Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Treffen im Okt., Nov. oder Juli?  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-01-20
epsilonkugel
J

Hallo,

ich wäre dieses Jahr auch wieder gerne dabei, könnte aber Ende März/Anfang April nicht. Stimme Bernhard zu, dass ein Treffen im Herbst eventuell besser wäre. Der Vorschlag von Schwolf gefällt mir gut.

Gruß,
Sabrina

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: matheklar
magere Mengen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-10
epsilonkugel
 

Hallo.

die Vorgehensweise sagt dir bereits die Definition: Hast du schon eine Idee für Kandidaten solcher nirgens dichten Mengen?

Gruß

Aktuelles und Interessantes
  
Thema eröffnet von: stpolster
"Scherzfrage" in Matheprüfung  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-11-07
epsilonkugel
J

Echt lustig:D

aber ja, sowas darf nicht in eine Abschlussprüfung.

Aktuelles und Interessantes
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: ligning
Maryam Mirzakhani verstorben  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-10-26
epsilonkugel
 

Sehr traurig.
Vor ein paar Tagen gab es eine Geenkfeier an der Stanford Universität, die man sich hier ansehen kann.

Liebe Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: 3nondatur
Wie würdet ihr das Themengebiet Funktionalanalysis beschreiben ?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-09-27
epsilonkugel
J

Hi.

Ja, das ist ok so. So in etwa hat die Professorin, bei der Ich Funkana gehört hatte, damals das die Vorlesung zu Funkana1 motiviert.

Gruß

Mehrdim. Differentialrechnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gautschi
Differenzierbarkeit einer in Teilen definierten Funktion  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-06-27
epsilonkugel
 

Hallo,

ich will nur Anmerken, dass es die Frage vor ein paar Tagen schonmal gab LinkDifferenzierbarkeit auf R^2
allerdings unbeantwortet. Bzgl. Diskussionen der Aufgabe betreffend wäre meine Bitte, diese hier weiter zu führen.

Gruß
Analysis-Mod.


Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: HannahBlubb
Stetigkeit mehrdimensionaler Funktionen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-05-10
epsilonkugel
J

Hallo,
bei (iii) stimmt es leider nicht, du hast zwar im Exponent, dass <math>\ln(r^2)\to -\infty</math> für r gegen 0, allerdings hast du noch ein r^2 vor dem ln im Exponenten.
Es gilt <math>\lim\limits_{r\to 0} f(r\cos(\varphi),r\sin(\varphi))=1</math> und man könnte es wie folgt einsehen (etwas tricky):
zunächst: <math>f(r\cos(\varphi),r\sin(\varphi))= e^{r^2\cos(\varphi)\sin(\varphi)\ln(r^2)}=e^{2r^2\cos(\varphi)\sin(\varphi)\ln(r)}</math> (im letzten Schritt geht die Regel <math>\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)</math> ein).
Und nun erhalten wir mit <math>2\cos(\varphi)\sin(\varphi)=\sin(2\varphi)</math>:<math>\ln f(r\cos(\varphi),r\sin(\varphi))=2r^2\cos(\varphi)\sin(\varphi)\ln(r)=r^2\sin(2\varphi)\ln(r)</math> und mit L'Hospital
<math>\lim\limits_{r\to 0} r^2\sin(2\varphi)\ln(r)=\lim\limits_{r\to 0} \frac{\ln(r)}{1/r^2}\sin(2\varphi)=\lim\limits_{r\to 0} \frac{1/r}{-2/r^3}\sin(2\varphi)=0</math> unabhängig von <math>\varphi</math>.
Und da <math>\lim\limits_{r\to 0}\ln f(r\cos(\varphi),r\sin(\varphi))=0</math>, folgt mit Stetigkeit von <math>e</math> und <math>e^0=1</math>: <math>\lim\limits_{r\to 0} f(r\cos(\varphi),r\sin(\varphi))=1</math>.
Lg


Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: HannahBlubb
Stetigkeit mehrdimensionaler Funktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-05-09
epsilonkugel
J

Willkommen im Forum, HannahBlubb

du kannst Polarkoordinaten benutzen, das reicht aus und (i) ist richtig. Hast du dich vielleicht bei (ii) mit den Polarkoordinaten verrechnet? Die Methode ist nicht für alle Funktionen brauchbar, aber manchmal sehr nützlich wie für Funktionen in (i). Nr (ii) ist richtig und das zeigt, dass die Funktion nicht stetig in <math>0</math> fortgesetzt werden kann.
Zur Nr (iii) probiere <math>(x^2+y^2)^{xy}=e^{xyln(x^2+y^2)}</math>. Siehst du jetzt die Definitionslücke?

Liebe Grüße

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: infinite_85
Satz von Baire  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-03-30
epsilonkugel
J

Hallo,

eines der einfachsten Beispiele ist <math>\mathbb{Q}</math> mit der Standardtopologie von <math>\mathbb{R}</math> kommend, ausgestattet.
Und zwar kann man den Satz in äquivalenter Weise auch so formulieren:

Sei <math>(X,d)</math> ein vollständiger metrischer Raum, <math>(A_i)_{i\in\mathbb{N}}</math> eine Folge von abgeschlossenen Teilmengen in <math>X</math> mit <math>X=\bigcup_{i\in\mathbb{N}}A_i</math>. Dann existiert ein <math>i_0\in\mathbb{N}</math> mit Interior(<math>A_{i_0}</math>)<math>\neq\emptyset</math>.
(d. h. mindest eines der <math>A_i</math> hat nichtleeres Inneres, ist also nicht mager und man liest den Satz als: <math>X</math> kann nicht als abzählbare Vereinigung von mageren Mengen geschrieben werden).

Die rationalen Zahlen kann man nun als abzählbare Verinigung von Einpunktmengen schreiben.

Lg

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Didaktik der Mathematik
Schule 
Thema eröffnet von: Gerhardus
Rechengesetze im 7. Schuljahr  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-03-29
epsilonkugel
 

Hallo Gerhardus,

ich stimme dir da zu. Für mich ist dieser Auszug im Startbeitrag keine gelungende "Erklärung" der Rechengesetze (wenn man das überhaupt "Erklärung" nennen kann). Und die Art und Weise wie Mathematik in der Schule unterrichtet wird, empfinde ich (sofern ich das mitkriege ) meistens auch als kontraproduktiv und demotivierend.

Liebe Grüße

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: Wally
MPCT 2017 Planung  
Beitrag No.49 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-03-27
epsilonkugel
J

Der Juni ist zwar bei mir schon überbelastet, aber 8.-11. hab ich noch ein bischen Platz. Insofern, bin auch dabei. Mit Iphofen wäre ich auch einverstanden.
Und @Goswin danke.

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: excentrique
Folgenkriterium  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-03-20
epsilonkugel
J

Hallo.

Hier wird die Folgenstetigkeit benutzt. Sobald eine Folge gefunden wurde, bzw. man eine konkrete Folge wählen kann, sodass der Grenzwert in dem Punkt nicht 0 ist, ist in dem Punkt hier die Stetigkeit verletzt(und hier kommt als Grenzwert <math>c^2\neq 0</math> raus, d.h. die Folge tut's), also in dem Punkt nicht stetig. Deswegen wählt man hier diese Folge. Man kann auch andere Folgen finden an denen man sieht, dass die Funktion da nicht stetig ist, aber es reicht, eine anzugeben. Die hier gewählte Folge ist ein passendes Beispiel

Lg

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Folgenkriterium für Abgeschlossenheit in Verbindung mit Kompaktheit  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-03-19
epsilonkugel
J

Achso, das ist aber nicht das Folgenkriterium für Abgeschlossenheit, wie du es formuliert hast (wenn ich jetzt nach der Überschrift des Threads gehe, zielst du darauf ab). Es muss lauten:
<math>(X,d)</math> metrischer Raum, <math>A\subseteq X</math>. A ist folgenabgeschlossen in <math>X</math>, wenn für alle <math>(x_n)_n\subseteq A</math> mit <math>d(x_n,x)\to 0</math> für ein <math>x\in X</math> gilt, dass <math>x\in A</math> ist. D.h.: Folgen die in <math>A</math> liegen und in <math>X</math> konvergieren, haben auch ihren Grenzwert in <math>A</math>.
So wie du es formuliert hast liest man das als: Müssen alle Folgen in <math>X</math> konvergieren? Und falls das tatsächliche deine Frage war, dazu:
Nein, also nicht alle Folgen müssen konvergieren . Betrachte z.B. <math>X=[-2,2]</math> mit der Metrik <math>d(x,y)=|x-y|</math>. <math>(X,d)</math> ist abgeschlossen und beschränkt. Aber es gibt Folgen in <math>X</math> die nicht konvergieren, z.B. <math>(x_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> mit <math>x_n=(-1)^n</math>. Also für <math>n\to \infty</math> gibt es kein solches <math>x</math> in dem Fall.


Eine in <math>X</math> konvergente Folge wäre z. B. <math>(x_n)_{n\in\mathbb{N}}</math> gegeben durch <math>x_n=1</math> für alle <math>n\in\mathbb{N}</math>.

Es gilt aber: Abgeschlossene metrische Räume sind auch folgenabgeschlossen.

Kleiner Zusatz: Auch gilt in metrischen Räumen im Allgemeinen nicht: Abgeschlossen und beschränkt=>Folgenkompakt.
Beispiel: Der abgeschlossene Einheitsball für <math>X</math> unendlichdimensional ist i.A. nicht kompakt.
Lg

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Folgenkriterium für Abgeschlossenheit in Verbindung mit Kompaktheit  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-03-19
epsilonkugel
J

Hallo.

Zur Frage: Sei (X,d) ein kompakter metrischer Raum. => X ist abgeschlossen und beschränkt. ?

Antwort: Ja.

Dann wird's aber in deinem Post aber unklar, was die übrigen Fragen sind und was soll ?=>? bedeuten?
(Ich empfehle übrigens für das Forum LaTeX, anstatt den fedgeoFormeleditor).

Liebe Grüße

Matheplanet
  
Thema eröffnet von: Wally
MPCT 2017 Planung  
Beitrag No.34 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-02-25
epsilonkugel
J

Bodenseeregion klingt gut, mir ist aber egal wo wir uns genau treffen.
Ich kann mithelfen bei der Planung, brauche aber jemand, der mitplant.
Mittlerweile bin ich gegen Frohenleichnam, da Bernhard da nicht kann und ich vielleicht  an dem Wochenende nach Barcelona reise.
Deswegen vote ich mal für ein späteres Datum (ab Juli irgendwann).
Da ich den Überblick verloren habe: wer hat bisher Interesse an einem Treffen? Welches Datum schwebt euch vor?
Und in welchen Regionen?

Bodensee, Ende September?

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: peterpeterfabian
Komplexes Wegintegral  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-02-25
epsilonkugel
 

Hallo.
Nachdem du <math>u=2e^{2\pi i t} +1</math> setzt, wird dein Integral nicht zu 2<math>\int_3^3\frac{1}{u}du</math>, sondern du hast jetzt jetzt wieder ein Kurvenintegral dastehen und kein Integral über Bereiche der reellen Achse. In Formeln: Wenn du u so setzt, dann wird dein Integral  <math>\int_0^1\frac{2}{2e^{2\pi i t}+1}\cdot \left(\frac{d}{dt}2e^{2\pi i t}\right) dt</math> wieder zu einem Integral <math>\int_\gamma f(z)dz</math> mit geschlossenem Weg <math>\gamma</math> mit Anfangs- und Endpunkt 3, was aber nicht die Integralgrenzen sind, sondern du integrierst dann wieder über eine Kurve.
Lg

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mr_
L^p-Raum (Lebesgue-Raum)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-03
epsilonkugel
 

Nichts zu danken.

Zu "was passiert mit der Funktion, wenn ich die Norm drüberstülpe?"

Eine Norm n auf einem einem Funktionenraum <math>V</math> ist nur abstrakt als Abbildung <math>n:V\to \mathbb{R}</math> zu verstehen, die die Normaxiome erfüllt.
Demnach wird der Funktion via n erstmal nur eine relle Zahl zugeordnet und nichts weiter.
Beispiele:
1) <math>V=C([0,1])</math> (stetige reellwertige Funktionen auf dem rellen Intervall <math>[0,1]</math>) mit <math>n:V\to\mathbb{R}</math>, <math>n(f)=\int_0^1|f(x)|dx</math>.
Hier misst die Norm n anschaulich die Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion <math>|f|</math>.

[Anmerkung: Aus <math>L^1([0,1])</math> mit der <math>L^1</math>-Norm ausgestattet gewinnt man  Beispiel 1 zurück, wenn man sich auf stetige Funktionen beschränkt.]

2) <math>V=C([0,1])</math> und  <math>n:V\to\mathbb{R}</math>, <math>n(f)=max_{x\in [0,1]}|f(x)|</math> (die Supremumsnorm).
Hier errechnet dir die Norm also das Maximum (den "Hochpunkt quasi) von <math>|f|</math> auf <math>[0,1]</math>.


Du siehst: Es gibt keine (pauschale) Interpretation, die für alle Normen die gleiche ist. Es gibt außerdem auch ganz komplizierte normierte Räume, bei denen man nicht mehr so richtig interpretieren kann (zb so einige hässliche Sobolevräume).

Zu "In wie fern kann ich eine Funktion aus dem L3 mit einer FunkLtion aus dem L5 vergleichen?"
Für beschränkte <math>\Omega\subseteq \mathbb{R}^n</math> und <math>1\le p<q\le \infty</math> hat man eine Einbettung <math>i:L^q(\Omega)\hookrightarrow L^p(\Omega)</math> (bzw allgemeiner für beschränkte Maßräume, siehe etwa hier ).

D. h. beispielsweise: Wenn <math>f\in L^5(0,1)</math>, auch <math>f\in L^3(0,1)</math>, aber umgekehrt: ist wenn <math>f\in L^3(0,1)</math>, nicht notwendigerweise <math>f\in L^5(0,1)</math>.

Zu "Warum muss für die Integrierbarkeit gelten, dass
|f|< unendlich? "

Das kann man so nicht sagen, es gibt bspw. auch unbeschränkte Lebesgue-integrierbare Funktionen (ich nehme jetzt mal an, dass du mit "|f|< unendlich" meinst, dass f beschränkt ist). Die Beschränktheits-Voraussetzung hat man im wesentlichen eher nur bei (eigentlicher) Riemann-Integration.

Gruß

Lebesgue-Integral
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mr_
L^p-Raum (Lebesgue-Raum)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-03
epsilonkugel
 

Frohes Neues:),

zuerst eine kleine Anmerkung zu deinen Ausführungen: "die p-te Norm" bzw die "p-fache Norm" sollte man so nicht sagen, da das ganze Integral <math>\|f\|_p= (\int |f|^p dx)^{\frac{1}{p}}</math> zur Normdefinition gehört (allerdings rechnet man der Einfachheit halber oft mit <math>\|f\|_p^p</math> und zieht hinterher die p-te Wurzel ).


Oft werden <math>L^p</math>-Räume im Zusammenhang mit der Lebesgue-Integration eingeführt ( insbesondere benötigt man für diese Räume die Def des Lebesgue-Integrals und für das Lebesgue-Integral interessiert man sich u.a. aus folgendem Grund:
Wenn man integrieren will, reicht oft das Riemann-Integral aus Ana1 nicht aus, da man i.A. an der Integration von einer größeren Klasse von Funktionen interessiert ist. )
Wofür man diese Räume einführt, ist ein weites Feld. Diese Räume leifern genauso wie auch zb <math>(C([0,1]),\|\cdot\|_{\infty})</math> (stetige Funktionen auf [0,1] mit der Supremumsnorm) weitere wichtige Funktionenräume, die in der Stochastik, Funktionalanalysis, in Variationsrechnung usw überall eine wichtige Rolle spielen und ständig vorkommen. Deswegen lernt man diese Funktionenräume auch relativ am Anfang des Studiums direkt kennen, weil man sie überall benötigt (beipielsweise immer nur stetige Funktionen zu betrachten wäre viel zu einschränkend).

Ein weites Feld und deswegen...:Es wäre vielleicht ganz gut wenn du weiter konkretisieren könntest, auf was wir hier genauer eingehen sollen bzw wo das Verständnis hakt.

Liebe Grüße

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kumquat
Sobolev-Räume, schwache Ableitung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-01-02
epsilonkugel
J

Hallo
wende zuerst die Def. der schwachen Ableitung an (die existiert u.a. nach Satz 1.3 in Kapitel 2) und dann das vor der Aufgabe (auf S.24), auch oft Fundamentallemma der Variationsrechnung genannt.
Dann bekommst du: <math>D^{\alpha}u=0</math> fast überall.
Der nächste Schritt ist dann zu zeigen, dass dann ein Polynom <math>P</math> vom Grad<m existiert, so dass <math>u=P</math> fast überall.
Lg

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Phoenizier
Vektoren: Span von IR^3  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2016-11-26
epsilonkugel
 

Hallo

bei so einer Aufgabe kamen doch bestimmt noch keine Determinanten in der Vorlesung dran, oder?
Ist also die Frage, ob du das überhaupt so mit der Determinante und den Zusammenhängen zur linearen (Un-)Abhängigkeit nutzen darfst.
Zu deiner Frage zu den Zusammenhängen: Wenn die Determinante 0 ist, dann sind, wie schon erwähnt, die Vektoren aus M linear abhängig. Dann kannst du dann einen Vektor <math>v_i</math> aus <math>M</math> rausnehmen, etwa den der sich durch die anderen linearkombinieren lässt, und erhälst eine Menge <math>M"=M\setminus \{v_i\}</math> mit span(M)=span(M'). <math>M"</math> kann dann aber kein Erzeugendensystem von <math>V=\mathbb{R}^3</math> mehr sein, da eine Basis von <math>V</math> aus 3 Elementen besteht (<math>V</math> ist 3-dimensional) und eine Basis ein minimales Erzeugendensystem ist. In <math>M"</math> sind dann ja nurnoch 2 Vektoren.

Lg
 

Sie haben sehr viele Suchergebnisse
Bitte verfeinern Sie die Suchkriterien

[Die ersten 20 Suchergebnisse wurden ausgegeben]
Link auf dieses Suchergebnis hier
(noch mehr als 20 weitere Suchergebnisse)

-> [Suche im Forum fortsetzen]
 
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.059121