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Ringe  | |
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Ich finde den Beweis aus dem verlinkten Thread elementar. Was ist denn fuer dich elementar?
Gruss, Lennart
edit: fuer ein anderes Beispiel kannst du auch einfach mit Koerpern arbeiten: Jede algebraische Koerpererweiterung ist eine ganze Ringerweiterung. Ein Beispiel fuer eine ganze, aber nicht endliche Ringerweiterung ist also durch  gegeben, wobei  ein fester algebraischer Abschluss der rationalen Zahlen sei. Zum Beweis der Nicht-Endlichkeit dieser Erweiterung kannst du eine Primzahl  fixieren und dir ueberlegen, dass die Teilerweiterung ![<math>\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(\sqrt[n]{p}) \subset \bar{\mathbb{Q}}</math>](/matheplanet/nuke/html/latexrender/pictures/a2d58a2ff253953ea4a9cbac7df4067c.png "\mathbb{Q} \subset \mathbb{Q}(\sqrt[n]{p}) \subset \bar{\mathbb{Q}}") den Grad  hat, natuerlich.
[ Nachricht wurde editiert von vandercluus am 24.07.2012 13:41:29 ] |
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Strukturen und Algebra | |
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2012-04-04 13:00 - Jools im Themenstart schreibt:
[...]
Wie genau hängen C und R^2 zusammen?
[...] einfach |
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Folgen und Reihen | |
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Abschaetzen ja, Saendwich nein.
Betrachten wir die Teilfolge der Folgenglieder zu gradem n (wieso reicht das?). Dann laesst sich der Nenner n! nach oben abschaetzen durch  (wieso?). Damit laesst sich die Folge nach unten abschaetzen durch eine divergente Folge, die Details kriegst du sicher hin. |
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Körper und Galois-Theorie | |
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Hi MolokoVello und herzlich willkommen,
doch, F_4 ist ein Koerper. Man schreibt allgemein F_{p^n} fuer den Koerper mit p^n Elementen (es gibt bis auf Isomorphie nur einen). Das F steht dabei fuer field, den englischen Begriff fuer Koerper. Was du meinst ist der Ring Z/4Z, der hiermit aber nichts zu tun hat.
Viele Gruesse, Lennart |
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Körper und Galois-Theorie | |
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Bei Frage 1 hast du richtig argumentiert, dass der Grad einer Koerpererweiterung K(a)/K gerade der Grad des Minimalpolynoms von a ueber K ist, wenn a algebraisch ueber K ist.
Die zweite Frage: Doch, diese Gleichung gilt, weil alpha ein Ringhomomorphismus ist. Schreib dir die rechte Seite mal auf, indem du f(a) als a^n + b_1 a^{n - 1} + ... + b_n schreibst, wende dann alpha drauf an und "zieh das ganze auseinander", dann hast du die linke Seite. |
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Folgen und Reihen | |
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Hi fredo,
nein, betrachte die Folge, die durch a_n = 1/n fuer gerades n > 0 und a_n = 1/(2n) fuer ungerades natuerliches n gegeben ist.
Gruss, Lennart |
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Schulmathematik  | |
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2012-03-07 17:48 - PhysikRabe in Beitrag No. 37 schreibt:
[...]
Irgendwann ist das Fass wirklich voll! :-o :-| :-|
[...] Ja eben, das 61. Fass ist dann eben voll und damit hat Astro Recht, wo ist also das Problem?
Haters gonna hate...
PS: Der rote Smiley ist fuers Viertel reserviert. |
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Aktuelles und Interessantes | |
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Aus den Kommentaren:
"Meine Tochter ist mit betroffen. Und um allen Unkenrufen vorzubeugen: Sie hat Wochen lang gelernt, ist zu Tutorien gefahren, hatte freiwillige Mathekurse besucht und hatte dennoch Bedenken vor dieser Klausur.
Ach ja, das noch, meine Tochter stand in Mathe bis zum Abitur meistens auf 15 Punkten, es hatte ihr IMMER Spaß gemacht und sie wusste was es heißt, selbständig zu lernen.
Ich hatte die meiste Zeit bis zum Abi ebenfalls eine Eins in Mathe und während meines Studiums, zu dem auch Mathe als eine Nebenfach gehörte, hatte ich nie Probleme in Mathe, aber den Stoff, den mir meine Tochter für Lehramt Sonderpädagogik, kleines (Neben-) Fach Mathe gezeigt hat, war mir zum Großteil unbekannt.
Das die Dozentin angibt, bei ihr imn Rumänien könnten das die SchülerInnen der 8.Klasse bereits lässt mich etwas zweifeln, oder warum zählt Rumänien zu den Armenhäusern Europas?
Natürlich sollen Studenten lernen, selständig zu arbeiten, aber wir sollten doch die Füße am Boden lassen."
LOLOLOLOL erinnert mich an den Russen, der mir erzaehlt hat, Hilberts Basissatz sei bei ihm Schulstoff gewesen. Ja, ja, die Qualitaet der Matheausbildung eines Volkes erkennt man an dessen Bruttoinlandsprodukt. |
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Aktuelles und Interessantes | |
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Stadt-Anzeiger? Ich les nur den Express. |
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Ringe | |
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Ich haette gern mehr zum Hom-Funktor. |
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Spiel & Spaß | |
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2012-02-21 21:09 - Astro in Beitrag No. 7 schreibt:
[...]
Ich habe Windows Vista drauf, hilft das vll weiter? So ein Mist, wer macht sowas nur? :-(
Natuerlich hilft es nicht weiter, Vista draufzuhaben. Und hergestellt wird der Mist von Microsoft. |
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Polynome | |
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Gut, dann beweise das kurz (geht z.B. per brute force mit dem Argument, dass dies das einzige Polynom vom Grad zwei ist, das keine Nullstellen hat; wieso reicht das?) und dann gehts weiter: Wie kannst du dieses Wissen nun nutzen, um das Originalproblem zu loesen?
[ Nachricht wurde editiert von vandercluus am 20.02.2012 12:15:52 ] |
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Geometrie | |
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Ich denke, dass vi) wahr ist. Dass die rechte Seite in der linken enthalten ist, liegt daran, dass die linke die Unterraeume <a>_R und <b>_R enthaelt und als linearer Raum zudem konvex ist. Fuer die umgekehrte Inklusion schreibe ein Element x + y aus <a,b>_R mit x aus <a>_R und y aus <b>_R als x + y = 1/2*(2x) + 1/2*(2y), letzteres liegt in der rechten Seite.
Viele Gruesse, Lennart
[ Nachricht wurde editiert von vandercluus am 20.02.2012 12:04:11 ] |
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Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) | |
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Aktuelles und Interessantes | |
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Ich finde ebenso wie Bernhard und chryso die Leistung nicht so bemerkenswert, wahrscheinlichg hat ihre Mutter immer mit Molekuelbaukaesten gespielt, als sie mit dem Maedchen schwanger war. |
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Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) | |
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Da ich zur Zeit nur sehr unregelmaessig auf dem MP anzutreffen bin, habe ich die Leitung des Threads an SirJective uebergeben, da er mir schon vor einem Jahr zahlreiche Ideen zu Varianten des Problems geschickt hat.
Viele Gruesse, Lennart |
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Lineare Abbildungen | |
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Hi Haydnspass,
womit genau hast du denn Probleme? Zur Klausurvorbereitung (und auch sonst) ist es besser, du probierst die Aufgabe erst selbst und fragst dann nach, wenn Probleme auftauchen (die du dann genau benennen koennen solltest).
Viele Gruesse, Lennart |
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Rationale und reelle Zahlen | |
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Nein, deine Folge von Suprema ist nicht beschraenkt. Betrachte die Folge, deren n-tes Folgenglied -n ist. Desweiteren kommt es auf deinen Konvergenzbegriff an: Wenn du mit "die Folge konvergiert" meinst, dass sie gegen eine reelle Zahl konvergiert, so lautet die Antwort nein, das gilt nicht immer (siehe obiges Beispiel). Wenn du aber -unendlich als Grenzwert einer monoton fallenden, nach unten nicht beschraenkten Folge ansiehst, dann konvergiert sie immer (gegen eine reelle Zahl oder eben gegen -unendlich, man sagt auch, sie divergiert bestimmt gegen -unendlich). |
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Graphentheorie | |
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Hi aniolek und herzlich willkommen,
ich kenne Whitneys Argument nicht, aber man kann das hier leicht per deletion contraction machen, zum Hintergrund siehe hier.
In deinem Beispiel nimm einfach eine der beiden Kanten, die waagerecht vom zentralen Knoten weggehen. Loeschen der Kante liefert einen Pfad und Kontrahieren ein Dreieck "mit einer abgehenden Kante". Fuer beide ist das chromatische Polynom leicht zu berechnen und das deines Graphen laesst sich aus ihnen zusammensetzen wie auf Wikipedia beschrieben.
Viele Gruesse, Lennart |
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Ringe | |
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Um zu zeigen, dass R[t]/(t) zu R isomorph ist nimmst du am besten den Einsetzungshomomorphismus, der ein Polynom f(t) an der Stelle 0 auswertet. Ist ganz allgemein A ein Ring und I ein Ideal, so ist A/I genau dann ein Koerper, wenn I maximal ist (kannst du das zeigen?). |
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