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Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Autokorrelation Notation  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-17 01:10
Sinnfrei
 

Also muss ich einfach nur dafür sorgen, dass auf einer Seite, ein $t$ alleine steht. Demzufolge, kann ich auch einfach sagen, $t = t + t^{\text{''}} - \tau$ setze das in beide funktionen in die AKF ein und komme dann auf $\overline{s(t + t^{\text{''}} - \tau - t^{\text{'}}) \cdot s(t + t^{\text{''}} - \tau - t^{\text{''}} + \tau)}$ und erhalte dann, wenn ich den anderen Weg gehen würde: $$\varphi_{ss}(t^{\text{''}} - \tau - t^{\text{'}})$$ und da die AKF ja gerade ist, kann ich da ruhig ein minus vor dem $$\tau$$ ausklammern und erhalte dann $$\varphi_{ss}(-(\tau - t^{\text{''}} + t^{\text{'}})) = \varphi_{ss}(\tau - t^{\text{''}} + t^{\text{'}})$$ Ich hoffe mal, dass ich das so richtig verstanden habe. Jetzt irritiert mich diese Stelle, die so aussieht wie eine Faltung:
$$\varphi_{ss}(\tau) = \overline{f(t) \cdot f(t - \tau)}$$ Das könnte ich jetzt nicht als eine Art Faltungsgleichung aufschreiben oder?
Da bei der AKF nach $t$ integriert wird, bleibt ja $\tau$
übrig. Ausser man würde hier substituieren aber wie ist die Frage

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Autokorrelation Notation  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-16 20:04
Sinnfrei
 

Hab mich da wohl zu sehr vom Integral irritieren lassen.
Wenn ich $t_2 - t_1$ rechne, komme ich dann auf das Argument von der AKF aber warum dann nicht wen ich $t_1 - t_2$ rechne?

Müsste es dann nicht auch umgekehrt funktionieren?

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Autokorrelation Notation  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-16 11:55
Sinnfrei
 

2021-06-15 10:06 - rlk in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Sinnfrei,
Deine erste Gleichung sollte mit $\varphi_{ss}$ beginnen, der Index gibt doch die Signale an, deren Korrelation berechnet wird.
Im Integranden steht das Produkt der Signale mit den Argumenten
$$t_1=t \quad(1)$$ (mit der Integrationsvariablen $t$) und
$$t_2=t+\tau \quad(2)$$ wobei $\tau$ das Argument der Korrelationsfunktion ist.

Wenn $t_1$ und $t_2$ andere Werte haben, wie in der handschriftlichen Formel, kannst Du das entsprechende Argument von $\varphi_{ss}$ mit Hilfe der Gleichungen $(1)$ und $(2)$ bestimmen.

Die Integration sollte von $-T$ bis $T$ laufen.

Servus,
Roland

Wären dann (1) und (2) in diesem Fall:
$t_1 = t - t^{\text{'}}$ und

$t_2 = t - t^{\text{''}} + \tau$ ?

Jetzt müsste man das ja nach $t_1$ umformen und in $t_2$ für $t$ einsetzen
Dann wäre $t = t_1 + t^{\text{'}}$

Das dann in $t_2$ eingesetzt ergibt dann:
$t_2 = t_1 + t^{\text{'}} - t^{\text{''}} + \tau$

Dann komme ich auf folgendes:


Jetzt ist meine Frage, wie man in der rechten $s$ Funktion ein $t_1$ drine hat?
Müsste da nicht auch $t$ stehen?

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Autokorrelation Notation  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-15 12:19
Sinnfrei
 

Also oben in meiner Frage hatte ich fälschicher Weise anstelle von
$\varphi_{gg}(\tau)$ $\varphi_{ss}(\tau)$ hingeschrieben, das jedoch $\varphi_{gg}$ sein sollte und $g = s(t) * h(t)$ also s mit h gefaltet ist. Daher ist die AKF an erster Stelle

$\varphi_{gg}(\tau) = \overline{(\int_{-\infty}^{+\infty} s(t^{\text{'}}) \cdot h(t - t^{\text{'}}) \cdot dt^{\text{'}}) \cdot (\int_{-\infty}^{+\infty} s(t^{\text{''}} + \tau) \cdot h(t - t^{\text{''}}) \cdot dt^{\text{''}})}$

Wobei ich aber hier, auf der rechten Seiten des Produkt's nicht verstehe, wie man auf $s(t^{\text{''}} + \tau)$ kommt. Müsste das an dieser Stelle nicht heißen: $s(t^{\text{''}}) \cdot h(t + \tau - t^{\text{''}})$ ?

Im nächsten Schritt wurde dann auf der linken und der rechten Seite des Produkt's, die Kommutativität der Faltung ausgenutzt, indem die Argumente der Funktionen $s$ und $h$ miteinander getauscht werden.

$\varphi_{gg}(\tau) = \overline{(\int_{-\infty}^{+\infty} s(t - t^{\text{'}}) \cdot h(t^{\text{'}}) \cdot dt^{\text{'}}) \cdot (\int_{-\infty}^{+\infty}s(t - t^{\text{''}} + \tau) \cdot h(t^{\text{''}}) \cdot dt^{\text{''}})}$

Somit ist meine erste Gleichung $\varphi_{gg} = \overline{g(t) \cdot g(t+ \tau)}$

jetzt weiss ich nicht was du mit (1), (2) und mit
2021-06-15 10:06 - rlk in Beitrag No. 1 schreibt:

meinst

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Autokorrelation Notation  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-15 04:31
Sinnfrei
 

Ich stehe vor einem Problem. Undzwar weiss ich nicht, wie man auf das was mit einem roten Fragezeichen gekennzeichnet ist, kommt. Ich weiss aus der Definition das $\varphi_{ss}(\tau) = \overline{s(t) \cdot s(t + \tau)} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{+T} s(t) \cdot s(t + \tau) dt = \varphi_{ss}^{L}(\tau)$ Also ein Leistungssignal ist. Sobald aber im Integranten mehr als nur eine Variable im Argument ist, komme ich nicht weiter. Die Ausganssituation ist hierbei:
$\varphi_{gg} = \overline{g(t) \cdot g(t + \tau)}$

Wobei $g(t) = s(t) * h(t)$ ist. Sprich s(t) gefaltet mit h(t)



Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
H(f) = rect((f - f₀)/Δf) nach h(t) transformiert  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-14 18:33
Sinnfrei
 

Hallo Roland,
vielen Dank für deine Nachricht. Derweil bin ich ebenfalls auf die selbe Erkenntnis gekommen. Mich hatte bloß die Aussage vom Dozenten irritiert, indem er meint, wir würden H(f) als h(f) sehen, sprich wir wären in der, in rot umrahmten Tabelle in Zeile 3, auf der rechten Seite.

Schlussendlich, bin ich von der ersten Zeile rechts gestartet und habe dann f mit t getauscht, womit man dann mit der hintransformierten, auf die rücktransformierte von H(t) kommt, mit einer Spiegelung an der Ordinaten. Rechnet man an der Stelle noch mal minus 1 kommt man auf h(f), welches nach nochmaligen tauschen von f mit t wieder h(t) ergibt. Eigentlich ist das nur ein ständiges hin- und her "geschupse".

Somit ist Zeile 3 gar nicht notwendig. Es reichen Zeile 1 und Zeile 2, aus der in rot umrahmten Tabelle.
 

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
H(f) = rect((f - f₀)/Δf) nach h(t) transformiert  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-12 22:01
Sinnfrei
 

Hallo rlk, gut das sich mal jemand meldet.
In der Aufgabe ist der rect gegeben, jedoch im Frequenzbereich und es soll die Zeitfunktion h(t) bestimmt werden. Mein Problem hierbei ist, dass die Hin-Transformierte gegeben ist. Diese ist aber nicht die si-Funktion, sondern die rect-Funktion. Jetzt sagst du aber das ich die transformierte bestimmen soll, also Ähnlichkeits- und Verschiebungssatz anwenden muss.

Was ich nicht verstehe ist, wie man durch Hin-Transformation im Frequenzbereich, auf die Rücktransformierte, im Zeitbereich kommt.

Ich hoffe das ich dir mein Problem näher bringen konnte.

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
H(f) = rect((f - f₀)/Δf) nach h(t) transformiert  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-06-08 20:46
Sinnfrei
 

Ich habe auf dem folgenden Bild eine Frage:
Wie kommt man darauf, hier die Symmetrieregel anzuwenden und wie kommt in der rücktransformierten das "-t", in der si- und in der e Funktion zustande?

Vielen Dank schon mal im voraus


Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Abtastung Diracstoßfolge delta T  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-28 15:37
Sinnfrei
J

Kann mir jemand sagen, wie man direkt nach der Faltung auf das delta T kommt?
Müssten die si Funktionen nicht um nT nach rechts verschoben sein und wie man darauf kommt das delta T = 2 pi/3 ist?
Vielen Dank schon mal im voraus.



Hat sich bereits erledigt.

Ingenieurwesen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Normierung Energiesignal  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-18
Sinnfrei
J

Hat sich bereits erledigt

Ingenieurwesen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Normierung Energiesignal  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-18
Sinnfrei
J

Sollte $a_n$ und $b_n$ nicht gleich 1 sein ? Wie kommt man beim Bild bei der Normierung auf 1


Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stöße Falten (Fourier-Transformation)  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-05
Sinnfrei
J

Habs denke ich verstanden. Danke

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stöße Falten (Fourier-Transformation)  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-04
Sinnfrei
J

Weiss jemand wie man von:
(1)\(S(f) = \frac{1}{2} \left(\delta \left(f - \frac{1}{2} \right) + \delta \left(f + \frac{1}{2} \right) \right) \underbrace{*}_{\text{gefaltet mit}} \frac{1}{2} \left(\delta \left(f - \frac{1}{2} \right) + \delta \left(f + \frac{1}{2} \right) \right) \underbrace{*}_{\text{gefaltet mit}} \operatorname{si}(\pi f)\)
auf:
(2)\(S(f) = \frac{1}{4}\left(\underbrace{\delta(f - 1) + \delta(f) + \delta(f) + \delta(f + 1)}_{\text{?}}\right) \underbrace{*}_{\text{gefaltet mit}} \operatorname{si}(\pi f)\)

Endergebnis ist dann folgendes:
(3)\(S(f) = \frac{1}{2} \operatorname{si}(\pi f) + \frac{1}{4}\left(\operatorname{si}(\pi (f - 1)) + \operatorname{si}(\pi(f + 1))\right)\)

Also meine Frage ist, wie man von (1) auf (2) kommt, um auf (3) zu kommen.

Edit:
Da war noch ein Fehler bei (1)

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stoßfolge umformen mittels Substitution  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-03
Sinnfrei
 

Also wird ja doch vom Zeitbereich in den Frequenzbereich gekürzt. Ja ok jetzt habe ich das verstanden. Wenn man das so mit dem F aufschreibt wird es dann klar. Danke dir :)

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stoßfolge umformen mittels Substitution  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-03
Sinnfrei
 

Wo kann man denn da die Linearität anwenden. Es wird doch gesagt das Betrag T gekürzt wird. Betrag T fällt ja im Zeitbereich in der letzten Zeile komplett weg. Wenn ich die Linearität anwenden würde, hätte ich doch trotzdem noch irgendwo ein Betrag T.

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stoßfolge umformen mittels Substitution  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-02
Sinnfrei
 

Das ist meine letzte Frage dazu. Undzwar wird im Bild gesagt das der Betrag von T gekürzt wird. Jetzt haben wir ja im Zeitbereich mit einem Betrag T vor der Summe angefangen, im Bild verschwindet das einfach. Kann ich etwas aus dem Frequenzbereich mit etwas aus dem Zeitbereich kürzen ?
Ich weiss ja das im Frequenzbereich nur Frequenzen und keine Zeitabhängigen Größen übrig bleiben. Mathematisch komme ich da nicht drauf. Vor allem ist ja die letzten Zeile im Zeitbereich ja nicht mehr das selbe, mit dem wir angefangen haben.


Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stoßfolge umformen mittels Substitution  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-02
Sinnfrei
 

Kannst du mir noch erklären wie man auf folgendes kommt:

Der Faktor vor der äusseren Klammer ist nicht das Problem, eher das was in der äussersten Klammer steht

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stoßfolge umformen mittels Substitution  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-02
Sinnfrei
 

Wenn man das jetzt so allgemein betrachtet, ohne einen Anwendungsbezug, dann müssten ja oben in meiner Frage, die Betragszeichen in der Herleitung, nach der Zeile wo "Normierung" steht, auch sein oder ?

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stoßfolge umformen mittels Substitution  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-02
Sinnfrei
 

Also wurde da nach der Zeile, nach "Normierung" der Betrag vergessen.
Ist mit Funktionaldeterminante, der Konstante Faktor $\alpha$ gemeint ?
Das sieht mir nach Distributionstheorie aus aber wir haben das ganze nur angewandt deswegen ohne phi

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sinnfrei
Dirac-Stoßfolge umformen mittels Substitution  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-05-02
Sinnfrei
 

Hallo Leute,
ich habe eine Frage. Undwzar geht es um die Umformung der Dirac-Stoßfolge, die dann anschließend mittels dem Ähnlichkeitssatz der Fourier-Transformation transformiert werden soll.

Frage:
In der ersten Zeile wird direkt schon der Betrag von T erwähnt. im weiteren Verlauf wird die rechte Seite mittels der linken Seite hergeleitet. Meine Frage ist nun, wie kommt man darauf, dass T im Betrag stehen muss. Da habe ich ein Fragezeichen in der Zeile, wo die Normierung erwähnt wird geschrieben.

Also hat es etwas mit der Normierung zu tun und muss nicht in der Zeile danach wo auf der rechten Seite nach dem Gleichheitszeichen T geschrieben steht, nicht dieses dann im Betrag stehen ? Mir fehlt in der ganzen Herleitung der Betrag, deswegen Frage ich

 

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