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Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Ehemaliges_Mitglied
Amann/Escher  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-18
lucceius
J

2020-03-18 19:02 - Marcusius im Themenstart schreibt:
Hallo,

gibt es ein zugängliches Lösungsdokument zu den Aufgaben des Buches Analysis I von den Herren Amann und Escher ?
Hallo Macusius,

nein. Man findet ein paar der Aufgaben hier und in anderen Mathematikforen. Wenn du Fragen zu einer Aufgabe hast, kannst du sie hier gerne in einem Thread stellen.

Viele Grüße
Lucceius

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Funktion beschränkt auf eine Untermenge ist eine Untermannigfaltigkeit  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
lucceius
J

2020-03-08 17:35 - Math_user in Beitrag No. 14 schreibt:
2020-03-08 17:29 - lucceius in Beitrag No. 13 schreibt:
2020-03-08 17:24 - Math_user in Beitrag No. 12 schreibt:
2020-03-08 17:18 - lucceius in Beitrag No. 11 schreibt:
2020-03-08 17:01 - Math_user in Beitrag No. 10 schreibt:
EDIT: Du hast deinen Beitrag angepasst. Die zweite Aussage bringt dich zum Ziel.

Ich bin aber verwirrt, da wir aktuell haben, dass $\phi: \overline{\Omega} \to \phi{\overline{\Omega}}$ ein Homöomorphismus ist. Aber wie komme ich nun auf $\Omega$?
Einschränkungen stetiger Abbildungen sind stetig. :)
Also meinst du folgendes?
$\phi_{\big| \Omega}:\overline{\Omega} \to \phi({\overline{\Omega}}) "=" \Omega \to \phi({\Omega})$ ist ein Homöomorphismus. Und dann folgte mit der 2. Aussage mehr oder weniger direkt, dass $\phi({\Omega})$ eine Untermannigfaltigkeit ist.
Genau, $\psi\big|_{\Omega} \colon \Omega \to \psi(\Omega)$ ist dann auch ein Homöomorphismus.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Funktion beschränkt auf eine Untermenge ist eine Untermannigfaltigkeit  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
lucceius
J

2020-03-08 17:24 - Math_user in Beitrag No. 12 schreibt:
2020-03-08 17:18 - lucceius in Beitrag No. 11 schreibt:
2020-03-08 17:01 - Math_user in Beitrag No. 10 schreibt:
EDIT: Du hast deinen Beitrag angepasst. Die zweite Aussage bringt dich zum Ziel.

Ich bin aber verwirrt, da wir aktuell haben, dass $\phi: \overline{\Omega} \to \phi{\overline{\Omega}}$ ein Homöomorphismus ist. Aber wie komme ich nun auf $\Omega$?
Einschränkungen stetiger Abbildungen sind stetig. :)

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Funktion beschränkt auf eine Untermenge ist eine Untermannigfaltigkeit  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
lucceius
J

2020-03-08 17:01 - Math_user in Beitrag No. 10 schreibt:
Wir kennen höchsten folgenden Satz: Seien $U \subset \Bbb R^m$ offen und und  $\psi : U \to \Bbb R^n$ eine Immersion. So folgt für alle $x_0 \in U$ existiert ein $V \subset U$ offen mit  $x_0 \in V$, s.d. $\phi (V)$ eine Untermannigfaltigkeit ist.
Gut, das bringt dich zum Ziel. Zu jedem Punkt $y_0$ in $\psi(\Omega)$ findest du genau ein Urbild $x_0$ in $\Omega$ und eine offene Umgebung $V$ von $x_0$, sodass $\psi(V)$ eine Untermannigfaltigkeit ist. Schreibe das mit der "normalen" Definition und nutze die Eigenschaft, dass $\psi \colon \Omega \to \psi(\Omega)$ ein Homöomorphismus ist. Dann kannst du mit der "normalen" Definition zeigen, dass $\psi(\Omega)$ eine Untermannigfaltigkeit ist.

EDIT: Du hast deinen Beitrag angepasst. Die zweite Aussage bringt dich zum Ziel.

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Funktion beschränkt auf eine Untermenge ist eine Untermannigfaltigkeit  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
lucceius
J

2020-03-08 16:21 - Math_user in Beitrag No. 6 schreibt:
2020-03-08 16:10 - lucceius in Beitrag No. 5 schreibt:
2020-03-08 16:01 - Math_user in Beitrag No. 4 schreibt:
Man kann argumentieren, dass $\Omega$ beschränkt ist existiert eine geschlossen Kugel. B, s.d. $\Omega \subset B$. Nun ist folgt aber per Definition der abgeschlossenen Hülle, dass $\overline{\Omega} \subset B$ und somit ist $\overline{\Omega}$ beschränkt.
Mit Heine Borel folgt, dass $\overline{\Omega} $ kompakt ist. Okay soweit so gut.
Das reicht schon ($\Omega$ muss nicht abgeschlossen sein, das brauchst du aber auch nicht).
Was passiert mit kompakten Mengen unter stetigen Abbildungen?
Warum folgt daraus, dass $\psi$ eine abgeschlossene Abbildung ist?

$\psi$ ist eine Immersion also besonders auch stetig. Nun wissen wir dass das Bild einer kompakten Menge unter einer stetigen Funktion wieder kompakt ist. Das heisst die Bilder sind insbesondere auch abgeschlossen und somit ist $\Omega$ eine abgeschlossenen Abbildung.
Gut. Jetzt ist die Frage, welche Sätze/Aussagen zu Immersionen/Einbettungen in der Vorlesung vorkamen und was eure Definition von Untermannigfaltigkeit ist.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Funktion beschränkt auf eine Untermenge ist eine Untermannigfaltigkeit  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
lucceius
J

2020-03-08 16:01 - Math_user in Beitrag No. 4 schreibt:
Man kann argumentieren, dass $\Omega$ beschränkt ist existiert eine geschlossen Kugel. B, s.d. $\Omega \subset B$. Nun ist folgt aber per Definition der abgeschlossenen Hülle, dass $\overline{\Omega} \subset B$ und somit ist $\overline{\Omega}$ beschränkt.
Mit Heine Borel folgt, dass $\overline{\Omega} $ kompakt ist. Okay soweit so gut.
Das reicht schon ($\Omega$ muss nicht abgeschlossen sein, das brauchst du aber auch nicht).
Was passiert mit kompakten Mengen unter stetigen Abbildungen?
Warum folgt daraus, dass $\psi$ eine abgeschlossene Abbildung ist?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Funktion beschränkt auf eine Untermenge ist eine Untermannigfaltigkeit  
Beitrag No.3 im Thread
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lucceius
J

2020-03-08 15:41 - Math_user in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo lucceius

Vielen Dank für deine Antwort. Ui Topologie und ich sind noch nicht so gute Freunde. Was meinst du mit topologische Eigenschaften?
$\overline{\Omega}$ ist beschränkt, weil $\Omega$ beschränkt ist (warum?).
Außerdem ist $\overline{\Omega}$ abgeschlossen. Was weißt du über solche Teilmengen des $\mathbb{R}^n$?

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Funktion beschränkt auf eine Untermenge ist eine Untermannigfaltigkeit  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-08
lucceius
J

Hallo Math_user,
Ich versuche es mal mit ein paar "Leitfragen":
Sei nun $\Omega \subset U$ eine offenen, beschränkte Menge mit $\overline{\Omega} \subset U$
Welche topologische Eigenschaft hat dann $\Omega$? Wie folgert man daraus, dass dann $\psi$ ein Homöomorphismus auf sein Bild ist? Wie beantwortet das deine Frage?

Gruß
lucceius

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lucky_7
PCA durch eine SVD in Python implementieren  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-03-03
lucceius
J

Hallo Lucky_7,

unabhängig von deiner Lösung gibt es eine PCA-Implementation in sklearn:
scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.PCA.html

Gruß
lucceius

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Pter87
Welche Module soll ich wählen?  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-22
lucceius
 

Hallo Pter87,

ganz klar Funktionalanalysis oder Differentialgeometrie. Algebraische Kurven und Riemannsche Flächen ist schon relativ speziell und meiner Meinung nach zu speziell, um gewinnbringend als Vorlesung zu sein. So etwas würde ich eher in einem Seminar erarbeiten als in einer Vorlesung. Im Bachelor sollte man versuchen, in die Breite zu gehen und möglichst die grundlegenden Konzepte zu lernen.
Die Funktionalanalysis ist für große Teile der Analysis (PDG, Operatortheorie ...) zentral. Für eine weitere Beschäftigung mit Analysis führt hieran eigentlich kein Weg vorbei.
In der Differentialgeometrie lernt man u. a. grundlegende Dinge zu Analysis auf (glatten) Mannigfaltigkeiten. Abgesehen von der Schönheit dieser Theorie, ist das auch Grundlage für viele andere Themen. Schöne Anwendungen sind u. a. die Allgemeine Relativitätstheorie.

Gruß
lucceius

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lea5619
Kompakte Mannigfaltigkeit (dim n), Immersion in R^n  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-21
lucceius
 

2020-02-20 22:59 - Lea5619 in Beitrag No. 5 schreibt:
Dass diese Teilmenge $\mathbb{R}^n$ entspricht.
Also ist das Bild von $F$ ganz $\mathbb{R}^n$, was keine Untermannigfaltigkeit ist, weil eine Untermannigfaltigkeit eine Teilmenge ist. Deshalb ist $F$ keine Immersion. Ist das dann der Widerspruch?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
Nein. Der Widerspruch liegt in der Kompaktheit:
fed-Code einblenden

Gruß
lucceius

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lea5619
Kompakte Mannigfaltigkeit (dim n), Immersion in R^n  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-20
lucceius
 

Ein lokaler Diffeomorphismus ist insbesondere eine offene Abbildung (Übung: beweisen!), daher ist das Bild von fed-Code einblenden
in fed-Code einblenden offen.
Ich denke, du hast den Widerspruch noch nicht herausgearbeitet. Was ist die Konsequenz, wenn eine Teilmenge von fed-Code einblenden
offen, abgeschlossen und nichtleer ist?

Gruß
lucceius

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Lea5619
Kompakte Mannigfaltigkeit (dim n), Immersion in R^n  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-02-20
lucceius
 

Hallo Lea5619,

ich gehe davon aus, dass du die folgende Aussage zeigen möchtest:
fed-Code einblenden
Ein Tipp: Falls es so eine Abbildung doch gibt, so verwendet man den Satz von der Umkehrabbildung und erhält einen lokalen glatten Diffeomorphismus
fed-Code einblenden
Außerdem sind wir in einem Hausdorffraum und unsere Mannigfaltigkeit ist kompakt ...

Ich hoffe, dass das hilft.

Gruß
lucceius

Gruppen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
"Vorläufer" vom Satz von Cauchy  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-10-03
lucceius
J

Hallo Neymar,

Untergruppen abelscher Gruppen sind stets normal, dies folgt unmittelbar aus der Definition.

Gruß
lucceius

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Ist es legal, das Buch von hier herunterzuladen?  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-24
lucceius
 

2019-09-24 09:17 - PhysikRabe in Beitrag No. 9 schreibt:
2019-09-24 09:04 - lucceius in Beitrag No. 8 schreibt:
2019-09-24 08:45 - PhysikRabe in Beitrag No. 7 schreibt:
2019-09-23 21:06 - Neymar in Beitrag No. 6 schreibt:
[...] wobei ich vermutlich nach der Fernleihe fragen werde.
Das halte ich auch für die beste Idee.
Für ein Buch? Mag sein. Für das Verfassen von wissenschaftlichen Arbeiten (Bachelor-, Master- oder Doktorarbeit) mit über hundert Literaturquellen? Völlig realitätsfern.
Die sachgemäße Nutzung einer Uni-Bibliothek ist also keineswegs "völlig realitätsfern", sondern genau das, was von einem Wissenschaftler erwartet wird, und was auch der Normalfall ist.
Vielen Dank für den Strohmann! Die Benutzung von Bibliothekssuchmaschinen, das kann ich versprechen, liegt aber gerade noch im Rahmen meiner wissenschaftlichen Fähigkeiten.  😉

Im Grunde hast du doch schon zwei Argumente genannt: Fachrichtung und Bibliothek vor Ort. Für speziellere Themen sieht es da nämlich, auch an "Exzellenz-Universitäten", teilweise schlecht aus (von kleineren Universitäten ganz zu schweigen). In diesen Fällen halte ich die Fernleihe einfach für realitätsfern; teilweise will man nur ein Theorem, eine Bemerkung oder ein Unterkapitel ansehen oder merkt nach drei Seiten, dass man doch nicht findet, was man sucht. Dafür die Bücher mit 3-5 Werktagen Wartezeit für bis zu 4 Euro Gebühr quer durch die Republik hin- und zurückschicken zu lassen, halte ich für überflüssig.  Da weder Verlag noch Autor für die Fernleihe einen einzigen Cent sehen, ist hier der Schaden eher gering. Das mögen andere anders sehen, ich bleibe aber dabei. Irgendwann kauft man sich das Buch meistens sowieso, weil man einfach das Printexemplar haben will oder es einfach sehr häufig braucht.

Gruß
Luceius

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Ist es legal, das Buch von hier herunterzuladen?  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-24
lucceius
 

2019-09-24 08:45 - PhysikRabe in Beitrag No. 7 schreibt:
2019-09-23 21:06 - Neymar in Beitrag No. 6 schreibt:
[...] wobei ich vermutlich nach der Fernleihe fragen werde.
Das halte ich auch für die beste Idee.
Für ein Buch? Mag sein. Für das Verfassen von wissenschaftlichen Arbeiten (Bachelor-, Master- oder Doktorarbeit) mit über hundert Literaturquellen? Völlig realitätsfern.

Gruß
lucceius

Erfahrungsaustausch
  
Thema eröffnet von: niklasm
Einführung in die Algebra ohne Vorkenntnisse aus Lineare Algebra 1&2 belegen  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-23
lucceius
 

Hallo niklasm,

ich habe die Vorlesung Einführung in die Algebra (und davor LA I und II) bei diesem Dozenten gehört und kann, generell gesprochen, den Besuch sehr empfehlen.
Konkret auf deinen Fall bezogen: Das Skript ist recht gut ausgearbeitet und wird regelmäßig aktualisiert, sodass man die eine oder andere Vorlesung auch daraus nacharbeiten kann, ohne dort gewesen zu sein. Jedoch ist der Stoffumfang nicht zu unterschätzen: Es wird sehr (!) viele Definitionen und Aussagen geben, die man alle parat haben muss, um der Vorlesung folgen zu können (der Dozent erwartet auch, dass man das kann und strebt ein verhältnismäßig hohes Tempo an). Wissen aus LA I und II wird vorausgesetzt und verwendet, darunter vor allem Körper, Vektorräume, Basen, Polynomringe, Teilbarkeit in Halbgruppen und Satz von Bézout. Einige Dinge werden aber im Anhang des Skriptes wiederholt. Die Zettel waren vom Zeitaufwand und Schwierigkeitsgrad in Ordnung (Klausur war auch in Ordnung). Der Aufwand für die gewissenhafte Nachbearbeitung der Vorlesung, um in der nächsten Vorlesung mitzukommen, wird relativ groß werden.


Ich mache freizeitlich nich viel, sobald ich mit Übungen und Hausaufgaben fertig bin, deswegen hätte ich kein Problem damit, noch Zeit in eine vierte Vorlesung zu stecken.
Im ersten Semester hast du drei Module mit jeweils zwei Vorlesungen pro Woche und pro Modul noch zweimal pro Woche Tutorium. Analysis I wird, das habe ich im Vorlesungsverzeichnis gesehen, wahrscheinlich kein Zuckerschlecken werden. Ich frage mich, ob tatsächlich genug freie Zeit neben den Grundvorlesungen übrig bleibt, um das zu meistern. Andererseits will ich es dir auch nicht ausreden; manche sind einfach schnell und kommen mit so einem Pensum gut klar. Du kannst dich ja in eine Übungsgruppe eintragen und das mal ausprobieren. Zur Klausur muss man sich ja nicht anmelden.

Viel Erfolg!
lucceius

Bücher & Links
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Neymar
Ist es legal, das Buch von hier herunterzuladen?  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-09-22
lucceius
 

Hallo Neymar,

2019-09-22 19:49 - Neymar im Themenstart schreibt:
Nun meine Frage: Ist das legal? (Bzw. wie oder wo kann man das überprüfen?)
Was mich für die Legalität sprechen lässt, ist, dass es eine https-Seite ist, aber ich kenne die Seite halt nicht ...
Es ist nicht legal. Hier gelten die üblichen Urheberrechtsgesetze mit ihren Fristen (es sei denn, der Verlag hat das Buch explizit für open access freigegeben, was sich auf der Seite des Verlages leicht nachprüfen lassen sollte). https oder nicht hat damit nichts zu tun.

Das Risiko, erwischt zu werden, ist quasi null.

Gruß
Lucceius

Erfahrungsaustausch
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Pter87
Hauptseminar und Bachelorarbeit gleichzeitig schreiben sinnvoll ?  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-08-16
lucceius
 

2019-08-16 15:23 - Pter87 im Themenstart schreibt:
Bei mir sieht es gerade danach aus, als müsste ich das Hauptseminar und die Bachelorarbeit im letzten Semester schreiben. In unserer Prüfungsordnung steht nichts, was so etwas verbieten würde, aber wie sieht es mit dem Arbeitspensum aus ? Hatte jemand von euch das so mal gemacht ? Meistens hat man während dem Bachelor sowieso noch andere Veranstaltungen aber ich weiß nicht wie das ist, wenn man gleichzeitig zwei Hausarbeiten vorbereiten muss.
Hallo Pter87,

wenn du deine Bachelorarbeit neben weiteren Veranstaltungen und einem Hauptseminar schreiben willst, solltest du bei der Themenvergabe im Hauptseminar definitiv einen der ersten drei Vorträge wählen, da diese weniger stark auf anderen Dingen aufbauen wie z.B. der letzte Vortrag, der üblicherweise auf fast allen vorherigen Vorträgen aufbaut.
Da ich deine anderen Veranstaltungen nicht kenne, kann ich nicht genau einschätzen, wie hoch dadurch der Aufwand wird. Persönlich würde ich lieber ein Semester anhängen.

Grus
lucceius

Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: vava123
Covering Spaces - Rotman  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2019-07-23
lucceius
J
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2019-07-23 17:08 - xiao_shi_tou_ in Beitrag No. 5 schreibt:
2019-07-23 17:04 - TomTom314 in Beitrag No. 4 schreibt:
@xiao_shi_tou_:
2019-07-23 16:37 - xiao_shi_tou_ in Beitrag No. 1 schreibt:
Deine Argumentation stimmt nicht:
$\widetilde{U}\to U$ kann kein Homeomorphismus sein, wenn links etwas leeres und rechts etwas nicht-leeres steht.
Das ist schon ok. Falls $p^{-1}(U)$ leer ist, gibt es kein $\tilde U$, auf dem homöomorph geprüft werden muß.

Ein Vergleich mit anderen Autoren. Im Jänich, Topologie ist surjektiv teil der Definition einer Überlagerung. Im Forster, Riemannsche Flächen wird eine Überlagerung, wie bei Rotman definiert. Anschließend wird gezeigt, dass $p$ surjektiv ist, falls $\tilde X$ nicht leer und $X$ wegzusammenhängend ist (hier könne auch $X$ zusammenhängend ausreichen).

Auf der nächsten Seite des Buches wird dann allerdings gezeigt, dass p immer surjektiv ist, was für meine Interpretation von 'evenly covered' aber ja scheinbar nicht der Fall ist.
Gibt es dort noch weitere Bedingungen unter denen surjektiv gezeigt wird?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
Das ist interessant. War mir gar nicht bewusst. Es ist also wie gesagt $\emptyset\to U\not=\emptyset$ kein Homöomorphismus, doch für die Argumentation ist das kein Problem, da man keinen Homöomorphismus prüfen muss!?
In dem Fall ist es einfach eine leere Aussage, die dann automatisch wahr ist.
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