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Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Komplexe Differenzierbarkeit  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-01
Wirkungsquantum
 

Hallo,
sorry für die ziemlich verzögerte Rückmeldung (hatte vor lauter stress keinen passenden Augenblick dafür gefunden und es danach vergessen).

2020-10-26 10:13 - Red_ in Beitrag No. 7 schreibt:
Vielleicht hilft dir auch meine Antwort bei diesem Thread hier.
Vielen Dank! Das Thema ist durch eure Hilfe schon deutlich klarer geworden.

Grüße
h

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Komplexe Differenzierbarkeit  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-25
Wirkungsquantum
 

2020-10-25 09:08 - Triceratops in Beitrag No. 5 schreibt:
Eine rein geometrische Begründung kann es nicht geben, aber bei MSE/640 gibt es (in den Antworten von Qiaochu Yuan und John D. Cook) geometrische Hinweise darauf, warum komplex-differenzierbare Funktionen eingeschränkter als reell-differenzierbare Funktionen sind und daher bessere Eigenschaften haben.
Danke, ich schaus mir mal in Ruhe an.

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Komplexe Differenzierbarkeit  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-25
Wirkungsquantum
 
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Hallo,
danke für eure Antworten und sorry für die späte Rückmeldung. Ich wollte mich nach den Antworten erstmal mit der Literatur und Thematik nochmal beschäftigen (aber kam nur stückweise dazu).

2020-10-05 09:26 - zippy in Beitrag No. 1 schreibt:
Komplexe Differenzierbarkeit verlangt, dass die durch $f(z+h)=f(z)+f'(z)h+o(h)$ definierte Ableitung $f'(z)$ als Funktion $h\mapsto f'(z)h$ $\mathbb C$-linear ist, und das ist mehr als nur $\mathbb R$-linear.

Beispielsweise ist die Funktion $z\mapsto\bar z$ $\mathbb R$-linear und damit auch reell differenzierbar, aber nicht $\mathbb C$-linear und nicht komplex differenzierbar.
Ach so, das ist sehr plausibel. Danke! Folgt daraus, das der Real und Imagniärteil im allgemeinen nicht holomorph sind? Da sie ja Summe der komplex konjugierten sind.

2020-10-05 10:28 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 2 schreibt:
um zippys Beitrag zu ergänzen: $\C$-lineare Abbildungen auf $\C$ sind gerade die Drehstreckungen (und die Nullabbildung, falls man diese nicht als Drehstreckung sehen will). Während allgemein reell differenzierbare Funktionen lokal durch beliebige Kombinationen von Drehungen, Spiegelungen, Stauchungen, Scherungen, Streckungen, etc. genähert werden können, kann eine komplex differenzierbare Funktion lediglich durch Drehungen und Streckungen genähert werden. Das führt dazu, dass holomorphe Funktionen, deren Differential nicht gerade $0$ ist, Winkel inklusive Orientierung erhalten. Schneiden sich zwei reguläre Kurven $\gamma,\eta$ unter einem bestimmten Winkel, und hat eine holomorphe Funktion $f$ am Schnittpunkt keine verschwindende Ableitung, dann schneiden sich $f\circ\gamma,f\circ\eta$ unter genau demselben Winkel. Kurzgefasst sind holomorphe Funktionen also lokal konform oder haben verschwindendes Differential. Das ist eine sehr eingeschränkte Klasse von Funktionen.
Ach so, jetzt verstehe ich's. Folgt dann die Eigenschaft das die linearen Abbildungen auf $\mathbb{C}$ nur Drehstreckungen sind aus der Polarform?

2020-10-05 10:43 - Triceratops in Beitrag No. 3 schreibt:
Ein weiterer wesentlicher Unterschied ist, dass jede komplex-differenzierbare Funktion sogar unendlich oft komplex-differenzierbar ist. Bei reell-differenzierbaren Funktionen ist das bekanntlich nicht der Fall.
Oh ja stimmt. Kann man das auch geometrisch (o.ä.) begründen? Mal vom Beweis abgesehen, frage ich mich warum das im komplexen gilt.

Grüße
h
\(\endgroup\)

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Komplexe Differenzierbarkeit  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-10-05
Wirkungsquantum
 

Hallo,
worin liegt eigentlich die Besonderheit an komplexer Differenzierbarkeit bzw. an Holomorphie? Man kann ja $\mathbb{C}$ auch als reellen Vektorraum, mit $\{1, i\}$ als Basis auffassen. Ich hab hierzu gelesen, dsa man dann die komplexe Differenzierbarkeit wiederum einfach im mehrdimensionalen reellen Sinne verstehen kann, aber wieso ist komplexe Differenzierbarkeit trotzdem ein so viel stärkerer Begriff als reelle Differenzierbarkeit?

Danke und Grüße
h

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Fragen zum Nyquist-Kriterium  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-09-03
Wirkungsquantum
J

Hallo,
vielen dank, das erklärt das sehr anschaulich!

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
2D-Flussintegral ohne Gauß  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-31
Wirkungsquantum
J

Jetzt passt alles, danke nochmal.

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
2D-Flussintegral ohne Gauß  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-31
Wirkungsquantum
J

Okay, vielen dank für die Hilfe! Ich komm seltsamerweise  ohne div auf 21, aber das rechne ich mal in Ruhe nach.

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
2D-Flussintegral ohne Gauß  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-31
Wirkungsquantum
J

Ach so, dann kann man sich ja einfach leicht überlegen, das die Normalenvektoren so zustande kommen, oder?

Edit:
Dann müsste ich ja jetzt nur noch wie in dieser Skizze alle Seitenlänge parametrisieren, oder?





Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
2D-Flussintegral ohne Gauß  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-30
Wirkungsquantum
J

Einfach parallel zur "z-Achse", oder?

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
2D-Flussintegral ohne Gauß  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-30
Wirkungsquantum
J

Ach so, verstehe. Könnte man die Fläche als Ebene auffassen und den Normalenvektor mittels analytischer Geometrie bestimmen?

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
2D-Flussintegral ohne Gauß  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-30
Wirkungsquantum
J

2020-08-30 22:54 - zippy in Beitrag No. 1 schreibt:
2020-08-30 22:30 - Wirkungsquantum im Themenstart schreibt:
Ich hab mir bisher überlegt $\partial_xF(x,y) \times \partial_y F(x,y)$ weiter zu berechnen

Wozu sollte man diese Ableitungen denn benötigen?
Ich dachte so könnte man den Normalenvektor für das Flussintegral finden.

Integration im IR^n
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
2D-Flussintegral ohne Gauß  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-30
Wirkungsquantum
J

Hallo,
ich wurde von Kommilitonen gebeten die folgende Aufgabe mal anzuschauen, bin mir jetzt aber selber gar nicht mehr so sicher wie man sie löst. Gegeben ist das Vektorfeld $F$: $$F: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2, F(x,y) = \begin{pmatrix} x+x^2y \\ y-xy^2 \end{pmatrix}.$$ Gesucht ist der Fluss durch den Rand des Rechtecks $$M = [1,3] \times [1,2].$$ Der Fluss soll ohne den Satz von Gauß ausgerechnet zu werden. Ich hab mir bisher überlegt $\partial_xF(x,y) \times \partial_y F(x,y)$ weiter zu berechnen, aber danach wusste ich nicht mehr weiter 🤔

Danke und Grüße
h

Signale und Systeme
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Fragen zum Nyquist-Kriterium  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-08-30
Wirkungsquantum
J

Hallo,
ich wiederhole momentan für die Klausur in Systemtheorie und Regelungstechnik nochmal alle Themen und verzweifle momentan etwas bei Nyquist-Diagrammen bzw. dem Nyquist-Kriterium. Ich hab soweit verstanden, das das Nyquist-Diagrammen eine "normale" komplexe Abbildung ist, wobei der Definitionsbereich der gesamte von $j \omega$ aufgespannte Halbkreis ist, oder? Von $\omega=-\infty$ bis $\omega=\infty$. Und es gilt ja für einer Übertragungsfunktion $G_0(s)$, $F(s)=1+G_0(s)$. Allerdings sind mir ein paar Sätze unklar:
1. Im Skript heißt es:
Man kann für diese neue Kurve fragen, wie oft sie die Null umrundet. Die Antwort auf diese Frage hängt davon ab, ob die ursprüngliche Kurve $C$ die Nullstelle $s_0$ umrundet hat oder nicht. Falls ja, dann umrundet die Kurve $F(C)$ die Null in genau der selben Richtung, und falls nicht, dann umrundet die Kurve $F(C)$ die Null nicht.

Wie genau ist das mit Null umrunden gemeint? Und wieso hängt das mit der ursprünglichen Kurve zusammen?

Diesen Satz (aus dem das Kriterium dann gefolgert wurde) verstehe ich auch nicht:
Wenn wir zunachst annehmen, dass der offene Kreis $G_0(s)$ stabil ist, also dass keine Nullstelle von $N_0(s)$ in der rechten Halbebene liegt, dann ist der geschlossene Kreis genau dann stabil, wenn die Funktion $F(s)$ weder Pole noch Nullstellen in der rechten Halbebene hat, wenn also die Null niemals von $F(C_\text{Nyquist})$ umkreist wird.

Ich verstehe leider überhaupt nicht, was mit Null umkreisen gemeint ist? Oder wieso das etwas mit der Stabilität zutun hat.

Danke und Grüße
h

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Resonanzfrequenz nimmt mit Metallstück ab  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-16
Wirkungsquantum
 

Hallo,
danke für eure Antworten. Jetzt hab ich endlich wieder Zeit mich zu melden.

2020-07-02 10:16 - rogerS in Beitrag No. 2 schreibt:
Hilft das ?

de.wikipedia.org/wiki/Spule_(Elektrotechnik)

Kerne aus elektrischen Leitern wie Kupfer oder Aluminium, die durch Feldverdrängung die Induktivität verringern, werden zur Abstimmung von (Schwingkreis-)Spulen im Hochfrequenzbereich, z. B. bei UKW-Tunern, verwendet.
Oh das wusste ich gar nicht, danke für die Erklärung. Aber ich hab das mal nachgeprüft, indem ich das Metallstück an einem Magneten gehalten habe - es wurde angezogen, daher nehme ich an das es ferromagnetisch ist.

2020-07-02 08:44 - rlk in Beitrag No. 1 schreibt:
Eine nennenswerte Zunahme der Induktivität ist nur zu erwarten, wenn das Metall ferro- oder ferrimagnetisch ist. Weil aber jedes Metall ein Leiter ist, entstehen Wirbelströme. Wie wirken sich diese auf das Magnetfeld aus? Wie könnte ein Ersatzschaltbild der Induktivität mit eingefügtem Metallstück aussehen?
Die Wirbelströme müssten ja das B-Feld schwächen/stören indem sie sich superpositionieren, oder? Und die effektive Induktivität reduzieren.
Das Ersatzschaltbild würde ich mir als eine Reihenschaltung einer Induktivität mit ohne Metallstück vorstellen.

2020-07-03 13:12 - Ueli in Beitrag No. 3 schreibt:
Wie schon gesagt wurde, sind es die Wirbelströme, die die Induktivität vermindern. Dabei musst du die Phase beachten. Die induzierte Spannung im Metallstück ist -90° phasenverschoben zum Strom in der Spule. Der Strom im gut leitenden Metallstück wiederum -90° zur induzierten Spannung. Somit sind der Strom der Spule (und damit das Magnetfeld) und der Wirbelstrom im Leiterkern gegenphasig und die Magnetfelder heben sich teilweise auf.
Bei schlechten Leitern (Edelstahl) liegt die Phasenverschiebung der Ströme in der Nähe von -90°. Die Spule hat dadurch höhere Verluste (ohmscher Widerstand), die Induktivität bleibt aber weitgehend erhalten.
Gruss Ueli
Ach so, das erklärt natürlich alles. Und dadurch sinkt dann auch letztlich die Resonanzfrequenz, oder?

Grüße
h

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Resonanzfrequenz nimmt mit Metallstück ab  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-01
Wirkungsquantum
 

Hallo,
ich hab den Post bereits in einem Elektrotechniker Forum gepostet, würde aber gerne beide Perspektiven erfahren, also die von Elektrotechnikern und die des Matheplaneten:
in einem Versuch für ein Praktikum, hatten wir einen RLC-Schwingkreis und mussten in die Zylinderspule des Schwingkreises ein Metallstück hinein legen. Dieses Metallstück musste nun in 5 mm Schritten herausgeführt werden.
Meine Messung ergab, die Resonanzfrequenz mit dem Metallstück gestiegen ist und ohne gesunken. Wie ist das möglich? Ich hätte eher eine höhere Induktivität und damit geringere Resonanzfrequenz erwartet.
Mein Gedanke war, das das Material diamagnetisch ist. Mitstudenten äußerten aber die Theorie, das es auf Wirbelströme zurückzuführen sei.

Grüße
h

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Ungewöhnliche DGL-Notation  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-15
Wirkungsquantum
 

Danke, damit wird das langsam klarer.
Im Skript stand noch eine allgemeine Darstellung für DGL/Systeme dieser Art:
$$\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)$$ $$y(t) = Cx(t) + Du(t)$$ Wobei $A \in \mathbb{R}^{n \times n}, B \in \mathbb{R}^{n \times m}, C \in \mathbb{R}^{p \times n}, D \in \mathbb{R}^{p \times m}$ Matrizen sind und $x(t) \in \mathbb{R}^n, y(t) \in \mathbb{R}^p, u(t) \in \mathbb{R}^m$. $y(t)$ beschreibt eine Menge von Zuständen, die den Ausgang des Systems bilden. Die Darstellung für die DGL verstehe ich, das ist ja ganz normales DGL-System. Mir ist nur nicht klar, wie die Darstellung für $y(t)$ zustande kommt.
Die Schreibweisen sind in der Vorlesung und Skript leider nie so richtig erklärt oder eingeführt. Was C ist kann mir ja vorstellen, da der Summand $Cx(t)$ nur sowas wie die homogene Lösung zu sein scheint. Aber wie die Inhomogenität hier auftaucht verstehe ich nicht 🤔

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Ungewöhnliche DGL-Notation  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-15
Wirkungsquantum
 

Hey,
sorry das ich mich so spät melde. Hatten zu viele Abgaben und Protokolle auf einmal... :/

Okay, also für $u = 0$ hat man ja eine ganz normale homogene DGL. Kann man sich den Eingang also als so etwas wie die Inhomgenität vorstellen?

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Ungewöhnliche DGL-Notation  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-28
Wirkungsquantum
 

Hi,
danke für die Antwort, das hat schon sehr geholfen 🙂
Aber wenn sich die Linearität bezüglich $u(t)$ auf $y(t)$ bezieht, hat das doch nichts mit der Linearität bezüglich der DGL zutun, oder?

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Ungewöhnliche DGL-Notation  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-27
Wirkungsquantum
 

Hallo,
in Systemtheorie und Regelungstechnik müssen wir eine gewöhnliche DGL auf Linearität überprüfen, allerdings wird hier eine mir etwas ungewöhnlich erscheinende Notation verwendet. Gegeben ist bspw. die folgende DGL:
$$\dot{y}(t) = \sin{(t)} y(t) - ku(t)$$ Normalerweise würde man ja um die Linearität nachzuweisen, zwei Lösungen $y_1(t)$ und $y_2(t)$  heranziehen und Homogenität und Additivität nachweisen. Allerdings wird in der Aufgabe explizit verlangt, Linearität bezüglich $y(t)$ und $u(t)$ nachzuweisen. Also wird ja die DGL als Funktion $f(t, y(t), u(t))$ aufgefasst, oder? Statt wie sonst als Funktion $f(t, y(t))$. Ich finde diese Betrachtung etwas ungewöhnlich.

Danke im Voraus und Grüße
h

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Wirkungsquantum
Landau-Symbole bei Reihen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-05-27
Wirkungsquantum
 

Hallo,
sorry für die späte Rückmeldung.

2020-05-23 23:19 - Kuestenkind in Beitrag No. 2 schreibt:
ich hatte diesen Beitrag schon mal irgendwo verlinkt. Vielleicht hilft er dir ja auch.
Danke für den Link, das war sehr hilfreich!

2020-05-24 02:28 - Kitaktus in Beitrag No. 3 schreibt:
Die Schreibweise $f(x)=g(x)+O(h(x))$ bedeutet: $f(x)-g(x)\in O(h(x))$.

In der Darstellung im Themenstart geht es offenbar um das Verhalten der Exponentialfunktion für betragsmäßig _kleine_ $x$, also $x\to 0$.
Für $x\to\infty$ ist das Wachstum der Exponentialfunktion gerade nicht polynomiell beschränkt.
Beitrag #1 führt daher etwas in die Irre.
Danke, das macht Sinn. Also kann man das ja auch nutzen, um den Fehler den man bei der Approximation macht asymptotisch abzuschätzen, oder?
 

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