Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: pzktupel
6-Buchstaben-Spiel  
Beitrag No.810 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-02 22:44
cramilu
 

Papier

Prächtiger Adventsschmuck prangt in etlichen Refugien.

Pracht

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
  
Thema eröffnet von: cramilu
** Eine penetrante Sekante  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-02 22:34
cramilu
 

Danke, Thomas, für Deine gut illustrierten trigonometrischen Ausführungen!

Ich bin entzückt, dass ich es analytisch hinbekommen habe;
siehe meine EDITs im vorvorherigen Beitrag...

"Einfacher" dürfte insgesamt Geschmacksfrage bleiben -
immerhin liegen nun zwei Wege vor, welche die gleichen Resultate zeitigen.

Insgesamt brauche ich jetzt vor allem eine Pause von LATEX 🙄

Dass in der Analytik doch so viel "Pfeffer" drinsteckt,
hatte ich anfangs nicht gedacht...

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
  
Thema eröffnet von: cramilu
** Eine penetrante Sekante  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-02 06:54
cramilu
 

Ich habe mich auf die Länge der Strecke  \(\overline{P_WM}=[P_WM]\)  konzentriert...
\(\vert P_WM\vert\: =\: p(w)\: =\: p_w\: =\: w\,\cdot\, r\)
Bei Betrachtung des Einheitskreises gilt also:   \(\vert P_WM\vert\: =\: p(w)\: =\: p_w\: =\: w\)

Für weitere Betrachtungen habe ich dann den Sekanten-Tangenten-Satz genutzt...

Berühre die Tangente von \(P_W\) am Kreis \(k_M\) diesen im Punkt \(T_W\).
Dann ist das Dreieck \(\triangle P_WT_WM\) bei \(T_W\) rechtwinklig,
und es gilt:   \(\vert P_WT_W\vert^2\: +\:\vert T_WM\vert^2\: =\:\vert P_WM\vert^2\) .
Mit  \(\vert P_WT_W\vert =t(w)=t_w\) ,  \(\vert T_WM\vert =r=1\)  und  \(\vert P_WM\vert =p(w)=p_w=w\)
folgt daraus:   \(t_w\: =\:\sqrt{w^2-1}\) .
Nach dem Sekanten-Tangenten-Satz gilt:   \(\vert P_WT_W\vert^2\: =\:\vert P_WA_W\vert\:\cdot\:\vert P_WB_W\vert\) .
Mit  \(\vert P_WA_W\vert =a(w)=a_w\) ,  \(\vert P_WB_W\vert =b(w)=b_w=\vert P_WA_W\vert +\vert A_WB_W\vert\)
und  \(\vert P_WA_W\vert =\vert A_WB_W\vert\)  (Vorgabe!)  folgt daraus:   \(t_w^2\: =\: 2\,\cdot\, a_w^2\) .
Somit ist   \(a_w\: =\: \frac{t_w}{\sqrt{2}}\: =\:\sqrt{\frac{w^2-1}{2}}\) .

Sei nun \(s_w\) Sehne von \(k_M\) in \(A_W\) mit  \(s_W\perp P_WM\) .
\(s_w\) schneidet dann \(P_WM\) senkrecht im Punkt \(F_W\) mit  \(\vert A_WF_W\vert =x(w)=x_w=\frac{s_w}{2}\) .
Dann sind die Dreiecke \(\triangle P_WA_WF_W\) und \(\triangle A_WMF_W\) beide bei \(F_W\) rechtwinklig.
Mit  \(\vert F_WM\vert =f(w)=f_w\)  folgt:   \(1\: -\: f_w^2\: =\: x_w^2\: =\: a_w^2\: -\: (p_w-f_w)^2\) .
\(x_w^2\) eliminiert, dann eingesetzt und umgeformt:   \(f_w\: =\:\frac{w^2+3}{4\cdot w}\) .
\(x_w^2\: =\:1\: -\: f_w^2\: =\:\frac{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\, 9}{16\cdot w^2}\)   \(\Rightarrow\)   \(x_w\: =\:\frac{\sqrt{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\, 9}}{4\cdot w}\) .

\(x_w\) weist für die Werte \(1\) und \(3\) zwei leicht erkennbare Nullstellen auf. Diese markieren gleichermaßen die Grenzen für das Intervall des "wandernden" \(P\):   \(w\in[1;3]\) .

Im Dreieck  \(\triangle P_WA_{W1}A_{W2}\)  ist  \(s_w\)  die Grundseite und  \([F_WP_W]=h_w\)  die Höhe.
Für seinen Flächeninhalt gilt demnach:   \(A_{\triangle}(w)\: =\: \frac{s_w}{2}\:\cdot\:h_w\) .
Mit  \(\frac{s_w}{2}=x_w=\frac{\sqrt{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\, 9}}{4\cdot w}\)  und  \(h_w=p_w-f_w=w-\frac{w^2+3}{4\cdot w}=\frac{3\cdot w^2\, -\,3}{4\cdot w}\)  folgt:
\(A_{\triangle}(w)\: =\:\frac{(3\cdot w^2\, -\,3)\:\cdot\:\sqrt{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\, 9}}{16\cdot w^2}\) .

Nun lassen sich beide Fragen beantworten, indem man die jeweiligen Terme für \(x_w\) und \(A_{\triangle}(w)\) nach \(w\) differenziert und dann gleich \(0\) setzt...

Zu Frage 1. (Quotientenregel!):
\(x'_w\: =\: x'(w)\: =\:\frac{5\: -\: w^2}{2\,\cdot\,\sqrt{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\, 9}}\: -\:\frac{\sqrt{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\, 9}}{4\,\cdot\, w^2}\)
\(x'_w\: =\:0\)   \(\Rightarrow\)   ...   \(w\: =\:\sqrt{3}\)   \(\Rightarrow\)   \(x(\sqrt{3})\: =\: 0,5\)   ;   \(a(\sqrt{3})\: =\:1\)
[EDIT]   \(sin(\phi_w)\: =\:\frac{x_w}{a_w}\: =\:\sqrt{\frac{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\,9}{8\cdot w^4\, -\,8\cdot w^2}}\)   \(\Rightarrow\)   ...   \(\phi(\sqrt{3})\: =\:30°\)
Ergalso... MontyPythagoras, Du hast Recht 😎

[EDIT] Zu Frage 2. ...
Umformung:   \(A_{\triangle}(w)\: =\:\frac{(3\cdot w^2\, -\,3)\:\cdot\:\sqrt{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\, 9}}{16\cdot w^2}\: =\:\frac{3}{16}\,\cdot\, (1\, -\,\frac{1}{w^2})\,\cdot\,\sqrt{10\cdot w^2\, -\, w^4\, -\, 9}\) .
Substitution  \(v=w^2\) :   \(A_{\triangle}(v)\: =\:\frac{3}{16}\,\cdot\, (1\, -\,\frac{1}{v})\,\cdot\,\sqrt{10\cdot v\, -\, v^2\, -\, 9}\) .
Differenzierung nach \(v\) (Produktregel!):
\(A'_{\triangle}(v)\: =\:\frac{3}{16\cdot v}\:\cdot\: \left(\frac{\sqrt{10\cdot v\, -\, v^2\, -\, 9}}{v}\: +\:\frac{6\cdot v\, -\, v^2\, -\, 5}{\sqrt{10\cdot v\, -\, v^2\, -\, 9}}\right) \)
\(A'_{\triangle}(v)\: =\:0\)   \(\Rightarrow\)   ... [ausmultiplizieren]   \(v^3\: -\: 5\cdot v^2\: -\:5\cdot v\: +\:9\: =\:0\)
Lösung  \(v=1\)  offensichtlich   \(\Rightarrow\)   Polynomdivision mit  \((v-1)\) :
\(v^2\: -\: 4\cdot v\: -\:9\: =\:0\)   \(\Rightarrow\)   \(v\: =\:2+\sqrt{13}\)   \(\Rightarrow\)   \(w\: =\:\sqrt{2+\sqrt{13}}\:\approx\:2,3676045437243...\)
\(A_{\triangle}(\sqrt{2+\sqrt{13}})\: =\:\frac{3\,\cdot\, (1+\sqrt{13})\,\cdot\,\sqrt{6}}{16\,\cdot\, (2+\sqrt{13})}\:\cdot\:\sqrt{\sqrt{13}\, -\,1}\:\approx\:0,60910196655...\)
\(x(\sqrt{2+\sqrt{13}})\: =...\approx\:0,417499809062233...\)   ;   \(a(\sqrt{2+\sqrt{13}})\: =...\approx\:1,51748991355...\)
\(sin(\phi_w)\: =\:\frac{x_w}{a_w}\: =...\approx\:0,27512526135...\)   \(\Rightarrow\)   ...   \(\phi(\sqrt{2+\sqrt{13}})\: =...\approx\:15,969479°\)
... und schon wieder hast Du Recht, MontyPythagoras 😎

Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rurien9713
Konstruktion einer Sekante mit bestimmter Länge  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-01 03:10
cramilu
 

Rurien9713, Deine interessante Frage hat mich veranlasst,
daraus für die "Rätsel- und Knobel-Ecke" eine neue Knobelei zu basteln ;)
Link** Eine penetrante Sekante

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
  
Thema eröffnet von: cramilu
** Eine penetrante Sekante  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-01 03:06
cramilu
 

Eine erquickliche Adventszeit wünsche ich Euch allen!

Wie gewiss auch einige andere martere ich mir aktuell mein Hirn, um den "Moriarty-Grenzwerten" auf die Spur zu kommen, welche Squire uns jüngst zum Knobeln anheim gestellt hat...

Seit vergangenem Freitag "vergnüge" ich mich nun außerdem rund um eine Frage des "Jungplanetariers" Rurien9713: LinkKonstruktion einer Sekante mit bestimmter Länge

Wer also etwas geometrische Knobelabwechslung braucht...

[Selber kenne ich die Antwort(en) übrigens auch noch nicht!]



\(P_W\) "startet" in \(P_0\). \(A_0\) und \(B_0\) fallen mit ihm zusammen.
\(P_0B_0\) durch \(A_0\) ist "Quasi-Tangente".
So fällt auch der erste "Quasi-Tangentialpunkt" \(T_0\) mit \(P_0\) zusammen.
Nun "wandert" \(P_W\) bis \(P_X\).
"Weiter wandern" darf er nicht, wenn  \(\vert PA\vert =\vert AB\vert\)  gelten soll!
Die Tangentialpunkte \(T_{W1}\) und \(T_{W2}\) "wandern" dabei
entlang der Kreislinie \(k_M\) von \(P_0=T_0\) weg bis \(T_{X1}\) und \(T_{X2}\).
Die "Austrittspunkte" \(B_{W1}\) und \(B_{W2}\) der Sekante
"wandern" ebenfalls entlang der Kreislinie \(k_M\) von \(P_0=B_0\) weg,
bis sie schließlich für \(P_X\) "gegenüber" von \(P_0=B_0\)
im Punkt \(B_X\) zusammenfallen.
Die "Eintrittspunkte" \(A_{W1}\) und \(A_{W2}\) der Sekante
"wandern" ihrerseits zunächst auch entlang der Kreislinie \(k_M\)
von \(P_0=A_0\) weg, müssen dann jedoch ab bestimmten Positionen
\(A_{U1}\) und \(A_{U2}\) "umkehren", um einander schließlich für \(P_X\)
wieder in \(P_0=A_0\) zu treffen und dort ebenso zusammenzufallen.

Fragestellungen:

1. Für welches \(P_W\) - in Abhängigkeit wahlweise von \(\phi_W\) oder von \(\vert P_WM\vert =w\cdot r\) -
erreichen die Punkte \(A_{W1;2}\) den größten Abstand zu \(A_0\)?

2. Für welches \(P_W\) - in Abhängigkeit wahlweise von \(\phi_W\) oder von \(\vert P_WM\vert =w\cdot r\) -
werden die Flächeninhalte der Dreiecke \(\triangle P_WA_{W1}A_{W2}\) und \(\triangle P_WB_{W1}B_{W2}\) maximal?

Da ich selber wie gesagt noch keine zufriedenstellende Antwort habe finden können (Wahrscheinlich ist ja ein und dasselbe \(\phi_W\) bzw. \(w\cdot r\) Antwort auf beide Fragen!?), soll der Diskurs gerne unmittelbar hier erfolgen...

p.s.
Danke, MontyPythagoras, für den Hinweis zur Grafik
- ich habe sie nunmehr kleiner skaliert ;)

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: pzktupel
6-Buchstaben-Spiel  
Beitrag No.806 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-01 01:38
cramilu
 

Vor wenigen Minuten hat hier im bierfränkischen Tiefland
der erste vorweihnachtliche Schneefall eingesetzt - herrlich!


Herbst

Hauchdünner eisiger Raureif bedeckt schimmernd Tannenzweige.

Hunderte ehrfurchtgebietende Rentierherden
bevölkern schneeumtoste Tundraweiten.

Tundra

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: pzktupel
6-Buchstaben-Spiel  
Beitrag No.803 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-30 04:39
cramilu
 

[Ich folge Slashs Gemahnen an weihnachtliches!]

Schutz

Sogar cholerische Hektiker unterliegen Tannenbaums Zauber.

Schnee

Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rurien9713
Konstruktion einer Sekante mit bestimmter Länge  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-29 22:56
cramilu
 

Eine Illustration zum "wandernden" Punkt \(P\)...



\(P\) "startet" in \(P_0\).
\(A_0\) und \(B_0\) fallen mit ihm zusammen.
\(P_0B_0\) durch \(A_0\) ist "Quasi-Tangente".
So fällt auch der erste "Quasi-Tangentialpunkt" \(T_0\)
mit \(P_0\) zusammen.
Nun "wandert" \(P\) bis \(P_X\).
"Weiter wandern" darf er nicht, wenn  \(\vert PA\vert =\vert AB\vert\)  gelten soll!
Die Tangentialpunkte \(T_{w1}\) und \(T_{w2}\) "wandern" dabei
entlang der Kreislinie \(k_M\) von \(P_0=T_0\) weg bis \(T_{X1}\) und \(T_{X2}\).
Die "Austrittspunkte" \(B_{w1}\) und \(B_{w2}\) der Sekante
"wandern" ebenfalls entlang der Kreislinie \(k_M\) von \(P_0=B_0\) weg,
bis sie schließlich für \(P_X\) "gegenüber" von \(P_0=B_0\)
im Punkt \(B_X\) zusammenfallen.
Die "Eintrittspunkte" \(A_{w1}\) und \(A_{w2}\) der Sekante
"wandern" ihrerseits zunächst auch entlang der Kreislinie \(k_M\)
von \(P_0=A_0\) weg, müssen dann jedoch ab bestimmten Positionen
\(A_{U1}\) und \(A_{U2}\) "umkehren", um einander schließlich für \(P_X\)
wieder in \(P_0=A_0\) zu treffen und dort ebenso zusammenzufallen.

Die genau Lage der "Umkehr-Eintrittspunkte" \(A_{U1}\) und \(A_{U2}\)
aufzufinden, bzw. zu konstruieren, ist sicher auch spannend... 😎

Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Rurien9713
Konstruktion einer Sekante mit bestimmter Länge  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-29 19:20
cramilu
 

Hallo Rurien9713
und auch von mir ein herzliches Willkommen!

Zum "Wann":

Gehe das ganze "von hinten" an...

Angenommen, \(A\) auf \(k_M\) sei vorgegeben.
\(B\) und \(P\) liegen dann "einander gegenüber" auf einem Kreis \(k_A\) um \(A\),
wobei \(B\) ein Schnittpunkt von \(k_A\) und \(k_M\) ist.

Wenn der Radius \(r_A\) dieses Kreises minimal ist,
also \(0\), dann fallen \(A\), \(B\) und \(P\) zusammen.
Die Sekante von \(P\) durch \(A\) und \(B\) würde zur Tangente an \(k_M\) in \(A\).
Das darf nicht sein, also muss gelten:   \(0\: <\:r_A\: =\:\vert PA\vert\: =\:\vert AB\vert\) .

Maximal wird \(r_A\), wenn \(k_A\) "gegenüber" von \(A\) \(k_M\) genau berührt,
und zwar in \(B\). Dann liegt \(B\) auf dem Durchmesser \(\vert AB\vert\) von \(k_M\),
und es gilt:   \(\vert AB\vert\: =\: r_A\: =\:2\,\cdot\, r_M\) .
Aus  \(\vert PA\vert\:\leq\: 2\,\cdot\,r_M\)  und  \(\vert AM\vert\: =\: r_M\)  folgt dann:   \(\vert PM\vert\:\leq\:3\,\cdot\,r_M\) .

Die Angabe "außerhalb von \(k_M\)" bedeutet:   \(r_M\:\ <\:\vert PM\vert\) .

Zusammen ergibt sich also:   \(r_M\: <\:\vert PM\vert\:\leq\:3\,\cdot\,r_M\) .

Eine Sekante von \(P\) durch \(k_M\) kann also konstruiert werden,
wenn \(P\) innerhalb eines Kreises um \(M\) mit dem dreifachen
Radius \(r_M\), dabei aber außerhalb von \(k_M\) mit Radius \(r_M\) liegt!

Zum "Wie":

Da hilft der "Sekanten-Tangenten-Satz" ...


Die Tangente von \(P\) an \(k_M\) berührt \(k_M\) in \(T\).
Für die gesuchte Sekante \(PB\) von \(P\) durch \(k_M\) in \(A\)
soll gelten:   \(\vert PA\vert\: =\:\vert AB\vert\) .
Dann gilt nach Sekanten-Tangentensatz:   \(\vert PA\vert\:\cdot\:\vert PB\vert\: =\:\vert PT\vert^2\) .
Mit  \(\vert PB\vert\: =\:\vert PA\vert\: +\:\vert AB\vert\: =\:2\,\cdot\,\vert PA\vert\)  folgt:   \(2\,\cdot\,\vert PA\vert^2\: =\:\vert PT\vert^2\) .
Und daraus folgt:   \(\vert PA\vert\: =\:\frac{\vert PT\vert}{\sqrt{2}}\) .

Das ist genau das bekannte Verhältnis
von Quadratseite zu Quadratdiagonale!

Zeichne also von \(P\) die Tangente an \(k_M\).
Sie berührt \(k_M\) im Punkt \(T\).
Konstruiere die Mittelsenkrechte von \(\vert PT\vert\).
Sie schneidet \(\vert PT\vert\) im Punkt \(Z\).
Kreis um \(Z\) mit Radius \(\vert PZ\vert =\vert ZT\vert\)
schneidet die Mittelsenkrechte von \(\vert PT\vert\) im Punkt \(Q\).
Kreis um \(P\) mit Radius \(\vert PQ\vert\) schneidet \(k_M\) im Punkt \(A\).
Die Sekante \(PB\) durch \(k_M\) in \(A\) erfüllt die Bedingung!

Wenn  \(\vert PM\vert =3\cdot r_M\) , dann berührt der vorherige Kreis um \(P\)
mit Radius \(\vert PQ\vert\) gerade noch \(k_M\) ; sobald aber  \(\vert PM\vert >3\cdot r_M\) ,
muss die Konstruktion misslingen!

Zur allgemeinen Veranschaulichung kannst Du Dir einen horizontalen Durchmesser in einen gegebenen Kreis einzeichnen. \(P\) wählst Du zunächst genau "oberhalb" des Kreismittelpunktes auf dem Kreis und lässt ihn danach nach oben weg wandern". Die geeignete Sekante ist dann zu Anfang eine horizontale Kreistangente parallel zum gezeichneten horizontalen Durchmesser. Mit "wegwanderndem" \(P\) "verdoppelt" sie sich zu zweien, welche man jeweils als Schenkel zweier gleichschenkliger Dreiecke \(\triangle PAA*\) und \(\triangle PBB*\) auffassen kann, die in Richtung des Kreismittelpunktes allmählich "nach innen klappen". Für  \(\vert PM\vert =3\cdot r_M\)  fallen sie schließlich wieder zu einer Linie \(\vert PB\vert\) zusammen, ehe sie danach - weil nicht mehr konstruierbar! - völlig verschwinden...

... und wenn Du magst, dann kannst Du Dir für solcherart gedachte gleichschenklige Dreiecke überlegen, was nach und nach mit dem Winkel an der Spitze bei \(P\) passiert, und wie sich ihre Flächeninhalte verändern. Wann werden sie maximal?

Viel Vergnügen ;)

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: pzktupel
6-Buchstaben-Spiel  
Beitrag No.800 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-28 12:43
cramilu
 

Zapfen

"Zum Advent Plätzchen!", fordert Emmi nachdrücklich.

Advent

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: pzktupel
6-Buchstaben-Spiel  
Beitrag No.796 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-28 00:33
cramilu
 

Objekt

Oft beinhalten Jubelarien enthusiastisch klausulierte Trivialitäten.

jubeln

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: pzktupel
6-Buchstaben-Spiel  
Beitrag No.788 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-26 23:33
cramilu
 

Kralle:

Kecke Röckchen aphrodisieren lüsterne Lümmel enorm.

Lümmel


Zahlentheorie
  
Thema eröffnet von: Wario
Zahlenfolge 0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,1,1  
Beitrag No.70 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-23 06:56
cramilu
 

Guten Morgen, hyperG...

Du Spinner 😉

Der "Lorenz-Attraktor", die Mandelbrot-Spiralarm-Galaxie und das animierte "Dreikörperproblem" schießen schon den Vogel ab - Chapeau! Chapeau Claque, möchte man fast sprechen 😎


Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
  
Thema eröffnet von: Squire
* Advent 2020 Der entführte Professor  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-22 16:19
cramilu
 

🤗 Klasse Idee, Squire! 🤗

Ganz "im Zeichen der vier" zu erwartenden Knobeleien werde ich nun meinen Sonntagsfilm wählen - danke für die Anregung! 😉

Ich schwanke noch zwischen
"Das Privatleben des Sherlock Holmes", 1970
"Das Geheimnis des verborgenen Tempels", 1985
"Kein Koks für Sherlock Holmes", 1976
"Das Zeichen der Vier", 1983
"Der Hund von Baskerville", 1983

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: gonz
Was hört ihr so?  
Beitrag No.61 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-22 15:49
cramilu
 

🤗 Klasseklasseklasse... 🤗 "Ritterles", "Seefahrerles"...

Filmmusik zum Abenteuer-Genre ist immer wieder wundervoll!

Erich Wolfgang Korngold:
"The Adventures of Robin Hood", 1938
"The Sea Hawk", 1940 - "Der Herr der Sieben Meere"

Miklos Rozsa:
"The Thief of Bagdad", 1940 - "Der Dieb von Bagdad"
"Quo Vadis", 1951
"Ivanhoe", 1952
"Knights of the Round Table", 1953 - "Die Ritter der Tafelrunde"
"Ben Hur", 1959
"El Cid", 1961

Robert Farnon, 1951:
"Captain Horatio Hornblower" - "Des Königs Admiral"

William Alwyn, 1951:
"The Crimson Pirate" - "Der Rote Korsar"

Hans Salter:
"Against all Flags", 1952 - "Gegen alle Flaggen"
"The Black Shield of Falworth", 1954 - "Der eiserne Ritter von Falworth"

Franz Waxman:
"Prince Valiant", 1954 - "Prinz Eisenherz"
"Taras Bulba", 1962

Mario Nascimbene, 1958:
"The Vikings" - "Die Wikinger"

Clifton Parker, 1962:
"Damn the Defiant!" - "Rebellion!"

Bronislaw Kaper, 1962:
"Mutiny on the Bounty" - "Meuterei auf der Bounty"

Alex North, 1963:
"Cleopatra"

Jerome Moross, 1965:
"The War Lord" - "Die Normannen kommen"

Stanley Black, 1975 (siehe MontyPythagoras):
"Monty Python and the Holy Grail" - "Die Ritter der Kokosnuss"

John Addison, 1976:
"Swashbuckler" - "Der scharlachrote Pirat"

Trevor Jones, 1981:
"Excalibur"

Basil Poledouris, 1982:
"Conan the Barbarian" - "Conan, der Barbar"

James Horner, 1988:
"Willow"

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
  
Thema eröffnet von: MontyPythagoras
*** Grenzwertig III  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-20 22:32
cramilu
 

Danke, Thomas!

Das bedeutet also:
1. Die Lagen der "Außenzacken" teilen den Viertelkreisbogen NICHT gleichmäßig.
2. Die "Innenzacken" liegen NICHT auf einem Bogen, welcher zu dem der "Außenzacken" konzentrisch ist - womöglich bilden sie sogar eine zykloidische Kurve...
3. Die Viertelkreissehne wird durch die Verbindungslinien zwischen Kreismittelpunkt und "Außenzacken" NICHT gleichmäßig geteilt.
4. Die Viertelkreissehne wird durch die Verbindungslinien zwischen Kreismittelpunkt und "Innenzacken" NICHT gleichmäßig geteilt.

>>> Herausforderungstechnisch ein GEILER BRUMMER ;)

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: Delastelle
Hinweis auf 2 Online-Quartette US-Präsidenten  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-20 22:20
cramilu
 

Guten Abend Ronald,

und herzlichen Dank für den nostalgischen "BackFlash" beim Lesen Deines Artikels von 2010!
Das "Mercedes"-Quartett hatte ich, da erinnere ich mich genau: In der Gruppe der Versuchsfahrzeuge war u.a. ein EFS in Braunorange zu sehen, der durch die Steilkurve der Teststrecke fuhr...

Spiel & Spaß
  
Thema eröffnet von: Delastelle
Hinweis auf 2 Online-Quartette US-Präsidenten  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-20 21:35
cramilu
 

Goswin, das halte ich für eine außerordentlich gute und daher voll berechtigte Frage!

Auch ich kann mich nicht erinnern, irgendwo im Ausland, sei es Schüleraustausch, beruflich oder im Urlaub, jemals Leute angetroffen zu haben, die überhaupt "Quartett" gespielt hätten. Und auch was die Spielweisen anbelangt, habe ich vom Kindesalter an immer wieder leicht unterschiedliche kennengelernt.

Zu Schulzeiten haben wir bevorzugt Auto-, Flugzeug- oder Militaria-Quartette gespielt. Meist zu dritt oder zu viert. Entweder hat vor jedem "Zug" jeder Mitspieler seine Karten neu gemischt, oder es musste halt die von zuvor nächts obere verwendet werden. Dann hat man entweder den nächsten Spieler reihum zum Vergleich herausgefordert, oder einen beliebigen bestimmten Mitspieler, oder alle. Rubrik und Wert ansagen - der "bessere" bzw. "beste" gewann, und der Gewinner "sackte" die am Vergleich beteiligten Karten ein. Wer ein Quartett zusammen hatte, legte es ab oder "meldete" es, um [Zwischen]Punkte zu erhalten. Beim "Melden" durfte kein Spieler das gleiche Quartett zweimal hintereinander nutzen, und beim Ablegen waren diese Karten danach aus dem Spiel. Ggf. musste/durfte ein Spieler nach einem Vergleich bei einem Mitspieler "ziehen", wenn er selber zu viele Karten weniger hatte als die anderen. Da bin ich mir heute nicht mehr sicher. Vorbei war es entweder, wenn der erste keine Karten mehr hatte, oder nach dem Ablegen des letzten Quartetts. Darüber, wer nun wirklich gewonnen hatte, gab es häufig... Differenzen ;)

Rätsel und Knobeleien (Knobelecke)
  
Thema eröffnet von: MontyPythagoras
*** Grenzwertig III  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-20 18:37
cramilu
 

Guten Abend Thomas,

mir scheint es so, als teile (n+1) jeweils den Viertelkreisbogen in gleich lange Bogenabschnitte, und R[n] sei dann die Summe von n Teilflächen, welche durch horizontale und vertikale Verbindungen der jeweiligen Bogenpunkte zwischen [Viertel]Kreislinie und "Rechteckparkett" entstehen!?
Könntest Du Deine Grafik ggf. noch um n=4 und n=5 erweitern, so dass hier Klarheit entsteht?

Kongruenzen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
Chinesischer Restsatz  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-20 10:05
cramilu
J

Guten Morgen shirox,

Dein Ansatz mit Chinesischem Restsatz und ggf. erweitertem euklidschen Algorithmus ist grundsätzlich genau richtig!

Allerdings gibt es für zwei besondere Fälle simultaner Kongruenzen jeweils eine "Abkürzung", nämlich dann, wenn entweder [fast] alle Moduloreste gleich sind, oder wenn [fast] alle Differenzen aus jeweiligem Rest und Moduloteiler gleich sind. Letzteres ist bei Deiner Aufgabenstellung der Fall!

(1)   \(x\:\equiv\:1\:mod\:2\)
(2)   \(x\:\equiv\:2\:mod\:3\)
(3)   \(x\:\equiv\:3\:mod\:4\)
(4)   \(x\:\equiv\:4\:mod\:5\)
(5)   \(x\:\equiv\:5\:mod\:6\)
(6)   \(x\:\equiv\:0\:mod\:7\)

Die ersten fünf Kongruenzen lassen sich auf den gleichen Modulorest  \(0\)  bringen, indem man "vorne" das  \(x\)  um  \(1\)  erhöht:

(1*)   \(x+1\:\equiv\:0\:mod\:2\)
(2*)   \(x+1\:\equiv\:0\:mod\:3\)
(3*)   \(x+1\:\equiv\:0\:mod\:4\)
(4*)   \(x+1\:\equiv\:0\:mod\:5\)
(5*)   \(x+1\:\equiv\:0\:mod\:6\)
(6)   \(x\:\equiv\:0\:mod\:7\)

Dann kann man die ersten fünf Kongruenzen zusammenfassen zu:

(7)   \(x+1\:\equiv\:0\:mod\:kgV(2;3,4;5;6)\:\equiv\:0\:mod\:60\)

Das lässt sich zu einer Gleichung umformulieren:

(7*)   \(x+1\: =\: k\,\cdot\,60\:\Leftrightarrow\:x\: =\: k\,\cdot\,60\: -\:1\)   mit   \(k=0,1,2,...\)

Und um schließlich auch noch die sechste Kongruenz zu berücksichtigen, braucht man "bloß" das kleinste geeignete  \(k\)  zu "finden", so dass

\(n_k\: =\:\frac{k\,\cdot\,kgV(2;3;4;5;6)\: -\:1}{7}\: =\:\frac{60\cdot k\: -\:1}{7}\)   ganzzahlig wird.

\(k=2\)  liefert hier  \(n_2=17\) ,
und  \(17\,\cdot\,7\, =\,119\)  die entsprechende Mindestanzahl Eier ;)

Falls der andere Spezialfall mit [fast] lauter gleichen Moduloresten vorgelegen hätte, wäre man halt entsprechend mit  \((x-r)\)  zum Ziel gelangt...

Und selbst für zahlreiche andere Fälle kann man oft durch "scharfes Hinsehen" eine geeignete Zahl erkennen, die man "vorne" zum  \(x\)  dazuzählen oder davon abziehen muss, um "hinten" die Moduloreste gleich zu kriegen...

Falls es "weniger schön" scheint, lassen sich ggf. "Kongruenzengrüppchen" bilden, bei denen jedes für sich einem der Spezialfälle entspricht. So spart man sich häufig ein Vorgehen in "strengen" Einzelschritten!
 

Sie haben sehr viele Suchergebnisse
Bitte verfeinern Sie die Suchkriterien

[Die ersten 20 Suchergebnisse wurden ausgegeben]
Link auf dieses Suchergebnis hier
(noch mehr als 20 weitere Suchergebnisse)

-> [Suche im Forum fortsetzen]
 
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.088301