Die Mathe-Redaktion - 22.02.2020 11:46 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 461 Gäste und 17 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
 
Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Pter87
Wieso ist Homotopieäquivalenz ausreichend ?  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-13 18:58
Triceratops
J

Lediglich $f \circ g = \mathrm{id}$ passiert viel zu oft. Sei zum Beispiel $X$ irgendein Raum mit einem Punkt $x \in X$. Sei $g : \{x\} \to X$ die Inklusion und $f : X \to \{x\}$ die eindeutige Abbildung. Dann ist trivialerweise $f \circ g = \mathrm{id}$, aber $g \circ f = \mathrm{id}$ gilt nur, wenn $X$ nur $x$ als Punkt hat. Bei einer Homotopieäquivalenz fordert man indes hier nicht Gleichheiten, sondern Homotopien: Es soll Homotopien $f \circ g \to \mathrm{id}$ und $g \circ f \to  \mathrm{id} $ geben. Im obigen Beispiel gilt gibt es genau dann eine Homotopie $g \circ f \to \mathrm{id}$, wenn sich der Raum $X$ zum Punkt $x$ zusammenziehen lässt (so ist Zusammenziehbarkeit definiert, also eigentlich sage ich hier nichts aus, aber der Punkt ist, dass dieser Begriff zur geometrischen Anschauung passt, dass man die Abbildung $g \circ f$, also die konstante Abbildung mit Wert $x$, schrittweise in die Identität von $X$ verformt). Eventuell musst du dir erst einmal etwas mehr Anschauung zum Begriff verschaffen, dass zwei stetige Abbildungen homotop sind.

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nito1398
Definition n-Torus  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-13 18:54
Triceratops
J

Hast du dir das Bild angesehen?

Hast du eine Vorstellung von $X \times Y$ für zwei Räume $X,Y$?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Pter87
Quotiententopologie und "Verklebung"  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-13 18:53
Triceratops
 

Welches Beispiel konkret verstehst du nicht?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Pter87
Wieso ist Homotopieäquivalenz ausreichend ?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-13 13:37
Triceratops
J

Es hängt eher davon ab, was für eine Art Geometrie man betreiben möchte. Wenn zwei topologische Räume homöomorph zueinander sind, bedeutet das, dass sie strukturell nicht voneinander zu unterscheiden sind und sich lediglich ihre Definitionen in mengentheoretischen Details unterscheiden. Das ist also eine sehr starke Annahme und tritt daher auch in der Praxis viel zu selten auf. In der Homotopietheorie wiederum möchte man daher, dass auch "Dehnungen", "Stauchungen", und allgemeiner eben stetige Veränderungen eines Raumes diesen Raum nicht als solchen verändern bzw. dass man den so veränderten Raum als gleichwertig betrachtet. So ist etwa $\IR^n$ homotopieäquivalent zu einem Punkt, weil man diesen Raum zu einem Punkt zusammenstauchen kann. Und ein offener Zylinder ist zu einem Kreis homotopieäquivalent, indem man ihn vertikal zusammenstaucht. Eine weitere Motivation ist, dass viele Funktoren, also sozusagen kategorientheoretische Invarianten, die in der Topologie von Interesse sind, homotopieinvariant sind. Die einfachsten Beispiele dafür sind singuläre Homologie, singuläre Kohomologie und Homotopiegruppen. Wenn man diese Invarianten von einem Raum berechnen möchte, ist es also sehr hilfreich einen viel einfacheren dazu homotopieäquivalenten Raum zu kennen, dessen Invarianten sich entsprechend einfacher berechnen lassen. Möchte man zum Beispiel die Homologie eines Torus berechnen, kann man die Mayer-Vietoris-Sequenz mit zwei sich überschneidenden Halbtori verwenden. Ihr Schnitt ist eine Vereinigung von zwei offenen Zylindern, die also homotopieäquivalent zu einer Vereinigung von zwei Kreisen ist, und davon ist die Homologie bekannt.

Logik, Mengen & Beweistechnik
  
Thema eröffnet von: Martin_Infinite
(Un)logik im Alltag  
Beitrag No.64 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11 23:23
Triceratops
 

Keine Antwort ist richtig.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Wenn das kartesische Produkt kompakt ist, sind die Mengen kompakt  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-11 09:03
Triceratops
J

Ok, verstehe. Ich finde das stilistisch nicht ganz sauber, aber das ist dann vielleicht auch Geschmackssache. Es muss übrigens auch nur gezeigt werden, dass $A$ kompakt ist, weil die Ausgangssituation symmetrisch ist ($A \times B \cong B \times A$).

Ableitungen
Schule 
Thema eröffnet von: Schneepirat
Ableitung der Exponentialfunktion  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10 23:37
Triceratops
 

@Vercassivelaunos: Du setzt auch die Differenzierbarkeit von $\exp(x)$ voraus, die ja im Falle der Definition $\exp(x) := \lim (1+x/n)^n$ erst mal gezeigt werden muss.

Ableitungen
Schule 
Thema eröffnet von: Schneepirat
Ableitung der Exponentialfunktion  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10 22:24
Triceratops
 

Man braucht hier folgenden Satz:

Sei $f_n : [a,b] \to \IR$ eine Folge von stetig differenzierbaren Funktionen. Die Ableitungen $f'_n$ sollen gleichmäßig gegen eine Funktion $g : [a,b] \to \IR$ konvergieren, und an mindestens einem Punkt $x_0$ soll auch $f_n(x_0)$ konvergieren. Dann konvergiert $f_n$ gleichmäßig gegen eine differenzierbare Funktion $f$ mit $f' = g$.

Es gibt Gegenbeispiele, wenn man eine der beiden Annahmen weglässt. Insofern ist $(\lim f_n)' = \lim f'_n$ nicht immer gültig.

Beispiel: Betrachte $f_n : [-1,+1] \to \IR$, $f_n(x) = \sqrt{x^2+1/n^2}$. Dann ist $f_n$ differenzierbar und $f_n$ konvergiert gleichmäßig (und damit punktweise) gegen die Betragsfunktion $x \mapsto |x|$, die aber nicht differenzierbar ist.

Man muss testen, dass $f_n(x) := \left(1+\frac{x}{n}\right)^n$ auf jedem Intervall die Voraussetzungen des Satzes erfüllt.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Wenn das kartesische Produkt kompakt ist, sind die Mengen kompakt  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10 21:17
Triceratops
J

Es klappt mit einer beliebigen, aber das ist nicht der Punkt des Beweises.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Wenn das kartesische Produkt kompakt ist, sind die Mengen kompakt  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10 20:35
Triceratops
J

2020-02-10 18:07 - Math_user in Beitrag No. 2 schreibt:
Stimmt! Vielen Dank für deine Antwort. Also nochmal von vorne ein wenig sauberer. Sei \((a_n)\) eine Folge in \(A\) und \((n_n)\) eine Folge in \(B\). (Können wir annehmen, da A und B nicht leer sind)

Das ist nicht ganz schlüssig. Du startest mit einer Folge in $A$ und musst eine konvergente Teilfolge finden. Dass $A$ nicht leer ist, brauchst du dafür nicht zu verwenden. Du brauchst aber, dass $B$ nicht leer ist. Es gibt also ein $b \in B$. Jetzt betrachte die konstante Folge $(b)$ in $B$. So wie du es aufgeschrieben hast, klingt es sehr danach, als ob du etwas für eine beliebige Folge in $B$ zeigen möchtest.

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vava123
Maximales Ideal von Lokalisierung ist Hauptideal  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10 11:42
Triceratops
J

Sieht gut aus!

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vava123
Maximales Ideal von Lokalisierung ist Hauptideal  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-10 00:15
Triceratops
J

Es gilt ja die Relation $y^2=x(x^2-1)$, und in der Lokalisierung ist $x^2-1$ invertierbar. Daher ist $\langle x,y \rangle = \langle y \rangle$ dort.

Für den allgemeinen Fall: Für das Nullideal ist nichts zu tun. Alle anderen Primideale sind maximal (mache dir klar, wieso) und haben daher die Form $\mathfrak{p}=\langle x-a,y-b \rangle = \{f : f(a,b)=0\}$ für $a,b \in \IC^2$ mit $b^2=a(a^2-1)$. Nun versuche, die Relation $y^2=x(x^2-1)$ wieder ausnutzen. Drücke sie dazu mittels $x-a$ und $y-b$ aus. Das ist genau der Punkt, wo (implizit) die partiellen Ableitungen ins Spiel kommen. So ist etwa $y^2=(y-b)^2+2b(y-b)+b^2$.

Die Aussage, dass immer entweder $x$ oder $y$ ein Uniformisierer ist, stimmt nicht. Richtig ist aber, dass immer entweder $x-a$ oder $y-b$ ein Uniformisierer ist.

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Hayfish
Isomorphismus topologischer Vektorräume  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-09 23:17
Triceratops
J

Zu 1). Gemeint ist "Isomorphismus in einer Kategorie, die ich dir nicht nenne, weil es halt üblich ist Kategorien zu umgehen, sodass ich diese Kategorie lediglich mit den Adjektiven 'linear' und 'stetig' andeute". Also es ist ein Isomorphismus in der Kategorie $\mathsf{Ban}$ gemeint. Dass man die Stetigkeit der inversen Abbildung nicht fordern muss (open mapping theorem), ist zwar ein ganz nettes Feature, hier aber bei der Aussage über Dualräume meiner Ansicht nach etwas deplatziert.
 
Zu 4). Jein. Man braucht schon, dass die Bildung des Dualraumes funktoriell ist. Funktoren haben die Eigenschaft, dass isomorphe Objekte auf isomorphe Objekte abgebildet werden. Nicht jede Zuordnung hat diese Eigenschaft.

@PhysikRabe: Vom Standpunkt der Kategorientheorie (insbesondere der angereicherten Kategorientheorie) ist $\mathsf{Ban}_1$ (Morphismen sind hier lineare Abbildungen der Norm $\leq 1$) die natürlichere Wahl. Aus dieser Kategorie kann man auch $\mathsf{Ban}$ gewinnen, indem man interne Hom-Objekte bezüglich des projektiven Tensorproduktes betrachtet. Außerdem hat $\mathsf{Ban}_1$ viele angenehme kategorielle Eigenschaften (zum Beispiel $\aleph_1$-lokal präsentierbar zu sein), die $\mathsf{Ban}$ nicht besitzt (hier gibt es nicht einmal Koprodukte).

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vava123
Maximales Ideal von Lokalisierung ist Hauptideal  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-09 22:54
Triceratops
J

2020-02-09 18:48 - vava123 im Themenstart schreibt:
Das Komplement von $p$ in $R$ müsste dann einfach $\mathbb{C}\setminus \{0\}$ sein,

Das ist falsch. Beachte auch, dass $\IC \setminus \{0\}$ aus lauter Einheiten besteht, die Lokalisierung danach also nichts machen würde. Das Komplement besteht aus den $[f]$ mit $f \in \IC[X,Y]$ mit $f(0,0) \neq 0$.

Zum Beweis: Hattet ihr bereits das Jacobi-Kriterium für die Glattheit einer Varietät bzw. speziell einer Kurve? Daraus folgt, dass hier die Lokalisierungen sogar diskrete Bewertungsringe sind. Dazu muss man nur checken, dass die Jacobi-Matrix

$\left(\frac{d}{dX} (X^3-X-Y^2),\frac{d}{dY} (X^3-X-Y^2)\right) = (3X^2-1,-2Y)$
 
nirgendwo auf der Kurve $V(X^3-X-Y^2)$ verschwindet, was einfach zu machen ist. Übrigens ist $V(X^3-X-Y^2)$ (zusammen mit dem Punkt im Unendlichen) das Protobeispiel einer elliptischen Kurve.

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Iramor
Kompakter linearer Operator  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-08 23:27
Triceratops
J

Das Bild von $\Lambda$ ist der Kern von ...

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Iramor
Kompakter linearer Operator  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-08 22:57
Triceratops
J

Das Bild von $\Lambda$ ist abgeschlossen.

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Nito1398
Definition n-Torus  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-07 23:07
Triceratops
J

"integral" = "ganzzahlig". Die Transformationen sind dort definiert.

Der Quotient ist dann $\IR^k / \IZ^k \cong (S^1)^k$, ein Produkt von $k$ Kopien von $S^1$. Für $k=2$ ist das einfach der übliche $2$-Torus.
de.wikipedia.org/wiki/Torus#/media/Datei:Torus_cycles.svg

Algebraische Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: xiao_shi_tou_
Verwirrung über kanonischen Schnitt eines Geradenbündels  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-07 22:41
Triceratops
J

@Red: en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry

Algebraische Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: xiao_shi_tou_
Verwirrung über kanonischen Schnitt eines Geradenbündels  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-07 22:39
Triceratops
J

Der Pfeil ist verkehrt herum.
 
Wenn $M$ irgendein $\mathcal{O}_X$-Modul ist, dann entsprechen die $\mathcal{O}_X$-Modul-Homomorphismen $\mathcal{O}_U \longrightarrow M|_U$ gerade den Elementen $s \in \Gamma(U,M)$. Die Isomorphismen $\mathcal{O}_X \cong M|_U$ entsprechen hierbei den Elementen $s \in \Gamma(U,M)$ mit der Eigenschaft, dass für alle $x \in U$ der $\mathcal{O}_{X,x}$-Modul $M_x$ frei von $s_x$ erzeugt ist.
 
Wende das nun an auf $M=\mathcal{O}_X(D) \subseteq \mathscr{K}_X$ und $s=1$ an.

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Drumbene91
Lokalisierung und Restklassenringe  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-07 15:41
Triceratops
J

Der Isomorphismus $S^{-1} R / S^{-1} I \to \phi(S)^{-1} (R/I)$ bildet $[s^{-1} r]$ auf $[s]^{-1} [r]$ ab, wobei ich mit $[-]$ das Bild unter der jeweiligen Projektion bezeichne. Die Beschreibung ändert sich nicht (und wird auch nicht einfacher), wenn man hier spezielle Beispiele für $R,S,I$ einsetzt. Sie ist so einfach und konkret, wie sie nur sein kann.
 

Sie haben sehr viele Suchergebnisse
Bitte verfeinern Sie die Suchkriterien

[Die ersten 20 Suchergebnisse wurden ausgegeben]
Link auf dieses Suchergebnis hier
(noch mehr als 20 weitere Suchergebnisse)

-> [Suche im Forum fortsetzen]
 
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.049215