch Longitudinalwellen/Longitudinalmoden gegeben, beziehungsweise, warum entstehen in einem Fabry-Pérot Interferometer eigentlich Longitudinalwellen ?

Bewegte Bezugssysteme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
mitrotierendes Koordinatensystem  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-22
Rene_21
J

Hallo Stefan,

kein Problem. Ich glaube ich habe jetzt verstanden was das eigentliche Problem ist. Wie du sagtest haben sich meine Gleichungen durch diese spezielle Wahl des Koordinatensystems vereinfacht. Vielen Dank für deine Erläuterungen.

Grüße,
René

Bewegte Bezugssysteme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
mitrotierendes Koordinatensystem  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-05
Rene_21
J

Hallo Stefan,

erstmals vielen Dank für deine Nachricht. Deine Erläuterungen sind irgendwie einleuchtend, jedoch fehlt mir irgendwie die Intuition dahinter warum Gesamtdrehimpuls Null eine definierende Eigenschaft eines Systems sein soll, wie kann man sich das vorstellen? und was meinst du Bezugspunkte des rotierenden Systems?.

Ist dies auch möglich wenn man zum Beispiel die z-Achse des Laborsystems und die, sagen wir z'-Achse, des mitbewegten Systems "co-aligned" (sorry mir fehlt gerade der deutsche Ausdruck), also \(e_z=e'_z\)  und es dann mit einer konstanten Rotationsgeschwindigkeit um diese (von außen) rotieren lässt, dh. \(\boldsymbol{\omega}=\omega \boldsymbol{e}_z=\omega \boldsymbol{e}'_z\)?

Bewegte Bezugssysteme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
mitrotierendes Koordinatensystem  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-31
Rene_21
J

Ich probiere die Frage mal etwas anders zu formulieren. Wenn ich eine (konstant) rotierende elastische (Lineare Elastizitätstheorie) Kugel beschreiben will, in einem Koordinatensystem welches im Schwerpunkt der nicht rotierenden Kugel sitzt und mit der Kugel rotiert (also body-fixed), muss ich dann um die Dynamik des displacement fields zu beschreiben den Coriolis Term beachten oder nicht?

Bewegte Bezugssysteme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
mitrotierendes Koordinatensystem  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-30
Rene_21
J

Guten Morgen,

folgendes Problem: Gegeben ist ein Haufen von Punktmassen \(m_i\) und zwei Koordinatensysteme, ein Laborsystem und ein System dass sich im Schwerpunkt befindet. Nun rotiert dieser Haufen von Massen (die Massen wechselwirken miteinander sodass der Haufen im kollektiv rotiert) und das Koordinatensystem welches sich im Schwerpunkt befindet rotiert mit (co-rotating frame).

Wenn man dieses System beschreiben will dann wird man drauf kommen (nach ein paar Transformationen) dass der Term \(\sum_i m_i \boldsymbol{x}_i\times\dot{\boldsymbol{x}}_i\) auftauchen wird, wobei \(\boldsymbol{x}_i\) der Vektor zur Masse \(m_i\) beschreibt, relativ zum co-rotating frame. Wichtig zu wissen ist noch dass \(\boldsymbol{x}_i\) um eine Gleichgewichtslage \(\boldsymbol{R}_i\) fluktuieren kann, beschrieben durch \(\boldsymbol{u}_i\). Demnach \(\boldsymbol{x}_i=\boldsymbol{u}_i+\boldsymbol{R}_i\)

Meine Frage: Wäre es korrekt zu sagen dass \(\sum_i m_i \boldsymbol{x}_i\times\dot{\boldsymbol{x}}_i=0\) ist, das heißt dass der Gesamtdrehimpuls relativ zum co-rotating frame verschwindet? Meiner Meinung nach ist dies nicht korrekt. Ich frage deshalb weil ein Kommilitone behauptete dass die die definierende Eigenschaft eines co-rotating frame sein soll. Aber da \(\boldsymbol{x}_i\) relativ zu diesem frame sich bewegen kann würde dies bedeuten dass man in der equation of motion den Corilois Term vernachlässigen würde....

Was ist eurer Meinung dazu? wäre echt sehr froh um Aufklärung

lg


Theoretische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Verständnisfrage: Masse an rotierender Feder  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-25
Rene_21
J

warum wird die Federkraft schwächer wenn die Zentrifugalkraft ansteigt? das muss doch immer im Kräftegleichgewicht sein oder was übersehe ich hier...

Eine etwas doofe Frage hab ich noch, bei dem System was ich hier betrachte, ist es korrekt zu sagen dass die Rotation keine Schwingung der Feder anregen kann, da die zwei Sachen nicht mehr gekoppelt sind ? das heißt ich müsste meine Feder irgendwie von außen anregen damit meine Gleichung mit den Anfangsbedingungen stimmt? Also die Gleichung mit den gewählern Anfangsbedingungen muss man so interpretieren dass für Zeiten t>0 die Feder instantan mit einer Frequenz rotiert und im gleichen Moment von außen eine Anregung erhält damit sie schwingt, ist das korrekt so?

ich glaube dein \(r^{\prime\prime}\) stimmt nicht ganz, meiner Meinung nach müsste vor dem \((\omega^2_0-\omega^2)\) Term ein Minus stehen und beim letzten Term in der Gleichung hast du \(\omega\) und \(\omega_0\) verwechselt. Auch dein \(r_{ruhe}\) ist glaub nicht ganz korrekt das müsste meiner Meinung nach \(r_{ruhe}=\frac{\omega^2}{(\omega^2_0-\omega^2)}l_0\) sein (alleine schon wegen den Einheiten). Das gleiche trifft auf deine Federkraft zu, dein Ausdruck macht nicht viel Sinn ....

Theoretische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Verständnisfrage: Masse an rotierender Feder  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-25
Rene_21
J

ich habe es implizit angenommen dass die Feder sich nur radial auslenken  kann.....Mit dieser Annahme müsste alles stimmen so....

Theoretische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Verständnisfrage: Masse an rotierender Feder  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-24
Rene_21
J

Hallo lula,

also die Gleichung stimmt mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit unter meinen gegebenen Annahmen. Vielleicht war es irreführend diesen Term so zu nennen, aber im Prinzip ist es die Zentrifugalkraft die wirkt wenn sich eine masselosse Stange der Länge \(l_1\) mit einer am Ende befindlichen Masse \(m \) sich  drehen würde mit einer gegebenen Rotationsgeschwindigkeit \(\omega\). Wenn man meine Anfangsbedingungen nimmt dann wäre das displacement gegeben durch

\(u(t)=\frac{\omega^2}{\omega^2_0-\omega^2}l_1(1-\cos\sqrt{\omega^2_0-\omega^2}t)\)

Das heißt wenn \(\omega\) gegen \(\omega_0\) gehen würde, dann würde die Amplitude explodieren. Meine Frage ist, warum geht die Eigenfrequenz der Feder nach unten wenn sie rotiert ? Wie kann man sich das vorstellen ?

Theoretische Mechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Verständnisfrage: Masse an rotierender Feder  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-24
Rene_21
J

Hallo und schönen Mittwoch,

ich betrachte folgendes System: An einem Ende der Feder befindet sich eine Masse m und das andere Ende der Feder ist irgendwie so gelagert dass die Feder (reibungslos) rotierenden kann in der Ebene (2D) (z.b auf einer (masselosen) Drehscheibe). Hoffe es ist halbwegs klar was ich damit meine. Wir nehmen an dass sich die Feder nur radial auslenken kann.

Ein möglicher Lagrangian dieses Systems ist gegeben durch:

\(L=\frac{1}{2}m\dot{u}^2+\frac{1}{2}mu^2\dot{\varphi}^2+\frac{1}{2}ml_1^2\dot{\varphi}^2+ml_1u\dot{\varphi}^2-\frac{1}{2}cu^2\)

Dabei is \(u\) das relative "displacement" aus der Ruhelänge \(l_1\), d.h \(u(t)\equiv r(t)-l_1\) wenn \(r(t)\) der Betrag des Vektors darstellt der auf die Masse \(m\) zeigt. Wenn man jetzt annimmt dass die Rotationsgeschwindigkeit konstant ist, d.h. \(\dot{\varphi}\equiv\omega=const.\) und daher \(u\) die einzige dynamische Variable darstellt, dann bekommt man als Bewegungsgleichung:

\(\ddot{u}=-(\omega^2_0-\omega^2)u+\omega^2 l_1\) mit \(\omega^2_0\equiv\frac{c}{m}\).

Diese Gleichung kann man schreiben als

\(\ddot{u}=-\omega^2_N u+\frac{F_z}{m}\)

mit \(\omega^2_N\equiv\omega^2_0-\omega^2\) als die "neue" Resonanzfrequenz und \(F_z=m\omega^2 l_1\) als Zentrifugalkraft. Wenn man jetzt Anfangsbedingungen wählt wie \(u(0)=0\),\(\dot{u}(0)=0\) dann sieht man dass das System um eine neue Gleichgewichtslage schwingt. Soweit so gut.

Meine Frage ist nun: Was ist das physikalische Bild hinter der Tatsache dass die neuen Resonanzfrequenzen kleiner werden? die Rechnung zeigt es dass sie kleiner werden, aber was kann man sich darunter vorstellen warum dies so sein muss?  Wenn man oben genannte Anfangsbedingungen wählt dann ist die Amplitude der Schwingung \(\frac{F_z}{m\omega^2_N}\) und sie würde bei ansteigender Rotationsgeschwindigkeit immer größer und größer werden bis es zur Resonanzkatastrophe kommt.

Würde mich sehr über eine mögliche Erklärung freuen.

Lg

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Erwartungswert in thermischen Zustand  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-25
Rene_21
J

wow, das ist ziemlich cool muss ich gestehen. Soweit hab ich leider nicht gedacht dass man dies mit einer Bogoljubov-Transformation zeigen kann. Vielen lieben Dank Dir und ein schönes restliches Wochenende.


lg, René  

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Erwartungswert in thermischen Zustand  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-25
Rene_21
J

Ich weiß nicht ganz auf was du hinaus willst, sorry. Daraus folgt meiner Ansicht nach nichts. Ich muss trotzdem irgendwie das Matrixexponential, welches den thermischen Zustand beschreibt, berechnen. Hab es mit Baker-Cambpell-Hausdorff versucht, ist aber nicht ganz ohne.

Was sollte aus deiner Transformation denn folgen (ich meine es ist ziemlich logisch dass bei quadratischen Hamiltonians eine solche Transformation nichts ändert)?


lg

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Erwartungswert in thermischen Zustand  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-05-24
Rene_21
J

Hallo ,
Ich habe ein Problem bei folgender Berechnung:

Gegeben habe ich einen Feldoperator (diskrete Summe)

\(\hat{\boldsymbol{u}}(\boldsymbol{r})=\sum_{\mu} \sqrt{\frac{\hbar}{2 \rho \omega_{\mu}}}\left(\boldsymbol{f}_{\mu}(\boldsymbol{r}) \hat{b}_{\mu}+H . c .\right)\)

sowie einen hermitschen Hamiltonian

\(\frac{\hat{H}}{\hbar}=\sum_{\mu} \omega_{\mu} \hat{b}_{\mu}^{\dagger} \hat{b}_{\mu}+\sum_{\mu \mu^{\prime}} k_{\mu \mu^{\prime}} \hat{b}_{\mu}^{\dagger} \hat{b}_{\mu^{\prime}}+\sum_{\mu \mu^{\prime}}\left(\frac{g_{\mu \mu^{\prime}}}{2} \hat{b}_{\mu} \hat{b}_{\mu^{\prime}}+H . c .\right)\).

Nun würde ich gerne den Erwartungswert des Feldoperators in einem thermischen Zustand berechnen, sprich

\(<\boldsymbol{u}(\boldsymbol{r})>=\operatorname{Tr}[\hat{\rho} \hat{\boldsymbol{u}}(\boldsymbol{r})]\)

mit \(\hat{\rho}=\frac{e^{-\beta \hat{H}}}{\operatorname{Tr}\left[e^{-\beta \hat{H}}\right]}\).

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich dies berechnen kann? Habe auch irgendwie das Gefühl das null raus kommen sollte.

Würde mich über eure Hilfe sehr freuen.

Lg

 

Dynamik des starren Körpers
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Verständnisproblem Trägheitstensor  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-21
Rene_21
 
\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}}\)
ok, das macht Sinn.

Aber nochmals zurück zu vorher. Wenn ich dich richtig verstanden habe sagst du dass \(E=\frac{1}{2}\rho\omega^iI_{ij}\omega^j\) nur in kartesischen Koordinaten gilt? das kann ich kaum glauben, da die Herleitung eigentlich koordinatenfrei durchgeführt werden kann. Meiner Meinung nach kann ich den Tensor \(I=I_{ij}e^ie^j\)(die Formel gilt immer für orthogonale paare von Vektoren, was auf Kugelkoordinaten ja zutrifft) auch in der Basis von Kugelkoordinaten schreiben. Ist zwar aufwendig aber möglich. Wenn das geschehen ist müsste ich \(E=\frac{1}{2}\rho\omega^iI_{ij}\omega^j\) berechnen können. Ich sehe hier eigentlich keinen Widerspruch.
\(\endgroup\)

Dynamik des starren Körpers
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Verständnisproblem Trägheitstensor  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-21
Rene_21
 

Hallo,
erstmals danke für deine ausführliche Antwort. Ich verstehe deine Argumente, aber trotzdem stellt sich die Frage wie das mit der Kontraktion der omegas außerhalb des Integrals passiert. So wie es ausschaut hängt am Schluss die Energie von theta ab, was nicht sein kann. Wie kann man dies Ordnungsgemäß berechnen?

Dynamik des starren Körpers
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Verständnisproblem Trägheitstensor  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-21
Rene_21
 

Hallo liebes Forum,

ich habe ein ziemlich große Problem  bezüglich der Rotationsenergie. Folgendes, die Rotationsenergie ist definiert als (konstante Dichte)
 \[E=\frac{1}{2}\rho\omega^i\int [(\boldsymbol{r}\cdot \boldsymbol{r})\delta_{ij}-r_ir_j]dV \omega^j \].

Mein große Frage (oder eher mein Problem) ist nun, ob es auch möglich ist dies direkt in sphärischen Koordinaten(\(\boldsymbol{r}=r\boldsymbol{e}_r\)) zu berechnen, weil ich irgendwie das Gefühl habe dass diese Definition nur für kartesische Koordinatensysteme definiert ist. Wenn ich zum Beispiel um die z-Achse rotiere d.h \[\boldsymbol{w}=\omega \boldsymbol{e}_z\] dann entsprich dies in Kugelkoordinaten \[\boldsymbol{\omega}=\omega cos(\theta)\boldsymbol{e}_r-\omega sin(\theta)\boldsymbol{e}_{\theta} \].
Ich habe als Beispiel die Rotationsenergie einer Kugel berechnet und bekomme im Fall direkter (naiver) Berechnung in Kugelkoordinaten (durch Anwendung obiger Definition) \[E=\omega^2 sin^2(\theta)\int r^2 dV\]. Der springende Punkt ist nun, dass ich dass \(sin^2\) in das Integral ziehen müsste um das korrekte Resultat zu bekommen. Dies wiederum widerspricht aber der Definition der Rotationsenergie, denn bei der Herleitung befindet sich das \(\boldsymbol{w}\) außerhalb des "Trägheitstensors" und deshalb außerhalb des Integrals. Wo liegt mein Denkfehler in der Betrachtung ? ich war selten so verwirrt wie zu diesem Zeitpunkt

Wäre sehr nett wenn mir jemand behilflich sein könnte.

lg

Kontinua
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Literaturvorschlag zur Rotation elastischer Körper  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-12-28
Rene_21
 

Hallo liebe Planetarier,

ich bin schon länger auf der Suche nach Literatur, welche beschreibt, wie sich elastische Körper (innerhalb der linearen Elastizitätstheorie) unter Rotationen verhalten. In meinem spezifischen Fall handelt es sich um eine Kugel. Leider hab ich noch nichts gefunden was mir wirklich weiterhilft. Am besten wäre natürlich eine Beschreibung mittels Lagrangeformalismus. Vielleicht habt Ihr irgendwelche Literaturvorschläge, gerne auch in Englisch.


Beste Grüße

Lineare DGL 2. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Verständnisproblem Kugelflächenfunktion  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-11-06
Rene_21
 

Hallo und schönen Dienstag,

Bei der Untersuchung der Kugelflächenfunktionen gelangt man durch einen Produktansatz auf die Azimutalgleichung \({\frac  {\partial ^{{2}}}{\partial \varphi ^{{2}}}}\Phi _{{m}}(\varphi )=-m^{{2}}\Phi _{{m}}(\varphi )\), warum schreibt so ziemlich jedes Buch als Lösung dieser Gleichung nur \(Ae^{im\phi}\) und nicht die komplette Lösung d.h eine Linearkombination \(Ae^{im\phi}+Be^{-im\phi}\) ? (Natürlich mit \(m\in Z\)) Gibt es  hierfür eine einfache Erklärung, weil für mich ist das nicht  offensichtlich da hier eine Dgl. 2.Ordnung vorliegt und dann auch zwei frei wählbare Konstanten zur Verfügung stehen müssten.

Lg, René

Mathematische Physik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rene_21
Lagrange Dichte, Notation  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-10-23
Rene_21
J

Hallo Wladimir,

kein Problem. Es beantwortet sie nicht ganz, nochmals deine Rechnung hier

\(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \left(\frac{\partial u^p}{\partial x^q}\right)}=C_{ijkl}\frac{\partial u^j}{\partial x^i}\delta_k^p\delta^q_l
+C_{ijkl}\delta_p^j\delta_i^q\frac{\partial u^l}{\partial x^k}=C_{ijpq}\frac{\partial u^j}{\partial x^i}+C_{qplk}\frac{\partial u^l}{\partial x^k}=2C_{pqij}\frac{\partial u^j}{\partial x^i}\)

die letzte Gleichheit ist meiner Meinung nach nicht zu erreichen, ich verstehe nicht wie du das mit den Symmetrien machst. Es geht nur wenn ich zuerst eine Symmetrie mache, dann den entstanden Tensor wieder als neues Objekt betrachte und dann wieder eine Symmetrie darauf anwende. Wenn du mir die Rechenschritte zeigst wäre meine Frage glaub beantwortet.

lg
 

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