MP Mitgliedsprofil 'Gerhardus' (Matroids Matheplanet)

Die Mathe-Redaktion - 24.08.2019 07:18 - Registrieren/Login

Auswahl

Home

Aktuell und Interessant ai

Artikelübersicht/-suche

Alle Links / Mathe-Links

Fach- & Sachbücher

Mitglieder / Karte / Top 15

Registrieren/Login

Arbeitsgruppen

? im neuen Schwätz

Werde Mathe-Millionär!

Anmeldung MPCT Sept.

Formeleditor fedgeo

Neues auf einen Blick

hier in Deinem Profil

Schwarzes Brett

2019-08-23 23:50 bb
Nerdiges relax-WE [war: Mitgliedertreffen im Sept.]

2019-08-23 20:56 bb
Der neue Chat!

2019-08-19 19:51 bb
Meine Stellungnahme zu Passwort-Leaks

Aktion im Forum

Suche

Suchtipps

Bücher Englische Bücher Software Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon Naturwissenschaft & Technik

Kontakt

Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder

Mein Profil

Neuen Artikel beginnen

Wartende Änd.vorschläge

Meine Links

Ordner Private Nachrichten

Gesendete Nachrichten

Private Nachricht schreiben

Besuchte Forumthemen

Meine Fragen/Themen

Ignorierte Forumthemen

Notizbuch

Meine beobachteten Themen

Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?

Mathematisch für Anfänger

Hinweis auf unsere Bücher:

Mathematisch für Anfänger

Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger

Wer ist Online

Aktuell sind 368 Gäste und 3 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet

Gerhardus

Herkunft: Wetterau -> Mitgliederkarte
Beruf (Job o.ä.): Nachhilfe/Dipl.Math.

Interessen:

Schulmathematik, Problemlösekompetenz, Erkenntnistheorie

Signatur:

"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)

Meine Geschichte:

Inhalt: 1. Schule, 2. Studium, 3. Beruf, 4. Nachhilfe, 5. meine Mathekurse, 6. Interessen.

1. Schule.

... Ich war in der Quarta (7. Schuljahr), als meine Großmutter aus Thüringen meinem älteren Bruder und mir das Rätselbuch „Kordemski, Köpfchen, Köpfchen!“ schenkte. Oh Gott, war das schwer! Mein Bruder meinte: „Mathematik ist wichtig!“ und so ließ es mich nicht mehr los. Allmählich gelang es mir, etwas daraus zu lernen, vor allem einen spielerischen Umgang mit elementarer Mathematik, der mir Freude machte. Ich kann Boris Kordemski für sein didaktisch kluges Jugendbuch nicht hoch genug loben, deshalb der Internetlink www.ageofpuzzles.com/Masters/BorisKordemsky/BorisKordemsky.htm. Ein Grund für mich, Deutschlands größten Rätselbuchautor zu fragen, ob er nicht auch mal ein Jugendbuch mit math. Rätseln herausgeben kann. Seine Antwort 2006: „Ich habe schon mehrfach versucht, diese Lücke zu füllen, aber die Verlage sind nicht daran interessiert. Da die Verlage in der Regel ihren Markt recht gut kennen, scheinen sie wenig Hoffnung zu haben, dass sich ein solches Buch verkaufen ließe.“ (Evtl. schafft es ja der Matheplanet.)

In der Schule geschah ein Wunder: Statt Mittelmaß war ich jetzt einsame Spitze in Mathe, bezogen auf meine Klasse. Und diese Spitze machte mir niemand mehr streitig bis zum Abitur. Mit Mathematik, die Freude macht, lässt sich Einsamkeit gut ertragen... In den Mathe-Unterricht griff ich nur noch dann ein, wenn es Probleme gab, wenn selbst die Lehrkraft Probleme hatte. Gern half ich meinen Mitschülern. Ich beherrschte zwar den damaligen Schulstoff, die analytische Geometrie und die Analysis, und galt damals als bemerkenswert gründlich; eine besondere Begabung spürte ich aber nicht. (Wettbewerbe gab es damals nicht.)

Da das humanistische Gymnasium außer Biologie keine naturwissenschaftlichen Fächer anbot, gab es für mich nach dem Abitur keine andere Wahl, als Mathematik zu studieren.

2. Studium.
...entschied ich mich, im fünften Semester beginnend, das Studium in Berlin mit dem Ziel Staatsexamen fürs Lehramt zu Ende zu bringen. Da ich nicht nochmals die Vorlesungen hören wollte, entschloss ich mich, möglichst viel autodidaktisch lernen. (Selbststudium beginnt mit dem Entwickeln eigener Fragen zum Gelesenen.) Es war einsam und hart, aber ich biss mich durch. Klausuren gab es nicht. Meine letzte Klausur war das schriftliche Abitur. ---
Ich las ein Buch über Funktionentheorie (komplexe Zahlen) und besuchte dann ein Seminar dazu, über Wertverteilung, ohne zu wissen, worum es ging. (Der Grund war der Funktionentheorie-Schein fürs Staatsexamen.) Ich bekam die Aufgabe, den zweiten Hauptsatz von Nevanlinna vorzutragen. Professor Heinrich Begehr gab mir die Kopie einer alten Arbeit von Rolf Nevanlinna und ein paar Tipps und dann biss ich mich wieder allein durch die lange Kette von Abschätzungen hindurch. Mein Vortrag war Spitze, da ich alles gut strukturieren und alle Details erklären konnte. Seitdem schreckt mich kein Kleinkram mehr ab, ihn in atomare Teile zu zerlegen, zu strukturieren und alles genau zu erklären.

Weil mich die Wissenschaft in der VR China interessierte, las ich das Journal Scientia Sinica, als es nach der Kulturrevolution wieder erschien. Dort publizierten Yang Lo und Chang Kuan-heo zwei französischsprachige Arbeiten über Borelsche Richtungen. (Anm.: ich folge hier der chinesischen Tradition, den Familiennamen voranzustellen; wissenschaftliche Institute folgen inzwischen der internationalen Konvention.) Da es sich offensichtlich um die Wertverteilungstheorie handelte, zeigte ich sie Prof. Begehr und fragte ihn, was er darüber wisse. Er schüttelte den Kopf. Wir holten das Buch „G. Valiron, Directions de Borel des fonctions méromorphes (1938)“ aus der Bibliothek, und ich fragte ihn schließlich, ob sich das Thema für eine Diplomarbeit eigne. „Ja, stellen Sie die Arbeiten der Chinesen dar!“ Damit stand mein Thema fest und wir sprachen uns erst ein halbes Jahr später wieder, als ich meine Diplomarbeit abgab. Wieder folgten einsame Tage, an denen ich an meiner Diplomarbeit feilte, ein paar Sätze sogar leicht glätten konnte, grauenhaft war am Ende das mühselige Tippen auf der Schreibmaschine. Die Einleitung endete mit dem Satz: "Die vorliegende Arbeit legt die Resultate von Yang und Chang über den Zusammenhang von der Ordnung ρ (0 < ρ < ∞), der Anzahl der Defektwerte und der Verteilung und Anzahl der Borelschen Richtungen von meromorphen Funktionen und die dazu notwendigen Voraussetzungen dar."

(Fachliche Anmerkung: Meromorphe Funktionen sind auf der komplexen Zahlenebene differenzierbar mit Ausnahme isolierter Punkte, die Polstellen sind. Sie sind lokal als Laurentreihe darstellbar, eine um mögliche negative Potenzen erweiterte Potenzreihe. Sie nehmen alle Werte an außer höchstens zwei, bezogen auf alle komplexen Zahlen inklusive unendlich. An die Ausnahmewerte schmiegen sie sich besonders gut an. Beispiel die komplexe e-Funktion. Parallel zur reellen Achse strebt sie gegen Null bzw. unendlich, ohne die Werte anzunehmen. Parallel zur imaginären Achse rotiert sie kreisförmig um den Nullpunkt. In jedem Winkel um die imaginären Achsen nimmt sie also jeden Wert etwa gleich oft an, außer Null und unendlich. Solche Halbachsen heißen Borelsche Richtungen, von denen die e-Funktion genau zwei hat.)

Bleibt noch die Erinnerung an meine schöne Zeit als studentischer Tutor. Da ging ich in Vorlesungen, die ich vorher nie gehört hatte, so über Zahlentheorie und Funktionentheorie, mit dem Zweck, den Studenten den Stoff danach in kleinen Übungsgruppen näherzubringen. In den Semesterferien gestaltete ich dann noch eine Ferienarbeitsgruppe.

Nach bestandenem Diplom schickte ich meine Arbeit an das mathematische Institut der Academia Sinica und freute mich über die Anerkennung ein paar Wochen später: „We think your work is a good report on this subject.“ Es war und blieb die einzige Korrespondenz mit Peking. Weitere Kontaktversuche blieben ohne Echo. Am liebsten wäre ich dorthin gegangen. Eine Reise nach China kam nie zustande. Ein paar Monate später kam Walter Kurt Hayman, berühmt durch sein Buch „Meromorphic Functions“, nach Berlin, und zwar von seiner ersten China-Reise direkt von Peking, und berichtete über seine Gespräche mit chinesischen Mathematikern dort, für ihn eine ganz neue Welt. Prof. Begehr war froh, die Chinesen dank meiner Arbeit bereits zu kennen. Wir tauschten unsere Meinungen aus. Hayman zeigte mir die abschätzige Bemerkung eines Russen über die beiden Chinesen: „Obwohl die Richtigkeit der Resultate keine Zweifel hervorruft, erscheinen gewisse Momente der Beweise nicht überzeugend.“ (Referativnyi Journal), fragte mich nach meiner Meinung und ich wies die alberne Kritik zurück. Ich war auch etwas stolz auf meine Arbeit, schlug sie doch eine Brücke zwischen Berlin und Peking. (Anmerkung: Yang Lo alias Lo Yang ist Mitglied der chinesischen Akademie der Wissenschaften, s. english.amss.cas.cn/pe/ )

3. Beruf

Wie weiter? Die beiden Chinesen und Prof. Hayman hatten mir Nachdrucke ihrer Arbeiten geschickt. Aber diese Art der einsamen Mathematik konnte ich nicht mehr fortsetzen und eine Begabung für ein Leben an der Hochschule spürte ich nicht. Die Industrie bot gute Chancen in der EDV. Das nahm ich an und es tat mir gut, unter Menschen und im Team zu arbeiten. In einer fremden Stadt vollzog sich der Abschied von der Hochschule, ihrem politischen Feld und von der Mathematik. Das Interesse war zwar noch da, aber es war nicht mehr zu aktivieren. Ein ganz neues Leben begann... neue Freunde... Freundin... Hochzeit... Eheglück...

Nach der Jahrtausendwende trat eine neue Arbeitskraft ins Büro, aufgewachsen in einer nordchinesischen Provinz, durch Heirat nach Deutschland gezogen, und verwickelte mich bald in ein Gespräch: "Sag mal, welche Ausbildung hast du eigentlich?" "Ich habe mal Mathematik studiert." "Das war sicher furchtbar schwer, oder? Mathematik fand ich immer schrecklich. Das lag mir gar nicht." "Sag mal, kennst du vielleicht den chinesischen Mathematiker Hua Luogeng?" "Hua Luogeng? Ja, über den haben wir in der Schule gesprochen. Woher kennst du den? In China kennt ihn jeder." "Hua Luogeng hat die Mathematik in China nach der Kulturrevolution mit riesigen Kampagnen populär gemacht, hat allen erklärt, wie wichtig Mathematik für Chinas Entwicklung ist. Nie zuvor war ein Mathematiker für ein Land so wichtig wie Hua Luogeng für China." "Dann gab's da noch einen, Chen Jingrun, oder so." "Ja, Chen Jingrun. Der hat nach dem Ende der Kulturrrevolution ein weltweit beachtetes Ergebnis der Zahlentheorie veröffentlicht, zur Goldbachschen Vermutung, die besagt, dass..." "Halt, stop! Verrate lieber, woher weißt du soviel über China?" Mit Chens Publikation war die VR China wieder präsent in der internationalen Gemeinschaft der Mathematiker. Nach so einem Gespräch fragte ich mich, was aus den Personen rund um meine Diplomarbeit geworden war. Emails wurden versandt, und ich wurde informiert über alle außer Chang Kuan-heo, über dessen Schicksal ich nichts erfahren konnte. (Anm.: Mehr über Hua und Chen siehe Wikipedia.)

Vor kurzem fand ich Kontakt zu Yang Lo, und er erzählte mir von seinem Studienfreund Chang Kuan-heo (alias Zhang Guanghou, 1937-1987).

4. Nachhilfe.

Ein Jahr später im November sah ich im lokalen Internet zufällig das Gesuch eines Abiturienten nach einer professionellen Nachhilfe. Obwohl ich inzwischen alles vergessen hatte, sagte ich zu und gab einem Abiturienten aus der Nachbarschaft fast zwei Jahre kostenlos Nachhilfe. Meine alten Mathebücher kramte ich hervor und studierte sie, um alles möglichst genau zu erklären.

Damals notierte ich: "Mir machte es Spaß, nicht nur alte Mathematik-Kenntnisse wieder aufzufrischen, sondern die Schul-Mathematik gut zu strukturieren. Mir fiel auf, dass sich die Schulbücher für Mathematik seit jeher nicht geändert hatten. Ihr Design ist wie ehedem todlangweilig, sie beschränken sich auf rein Mathematisch-Geometrisches, meiden Anwendungen aus anderen Lebensbereichen, sprechen den Schüler nirgends an. Ihre Logik ist unanschaulich und schwer verständlich, als wäre Mathematik zu verstehen nur etwas für Leute mit einem speziellen Hirn, während der normale Schüler sich damit begnügt, die Formeln wie Kochrezepte zu beherrschen. Dazu kommt, dass die Klausuren nur die Beherrschung der Rezepte verlangen… Für mich ist Mathematik eine logische Spielwiese, alles folgt logisch aus ganz wenigen einfachen Anfangsregeln (den Axiomen) und den Definitionen."
Mich beschäftigte die Frage, warum ich die Mathematik so gut verstehe, obwohl ich schon alles vergessen hatte. Für mich war das die Frage nach den Wesen, dem Kern der Mathematik. Ist es mein absolutes Vertrauen darauf, dass Mathematik die logische Konstruktion ganz einfacher Teile ist? Genau das müsste ich doch meinen Schülern beibringen, die zum Teil mit viel mehr Wissen als ich zur Nachhilfe kamen und doch hilflos waren.

Für diese Fragen waren mir drei Bücher ein große Hilfe:
Georg Pólya, Schule des Denkens,
Pierre Basieux, Abenteuer Mathematik und
Beat Wälti-Scolari, Problemlösen macht Schule.

Inzwischen hatte ich auch einen PC und konnte viele meiner Gedanken aufschreiben, um sie weiter zu hinterfragen. Wie entsteht eigentlich Mathematik? Welche Mentalität braucht der Mathematiker? Allmählich entstanden mehrere Konzepte, die ich dann zum Artikel Experimente mit der Logik zusammenfügte und bei Zeit-Online im Mai 2008 veröffentlichte, weil ich meine Gedanken sonst nirgends in dieser Form vorfand. Die Wirkung des Artikels ist mir bis heute unklar mangels kritischer Kommentare. Positive Reaktionen erhielt ich nur von Prof. Ehrhard Behrends, der 2008 die Internetseite der DMV verantwortete, und aus meinem Bekanntenkreis, wenn ich jemanden persönlich angesprochen hatte.

5. Meine Mathekurse

Das Buch von Wälti-Scolari weckte in mir den Wunsch, das Konzept selbst in einer Mathe-AG (AG = Arbeitsgemeinschaft) auszuprobieren. Also schaute ich mich um, was die Schulen meiner Umgebung anboten. Es war noch die Zeit vor der G8-Reform. In der Schule H. gab es eine gut funktionierende Mathe-AG mit Schülern fast aller Jahrgänge. Gern informierte man mich über die Bedingungen:

Zeitlich kam nur der Freitagnachmittag in Frage. Inhaltlich richtete sich die AG auf math. Wettbewerbe aus und bearbeitete entsprechende Aufgaben (Mathe-Olympiade). Höhepunkt war ein einwöchiges Mathe-Camp am Ende des Schuljahres.

Es kam heraus, dass viele Schüler mit viel Überredung in die AG gebracht wurden. Die G8-Reform beendete diese AG durch Verengung des Zeitrahmens.

Die Recherchen ergaben, dass Mathe-AGs nur in den Zeiten Mo-Fr 8-17 Uhr stattfinden konnten und das war für mich nicht machbar.

Eines Tages kam ich mit der Vorsitzenden eines Bildungsvereins ins Gespräch und sie meinte, ob Schüler kämen, sei fraglich, aber sie kenne einige Senioren, die sich für Mathematik interessierten. Ein loses Treffen würde aber nicht funktionieren, es müsse ein gut vorbereiteter Kurs sein. Warum nicht? Alles Werben der mathematischen Institutionen ist auf die Schulen ausgerichtet, die Schüler werden mit Wettbewerben überhäuft. Niemand interessiert sich das Potential der Senioren, die oft mehr Muße haben als andere. Auf diese Weise konnte ich einige interessante Mathekurse gestalten.

Hier der Inhalt meiner Mathekurse:

2009. „Scheinbar unlösbare Probleme knacken. Unbekannte Lösungswege selbst finden und erklimmen. Schlauer und zuverlässiger rechnen. Ungenutzte Hirnzellen aktivieren.“ Mein so angekündigter Abendkurs „Denksport Mathematik“ im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel lockte neun Senioren (48+) an. Sie wurden nicht enttäuscht. Gleich am ersten Abend entwickelten sie die Methode „Erst einfache Varianten des Problems testen und erkunden.“ Die Mathematik bietet unglaublich viele Möglichkeiten zum Ausprobieren und zum Ergründen neuer Regeln.
Der Kurs folgt dem Konzept und den Aufgaben aus Beat Wälti-Scolari, Problemlösen macht Schule (2001). Aber auch Sudoku-Techniken, die „Bauern-Multiplikation“ (Christoph Drösser in „Die Zeit“ Nr. 49/2008) oder Simpsons Paradoxon (s. Wikipedia) sind lebhaft diskutiert worden.
Der Kurs weist neue Wege, Mathematik populär zu machen. Eine Mathematik, an der die Senioren selbst mitwirken, begeistert sie und steckt auch leicht ihre Kinder und Enkel an.

2010. Ich habe das Buch Christian Hesse, Das kleine Einmaleins des klaren Denkens als Leitfaden für einen Abendkurs „Denksport Mathematik“ für Erwachsene ab Mathe-Niveau 8. Schuljahr benutzt und habe nur ein paar formal-technische Erläuterungen ergänzt, z.B. Erklärungen zur formalen Logik (Aussagenlogik, Tücken der Verneinung). In den vorangegangenen Kursen hatte ich in meinen Kursen Rätsel mit sehr allgemeinen Methoden vorgestellt, wobei hauptsächlich Experimentierlust und Fantasie gefragt waren. Mit dem Buch von Christian Hesse konnte ich einige sehr wirksame spezielle Beweistechniken vorstellen, die für Denksportaufgaben geeignet sind. Meine Hauptarbeit bei dem Kurs war, möglichst geeignete Aufgaben für die jeweiligen Kapitel zusammenzustellen, die die Teilnehmer herausfordern, aber nicht überfordern. Einige Aufgaben wurden als zu gekünstelt kritisiert. Beim Extremalprinzip habe ich ein paar Aufgaben aus der elementaren Zahlentheorie hinzugenommen, als akribisches Kurs-Highlight den Beweis der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung nach Ernst Zermelo gewagt.
Aus den 22 Denkwerkzeugen habe ich folgende Themen für den Kurs ausgewählt: Analogie, Symmetrie, Rückwärtsverfolgen, Indirekter Beweis – Gegenteilsprinzip, vollständige Induktion, Schubfachprinzip, Extremalprinzip, Parität und Färbungsmethoden.

2011a. Wegen des Humors, der interessanten Probleme und der recht ausführlichen Erläuterungen war das Buch "Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit" von Hans-Hermann Dubben und Hans-Peter Beck-Bornholdt ein geeigneter Leitfaden für einen Abendkurs, der wieder nur das Niveau des 8. Schuljahres voraussetzte.
Am ersten Abend des Kurses wurden nichttransitive Relationen (Kapitel 1) besprochen, wo ich das Beispiel „Efrons Würfel“ ergänzt habe. Dabei geht es um paarweise vergleichbare Objekte, die aber keine Rangliste bilden. Bemerkenswert ist auch das Beispiel auf S. 17, wo Wahlergebnisse sehr stark vom Wahlverfahren abhängen. Problem: 15 Personen ordnen ihre Vorlieben bezüglich der Objekte A, B oder C in folgende Ranglisten:
6mal A, B, C
5mal C, B, A
4mal B, C, A.
Was wählen sie, wenn sie sich für eins der Objekte entscheiden müssen?
Jedes Verfahren, ob Mehrheitswahl, Stichwahl für Platz 1 und 2 oder Punktesystem (3 für Platz 1, 2 für Platz 2 und 1 für Platz 3) führt zu einer anderen Wahl.
In diesem Zusammenhang habe ich auch die Wahlkreisproblematik gestreift (Kapitel 9 ab S. 92) und habe Material über übliche Wahlverfahren wie das Wählerzuwachsparadoxon und Alabama-Paradoxon beim Hare-Niemeyer-Verfahren sowie die Gefahr des negativen Stimmgewichts bei den Bundestagswahlen ergänzt.

In Kapitel 2 und 4 geht es um die „Situationsabhängige Interpretation von genetischen Tests“ und die Frage nach der Vor-Test-Wahrscheinlichkeit oder nach den Möglichkeiten, auf die sich der Test anschließend bezieht.
Im Kapitel 3 (Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeiten) habe ich das Schema der Vierfeldertafel (S. 40) vertiefend behandelt, um den Begriff der stochastischen (Un-)Abhängigkeit zu erläutern. Wer die Variationen in der Vierfeldertafel (den Wechsel der Proportionen zum Ganzen zu denen innerhalb einer Zeile bzw. Spalte) verstanden hat, kommt auch mit bedingten Wahrscheinlichkeiten klar. Die Vierfeldertafel bedeutet eine erhebliche Erweiterung der üblichen Prozentrechnung, die im Anhang des Buches an Beispielen vorgeführt wird, was aber zum Verständnis der Texte nicht ausreicht. Daher waren noch grundlegende Kenntnisse zu erklären.
Folgende Rätsel habe ich ergänzt, weil sie gern kontrovers diskutiert werden und daher für das Thema Wahrscheinlichkeit besonders nützlich sind. Das Rätsel mit den drei Karten (eine beidseitig rot, eine beidseitig weiß, eine mit roter und weißer Seite) und das Umtausch-Paradoxon (s. Wikipedia).

An den beiden letzten Abenden des Kurses wurden das berühmte Ziegenproblem (S. 101) und danach das „Sekretärinnenproblem“ intensiv diskutiert (im Buch unter dem Titel „Vergleich macht reich“, S. 124). Das Buch präsentiert diese Probleme mit leicht verständlichen Beispielen und Varianten. Für das letzte Problem war es am Ende aber auch gut, den Tabellen auf S. 132 und 195 im Kurs mehr Struktur zu geben, ihre Methode und auch die alternative Rechenmethode (s. Wikipedia) genauer zu erläutern.

Die Erfahrungen dieses Kurses flossen in meinen Artikel über Stochastik.

2011b. Kurs über Unendlich. Leitfaden war das Buch „Chr. Drösser, Wie groß ist unendlich?“ Es war aber noch einiges zu ergänzen. Daher war auch das Buch „Rudolf Kippenhahn, Eins, zwei, drei … unendlich“ gut, wenn auch nicht ausreichend.

1. Abend: Diskussion großer Zahlen, Potenzen, Googol, Googolplex, die Präfixe von großen und winzigen Maßeinheiten. Unendlichkeit als unbegrenzte Fortsetzbarkeit des Zählens. Diskussion über periodische Dezimalzahlen, aus dem 6. Schuljahr bekannt. Sie stellen eine geometrische Reihe dar und sind ein einfaches Modell, das das potenzielle und aktuale Unendliche vereint. Das Verständnis dieser Reihe ist einfach herzustellen und grundlegend für viele unendliche Erscheinungen. Leider fehlt diese Reihe in den schulischen Lehrplänen und wird auch in der benutzten Literatur nur oberflächlich behandelt, d.h. höchstens exemplarisch.

2. Abend: Vollständige Induktion.

3. Abend: Vergleich durch Bijektionen (vollständige Paarbildungen). Neue Möglichkeiten in unendlichen Mengen am Beispiel von Hilberts Hotel.

4. Abend: Cantors Methoden des Abzählens unendlicher Mengen.

5. Abend: Die harmonische Reihe, Drössers Treppenproblem (S. 87), das unendlich Kleine in der Infinitesimalrechnung.

6. Abend: Fraktale. Einstieg über die Baumfraktale aus dem Buch von Hans Walser, Der Goldene Schnitt. Danach der Cantor-Staub (letztlich unsichtbar, aber überabzählbar) und die Schneeflocke (Kochsche Kurve). Ferner die Rätsel mit dem Prinzip der logarithmischen Spirale: „Alles wiederholt sich in immer kleinerem Maßstab.“ Zum Schluss die Darstellung der Spielzüge im Spiel „Türme von Hanoi“ als Sierpinski-Dreieck (s. Wikipedia).

2012. Wiederholung des Kurses aus dem Jahr 2010. Ergänzt wurden die Backtracking-Methode und das Invarianz-Prinzip (wegen der neuen Bildungsstandards).

2013. Kurs über Graphentheorie. Guter Leitfaden mit kleinen Macken: Manfred Nitzsche, Graphen für Einsteiger, 3. Aufl. 2009.
Kurs über Spieltheorie. Leitfaden: Erwin Amann, Spieltheorie für Dummies, Kap. 4 bis 7 (für Anfänger zu schwierig), für die Nim-Spiele eigenes Material.

2014. Wiederholung des Stochastik-Kurses aus dem jahr 2011.
Kurs über Geometrie, Origami, Konstruktionen und Winkeldreiteilung

2015. Kurs über Geometrie, Symmetriegruppen, Friese, Tapetenmuster und Escher-Parkette. Daraus entstand dieser Artikel.

2015/16. Kurs über Kryptologie. Daraus entstand dieser Artikel.

2016/17. Kurse mit dem Buch C. Alsina, R.B. Nelsen, Bezaubernde Beweise. Aus einer Diskussion mit C. Alsina entstand das 5. Kap. des letztgenannten Artikels.
Außerdem entstanden kleine Artikel über den Satz von Morley und Kegelschnitte.

2017/18. Kurse über Finanzmathematik

2018/19. Problemlöseverfahren nach dem Buch von Chr. Hesse, Das kleine Einmaleins des klaren Denkens.

...

6. Interessen
Meine Lieblings-Mathematiker (als Persönlichkeiten)

1. David Hilbert (größter Visionär der Mathematik)

seine Radioansprache von 1930

D. Hilbert hat den 1. Weltkrieg von Anfang konsequent abgelehnt. Er und Dedekind lehnten die Erklärung der deutschen Hochschullehrer vom 16.10.1914, das sog. Manifest der 93 ab. Hilberts Nachruf auf den Franzosen Jean Gaston Darboux löste 1917 einen Eklat aus.

2. Hua Luogeng (alias Loo-Keng Hua, 1910 - 1985)

Mein Lieblings-Philosoph
Bertrand Russell (Literatur-Nobelpreis 1950)

Meine Lieblings-Philosophin
Martha Nussbaum (Capability Approach)

Mein Lieblingsbuch der Analysis
Richard Courant, Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung, 1930

Meine Vordenker in der Erkenntnistheorie
Karl R. Popper, Alles Leben ist Problemlösen.
Das heißt: Alles Leben ist Entscheiden, also ein Spiel mit Zufällen, mit Möglichkeiten, Alternativen. Entscheidungskriterien sind Informationen, besonders Regeln.

Roger Penrose, Computerdenken.

Ilya Prigogine, Isabelle Stengers, Dialog mit der Natur.

Gerd Binnig, Aus dem Nichts. Über die Kreativität ...

Manfred Spitzer, Lernen.
S. 75: "Gehirne sind Regelextraktionsmaschinen... Regeln lernen wir durch Beispiele."

p.s. Was wie Mathematik aus Regeln besteht, ist Entscheidungstheorie.

Während die herrschende Kognitionswissenschaft das Handeln fokusiert, gehören für mich Denken und Entscheiden zusammen. Ohne Entscheidungen ist Denken sinnlos. Handeln setzt Entscheiden voraus. Was nicht zu entscheiden ist, interessiert uns nicht. Hier meine Matheplanet-Publikation 2013: Alles Leben ist Entscheiden

Schlussworte: Im Paradoxen erscheint die Wirklichkeit. (F. Dürrenmatt)
Logik ist Lehre von Bezweifelbarem. (C. F. v. Weizsäcker)
When you collect everything, you understand nothing. (E. Snowdon 2015)
Mathematik: sich irren = lernen. Mehr Technik, mehr Struktur, mehr Freude.
Stephen Hawking: »Wie können wir wissen, was real ist, wenn wir uns nicht an
eine Theorie oder ein Modell halten, mit dem wir den Realitätsbegriff
interpretieren?«
Mein Ziel: Galois für alle.

Gesammelte Stäbchen [Maus über ein Stäbchen fahren] [Bedeutung]

Gerhardus hat im Forum den Rang Senior
Gerhardus hat 368 Beiträge im Forum geschrieben, davon 368 nicht in der Nachtwache.
Die Beiträge verteilen sich auf mindestens 205 Threads, davon Matheplanet 55%, Mathematik 37%, Andere 8%.
44 Themen wurden von Gerhardus selbst eröffnet.
In letzter Zeit wurden auf 36 dieser Themen Antworten gegeben,
von denen Gerhardus 1 vielleicht noch nicht gelesen hat.
9 der Themen von Gerhardus haben das Ok-Häkchen.
Gerhardus hat 9 von 44 eigenen Themen selbst abgehakt.

[Forumbeiträge von Gerhardus]

Gerhardus ist Mitglied seit 22.09.2010 und wurde zuletzt am 23.08.2019 auf dem Matheplaneten gesehen.

Die letzten 10 Artikel von Gerhardus:

Transformation ebener Kurven [2019-04-20]
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik [2018-04-26]
Zahlentheorie und Kryptologie [2016-11-30]
Vertiefungskurse MathePlus in Baden-Württemberg [2015-07-30]
Denksport Symmetrie [2015-06-18]
Potenz und Logarithmus [2014-08-11]
Alles Leben ist Entscheiden [2013-11-22]
Der Exodus aus Göttingen 1933 [2013-02-11]
Nachprüfung - ein Sommertränen-Albtraum [2012-06-19]
Filme "Geschichte der Mathematik" von Marcus du Sautoy [2012-03-30]