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Universität/Hochschule Stetigkeit der Ableitungsfunktion bzgl. Operatornorm
Moe1234
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Dabei seit: 21.01.2019
Mitteilungen: 5
  Themenstart: 2019-05-26

Hallo Ich habe keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe rangehn soll. Gegeben sei eine diff.bare Funktion \(f:\mathbb{R} ^{n}\rightarrow \mathbb{R} ^{m}\). Zeige, dass die Ableitungsfunktion \(Df:\mathbb{R} ^{n}\rightarrow L\left( \mathbb{R} ^{n},\mathbb{R} ^{m}\right)\) genau dann stetig bzgl. Der Operatornorm \(\left\| \cdot \right\|_{L\left( \mathbb{R} ^{n},\mathbb{R} ^{m}\right)}:=\sup _{v\neq 0}\dfrac {\left\| f\left( v\right) \right\| }{\left\| v\right\| }\) ist, wenn die partiellen Ableitungen \(\dfrac {\partial f_{i}}{\partial x_{j}}\) für alle \(i\in \left\{ 1,\ldots ,m\right\}\) und alle \(j\in \left\{ 1,\ldots ,n\right\}\) stetig sind. Vielen Dank schonmal :)


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