Suchwörter   (werden UND-verknüpft)
Keines der folgenden   keine eigenen Beiträge
Name des Autors 
resp. Themenstellers 

nur dessen Startbeiträge
auch in Antworten dazu
Forum 
 Suchrichtung  Auf  Ab Suchmethode  Sendezeit Empfehlungbeta [?]
       Die Suche erfolgt nach den angegebenen Worten oder Wortteilen.   [Suchtipps]

Link auf dieses Suchergebnis hier

Forum
Thema Eingetragen
Autor

Atom-, Kern-, Quantenphysik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: RogerKlotz
Störungstheorie am Zwei-Niveau-System  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-04
hippias
 

2020-07-04 11:20 - RogerKlotz im Themenstart schreibt:
Hallo. Ich bearbeite aktuell das folgende Problem:



a) Die Eigenzustände von <math>H_{0} </math> sind <math>E^{0}_{1} </math> und <math>E^{0}_{2} </math>.
so weit so gut.
Nein, das sind Eigenwerte.


Jetzt sollen ja die exakten Eigenwerte und Eigenzustände von <math>H</math> angegeben werden.

Für mich bedeutet das:

<math>\displaystyle H = \begin{pmatrix} E^{0} _{1}  & \Delta - \lambda   \\ \Delta - \lambda & E^{0} _{2}   \\   \end{pmatrix}  </math>
Nein, die Matrix für <math>H</math> sieht anders aus; beachte, daß <math>\lambda</math> ein Mass für die Störung und kein Eigenwert ist.




<math>\Rightarrow </math> Eigenwerte durch Polynom:
<math>\displaystyle \lambda ^{2} - (E^{0} _{1} + E^{0} _{2})\lambda + E^{0} _{1}E^{0} _{2}-\Delta^{2}+\lambda ^{2}-2\Delta\lambda = 0</math>

Ist das bis hierhin so korrekt, zumindest das Vorgehen, oder schon falsch?

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MePep
Morphismen und die symmetrische Gruppe  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-27
hippias
J

2020-06-27 12:24 - MePep im Themenstart schreibt:
Hallo,

Dies wird ein etwas längerer post, da es doch um ein für mich immer noch sehr sehr schwierig zu begreifendes Konzept geht:

Nämlich den Homo/Iso/Auto/...morphismen.

Ich hätte wirklich gerne eine Intuitive Idee hinter diesen Begriffen, gerade dem Homo und Isomorphismus. Hat da jemand vielleicht ein paar gute Ideen?

So wie ich mir das gerade immer vorstelle ist, das ein Homomorphismus eine Strukturerhaltene Abbildung ist, aber nicht alles erhalten bleiben muss. Wobei beim Isomorphismus z.B. bei Gruppen die eine Gruppe "in die Rolle der anderen schlüpft/sich als diese Verkleidet." So sind z.B. auch die Menge der linearen Abbildungen einer bestimmten Menge von Matrizen Isomorph, weil auch wenn es anfangs schwer war für mich zu begreifen, jede solche Abbildung eine Matrix hat die eben dieser Abbildung entspricht. Also kann ich mir Isomorphismen so vorstellen, das ich eine "andere Darstellungsart für die gleiche/selbe Sache" finde?
Ja.


Nun um noch zu einem Beispiel (zu Homomorphismen) zu kommen:

Ich soll einen injektiven Homomorphismus <math>S_{3} \rightarrow GL(2, \mathbb{R})</math> für die Symmetrische Gruppe <math>S_{3}</math> finden. GL ist hierbei ja die Gruppe der invertierbaren 2x2 Matrizen (über dem Körper der reellen Zahlen).

Nun meine Frage: Die Symmetrische Gruppe besitzt ja Elemente die Permutationen entsprechen, richtig?
Ja.

Dann würde es sicherlich einen Homomorphismus geben, welcher <math>S_{3} \rightarrow GL(3, \mathbb{R})</math> so aussieht. Im Prinzip könnte ich nämlich dann jedes Element aus der Symmetrischen Gruppe einer Permutationsmatrix (die ja invertierbar sind) zuordnen. Nur bin ich jetzt etwas verwirrt, wie das jetzt mit 2x2 Matrizen funktionieren soll.
Das ist Deine Aufgabe. Vielleicht habt ihr in der Vorlesung etwas zur Struktur der <math>S_{3}</math> besprochen, was eine geometrische Deutung zuläßt, wie etwa Drehungen, Spiegelungen o.s.ä.
Anderenfalls nimm Dir irgendein Element <math>\neq 1</math> aus <math>S_{3}</math> und versuche einmal die davon erzeugte zyklische Gruppe in <math>GL(2,\mathbb{R})</math> einzubetten.

Kann mir da jemand vielleicht auf die Sprünge helfen? Habe ich den Rest überhaupt verstanden oder fasel ich hier nur herum? Antworten auf all dies würde ich dankbar annehmen :)!

Mfg!

Funktionalanalysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: servus1991
Einheitskugel - Operatornorm  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-25
hippias
 

2020-06-25 01:00 - servus1991 im Themenstart schreibt:
Hallo,

ich kann nicht genau überblicken , was hat die Einheitskugel mit der Beschränktheit der linearer Abbildungen (also die haben endliche Operatornorm)  zu tun?

In Wikipedia steht drin:
Die Operatornorm linearer Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen ist stets endlich, da die Einheitskugel eine kompakte Menge ist.

Dann gibt es die Aussage:
Die linearen Abbildungen bilden die Einheitskugel (also kompakte Menge) auf eine beschränkte Menge ab.

Warum führen wir prinzipiell die Endlichkeit der Operatornorm auf die Kompaktheit der Einheitskugel zurück?
Wer macht denn so etwas? Wenn Du Dir eine der üblichen Definitionen von Operatornormen ansiehst, erkennst Du, dass darin keine Rede von der Kompaktheit der Einheitskugel ist.


Danke im Voraus

Wenn Du eine Einführung in die Funktionalanalysis suchst, dann benutze nicht Wikipedia: dies ist ein Nachschlagewerk, kein Lehrbuch.

Wenn Du noch eine konkrete Frage hast, stelle sie gerne.
 

Kongruenzen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: janine222222
Prüfziffern  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23
hippias
 

Zur Frage "zu was die w_i sinnvoll sind"

Lies genau nach, welche Bedingungen und Voraussetzungen in der Definition erwähnt werden, dann erschliesst sich ihr Sinn.  

Sollte Dir ein bestimmter Begriff der Definition unklar sein, frage gerne nocheinmal hier nach.  

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sulky
Definition der Norm einer Gruppe  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-22
hippias
 

Eine berechtigte und wichtige Frage. Zu zeigen ist also <math>\{hg|g\in G\}= G</math>.
Sei <math>a\in G</math>. Wie muss <math>g</math> gewählt werden, damit <math>hg= a</math> ist? Ist die Lösung eindeutig?

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: servus1991
Stetigkeit  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
hippias
 

2020-06-18 20:34 - Nullring in Beitrag No. 4 schreibt:
Untersuche mal die Folge:
<math>\displaystyle \theta: \mathbb{N} \rightarrow V \subset \ell_2, n \mapsto e_n</math>
<math>\displaystyle e_n: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}, k \mapsto \delta_{kn}</math>
wobei <math>\delta_{kn}</math> das Kronecker Delta darstellt.

Ist die Folge konvergent?
Nein.

 Wie sieht es mit der Operatornorm von <math>f</math> aus?
Eine Norm von <math>f</math> existiert nicht, da unstetig.

Wie soll das helfen?

Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: servus1991
Stetigkeit  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
hippias
 

Finde ich umständlich; finde mal eine konvergente Folge, für die die Bildfolge unter <math>f</math> nicht konvergent ist.

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Max1338
Untergruppen Beweis für GL_n(K)  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
hippias
 

2020-06-18 13:05 - Max1338 in Beitrag No. 4 schreibt:
Ok danke für das Feedback. Habe echt nicht gesehen, dass ich \(xy^{-1} \cdot J \cdot (xy^{-1})\) hätte nehmen müssen.
Kann ich durch \(x \cdot J \cdot x^t = J\) davon ausgehen, dass \(x^{-1} = x^t\) ist ?\)
Nein.

Da wir in genau \(n \times n\) sind, daher sollte auch \(xy = y x\) sein.
Verstehe ich nicht.

Analysis
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: EuskiPeuski712
Fixpunkt bei verketteten Funktionen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
hippias
 

Induktion halte ich für keine einfache Beweisvariante.

Mein Vorschlag:
1. Überlege Dir, daß <math>f^{m}</math> einen eindeutig bestimmten Fixpunkt <math>z</math> in <math>M</math> hat.

2. Überlege Dir: Wenn <math>f</math> einen Fixpunkt hat, dann muss es derselbe sein wie der von <math>f^{m}</math>.

3. Da <math>z</math> nun der einzige Kandidat als Fixpunkt von <math>f</math> ist, versuche dies zu zeigen! Spiele etwas mit <math>y= f(z)</math> herum...

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Max1338
Untergruppen Beweis für GL_n(K)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
hippias
 

2020-06-18 10:59 - Max1338 im Themenstart schreibt:
Guten Morgen,

aktuell bereite ich mich für eine Klausur vor und bin mir gerade bei diesen Beweis unsicher.
Und zwar ist z.Z.
\(
\text{Sei K ein Körper}, n \in N \text{ und } J \in K^{n \times n }.\\
\text{Zeigen Sie dass } S = \{ A \in GL_{n}(K) | AJA^t = J \} \text{ eine Untergruppe von GL_{n}(K) ist. }
\)

Hier ist mein Ansatz:
\(
1. S \neq \emptyset \\
\text{Sei } A:=E_{n} \text{ (neutrale Element) aus } GL_{n}(K) \\
E_{n} \cdot J \cdot E_{n}^t \Rightarrow\)
ersetze <math>\Rightarrow</math> durch <math>=</math>; sonst in Ordnung

\( E_{n} \cdot J \cdot E_{n} = J \Rightarrow E_{n} \in S \\ \\
2.\forall x, y \in S \text{ ist auch } x \cdot y^{-1} \in S \\
\text{Seien } x,y \in S \\
(x \cdot J \cdot x^t) \cdot (y \cdot J \cdot y^t)^{-1} = (x \cdot J \cdot x^t) \cdot (y^{-1} \cdot J^{-1} \cdot (y^{t})^{-1}) \\
= J \cdot (y^{-1} \cdot J^{-1} \cdot (y^{t})^{-1}) \\
= J \cdot J^{-1} = E_{n} \\
\text{Da } E_{n} \in S \text{ ist auch } x \cdot y^{-1} \in S
\)
Nein, das geht so nicht. Fange so an:
<math> (xy^{-1})J(xy^{-1})^{t}=\ldots</math>

Ist das so richtig ? Ich nehmen mir zwei Elemente aus S, was einfach nur n kreuz n Matrizen sind. Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob ich hier überhaupt J so einsetzen darf, wie ich das gemacht habe. Daher würde ich mich freuen, wenn ihr mit etwas Feedback dazu geben könntet.

Grüße Max


Stetigkeit
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: servus1991
Stetigkeit  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18
hippias
 

1. Schritt: Finde ein Kriterium, mit dem Du auf Stetigkeit untersuchen kannst; insbesondere für Linearformen gibt es ganz einfache. Welche kennst Du?

Darstellungstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: blablabla11
irreduzible Darstellungen der Diedergruppe  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-15
hippias
 

Wieso sagst Du, dass die $\psi_{i}$ irreduzible Charaktere von $C_{n}$ sind?

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sandin94
Ordnung (Element/Gruppe)  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-12
hippias
 

Nein. Schlage bitte nach, was Einheiten sind.

Körper und Galois-Theorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: marcletzgus
K[a] = K(a) zeigen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-09
hippias
 

2020-06-09 15:40 - marcletzgus im Themenstart schreibt:
Guten Tag an alle.


Ich versuche gerade eine Mengengleichheit zu beweisen, aber ich komme an einer entscheidenden Stelle nicht voran.

Wäre nett, wenn mir jemand hierbei helfen würde.



Behauptung:

Sei <math>L/K</math> eine Körpererweiterung und <math>\alpha \in L</math>.

Dann gilt <math>K[\;\alpha\;] = K(\alpha)</math>.
Wie schon erwähnt: es muss Algebraizität vorausgesetzt werden.



Dabei ist <math>K[\;\alpha\;] := Im(\Phi_{\alpha}) = \{ f(\alpha)\; \vert \; f \in K[\; t\;] \} </math> das Bild

des Einsetzhomomorphismus <math>\Phi_{\alpha}: K[\;t\;] \rightarrow L, f \mapsto f(\alpha)</math>.




<math> K(\alpha) = \bigcup\limits_{\{ \alpha \} \cup K \subseteq N \le L} N</math> ist der kleinste Zwischenkörper von <math>L/K</math>,

der <math>\{\alpha \}</math> und <math>K</math> enthält.
<math>\cup</math> ist die Vereinigung, nicht der Durchschnitt!





<math>\subseteq</math>


Sei <math>x \in K[\alpha]</math>. Dann hat <math>x</math> die Form <math>f(\alpha) = \sum\limits_{k = 1}^{n} a_{k} \alpha^{k}</math>, wobei <math>f</math> eine beliebige Funktion aus <math>K[\; t \;]</math> ist.
Unsinn: <math>f</math> ist bei gegebenen <math>x</math> doch nicht beliebig! Ausserdem sollte die Summation bei <math>0</math> beginnen.

Also: Sei <math>x\in K[\alpha]</math>. Dann existiert ein ein <math>f\in K[t]</math> so, dass <math>x= f(\alpha)</math>.


Da <math>K(\alpha)</math> ein Körper ist, ist <math>K(\alpha)</math> abgeschlossen bezüglich der Addition und Multiplikation.


Also gilt <math>  x = \sum\limits_{k = 1}^{n} a_{k} \alpha^{k} \in K(\alpha)</math>

S.o.




<math>\supseteq</math>


Betrachte <math>K[\; \alpha\; ]</math>.


Da in <math>K[\; t \; ]</math> das Polynom <math> f= t</math> enthalten ist, ist in <math>K[\; \alpha \; ]</math> das Element <math>\alpha</math>  enthalten.


Zudem gilt <math>K \subset K[\; t \; ]</math>.



Nun wissen wir, dass <math>K(\alpha)</math> der kleinste Zwischenkörper von <math>L/K</math> ist, der <math>K</math> und <math>\alpha</math> enthält.


Da <math>K[\; \alpha \;]</math> ein Körper ist, ist <math>K[\; \alpha \;]</math> ein Zwischenkörper (nicht unbedingt der kleinste), der  <math>K</math> und <math>\alpha</math> enthält.

Dass <math>K[\alpha]</math> ein Körper muss erst bewiesen werden. Hierfür ist die Voraussetzung, dass <math>\alpha</math> algebraisch ist, entscheidend. Versuche es.


Also gilt <math>K(\alpha) \subseteq K[\; \alpha \;]</math>.



Insgesamt gilt also die Gleichheit <math>K[\; \alpha \;] = K(\alpha)</math>.






Frage:


Wie zeigt man bzw. woher weiß man, dass in diesem Fall <math>K[\; \alpha\; ]</math> ein Körper ist ?

Ich habe das im Beweis einfach so angenommen, weil ich weiß, dass <math>K[\; \alpha\; ]</math> ein Körper sein muss, damit die Inklusion gilt.



Wäre für jede Hilfe dankbar.

mfg,

Marc


Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: carlox
Summenformel - Vermutung  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-07
hippias
 

Ja, das ist nichts neues.

Dein Beispiel zeigt mir, daß Du vermutlich mit der Formel etwas anderes meinst: <math>\sum_{x\in \{a,b\}^{n}} \prod_{i=1}^{n} x_{i}=1</math>; dabei ist <math>X:= \{a,b\}^{n}</math> die Menge der <math>n</math>-Tupel mit Einträgen aus <math>\{a,b\}</math>.

F\"ur <math>x\in X</math> bezeichne <math>p(x)= |\{i\in \{1,\ldots,n\}|x_{i}=a\}|</math> die Anzahl der Indices mit <math>x_{i}=a</math>.

Zwei einfache Beobachtungen sind:
1. F\"ur <math>x,y\in X</math> ist <math>\prod_{i=1}^{n} x_{i}=  </math>\prod_{i=1}^{n} y_{i}\iff p(x)= p(y)<math>.

2. F\"ur ganzes </math>0\leq k\leq n<math> gilt ist die Anzahl der </math>x\in X<math> mit </math>p(x)=k<math> genau gleich </math>\binom{n}{k}$.

Den Rest kriegst Du vermutlich selber hin...

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Carmen_Wag
G hat Untergruppe der Ordnung p  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-06
hippias
J

2020-06-06 11:49 - Carmen_Wag in Beitrag No. 2 schreibt:
Dankeschön für die Hilfe🙂


2020-06-05 08:00 - hippias in Beitrag No. 1 schreibt:



Warum folgt, dass <math>p \mid Exp(G)</math>, nur weil <math>p</math> prim ist ?
Das folgt aus der Definition eines Primelementes: teilt eine Primzahl ein Produkt, so wird einer der Faktoren geteilt.




Genau, das habe ich mir auch gedacht. Aber von welchem Produkt reden wir ?
Zeile 3 des Beweises.


Mir fällt nur folgendes ein:


Da <math>Exp(G) = kgV (\{ Ord(g) \; \vert \; g  \in G \})</math>, gibt es ein <math>g \in G</math> und ein <math>l \in \mathbb{N}</math> mit <math> Exp(G) = l \cdot Ord(g)</math>.

Damit komme ich aber nicht weit.




2020-06-05 08:00 - hippias in Beitrag No. 1 schreibt:

Warum existiert ein <math>g \in G</math> mit <math>p \mid Ordg(g)</math> ?
Nimm das Gegenteil an. Dann gilt <math>Ord(g)\vert m":= \frac{m}{p}</math> für alle <math>g</math> ...






Hier verstehe ich leider auch nicht, was du meinst... <math>Ord(g) \mid m"</math> ist definiert durch <math>\frac{m}{p}</math> ?

Ja: ich definiere <math>m"= \frac{m}{p}</math>.

Würdest du mir das bitte ausführlicher erklären ?
Leite eine Widerspruch her aus der Aussage: für alle <math>g</math> gilt <math>Ord(g)\vert m"</math>.




Und warum hat <math>g^{r}</math> die Ordnung <math>p</math> ?
Gegenfrage: was ergibt <math>\left(g^{r}\right)^{p}</math>? Was impliziert dies für <math>Ord(g^{r})</math>?




Ah, wie konnte ich nur so blind sein...


Es ist <math>\left (g^{r} \right )^{p} = g^{r \cdot p} = g^{Ord(g)} = e \Rightarrow Ord(g) = p</math>
Obacht: daraus folgt ersteinmal nur <math>Ord(g^{r})\vert p</math> ...




Bis auf die zwei oberen Fragen ist mir das ein bisschen klarer.

Freue mich auf eine Rückmeldung.


lg, Carmen

Vektorräume
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Bura
Menge b bestimmen, für die ein Untervektorraum vorliegt  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-06
hippias
 

Setze voraus, daß <math>U:= f^{-1}(b)</math> ein Unterraum von <math>V</math> ist. Dann hat <math>U</math> eine Reihe von Eigenschaften, aus denen sich Bedingungen an <math>b</math> ableiten lassen.
Beispielsweise folgt <math>b\in Bild(f)</math>, da <math>U</math> als VR nicht leer ist. Es lassen sich aber viel schärfere Aussagen treffen...

 

Darstellungstheorie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: blablabla11
Irreduzible Darstellungen vom Produkt zweier Gruppen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-06
hippias
J

2020-06-05 19:05 - blablabla11 im Themenstart schreibt:
Hallo liebe Bewohner des Matheplaneten,

ich habe eine Frage zum Beweis des Theorems, welches besagt, dass jede irreduzible Darstellung von \(G_1 \times G_2\) isomorph zu einer Darstellung \(\rho^1 \otimes \rho^2\) ist, wobei \(\rho^i\) eine irreduzible Darstellung von \(G_i\) ist \((i=1,2)\).

Ich habe zwei Varianten des Beweises gefunden, einmal über den Grad der Darstellungen. Bevor ich den ganzen Beweis wiedergebe hier auf der letzten Seite unter (3) .
Mir ist nicht klar wieso wir den Teil (2) des Theorems 10 für den Beweis benötigen. Reicht es nicht zu sagen, die \(V_i \otimes W_j\) bereits alle irreduziblen Darstellungen bis auf isomorphie sind?
Ich stimme Dir zu. Der Verweis auf 2. stellt sicher, daß diese Darstellungen paarweise inäquivalent sind.

Den zweiten Beweis den ich gefunden habe ist hier: (Seite 24).
Dabei verstehe ich bereits den Ansatz nicht. Wieso wollen wir zeigen, dass jede zentrale Funktion (auch: class function) auf \(G_1 \times G_2\) =0 ist?
Nein, das soll nicht gezeigt werden. Lies den Text genauer.

Ich hoffe, dass mir jemand zumindest eine der beiden Fragen beantworten kann!

Viele Grüße

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mathe22
Fiktiver n-seitiger Würfel  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-05
hippias
 

Wie lautet die Definition der Varianz?

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Carmen_Wag
G hat Untergruppe der Ordnung p  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-05
hippias
J

2020-06-05 07:49 - Carmen_Wag im Themenstart schreibt:

Guten Morgen nochmal.

Es ist heute morgen schon das zweite Mal, dass ich wieder poste, aber es geht um einen anderen Satz und ich wollte nicht den ersten Post damit belasten.


Ich habe zu einem Satz, den ich gestern versucht habe zu verstehen, noch 2 - 3 Fragen.


Dazu noch kurz ein Lemma, den wir im Beweis benötigen:


Lemma:

Sei <math>G</math> endlich und abelsch, <math>m = Exp(G)</math>.

Dann ex. ein <math>k \in \mathbb{N}_{> 0}</math> mit <math>\vert G \vert \mid m^{k}</math>





Satz:


Sei <math>G</math> eine endliche abelsche Gruppe und <math>p</math> eine Primzahl mit <math>p \mid \vert G \vert</math>.

Dann hat <math>G</math> eine Untergruppe der Ordnung <math>p</math>.



Beweis:



Da <math>G</math> eine endliche abelsche Gruppe ist, existiert nach Lemma ein <math>k \in \mathbb{N}_{> 0}</math> mit <math>\vert G \vert \mid Exp(G)^{k}</math>.

Da <math>\vert G \vert \mid Exp(G)^{k}</math> und nach Voraussetzung <math>p \mid \vert G \vert</math>, folgt <math>p \mid Exp(G)^{k}</math>

Daraus folgt, dass <math>p \mid Exp(G)</math>, da <math>p</math> prim ist.



Nun ist <math>Exp(G) = kgv (\{ Ord(g) \in \mathbb{N}\; \vert \, g \in G \})</math>.

Es existiert also ein <math>g \in G</math> mit <math>p \mid Ordg(g)</math>.

Weil <math>p \mid Ord(g)</math>, ex. ein <math>r \in \mathbb{N}</math> mit <math> Ord(g) = r \cdot p</math>.


Dann hat <math>g^{r}</math> die Ordnung <math>p</math> und <math>\langle g^{r} \rangle</math> ist eine (notwendigerweise zyklische) Untergruppe der Ordnung <math>p</math>.




An einigen Stellen komme ich nicht ganz  mit.


Warum folgt, dass <math>p \mid Exp(G)</math>, nur weil <math>p</math> prim ist ?
Das folgt aus der Definition eines Primelementes: teilt eine Primzahl ein Produkt, so wird einer der Faktoren geteilt.



Warum existiert ein <math>g \in G</math> mit <math>p \mid Ordg(g)</math> ?
Nimm das Gegenteil an. Dann gilt <math>Ord(g)\vert m":= \frac{m}{p}</math> für alle <math>g</math> ...


Und warum hat <math>g^{r}</math> die Ordnung <math>p</math> ?
Gegenfrage: was ergibt <math>\left(g^{r}\right)^{p}</math>? Was impliziert dies für <math>Ord(g^{r})</math>?





Der Rest sollte klar sein. Weil <math>Ord(g^{r}) = p</math>, hat die Untergruppe <math>\langle g^{r} \rangle</math> Primzahlordnung <math>p</math>.

Und damit wäre der Beweis erbracht.



Ich bedanke mich im Voraus.

Lg, Carmen
 

Sie haben sehr viele Suchergebnisse
Bitte verfeinern Sie die Suchkriterien

[Die ersten 20 Suchergebnisse wurden ausgegeben]
Link auf dieses Suchergebnis hier
(noch mehr als 20 weitere Suchergebnisse)

-> [Suche im Forum fortsetzen]
 
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]

used time 0.080547