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Theoretische Informatik  | |
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Gar nicht, denn das was ich geschrieben habe, ist leider falsch. Was aber richtig ist, ist $1/\ln(2)=\mathrm{ld}(e)$ nach dem üblichen Basiswechsel und unter Berücksichtigung, dass natürlich $\mathrm{ld}(2)=1$ gilt. Sorry für die Verwirrung. |
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Theoretische Informatik | |
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Gut, dann müsste beim Ableiten ein $1/\ln(2)=-\ln(2)$ übrig bleiben. Das kannst du umschreiben zu $-\frac{\log_2(2)}{\log_2(e)}=\mathrm{ld}(e)$. Sorry, da war ich etwas blind, passt alles. Das Vorzeichen passt auch.
Achtung, die obige Aussage ist falsch, ich lasse sie aber drin, da sie zitiert wurde, richtige Aussage siehe mein nächster Post. |
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Theoretische Informatik | |
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Moin,
Was genau soll denn $\mathrm{ld}$ sein? Ich würde fast auf den dekadischen Logarithmus tippen, dann sollte sich beim ableiten aber wegen
$$\log_{10}(p_i)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}$$
kein $\mathrm{ld}(e)$ sondern etwas mit $\ln(10)$ ergeben (und auch das Vorzeichen passt dann nicht). Der genaue Wert spielt aber auch keine Rolle, wichtig ist, dass eine Konstanten entsteht (und zwar für jedes $i$ dieselbe). Du findest also $\ln(p_i)=c$ und damit muss jede Wahrscheinlichkeit denselben Wert haben. Folglich (wegen der Normierung auf 1) gilt also $p_i=1/N$
Falls $\mathrm{ld}=\ln$ ist, ergibt die Gleichung übrigens auch Sinn, denn $\ln(e)=1$, dann weiß ich aber nicht, warum man das extra hinschreibt. Ich tippe aber mal, dass dies hier dennoch der Fall ist. |
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Erfahrungsaustausch | |
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Die Entscheidung musst du natürlich alleine fällen, auch mich wirkt es so, als hättest du einfach vor allem Probleme mit Mathematik und theoretischer Physik. Das geht vermutlich vielen so, aber nach dem zu urteilen, was du schon bestanden hast, bist du kein hoffnungsloser Fall.
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Atom-, Kern-, Quantenphysik | |
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Ich hab die Potenz beim zweiten Sinus übersehen, es sind also nur einige, danke! Habe ich in meinem Beitrag bereits korrigiert. |
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Atom-, Kern-, Quantenphysik | |
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Hallo,
Dann schreib doch mal den Hamiltonoperator im Bereich $|x|<d/2$ hin und wende ihn auf die Wellenfunktionen an. Du wirst herausfinden, dass einige dort angegebenen Zustände auf sich selbst abgebildet werden und kannst somit den Eigenwert ablesen.
Allerdings musst du, das ist der nächste Aufgabenteil, noch Randbedingungen erfüllen (welche?). Dieser Teil ist leicht, da du nur prüfen musst, ob die Randbedingungen bei $\pm d/2$ erfüllt sind.
Du kannst hier übrigens LaTeX verwenden oder den fed Formeleditor, um Formeln schön zu setzen, teile doch mal deine Ergebnisse mit, dann schaue ich, ob das so passt. |
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Stochastik und Statistik | |
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Moin,
Auf die Ergebnisse komme ich auch.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] |
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Theoretische Mechanik | |
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Hallo,
Ich habe das jetzt nicht im Detail nachgeprüft, aber du machst dir mehr Arbeit als die Aufgabe verlangt.
Du sollst eigentlich ja nur die Hamilton-Funktion bestimmen und daraus dann die Bewegungsgleichungen, also
$$\dot{\theta}=\frac{\partial H}{\partial p_\theta}\quad\text{und}\quad\dot{p_\theta}=-\frac{\partial H}{\partial\theta}$$
bestimmen.
Das sind zwei Gleichungen erster Ordnung. Die dann in eine einzelne Gleichung zweiter Ordnung zu transformieren ist nicht Teil der Aufgabe. Wenn du die Hamiltonfunktion hast, musst du nur noch in (a) zwei partielle Ableitungen berechnen und die Bewegungsgleichungen hinschreiben, fertig.
Falls deine Bewegungsgleichungen und der Hamiltonian in (b) stimmen, was ich jetzt nicht geprüft habe, bist du fertig. |
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Stetigkeit | |
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Moin,
Es liegt $0\in[-1,1]$ also ist das was du schreibst kein Widersprucht dazu. Zumal der Grenzwert nicht existiert und es folglich wenig Sinn macht, ihn hinzuschreiben.
Was du eigentlich sagen willst: Für $x\to 0$ oszillliert die angegebene Funktion und daher kann sie nicht gegen 0 konvergieren. Um das präzise zu machen, bleibt dir wohl keine Wahl als eine Teilfolge zu wählen, sodass man das sieht.
Das ist hier ziemlich offensichtlich, wenn man $u=1/x$ setzt willst du also prüfen, ob der Grenzwert für $u\to \infty$ existiert. Da aber bspw. $\cos(n \pi)=(-1)^n$ gilt, ist $u_n=n\pi$ ein Beispiel für eine Folge mit $u_n\to\infty$ aber $f(u_n)$ hat exakt zwei Häufungspunkte, ist also nicht konvergent.
Zum Nachweis, dass eine Eigenschaft (hier Stetigkeit) nicht vorliegt, ist es meist mit Abstand am leichtesten, ein Gegenbeispiel zu suchen. Deine Argumentation zeigt zwar, dass du anschaulich verstanden hast, was passiert, ein Beweis ist sie aber nicht. |
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Differentialrechnung in IR | |
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Moin,
In der Vorlesung hast du sicherlich Sätze kennengelernt, welche die Differenzierbarkeit von Produkten und Verkettungen betreffen, also die Produkt- und Kettenregel. Diese sagen ja, dass Produkte differenzierbarer Funktionen sowie Verkettungen differenzierbar sind. Die Ableitung zu berechnen ist dann mit den Regeln nicht schwer.
An der Stelle $0$ greifen diese Regeln nicht, und du musst tatsächlich den Differenzenquotienten ausrechnen. $f(0)$ ist per Definition $0$, du musst also nirgends durch $0$ teilen.
Es verbleibt den Grenzwert $\lim_{x\to 0} x\cos\left(\frac{1}{x^2}\right)$ zu berechnen bzw. dessen Existenz zu zeigen. Das ist relativ leicht, wenn du $\cos\left(\frac{1}{x^2}\right)$ geeignet abschätzst. |
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Integration  | |
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Das frei verfügbare CAS Maxima kann selbstverständlich auch Residuen berechnen, ich würde mir für soetwas vermutlich nicht extra ein eigenes Programm schreiben.
Matlab, Maple oder Mathematica haben dafür natürlich auch einen Befehl eingebaut, sind allerdings kostenpflichtig, sofern nicht von der Uni zur Verfügung gestellt. |
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Integration | |
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Moin,
Eine kurze Google Recherche hat mich hierhin geführt:
hier
Vielleicht hilft dir das dort in den Antworten aufgeführte Beispielprogramm.
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Theoretische Mechanik | |
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Moin,
Ich verstehe deine Notation nicht ganz. Dein $\varphi$ sollte wohl eigentlich ein $\varphi(t)$ sein?
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Matrizenrechnung | |
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Und das $\mathrm{i}$ durch ein $-\mathrm{i}$ ersetzen. Das Vorzeichen ist da natürlich relevant. |
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Matrizenrechnung | |
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Hallo,
Zunächst einmal: Du kannst hier im Forum Formeln mit Latex darstellen oder mit den FED Editor.
Zu deiner Frage: Deinem $H_2$ fehlt ein $-\mathrm{i}$ als Vorfaktor, ansonsten wäre $H_2$ auch nicht hermitesch. |
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Stetigkeit | |
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Moin,
Vielleicht ein paar Hinweise, um dich auf die richtige Spur zu bringen. Das Epsilon-Delta-Kriterium führt hier schnell zum Ziel. Beachte, dass nach Voraussetzung $f(x_0)>0$ gilt, das bedeutet insbesondere $|0-f(x_0)|>0$.
Jetzt formulieren wir mal die Stetigkeitbedingung:
Für jedes $\epsilon>0$ gibt es ein $\delta>0$, sodass für alle $x$ mit $|x-x_0|<\delta$ gilt: $|f(x)-f(x_0)|<\epsilon$.
Wie kannst du nun $\epsilon$ wählen, sodass $f(x)$ immer positiv ist, falls $x$ aus dem entsprechenden $\delta$-Intervall um $x_0$ stammt? |
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Funktionalanalysis | |
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Moin,
Die Injektivität kannst du ganz elementar nachprüfen. Nimm dazu an, dass $S(x)=S(y)$ und folgere, dass dann $x=y$ gelten muss.
Surjektiv kann sie nicht sein, denn jeder Vektor, dessen erstes Folgenglied ungleich 0 ist, hat ja kein Urbild. |
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Mathematische Physik | |
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Moin,
Zwei Operatoren sind genau dann gleich, wenn sie identisch auf einen beliebigen Vektor wirken. Das vergisst du hier.
Beispiel:
Der Operator $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\hat{x}$ ist nicht einfach $1$, denn ich muss studieren, wie er auf eine Wellenfunktion wirkt:
$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\hat{x}\,\psi(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x\,\psi(x)\right)=\psi(x)+x\frac{\mathrm{d}\psi}{\mathrm{d}x}(x)$$
Wir können daraus ablesen: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\hat{x}=1+\hat{x} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$. Ähnlich musst du bei deiner Rechnung vorgehen. |
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Relativitätstheorie | |
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Hallo,
Suche in der Vorlesung (oder im Internet) die Formeln für $|\vec{p}|$ und $E$. Dann löse diese beiden Formeln nach $\gamma$ und $\beta$ auf. Die für $E$ ist sofort nach $\gamma$ auflösbar. Das am besten in die für $|\vec{p}|$ einsetzen und dann nach $\beta$ auflösen. |
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Schulphysik  | |
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Vielleicht noch als kleine Ergänzung: Wenn du ein Loch durch die ganze Erde bohren würdest (und wir mal annehmen, sie wäre etwas idealisiert einfach eine Kugel konstanter Dichte), dann ist das die Bewegung in einem Zentralpotential, das die Form $V(r)=\frac{1}{2} \kappa r^2$ hat mit einer aus der Dichte und Erdradius bestimmbaren Federkonstanten $\kappa$.
Im Inneren der Erde beobachten wir dann also eine periodische Bewegung. Sogar auch geschlossenen Bahnen. |
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