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Mathematische Software & Apps
Beruf 
Thema eröffnet von: goeba
CAS in eigene Software einbinden  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-03
goeba
 

Hi,
danke für den Hinweis. Sympy steht ja offenbar auch hinter dem JupyterLab .

Könnte man solche interaktiven Lernumgebungen nicht direkt in dem JupyterLab implementieren?

Mathematische Software & Apps
Beruf 
Thema eröffnet von: goeba
CAS in eigene Software einbinden  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-01
goeba
 

Zweierlei:
1. Das externe Programm sollte eine grafisch schöne Darstellung erzeugen können.
2. Das externe Programm sollte Ergebnisse (etwa Terme) sinnvoll auf Gleichheit prüfen können sowie selbst auch das richtige Ergebnis bestimmen können.

Also grob vom Ablauf:

- Erstelle zufällige Aufgabe
- gib diese schön formatiert aus
- löse zufällig erstellte Aufgabe
- frage Nutzer nach Eingabe
- prüfe Nutzereingabe auf Äquivalenz zur selbst berechneten Lösung


Mathematische Software & Apps
Beruf 
Thema eröffnet von: goeba
CAS in eigene Software einbinden  
Beitrag No.2 im Thread
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goeba
 

Hallo,
das finde ich in der Tat genial. Ich nutze Moodle intensiv, kannte das Modul aber nicht.

Problem: Die aktuelle Version unterstützt Moodle bis 3.6, wir haben 3.7 . Weißt Du, ob das trotzdem läuft? Vermutlich nicht ...

Ich frage mal auf moodle.org

Besten Dank für den Tipp!

Mathematische Software & Apps
Beruf 
Thema eröffnet von: goeba
CAS in eigene Software einbinden  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-01
goeba
 

Hallo,

ich habe vor vielen Jahren einige Lernprogramme geschrieben, die zur Evaluation der Nutzereingaben auch ein CAS verwendet haben.

Das hat (um ein ganz einfaches Beispiel zu nennen) den Vorteil, dass Nutzereingaben wie "b*a" als richtig erkannt werden, auch wenn die vorgegebene Lösung "a*b" war.

Meine Programme haben den Nachteil, dass sie nach heutigen Maßstäben nicht mehr "gut" aussehen. Außerdem kann ich sie nicht mehr warten, weil die verwendeten Bibliotheken mit aktuellen Compilern nicht mehr kompilierbar sind (seinerzeit waren das Yacas und FLTK, letzteres gibt es noch, ersteres wird in der c-Version, die ich damals verwendet habe, nicht mehr gepflegt).

Meine persönliche Lieblingsprogrammiersprache ist C++, ich überlege aber, die Modernisierung in Java anzugehen (da ich Java auch gut kann und mir so das Pflegen mehrerer Binaries sparen könnte).

Mein persönliches Lieblings-CAS ist Maxima (mit wxMaxima Frontend), die Anbindung an ein externes Programm ist bei Maxima aber recht kompliziert (wenn auch machbar, einen Prototypen, wo ich eine Eingabe in ein Textfeld schreibe und die Ausgabe in ein anderes Textfeld gepastet wird, habe ich schon). Es stellt sich daher die Frage, ob es nicht eine (Java) Bibliothek gibt, die man einbinden kann, sodass das Aufrufen eines externen Programms nicht nötig ist.

Der Einstieg in die Verwendung von CAS Bibliotheken ist meist recht steinig, daher mein Posting hier:

- hat jemand Erfahrung bei der Einbindung von CAS Programmen oder Bibliotheken in eigene Programme?
- wenn ja, welche Programme / Bibliotheken / Programmiersprachen?

Zusätzlich eine Spezialfrage zu Maxima/wxMaxima : weiß jemand, ob der grafische Output in wxMaxima auch direkt über einen Maxima-Befehl zu bekommen ist? wxMaxima kann einen Ausdruck in diversen Formaten bereitstellen (Text, LaTeX, MathML, Grafik). Für die Verwendung in einem einfachen Lernprogramm wäre Grafik am besten, aber der direkte Maxima-Output ist zweidimensionaler Text.

Also konkretes Beispiel: Es soll das Auflösen von Klammern geübt werden. Die Aufgabe wird zufällig erzeugt, angenommen, sie lautet x^2*(x+1), dann sollte sie als \(x^2 \cdot \left( x+1 \right) \) angezeigt werden, der Nutzer gibt die Lösung als x^3 + x^2 ein.

Gebe ich den Ausgangsterm in wxMaxima ein, so bekomme ich automatisch eine grafisch schöne Darstellung. So etwas müsste die verwendete Bibliothek auch leisten, oder ich müsste wissen, wie ich die Grafik von Maxima per Batch-Aufruf erzeugen kann. Der einzige Weg, der mir momentan möglich wäre, ist von Maxima LaTeX code erzeugen zu lassen (das geht auch auf der Konsole), diesen dann zu kompilieren und per Ghostscript in eine Grafik umzuwandeln. Das ist komplex und Fehleranfällig. Hier müsste es einen einfachen Weg geben.

Mit Yacas habe ich seinerzeit das eingebaute Pretty Print verwendet, was mir die Terme als mehrzeilige Textausgabe formatiert hat. Das sieht nicht wirklich gut aus, aber ist gerade noch akzeptabel.

Also, für Erfahrungen mit guten CAS-Bibliotheken, die das Gewünschte leisten, wäre ich sehr dankbar.

Mir ist übrigens klar, dass ich durch Lesen des wxMaxima-Quellcodes vieles, was ich hier frage, selbst herausbekommen könnte, aber das ist mittlerweile ein sehr komplexes Projekt, ich scheue also den Aufwand.

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: hippias
Gedanken zur Vor-Abi-Prüfung  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-26
goeba
 

2020-01-18 10:05 - Caban in Beitrag No. 18 schreibt:
Hallo

Mein Vorwurf ist, dass fast immer bei ganzrationalen Funktionen hebbare Lücke bei 0/0 hingeschrieben wird, obwohl es auch eine Polstelle sein könnte.

Gruß Caban
Nana, ganzrational? Nicht nur Lehrer machen Fehler ;)

Sonstiges
  
Thema eröffnet von: hippias
Gedanken zur Vor-Abi-Prüfung  
Beitrag No.14 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-17
goeba
 

In Cabans Beispiel hat der Zähler eine Nullstelle vom Grad 1 bei 8, der Nenner aber vom Grad 2, daher liegt keine hebbare Definitionslücke bei x=8 vor.


Didaktik der Mathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Max-22
Artikelverzeichnis "Praxis der Mathematik in der Schule"  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-06
goeba
 

Eine Google-Suche nach "Praxis der Mathematik in der Schule Inhaltsverzeichnis" ergab:



Gruß,
Andreas

Geometrie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Toaster
3D-Modell aus 10 gleichseitigen Dreiecken  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-06
goeba
 

Hallo,
Programme, mit denen man das (ganz ohne Programmieren) konstruieren kann, sind GeoGebra 3D oder Archimedes Geo3D.

Mit letzterem habe ich das mal mit allen Freiheitsgraden konstruiert:



Man kann an den ersten beiden Punkten völlig frei ziehen (ändert dann natürlich die Größe des Dreicks), an dem dritten dann nur so, dass das Dreieck gleichseitig bleibt. Also im Prinzip wie ein Drahtmodell (wenn man die Größenänderung mal ausklammert). Das nächste Dreieck ist dann da drangesetzt.

Wenn Du damit rumspielen willst, kann ich Dir die Konstruktion schicken. Dadurch, dass Ziehen an einem Punkt dann aber immer auch alle nachfolgenden Dreiecke ändert, ist das ziemlich überraschend, was teilweise dabei herauskommt.

Didaktik der Mathematik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: yafoo
Stetigkeit und Grenzwerte in GeoGebra / Mathematikunterricht  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-01-06
goeba
J

Sorry, wenn ich Dir da die Suppe versalze.

An der Schule (zumal Gymnasium G8 Grundkurs) hast Du ganz ganz andere Probleme als dass Schüler im Grundkurs (!) den Beweis (!!) des Hauptsatzes nicht verstehen, weil sie Stetigkeit (!!!) nicht behandelt haben.

Ein Axiomatischer Aufbau der Analysis mit strengen Beweisen ist an der Schule nicht möglich. Das fängt schon mit den reellen Zahlen an: Die Schüler wissen nicht (können gar nicht wissen), was das ist. Ohne Vollständigkeitsaxiom keine reellen Zahlen. Ohne reelle Zahlen kein wirklicher Grenzwertbegriff.

Wo willst Du da anfangen?

Schüler können, auch im Grundkurs, durchaus ein Verständnis von Riemannschen Summen bekommen und dann auch selbst herauskriegen, dass das mit Stammfunktionen viel einfacher geht.

Wenn Du es aber streng machen willst, mit Stetigkeit (was, wie auch Vercassivelaunos ja andeutete, nicht mal nötig ist) und allem - was willst Du dafür weglassen? Du könntest zwei Jahre lang in der Oberstufe nur Analysis machen, würdest über Stetigkeit + Grenzwertbegriff vermutlich nicht hinauskommen, und mehr als die Hälfte der Schüler im Grundkurs würden trotzdem nichts kapieren.

Es funktioniert überhaupt gar nicht so, dass man irgendwas "macht" und "die Schüler" es dann können. Ich widerspreche überhaupt nicht, dass man über das, was man macht, und wie man es macht, gerade im Bereich Oberstufenmathematik gut nochmal nachdenken sollte, aber Du schießt, fürchte ich, deutlich übers Ziel hinaus.

Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: Gerhardus
Quadratische Ergänzung ohne Ende  
Beitrag No.24 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-03
goeba
 

@Viertel : Das wäre wirklich mal eine lohnende wissenschaftliche Untersuchung, ob es ursächlich an der Reizüberflutung liegt.

Es gibt ja durchaus noch eine Menge anderer möglicher Gründe:

- mehr Schüler besuchen das Gymnasium
- Änderung der Lehrpläne (z.B. Stochastik nun viel früher, aber deswegen nicht mehr Matheunterricht)
- frühere Einführung des Taschenrechners / mächtigerer Taschenrechner
- starke Zunahme unterrichtsferner schulischer Aktivitäten (Ausflüge, Austausche, Aufführungen), dies aber vorwiegend nicht im Fach Mathematik

Ich vermute aber trotzdem, dass Du Recht hast. Die Fähigkeit, sich längere Zeit auf genau eine Sache zu konzentrieren, hat auch in meiner Beobachtung stark abgenommen.

Inhaltlich sehe ich das so wie Du. In meinen Klassenarbeiten ist immer ein taschenrechnerfreier Teil, alle meine Aufgaben enthalten auch Brüche, usw. usf.

Didaktik der Mathematik
  
Thema eröffnet von: Gerhardus
Quadratische Ergänzung ohne Ende  
Beitrag No.21 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-12-01
goeba
 

Aus konkretem Anlass musste ich auch gerade wieder über quadratische Gleichungen nachdenken.

Fakt ist leider: Schwächere Schüler am Gymnasium (!) können keine quadratischen Gleichungen (mehr?) lösen. Bei der quadratischen Ergänzung vergessen sie irgendwo ein paar Rechenschritte, bei der pq Formel können sie entweder schon die Formel nicht (+-p/2 + sqrt(...) ist beliebt), oder sie machen Vorzeichenfehler beim Einsetzen, oder sie bestimmen schon p und q falsch (bei 2x² + 3x ist p=2, q=3).

"Früher" hingegen, so erinnere ich mich, hat man sich gefreut, wenn irgendwas auf eine quadratische Gleichung führte, weil diese dann trivial lösbar war.

Jetzt weiß ich nicht: Denkt man nur, "wir" hätten es damals gekonnt, weil "wir" diejenigen sind, die heute Mathematiker / Mathelerher / Matheinteressierte sind, und die anderen konnten es auch nicht, oder ist die Fähigkeit, mal drei Rechenschritte lang keinen Fehler zu machen, heute bei einer breiteren Masse verloren gegangen?

Übrigens, aus meiner Unterrichtserfahrung: Dem nicht so guten Schüler gelingt die Lösung einer quadratischen Gleichung eher mit der pq Formel als mit der quadratischen Ergänzung.

Ringe
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: goldenone121
Ringe - Äquivalenz von Aussagen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-11-22
goeba
 

Hi,

ist lange her bei mir mit der Algebra, aber ich denke, von der Gesamtstrategie her machst Du es Dir zu schwer.

Zeige (1) => (2) => (3) => (4) => (1).

Dann hast Du die Äquivalenz aller Aussagen bewiesen, und wenn ich mich nicht sehr irre, sind die Aussagen auch so gewählt, dass die von mir genannten Schlüsse eher einfach sind. Einen hast Du ja schon (ist m.E. richtig, was Du machst).

Komplexitätstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: idontknowhow10
O-Notation erläutern  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-04-29
goeba
 

Hallo,
willkommen auf dem Matheplaneten!

Probiere doch mal $f(x)=x^2$ und zeige, dass $g(x)=5 x^2 + 19$ in O(f) ist.

$n_0$ bedeutet, salopp gesagt: "Der Anfang ist egal".

Programmieren
Schule 
Thema eröffnet von: goeba
Java: Vergleichsoperator  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-04-28
goeba
 

2018-04-28 13:15 - Wrathchild in Beitrag No. 13 schreibt:
2018-04-28 12:44 - goeba in Beitrag No. 9 schreibt:
Die Frage lässt sich beantworten: Weil der Schüler schrieb, dass "in neueren Java Versionen" dies der Fall sei. Ich arbeite unter Linux mit der Open-Source-Version von Java, die bekanntlich dem neusten Release von Oracle ca. 1 Major Version hinterherhängt.
OpenJDK ist mittlerweile die Referenzimplementierung und Oracle verwendet exakt den gleichen javac und die gleiche JVM. OpenJDK und Oracles JDK liegen beide in Version 9 vor.

Das wusste ich nicht, danke. Bei meiner Distribution (OpenSuSE) steht Java allerdings noch bei Version 8, sodass das Problem des höheren Aufwands auf meiner Seite bestehen bleibt.

Ich dachte, das wäre noch so, weil die OpenJDK im Gegensatz zu Oracle JDK kein JavaFX enthält (was sich natürlich nachinstallieren lässt, unter OpenSuSE aber Handarbeit erfordert). Das hat dann aber offenbar nichts mit der Versionsnummer zu tun.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]

Programmieren
Schule 
Thema eröffnet von: goeba
Java: Vergleichsoperator  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-04-28
goeba
 

Ich habe das versucht, genau nachzurecherchieren.

Für eigene Klassen muss man equals überladen, sonst werden nur Zeiger verglichen (das ist das, was Object macht).

Sollte ich mich irren, wäre ich für Quellenangaben dankbar.

Andreas

Edit: Nachzulesen z.B. hier:


Programmieren
Schule 
Thema eröffnet von: goeba
Java: Vergleichsoperator  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-04-28
goeba
 

2018-04-28 10:33 - Wrathchild in Beitrag No. 4 schreibt:
2018-04-27 13:20 - goeba im Themenstart schreibt:
Hallo,
ich korrigiere gerade eine Abiturarbeit, wo ein Schüler schreibt, man könne "bei neueren Java Versionen" Objekte nun direkt mit dem Operator "==" vergleichen, ohne z.B. eine FUnktion "equals" zu verwenden.

[…]

Hat der Schüler recht, hat sich daran tatsächlich etwas geändert?
Ich begreife nicht, wieso man so etwas fragt. In der Zeit, die Du brauchst, um die Frage hier reinzustellen und die Antworten zu lesen, kannst Du auch selber ein Programm schreiben, das das Verhalten des ==-Operators testet – eigentlich geht das sogar bedeutend schneller.
Java
class M {
  public boolean equals(Object o) {
    return true;
  }
  public static void main(String[] args) {
    System.out.println(new M() == new M());
  }
}

Es wird false ausgegeben, somit wird equals offensichtlich nicht aufgerufen.

Die Frage lässt sich beantworten: Weil der Schüler schrieb, dass "in neueren Java Versionen" dies der Fall sei. Ich arbeite unter Linux mit der Open-Source-Version von Java, die bekanntlich dem neusten Release von Oracle ca. 1 Major Version hinterherhängt.

Um also die Aussage mit der neusten Java Version zu testen, hätte ich einigen Aufwand betreiben müssen, deutlich mehr, als hier nachzufragen.

Ich hielt es ja, wie gesagt, für ziemlich unwahrscheinlich, dass der Schüler recht hat, aber bei anderen Sachen hat sich Java ja auch an C++ angenähert (Generics etwa), daher habe ich gefragt.

So ganz trivial ist die Sache übrigens offenbar nicht: In der Musterlösung wird (für eine neue Klasse, für die ein Klassendiagramm gegeben ist) einfach "equals" verwendet. Die Equals Methode ist im Klassendiagramm aber nicht genannt, sodass ich davon ausgehe, dass die Equals-Methode der Basisklasse (Object) aufgerufen wird, die tatsächlich einfach nur Zeiger vergleicht.

Somit ist die Musterlösung auch falsch, und ich habe deswegen ans Ministerium geschrieben.

Meine besseren Schüler haben für den Vergleich sinnvolle Membervariablen herangezogen, da funktioniert das natürlich alles.

Gruß,
Andreas

Programmieren
Schule 
Thema eröffnet von: goeba
Java: Vergleichsoperator  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-04-27
goeba
 

Danke, das hatte ich mir gedacht. Der Schüler wird etwas verwechselt haben.

Ich würde als Programmierer auch nach wie vor gerne selbst festlegen, wann zwei Objekte als "equal" zu gelten haben. Wie soll ein Compiler entscheiden, was vergleichsrelevanter Inhalt ist und was bedeutungslose Hilfsvariable?

Ich wollte aber sicher gehen. Ich selbst mache da bei Java auch gelegentlich Fehler, weil ich von C++ gewöhnt bin, dass - so lange ich nicht explizit Zeiger oder Referenzen vergleiche - für Objekte der Standardbibliothek der Operator "==" sinnvoll überladen ist.

Dank + Gruß,
Andreas

Programmieren
Schule 
Thema eröffnet von: goeba
Java: Vergleichsoperator  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-04-27
goeba
 

Hallo,
ich korrigiere gerade eine Abiturarbeit, wo ein Schüler schreibt, man könne "bei neueren Java Versionen" Objekte nun direkt mit dem Operator "==" vergleichen, ohne z.B. eine FUnktion "equals" zu verwenden.

Davon habe ich noch nichts gehört und finde dazu auch nichts. Nach meiner Kenntnis kann man nur einfache Datentypen direkt mit == vergleichen, ansonsten vergleicht man Zeiger und erhält bei == nur dann "true", wenn die beiden Variablen Referenz auf dasselbe Objekt sind.*

Hat der Schüler recht, hat sich daran tatsächlich etwas geändert?

Dank + Gruß,

Andreas

*Manchmal verwirrend:
String s = "Hans";
String t = "Hans";

if (s == t) liefert dann true, weil der Compiler die Konstanten Strings zu einem optimiert, das heißt aber nicht, dass das im Allgemeinen so ist!

Didaktik der Mathematik
Schule 
Thema eröffnet von: William_Wallace
Vergleichsrelation Grundschule  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-01-21
goeba
 

Hallo,
schau doch mal in die jeweils gültigen Kerncurricula.

Da gibt es - jedenfalls in Niedersachsen - inhaltsbezogene Kompetenzen. Darauf könnte man das beziehen.

Gruß, goeba

Textsatz mit LaTeX
Schule 
Thema eröffnet von: goeba
Äquivalenzumformungen setzen, Alternative zu align*  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2017-12-06
goeba
 

Dank an Euch!
 

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