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Partielle DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: crepes12
3 DGLen durch 2 DGLen ersetzen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-21 18:45
haerter
 

Hallo,

ich hatte erstmal nur die drei Gleichungen

\[
\frac{\partial c_1}{\partial t} = -\frac{\partial \psi}{\partial c_1} \\
\frac{\partial c_2}{\partial t} = -\frac{\partial \psi}{\partial c_2} \\
\frac{\partial c_3}{\partial t} = -\frac{\partial \psi}{\partial c_3}
\]
addiert zu
\[
\frac{\partial}{\partial t}(c_1+c_2+c_3) = -\frac{\partial \psi}{\partial c_1}  -\frac{\partial \psi}{\partial c_2}-\frac{\partial \psi}{\partial c_3}
\]
und soweit ich das sehe, ist die rechte Seite für das von Dir angegebene <math>\psi</math> nicht Null.

Ich hätte nämlich erwartet, dass Du einfach nur die ersten beiden von den drei Differentialgleichungen lösen musst (und ggf. noch <math>c_3=1-c_1-c_2</math> dort anwendest) und die dritte DGL dann automatisch erfüllt sein sollte.

Viele Grüße,
haerter

Partielle DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: crepes12
3 DGLen durch 2 DGLen ersetzen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-21 12:08
haerter
 

Hallo,

zuerst eine kleine Rückfrage: Ich erkenne überhaupt nicht, warum die Relation $c_1+c_2+c_3 =1$ entlang von Lösungen erhalten bleiben soll. Übersehe ich da etwas?


Viele Grüße,
haerter

Theorie der Gew. DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mandacus
Anzahl von Lösungen bei Anfangswertproblemen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-14 12:44
haerter
 

Bei (i) würde ich auch davon ausgehen, dass die rechte Seite in $u=0$ durch $0$ fortgesetzt wird und dass $u(t)\equiv 0$ dann eine Lösung ist.

Für die Eindeutigkeit würde ich empfehlen, die Ruhelagen/Gleichgewichte der DGL zu betrachten.

Viele Grüße,
haerter  

Differentiation
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
In welchen Punkten ist diese Funktion komplex differenzierbar?  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-11 15:28
haerter
 

Ja.

Differentiation
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
In welchen Punkten ist diese Funktion komplex differenzierbar?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-11 14:36
haerter
 

Hallo sulky,

da bringst Du etwas durcheinander:

Wenn man die Differenzierbarkeit in einem(!) Punkt untersucht, braucht man Funktionswerte in einer Umgebung dieses Punktes. Die Funktion muss dort also erklärt sein, aber weiter wird nichts über die Funktion vorausgesetzt.

Viele Grüße,
haerter


Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gent123
Isolierte Singularitäten bestimmen  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-05 20:57
haerter
 

Hallo janewill,

willkommen hier im Forum.

Im Normalfall (wenn es um Übungsaufgaben und nicht um irgendwelche praktischen Probleme oder weitergehende Fragen geht) soll es eigentlich darum gehen, jemandem zu helfen, die Lösung so weit wie möglich selbst zu finden. Eine mit ein, zwei Tipps selbst erarbeitete Lösung bringt für weitere Aufgaben mehr als eine fertige Lösung.

Auch wenn Deine Hinweise noch keine fertige Lösung sind, ist es doch nicht mehr weit davon weg und der Kick, sich zu überlegen, was man sich genau überlegen muss, ist dadurch weg.

Viele Grüße,
haerter

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Gent123
Isolierte Singularitäten bestimmen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-05 16:52
haerter
 

Hallo,

was hast Du Dir denn schon dazu überlegt?

Hast Du bei den einzelnen Funktionen jeweils einen Verdacht, welcher Typ Singularität es sein könnte?

In vielen Fällen sind Reihenentwicklungen hilfreich.

Viele Grüße,
haerter

Theorie der Gew. DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: knusperhupf
Saddle Node Bifurcation  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-05 16:43
haerter
 

Hallo,

es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie man hier argumentieren könnte:

- indem man durch eine Wahl von passenden Koordinaten zur Normalform <math>y"=y^2+\mu</math> gelangt (allerdings nicht ganz so wie im Eingangspost) oder

- indem man die Bedingungen <math>\frac{\partial f}{\partial x}=0</math>, <math>\frac{\partial f}{\partial r}\neq 0</math> und <math>\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}\neq 0</math> im Verzweigungspunkt bzw. in den Verzweigungspunkten nachrechnet. Dabei ist <math>f(x,r)=1+rx+x^2</math> die rechte Seite der DGL.

Falls nicht <math>r>0</math> irgendwo vorausgesetzt ist, ergeben sich ja zwei Verzweigungspunkte (bei <math>r=2</math> und bei <math>r=-2</math>).

Viele Grüße,
haerter

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Spedex
Existenz Gammafunktion mit Vergleichskriterium / Abschätzung  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-04 00:42
haerter
 


Nun, also wenn <math>t^{\alpha}\cdot e^{-t}</math> irgendwann <math>0</math> ist, dann ist es auch irgendwann kleiner als <math>1</math>, nicht?
Nur in wie fern mir das dann hilft, weiß ich nicht?

Zum Beispiel so: Wenn <math>t^{x+1}\cdot e^{-t}\leq 1</math> ist, dann ist <math>t^{x-1}\cdot e^{-t}\leq \frac{1}{t^2}</math>.

Viele Grüße,
haerter

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Spedex
Existenz Gammafunktion mit Vergleichskriterium / Abschätzung  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2021-01-03 00:07
haerter
 

Hallo,

die Gleichung $\Gamma(x)\leq\dfrac{1}{t^2}$ geht völlig in die falsche Richtung, links steht eine Funktion von $x$, rechts eine von $t$, das ergibt hier wenig Sinn.

Tatsächlich ist das $t$ die Integrationsvariable und man soll hier die Existenz des uneigentlichen Integrals zeigen, damit man überhaupt über die Gammafunktion reden kann.

Das grobe Vorgehen ist, das Integral in ein Integral von 0 bis T und eines von T bis $\infty$ zu zerlegen und der Tipp ist wohl so zu verstehen, das $T$ so zu wählen, dass $t^{x-1}e^{-t}\leq\frac{1}{t^2}$ ist für $t\geq T$.
Auf $[T,\infty)$ tritt das Problem, mit dem Integral $\int\frac{1}{t^2}\,dt$, das Du hattest, dann nicht mehr auf.

Für den anderen Teil von 0 bis T muss man dann nochmal anders abschätzen.

Viele Grüße,
haerter

DGLen 1. Ordnung
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lookingglassk_
DGL mit Richtungsfeld berechnen  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-29
haerter
 

Hallo Ronald,

ich habe mal versucht, mit quiver genau dieses Bild zu erzeugen.
Zunächst kann man mit
Matlab
[X,Y] = meshgrid(-6:0.5:6,-6:0.5:6);
U=ones(size(X));
V=X-Y;
quiver(X,Y,U,V);

das Vektorfeld zeichnen.



Es sieht so aus als ob die Vektoren dabei so skaliert werden, dass der Längste die Länge 1 hat(?). Daher sind in der Mitte die Pfeile praktisch nicht erkennbar.

Wenn man die Vektoren normiert, vermeidet man dieses Problem und bekommt wirklich nur das "Richtungs"-Feld:
Matlab
[X,Y] = meshgrid(-6:0.5:6,-6:0.5:6);
U=ones(size(X));
V=X-Y;
N=sqrt(U.^2+V.^2);
quiver(X,Y,U./N,V./N,0.5);

Die Skalierung 0.5 sorgt dafür, dass die Pfeile einen gewissen Abstand voneinander haben wie bei dem Wikipedia-Bild. Man erhält dann



Viele Grüße,
haerter

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LudwigM
Rekursive Folge finden/herleiten  
Beitrag No.12 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-23
haerter
 

Hallo,

ich möchte nochmal die Frage in den Raum werfen, ob es wirklich sinnvoll ist, die $a_k$ explizit zu bestimmen.

Es geht doch eher darum, die angegebene Rekursionsvorschrift für die $a_k$ herzuleiten und sich klarzumachen, dass das alles Polynome sind.

Ich würde da gerne dem Fragesteller (und auch dem Korrekteur/der Korrekteurin) möglicherweise unnötige Mühen ersparen...

Viele Grüße,
haerter

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Zeige die Existenz von einem Grenzwert eines Grenzwerts  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-23
haerter
 

Hallo,

Deine Beweise halten sich sehr nahe an den Beweisen für den allgemeinen Fall Ich gebe zu, dass ich sie nicht genau durchgeschaut habe, aber es sieht ok aus (im ersten Teil sollte man noch annehmen, dass m>n ist).

Ich würde allerdings im ersten Teil vermutlich nur <math>\lim\limits_{x\to c}x^n=c^n\Rightarrow  \lim\limits_{n\to \infty}\lim\limits_{x\to c}x^n=\lim\limits_{n\to \infty}c^n=0</math> schreiben.

Viele Grüße,
haerter

 

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LudwigM
Rekursive Folge finden/herleiten  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-22
haerter
 

Hallo,

Meditier doch ein wenig über Dein "Edit".
Da steht schon sehr viel, das Dir nur vielleicht noch nicht wirklich klar ist.

Viele Grüße,
haerter

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: LudwigM
Rekursive Folge finden/herleiten  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-21
haerter
 

Hallo,

könnte es sein, dass in der Aufgabe gar niemand verlangt, die $a_k$ explizit anzugeben/auszurechnen?
Man kann das natürlich trotzdem wollen, aber möglicherweise ist das wirklich mühsam.

Viele Grüße,
haerter

Systeme von DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mathemus
Lösungen von nichtlinearen DGL-Systemen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-20
haerter
 

Hallo,

es könnte auch hilfreich sein, zu überlegen, was passiert, wenn \(y=0\) ist.

Viele Grüße,
haerter

Systeme von DGL
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Mandacus
Lösbarkeit von linearem Problem in Folgenräumen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-18
haerter
 

Hallo Mandacus,

ich steuere mal ein bisschen Handwaving bei:

Nehmen wir mal an, dass bei Deinem Beispiel ganz speziell $u_1(0)=1$ und
$u_2(0)=u_3(0)=\ldots=0$ ist. Dann wäre doch für kleine $t>0$ so ungefähr
$u_2(t)=u_3(t)=\ldots=- t$ und damit $\sum\limits_{j=1}^\infty u_j(t)$ nicht mehr endlich.

Man sollte also zeigen können, dass keine Lösung existiert, weil $u(t)$ für beliebig kleine $t>0$ nicht mehr im Definitionsbereich von $A$ liegen würde.
Wie man das formal sauber zeigt, ist mir im Moment aber nicht völlig klar...

Viele Grüße,
haerter

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Integrierbare Majorante  
Beitrag No.17 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-11
haerter
 

Hallo,

vielleicht übersehe ich etwas, aber da $a>0$ ist, kannst Du Dir doch die Aufteilung in $a\leq R<\alpha$ und $R\geq \alpha$ sparen. Das macht man bei der Gammafunktion doch nur, weil man ab Null integriert und das $t^{\alpha-1}$ da ein Problem machen kann.

Ich hatte jedenfalls von Anfang an eigentlich nur an den kleinen Trick mit $e^{-\frac{R^2}{4t}}=e^{-\frac{R^2}{8t}}\cdot e^{-\frac{R^2}{8t}}$ gedacht und glaube immer noch, dass das reicht.

Viele Grüße,
haerter

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Integrierbare Majorante  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-11
haerter
 

Hallo,

ist das <math>t</math> wirklich ein Problem, solange <math>a>0</math> ist?
Ich habe gerade keine Zeit, das zu rechnen, aber ich glaube irgendwie nicht, dass das etwas ausmachen sollte.

Viele Grüße,
haerter

Integration
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathsmaths
Integrierbare Majorante  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-10
haerter
 

Naja, irgendwie musst Du ja das Abklingen des exponentiellen Terms nutzen. Einen Teil könnte man aber verwenden, um das Anwachsen des polynomialen Anteils in den Griff zu bekommen.

Viele Grüße,
haerter
 

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