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Thema Eingetragen
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Logik, Mengen & Beweistechnik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: holsteiner
Form und Aufbau einen Lemmas  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-30 14:23
holsteiner
J

Hallo Martin,
vielen Dank für die ausführliche Hilfe! Genau diese Kleinigkeiten machen mir Probleme. Das Ganze ist eine selbst ausgedachte Übung und keine Aufgabe oder Hausaufgabe aus der Uni oder einem Forum.

Allerdings sind tatsächlich einige Ungenauigkeiten darauf zurückzuführen, dass die Umgebung von Latex auf dem MP eine andere als in TexStudio ist. Insbesondere ist die Theorem-Umgebung nicht da und  das falsche <math>\mathbb{R}</math> ist auf eine zu wuselige Umänderung von (\mathhbb statt \mathbb) zurückzuführen.
Das alles korrigiere ich im Original, die Korrektur bekomme ich allein hin. Aber ich sehe, ich muss noch viel an meinem Stil verbessern!

Viele Grüße

Peter

Logik, Mengen & Beweistechnik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: holsteiner
Form und Aufbau einen Lemmas  
Themenstart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-29 21:56
holsteiner
J

Moin,
nach längerer Zeit wollte ich mich wieder ein wenig mit Mathematik beschäftigen. Ich habe gemerkt, das Aufschreiben fällt mir nicht mehr ganz so leicht wie früher und ich bin unsicherer. Daher habe ich versucht, ein einfaches Lemma korrekt mit Latex hinzuschreiben und habe mich nach einigem Zögern entschlossen, es zu posten. Ist es korrekt aufgeschrieben? Ist es stilistisch in Ordnung? Ist das Englisch wenigstens einigermaßen ok? Und: Gibt es vielleicht einen abstrakteren algebraischen Beweis?

Vielen Dank im voraus.

holsteiner


<math>
Lemma:
\begin{lem}
Let $j,n,r \in \mathbb{N},cs\in \mathhbb{R};  r=1 \cdots 2n$
\begin{equation}
cs := \sum_{j=1}^{n} \cos \frac{\pi r j }  {n+1};
\end{equation}
then
\begin{equation}
cs= \left \{
\begin{array}{r@{\quad:\quad}l}
n &  r=0 \\ 0 & r \:\mbox{odd} \\ -1 & r \:\mbox{even}
\end{array}   \right.
\end{equation} 
\end{lem}

Proof:
\begin{proof}
For $r=0$ we get
\begin{equation}
n= \sum_1^n 1
\end{equation}

\noindent
From cyclomatic polynominals we know for $n \in \mathbb{N}$, $x\in \mathbb{C}$
\begin{equation}
x^{n+1} -1 = (x-1)\sum_{j=0}^{n} x^j
\end{equation}
\noindent


If we now choose $ r=2 \tilde r$ ( r even) and $x = e ^{\frac {2 \pi i \tilde r } {n+1}}$ we get

\begin{equation}
0= e ^ {2 \pi i \tilde r } -1 = (e ^{\frac {2 \pi i \tilde r } { n+1}}-1)\sum_{j=0}^{n} e ^{\frac {2 \pi i \tilde r j } { n+1}}
\end{equation}
and because $e ^{\frac {2 \pi i \tilde r } { n+1}}\ne 1$
\begin{equation}
0=\sum_{j=0}^{n} e ^{\frac {2 \pi i \tilde r j } { n+1}}=\sum_{j=0}^{n} \left( \cos{\frac {2 \pi i \tilde r j } { n+1}}+i\sin{\frac {2 \pi i \tilde r j } { n+1}} \right)
\end{equation}
Imaginary and real part have to be zero, therefore we split both parts and get
\begin{equation}
0=\sum_{j=0}^{n} \cos{\frac {2 \pi i \tilde r j } { n+1}} = 1+ \sum_{j=1}^{n} \cos{\frac { \pi i  r j } { n+1}}
\end{equation}
This proves the result for r even.

\noindent
If we choose $ r=2 \tilde r  + 1$ ( r odd) and $x = e ^{\frac {\pi i(2  \tilde r +1) } { n+1}}$ and use $j=n+1-\tilde j$ we get
\begin{equation}
\sum_{j=1}^{n} e ^{\frac { \pi i  (2 \tilde r +1)j } { n+1}}=\sum_{\tilde j=1}^n e ^{\frac { \pi i  (2 \tilde r +1)(n+1-j) } { n+1}}=\sum_{\tilde j=1}^{n} e ^{ \pi i  (2 \tilde r +1)} e ^{\frac { - \pi i  (2 \tilde r +1) \tilde j}{ n+1}}=\sum_{\tilde j=1}^{n} -e ^{\frac { - \pi i  (2 \tilde r +1) \tilde j}{n+1}}
\end{equation}
and
\begin{equation}
\mbox{Re}\left(\sum_{j=1}^{n} e ^{\frac { \pi i  (2 \tilde r +1) j}{n+1}}\right)=-\mbox{Re}\left(\sum_{\tilde j=1}^{n} e ^{\frac { - \pi i  (2 \tilde r +1) \tilde j}{n+1}}\right)
\end{equation}
The real part is 0 because of the symmetry of the complex conjugate
\begin{equation}
0=\sum_{j=1}^n \cos{\frac {\pi i (2 \tilde r +1)j } {n+1}} =\sum_{j=1}^n \cos{\frac {\pi i r j } {n+1}}
\end{equation}
So this proves the  result for $r$ odd.
\end{proof}
</math>

Selbstbau-Projekte
  
Thema eröffnet von: Scynja
Einfacher Taschenrechner  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-03-06
holsteiner
 

Moin,
um einen Rechner auf 6502 oder 6800 Basis auch für Floatingpoint-Rechnungen fit zu machen gab es vor Urzeiten (ca. 1980) mal das

TSC Floating Point Package.

Hab irgendwo im Netz nur eine Kopie der Source gefunden.

hier


Viele Grüße

holsteiner

Wärmelehre und Fluidmechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Juergen1958
Erwärmung von Luft  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-02-25
holsteiner
 

Moin,
auch wenn ich mich vielleicht etwas unglücklich ausgedrückt habe, ... hier noch eine Ergänzung.

Für die oben angegebene Art von Problemen gibt es Wärmeübergangskoeffizienten, die Leistung und Differenztemperatur in Beziehung setzen. Um die Raumtemperatur auszurechnen braucht man die Übergangskoeffizienten und Flächen der Wand und des Lüfters. Der Koeffizient der Lüfters hängt an der Strömungsgeschwindigkeit der Luft im Gerät.

Ein 100% wärmeisolierter Raum mit einem Lüfter drin wird sich ganz anders aufheizen als ein nicht wärmeisolierter Raum. Dabei spielt die Frage, wieviel Energie (nicht Leistung) man benötigt, um die Luft um 1 Grad zu erwärmen keine Rolle, wenn das dynamische Gleichgewicht erreicht ist. Das ist, wenn die zugeführte Wärme pro Zeit der abfließenden Wärme pro Zeit entspricht.

Viele Grüße

holsteiner

@edit: Bemerkung gelöscht.

Wärmelehre und Fluidmechanik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Juergen1958
Erwärmung von Luft  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-02-23
holsteiner
 

Moin,
ein Zimmer von 1000m^3 ist recht gross. Mein Wohnzimmer ist 2,5 m hoch, 6m lang und 5m breit. Und das sind 75m^3

1000m^3 oder 10m x 10m x 10m ist eher eine Kirche oder ein Saal.

Und dann ist die Heizleistung von der Wärmedämmung abhängig.
Man steckt so viel Energie rein wie durch Fenster und Wand wieder entweicht.
Passivhäuser brauchen nur ganz geringe Heizleistung.

Die üblichen Leistungen für Standard Heizkörper 60cm x 60cm sind etwa 1000W.
Für mein Wohnzimmer reichen etwa 2000W völlig aus, da würde der Heizlüfter auch gehen.

8000W ist schon ein Hammer, meine Heizung für das ganze Haus hat nur 15kW.
Aber das ist eben verschieden.

Viele Grüße

holsteiner

Schwingungen und Wellen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lucky_7
Gerichtete Reflexionen beim Einsatz von Ultraschall-Sensoren verhindern  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-02-09
holsteiner
 

Moin,
denk daran dass Du Ultraschall hast und kein Licht. Reflexion an Flächen - das geht, aber was für Licht durchlässig ist, muss nicht unbedingt auch für Ultraschall "durchsichtig" sein.

Ich denke ich würde es tatsächlich einfach mit Selbstbau probieren. Kleb die Flächen zusammen, wie Du vorgeschlagen hast. Wenn Du mit Licht arbeitest, kannst Du auch Lulas Vorschlag folgen.

Auf dem Mond steht irgendwo ein Reflektor für Laserstrahlen, aber da kommt man im Moment schwer ran 😄

Viele Grüße

holsteiner

Schwingungen und Wellen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lucky_7
Gerichtete Reflexionen beim Einsatz von Ultraschall-Sensoren verhindern  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-02-08
holsteiner
 

Moin,
in der Seefahrt nutzt man sogenannte Radarreflektoren. Aufgrund ihrer Form reflektieren sie Wellen in die Richtung zurück, aus der sie kamen.

hier

Viele Grüße

holsteiner

Kontinua
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sen9197
Grenzschichten Hydromechanik  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-26
holsteiner
 

Moin,
meiner Meinung nach geht es nicht um Reibung sondern um die durch Bernoulli erzeugte Auftriebskraft. Die ist unterschiedlich, je nachdem ob die Strömung direkt hinter der Platte abreißt oder nicht.
Der Abriss verändert die Druckverhältnisse. Ich bin aber ehrlich und merke an, dass ich die Aufgabe nicht zuende gedacht habe. Da müßte ich mich auch nochmal in die Grenzschichttheorie einlesen. Jedenfalls gibt es in jedem Fall einen Abriss an der Hauskante.

Viele Grüße

holsteiner

Kontinua
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: sen9197
Grenzschichten Hydromechanik  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-26
holsteiner
 

Moin sen9197,
willkommen auf dem Matheplaneten!
Irgendwie geht es in dieser Aufgabe doch um Grenzschichttheorie und um die Ablösung einer Grenzschicht. Sonst würde die Angabe von $x_2$ keinen Sinn haben. In einem Fall erfolgt die Ablösung der Grenzschicht direkt an der Hinterkante der Platte, im anderen Fall nicht.

In welchem Kontext steht die Aufgabe? Im Kontext der Grenzschichttheorie, wie in dem Titel angegeben? Dann findest Du sicher was im Schlichting  oder unter dem Stichwort "Fluiddynamische Grenzschicht"

Viele Grüße

holsteiner

Signale und Systeme
  
Thema eröffnet von: homa
Zustandsraumdarstellung  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-17
holsteiner
 

Moin,
wie dem auch sei, die DGL wird dann erst recht nichtlinear, mit Potenzen ≤2 kommt man dann wohl nicht mehr hin.
Vielleicht schaust Du Dir den Zustandsgraphen erst mal ohne Reibung an und verfeinerst dann Deine Ergebnisse.

Im Prinzip brauchst Du schon eine Idee, was für Werte Du z.B. numerisch rechnen willst. Vielleicht suchst Du Dir einen wichtigen Drehzahlbereich den Du untersuchen willst.

Viele Grüße

holsteiner

Signale und Systeme
  
Thema eröffnet von: homa
Zustandsraumdarstellung  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-16
holsteiner
 

Hallo Homa,
ich kenne nicht so gut aus, aber Dein Modell sieht eher so aus wie die Stokessche Reibung. Soweit ich weiss wirkt bei Gleitreibung eine konstante Kraft, die proportional zur Normalkraft wirkt.

Wenn Du eine solche Gleitreibung in die Differentitalgleichung einsetzt, musst Du beachten, dass sie bei 0 ebenfalls 0 ist. Das bedeutet, man hat

$F=-F_r$=const für $v<0$
$F=0$ für $v=0$
$F=+F_r$=const für $v>0$

Das ist für eine DGL nur dann vernünftig rechenbar, wenn man den Fall $v=0$ nicht zulässt.

Aber wie gesagt, ich wüßte nicht wie man die Reibung für ein Gleitlager moduliert, ob als Stokessche Reibung oder als konstante Gleitreibung. strömungsbedingte Reibung geht sogar quadratisch mit v.

@edit:
In das Lund-Grenoble Modell muss ich mich erst mal einlesen. Da findet man aber bestimmt was, wenn man schaut wie das in den DGLs moduliert ist.

LundGrenoble
Auf Seite 10 ist eine schöne Skitze.

Viele Grüße

holsteiner

Kontinua
Beruf 
Thema eröffnet von: Schwabe12345
Druckstoß - Fragen zur Höhe und Berechnung  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-16
holsteiner
 

Moin,
der Druckstoß gehört in den Bereich der Strömungsakustik. Grundlage ist die Wellengleichung. Alle numerischen Methoden entsprechen den Methoden, die man für die Lösung der Wellengleichung braucht.


Suche einfach nach Strömungsakustik.

Viele Grüße

holsteiner

Elektrodynamik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: rhekan
Elektrische Felder  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-15
holsteiner
 

Hallo rhekan,
willkommen Willkommen auf dem Matheplaneten!
Warum bist Du mit der Rechnung nicht zufrieden?
Sieht doch gar nicht so schlecht aus?

Viele Grüße

holsteiner

Signale und Systeme
  
Thema eröffnet von: homa
Zustandsraumdarstellung  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-10
holsteiner
 

Hallo Homa,
was für eine Reibung hast Du? Gleitreibung? Wie kommst Du auf den Reibungterm? Meiner Meinung nach ist die Reibung doch proportional zur Normalkraft und nicht zu <math>\omega</math>

Zu 1: Es gibt ein paar Methoden für nichtlineare Gleichungen, aber wenig. Zentral sind immer noch die Fixpunktsätze. Dann gibt es den Begriff der Stabilität, die Methode der kleinen Schwingungen. Es gibt den Begriff der kritischen Punkte der Bifurkationen, der Orbits und der Attraktoren.

Ich empfehle ein Buch über dynamische Systeme. Allerdings nur als Vertiefung, Du hast ja kein so komplexes Problem.

Hast Du mal die Zustandsdiagramme aufgemalt für verschiedene Parameter?

Zu 2 mit einem Zustandsdiagramm bekommst Du Überblick über das Verhalten Deines Systems für verschiedene Anfangsbedingungen aber nur für einen Satz Parameter.
Eine numerische Lösung ist immer nur für eine Anfangsbedingung und einen Satz Parameter.

Bei instablilen Punkten wird auch die Numerik instabil und kann Mist liefern.

Vielleicht kannst Du das Zustandsdiagramm ja mal posten.


Viele Grüße


holsteiner

@edit: Reibung unklar

Signale und Systeme
  
Thema eröffnet von: homa
Zustandsraumdarstellung  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-09
holsteiner
 

Hallo Homa,
kannst Du die zugehörige Differentialgleichung noch mal explizit und vollständig für dieses Problem hinschreiben?
Was meinst Du mit "wann", den genauen Zeitpunkt oder die Abfolge in der Vorgehensweise?

Falls ich 2 richtig verstanden habe, tatsächlich muss man das für jeden Satz Parameter machen.

Das ist bei numerischen Lösungen aber leider auch der Fall. Daher auch die Phasenraumanalyse.

Im Einzelfall ist es immer besser den Vorgang qualitativ zu verstehen bevor man viel umsonst rechnet.

Viele Grüße

holsteiner


Wärmelehre und Fluidmechanik
Beruf 
Thema eröffnet von: GerdS
Druckberechnung nach Dampfentnahme  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-01-04
holsteiner
 

Moin,
das man so eine Aufgabe nicht aus dem Ärmel schüttelt ist keine Unfähigkeit sondern normal. Man kann nicht alles können. Wichtiger als sofort eine Lösung zu haben, ist, nicht aufzugeben. Gerade dann wenn sich im Kopf alles dreht ist man der Lösung oft am nächsten. Manchmal hilft auch ein langer Spaziergang oder einen Tag Pause.

Viele Grüße

holsteiner


Wärmelehre und Fluidmechanik
Beruf 
Thema eröffnet von: GerdS
Druckberechnung nach Dampfentnahme  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-12-29
holsteiner
 

Moin,
für die Beschreibung von Nassdampf, also 2 koexistierenden Phasen gibt es doch Dampftabellen? Dürfen die bei der Lösung der Aufgabe mitverwendet werden?

Viele Grüße und Guten Rutsch

holsteiner

Mathematische Physik
Beruf 
Thema eröffnet von: Ueli
rot-Operator  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-12-29
holsteiner
J

Hallo Ueli,
die Randbedingung für eine unendlich lange Zylinderspule ist von der eines Toroids deutlich unterschieden, im letzten Fall gilt die Bedingung von Doglover Punkt 3 Formel 1. Auch ist die Randbedingung im Falle einer $S^1$ Topologie für die z Achse (periodische Randbedingungen) nochmal anders als für die unendliche Zylinderspule mit $\mathbb{R}$ für z und der Singularität bei r=0.

Im Prinzip muss man jede der Randbedingung extra untersuchen.


Guten Rutsch ins Neue Jahr!

holsteiner

Mathematische Physik
Beruf 
Thema eröffnet von: Ueli
rot-Operator  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-12-26
holsteiner
J

Moin,
meiner Meinung nach das liegt an dem unbeschränkten Definitionsbereich. Es gibt eben keine unendlich langen Zylinderspulen. Der Laplace-Operator ist wahrscheinlich für diese Randbedingungen, die ja im Unendlichen nicht null werden, nicht abgeschlossen und er ist möglicherweise auch unbeschränkt bzw. nicht einfach invertierbar.

Denk Dir mal die Situation so, dass die Zylinderspule eine endliche Länge hat. Dann geht wahrscheinlich alles gut. Die unendlich lange Spule wäre dann der Grenzwert für die Länge gegen unendlich. Ich wette, da kommt dann was anderes raus als bei dem angegeben Vektorpotential. Fazit ist, hier braucht man deutlich mehr Funktionalanalysis. Für viele Sätze braucht man einen kompaktem Träger als Voraussetzung.

Wie gesagt, mir sind unendlich lange Spulen sehr suspekt. Das das Potential einfach hinzuschreiben ist, verbessert die Situation nicht wirklich.

Viele Grüße

holsteiner


Mathematische Physik
Beruf 
Thema eröffnet von: Ueli
rot-Operator  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2018-12-25
holsteiner
J

Hallo Ueli,
zum Verständnis:mit rotationsfreien Vektorpotentialen, die nicht null sind meinst Du Vektorpotentiale, die nicht divergenzfrei sind?

Soweit ich weiss ist die Helmholtz-Zerlegung (englisch Hodge decomposition) ganz allgemein bewiesen. Nach der Zerlegung des Vektorfeldes in den rotationsfreien und divergenzfreien Anteil
kann man die Rotation des divergenzfreien Anteils mit dem Biot-Savart Gesetz mathematisch korrekt invertieren?

Viele Grüße

holsteiner
 

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