Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Dyck-Pfade: Wahrscheinlichkeit für Stoppzeit
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Dyck-Pfade: Wahrscheinlichkeit für Stoppzeit
Tino11
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 69
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-06-01


Hallo,

ich brauche dringend eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe:



Meine Frage ist, wie man auf $2C_{n-1}$ kommt? Könnte mir das jemand erklären?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6551
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-01


1. Fallunterscheidung, ob der erste Schritt +1 oder -1 ist.
2a. Im Fall "+1" folgt ein Dyck-Pfad der Länge 2n-2 von (1,1) nach (2n-1,1).
2b. Im Fall "-1" ...
3. Für den letzte Schritt gibt es nur eine Möglichkeit.

Tipp: Setze vor und nach 2C_{n-1} ein Dollarzeichen, dann sieht es schöner aus: $2C_{n-1}$.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Conny42
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2018
Mitteilungen: 140
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-01


Huhu Tino,

ist $S_1 = 1$, so muss auch $S_{2n-1}=1$ (und $S_n=0$) gelten, damit $\tau = 2n$ erfüllt ist.
Was kannst du über die Anzahl der Pfade sagen, die in $S_1=1$ starten, in $S_{2n-1}=1$ enden und die sich dazwischen immer oberhalb der $x$-Achse befinden, also für die $S_k > 0$ für alle $k=1,...,2n-1$ gilt?
Und dann gibt es natürlich auch noch den Fall, dass $S_1=-1$ gilt...

Liebe Grüße,
Conny  

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Tino11
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 02.11.2019
Mitteilungen: 69
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-01


Hallo Conny,

ich würde sagen, dass es gibt immer $n-1$ Pfade, die in $S_1=1$ starten, in $S_{2n-1}$ enden und sich dazwischen immer oberhalb der x-Achse befinden. Das Gleiche würde für den Fall gelten, wenn man in $S_1=-1$ startet. Kommt man somit auf $2C_{n-1}$?

Viele Grüße,
Tino



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Conny42
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.07.2018
Mitteilungen: 140
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-06-02


Huhu Tino,

2020-06-01 14:44 - Tino11 in Beitrag No. 3 schreibt:

ich würde sagen, dass es gibt immer $n-1$ Pfade, die in $S_1=1$ starten, in $S_{2n-1}$ enden und sich dazwischen immer oberhalb der x-Achse befinden.


es sind $C_{n-1}$ Pfade, die in $S_1=1$ starten und in $S_{2n-1}=1$ enden und für die $S_k > 0$ für alle $k=1,...,2n-1$ gilt, das folgt direkt durch Verschiebung der Pfade daraus, dass die Catalan-Zahl $C_{n-1}$ gerade die Anzahl der Dyck-Pfade der Länge $2(n-1)$ ist.


Das Gleiche würde für den Fall gelten, wenn man in $S_1=-1$ startet. Kommt man somit auf $2C_{n-1}$?

Genau, aus Symmetriegründen sind es ebenfalls $C_{n-1}$ Pfade, die in $S_1=-1$ starten, in $S_{2n-1} = -1$ enden und für die $S_k < 0$ für alle $k=1,...,2n-1$ gilt und somit kommt man insgesamt auf $2C_{n-1}$ Pfade.
Und da jeder Pfad die Wahrscheinlichkeit $2^{-2n}$ besitzt, kommst du auf die angegebene Wahrscheinlichkeit.

Liebe Grüße,
Conny



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Tino11 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Tino11 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]