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Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: lisa_hoffmann957
Annahmebereich Alternativtest  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-09 11:54
luis52
 

2020-07-09 07:53 - lisa_hoffmann957 im Themenstart schreibt:
 
Gibt es eine Formel?


Hallo Lisa, ja, die gibt es. Aber willst du nicht erst einmal in deine Unterlagen schauen? *Ich* z.B. weiss nicht, wo ich mit der Hilfe anfangen kann.

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: nikva
Konfidenzintervall bestimmen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-07-06 16:47
luis52
 

Moin nikva,

willkommen auf dem Matheplanet.

Hier ist es ueblich, dass die Fragesteller ein gewisses Mass an Eigenleistung erbringen. Was hast du dir denn schon selbst ueberlegt?

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.19 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-26 17:52
luis52
J

2020-06-26 17:39 - hanuta2000 in Beitrag No. 17 schreibt:
 also muss n mindestens 6441 sein? Sonst ist das aber richtig?

👍

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.18 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-26 17:41
luis52
J

2020-06-26 17:34 - hanuta2000 in Beitrag No. 16 schreibt:
Ich verstehe aber nicht so genau wie sich der Betrag darauf auswirkt, bzw wieso der Betrag zur Folge hat dass ich die 95% Grenze wählen muss.
Sei $Z\sim N(0,1)$. Berechne mal $P(Z\ge1)$ bzw. $P(|Z|\ge1)$. Eine Skizze der Dichte der Standardnormalverteilung koennte zum Verstaendnis helfen.

2020-06-26 17:34 - hanuta2000 in Beitrag No. 16 schreibt:
Für die Ungleichung muss ich das n also so wählen, dass für alle p größer ist?

Genau, die Ungleichung muss fuer alle $p$ erfuellt sein.
                                                           

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.15 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-26 17:26
luis52
J

2020-06-26 17:12 - hanuta2000 in Beitrag No. 14 schreibt:
Warum brauche ich denn den 95% Punkt? Die Wkeit soll doch mindestens 0.9 sein, also eben die 1.209
Du rechnest fuer $P( \frac{S_n -pn}{\sqrt{np(1-p)}} \leq \frac{0.01n}{\sqrt{np(1-p)}})\ge0.9$, gemeint ist  aber $P( \frac{|S_n -pn|}{\sqrt{np(1-p)}} \leq \frac{0.01n}{\sqrt{np(1-p)}})\ge 0.9$.

2020-06-26 17:12 - hanuta2000 in Beitrag No. 14 schreibt:

Zu p weiß ich nur, dass es zwischen 0 und 1 liegt und somit auch p(1-p) zwischen 0 und 1 liegt. Also abhängig von p ist das minimale n dann eben kleiner oder größer
Muss ich denn für p überhaupt irgendwas angeben? Ich hab doch jetzt einen Wert für n. Je nachdem wie das p dann gewählt wird ist mein minimales n halt unterschiedlich groß, aber ist das noch Teil der Aufgabe?

Der Wortlaut der Aufgabe ist: Ermitteln Sie mit dem zentralen Grenzwert approximativ die minimale Anzahl n von Wüfeln, sodass p durch $\bar X_n$ bis auf einen Fehler von 0,01 mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,9 geschätzt werden kann.

Das $n$ ist kein $n(p)$, sondern es soll die Ungleichung *immer* erfuellen, gleichgueltig, welchen Wert $p$ hat.


Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.13 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-26 17:04
luis52
J

2020-06-26 16:57 - hanuta2000 in Beitrag No. 12 schreibt:
Also dann \( n \geq \frac{1.209^2 p(1-p)}{0.01^2}\). Dann die obere Gaußklammer, weil n ja natürlich sein soll und dann fertig?

Fast. 1.209 ist der 90%-Punkt, du brauchst aber den 95%-Punkt. Was faellt dir noch zu $p$ ein?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.10 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-26 16:51
luis52
J

2020-06-26 16:46 - hanuta2000 in Beitrag No. 9 schreibt:
Dann habe ich ja \( P( \frac{|S_n -pn|}{\sqrt{np(1-p)}} \leq \frac{0.01n}{\sqrt{np(1-p)}}) \), aber um jetzt abzulesen für welches n der Ausdruck kleiner als 0.9 ist bräuchte ich doch einen Wert für p oder?

Gut, es wird.

Wie kann man jetzt die Wsk \( P( \frac{|S_n -pn|}{\sqrt{np(1-p)}} \leq \frac{0.01n}{\sqrt{np(1-p)}}) \) nach dem ZGS approximieren? Tu3 erstmal so, als wuerdest du $p$ kennen. Um das unbekannte Wesen $p$ kuemmern wir uns spaeter.

vg Luis

Determinanten
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Inf0rmatiker
Lösbarkeit von LGS mit Parametern  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-26 16:47
luis52
 

2020-06-26 15:39 - Inf0rmatiker in Beitrag No. 4 schreibt:
Dann hab ich die Gleichung 0 gesetzt.

Welche Eigenschaft(en) hat die Koeffizentenmatrix, wenn du die Loesungen $a=2$ bzw. $a=6$ einsetzt?

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-26 16:30
luis52
J

2020-06-26 16:19 - hanuta2000 in Beitrag No. 7 schreibt:
Hi, ich sitze gerade an der gleichen Aufgabe und habe noch ne Frage:
  Ich hätte jetzt die Ungleichung mit n multipliziert, dann hab ich ja \( P( |S_n -np | \leq 0.01n)\). Wie mache ich denn dann weiter um auf obere Form zu kommen?
 

Moin, teile beide Seiten der Ungleichung durch $\sqrt{n \operatorname{Var}(X_1)}$.

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-25 13:34
luis52
J

2020-06-25 11:12 - shirox in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich versuche es wieder sehr kleinschrittig.
Also kann ich dann
$P(|\frac{\sum X_i}{n}-p|\le 0.01)=P(|\bar X_n-p|\le 0.01)\approx P(|\mathcal{N(\mu,\sigma^2)}-p|\le 0.01)\ge 0.9$

Puh, sehr unschoene Schreibweise.

2020-06-25 11:12 - shirox in Beitrag No. 4 schreibt:
Kann ich das Schwache Gesetz der Großen Zahlen nutzen um auf den Erwaruntungswert zu schließen?

Ja, aber das nuetzt nichts hier. Es besagt ja nur, dass $P(|\bar X_n-p|\le 0.01)\to1$ fuer $n\to\infty$ und nicht, ab wann die Ungleichung $P(|\bar X_n-p|\le 0.01)\ge0.9$ gilt.


2020-06-25 11:12 - shirox in Beitrag No. 4 schreibt:
Bzw. weiß ich ja dass $S=\sum X_i=n\bar X_n$ gilt also $n\bar X_n$ binomialverteilt ist und somit der Erwartungswert $np$ und die Varianz $np(1-p)$
Jetzt brauche ich aber den Erwartungswert von $\bar X_n$ oder?

... und die Varianz.

Nach der alten Bauernregel ist $\operatorname{E}[\bar X_n]= \operatorname{E}[S/n]= \operatorname{E}[S]/n=p$ und $\operatorname{Var}[\bar X_n]= \operatorname{Var}[S/n]= \operatorname{Var}[S]/n^2=p(1-p)/n$.  Wie ist $\bar X_n$ nach dem ZGS approximativ verteilt, d.h. wie kannst du $P(|\bar X_n-p|\le 0.01$ approximieren?

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-25 05:46
luis52
J

2020-06-24 23:51 - shirox in Beitrag No. 2 schreibt:
Also wenn ich das in Abhängigkeit von $S$ ist es:

$P(|\frac{\sum X_i}{n}-p|\le 0.01)\ge 0.9$ arbeite ich damit weiter?

Genau. Benutze den Tipp und verwende den ZGS.

2020-06-24 23:51 - shirox in Beitrag No. 2 schreibt:
Da $n$ ja nicht gegen unendlich geht weiß ich nicht so recht weiter.

Kennst du das Schwache der Grossen Zahlen? Das macht Hoffnung, denn es
besagt, dass gilt $\lim_{n\to\infty}P(|\frac{\sum X_i}{n}-p|\le 0.01=1$.

vg Luis        

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: shirox
zentraler Grenzwertsatz  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-24 21:52
luis52
J

Moin, gesucht ist das minimale $n$ mit $P(|\bar X_n-p|\le 0.01)\ge 0.9$.
Das kann man in Abhaengigkeit von $S=\sum X_i=n\bar X_n$ ausdruecken ...

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MoeStat
10-mal Münze werfen kurze Unterstützung.  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23 15:39
luis52
J

2020-06-23 15:15 - MoeStat in Beitrag No. 7 schreibt:
Super Danke. Ich hab vorher gedacht es ist nur ne Formel wo man einsetzen muss aber man muss ja wirklich nachdenken.

P(A|B)=18,75
P(B|A)=54,76

PS. Gib einen Mann keinen Fisch, den du ernährst ihnen nur für einen Tag. Zeig ihm lieber den weg zum NORDSEE Restaurant, dann ernährst du ihn für ein Leben.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

Die erste Zahl erinnert an 0.1875, was ich nachvollziehen kann. Fuer $P(B\mid A)$ erhalte ich ein Ergebnis in der Naehe von 0.5476, aber doch abweichend. Wie hast du gerechnet?

vg Luis

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MoeStat
10-mal Münze werfen kurze Unterstützung.  
Beitrag No.6 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23 15:00
luis52
J

2020-06-23 14:36 - MoeStat in Beitrag No. 4 schreibt:
"In Worten: die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten fünf Würfe Zahl ergeben und mindestens 9-mal Zahl fällt."

Wie berechne ich die denn. Ich hänge richtig auf dem Schlauch und mache Tabellen aber denke das ist falsch.

Lies die Wahrscheinlichkeiten doch mal so:

$P(A\mid B)=P(\text{9 oder 10 Mal Zahl, wenn die ersten 5 Zahlwürfe  sind})$

und

$P(B\mid A)=P(\text{Die ersten 5 Würfe sind Zahlwürfe, wenn 9 oder 10 Mal Zahl geworfen wird.})$

vg Luis
         

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MoeStat
Stochastik Kombinatorik kurze Unterstützung.  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23 11:44
luis52
J

Begruendung: Betrachte Raum I. Es gibt $\binom{12}{6}$ Moeglichkeiten, dass eine Auswahl von 6 Maedchen dort schlaeft. Es gibt eine Moeglichkeit, dass dort alle MäMiMi schlafen und eine Moeglichkeit, dass dort alle ohne MäMiMi schlafen.

vg Luis

P.S. Willkommen auf dem Matheplanet ... ;-)

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MoeStat
Stochastik Kombinatorik kurze Unterstützung.  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23 11:38
luis52
J

2020-06-23 11:30 - MoeStat in Beitrag No. 5 schreibt:
 
Hey meinst du das wäre der Richtige weg.


1/((12über6)/2)= 0,22%


Viele Grüße Moe

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

Das stimmt, ich wuerde es aber anders aufschreiben:
\[2\times\frac{1}{\binom{12}{6}}\]

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: MoeStat
Stochastik Kombinatorik kurze Unterstützung.  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-23 11:04
luis52
J

Moin, es gibt *2* Raeume ...

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: niklas13
Gemeinsame Dichte mittels Umkehrfunktion herleiten  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-19 15:26
luis52
 

Niklas, das sieht schon sehr vielversprechend aus, aber du musst das sauberer aufschreiben. Dadurch, dass du die Indikatorfunktionen ignorierst, koennte man meinen, dass die Dichte zum Schluss lautet $f(x_1,x_2)=1$ fuer $x_1,x_2\in\IR$!

vg Luis

Stochastik und Statistik
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: niklas13
Gemeinsame Dichte mittels Umkehrfunktion herleiten  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18 21:33
luis52
 

Moin, du bist hier ziemlich auf dem Holzweg, denn nicht die Umkehrfunktion der Dichte ist gesucht.

Es laeuft darauf hinaus, dass Satz 13  hier , Seite 205, angewandt werden soll.
Das bedeutet, dass du zuerst die gemeinsame Dichte von $(X_1,X_2)$ bestimmen musst und dann die Umkehrfunktion von $g(x_1,x_2)=(\exp(-x_1),\exp(-x_1x_2))$, usw.

vg Luis

P.S. Du solltest die bedingte Dichte noch um eine Indikatorfunktion ergaenzen.

Riemannsche Summen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Sandrob
Riemann'sche Summen berechnen  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-06-18 17:36
luis52
 

Tut mir leid, jetzt weiss ich auch nicht weiter, muss passen. 🙁

vg Luis
 
 

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