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  Horner-Schema |
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daumen
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 18.08.2008
Mitteilungen: 33
 |  Themenstart: 2008-08-30
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Hallo,
wir haben f(x)=x^4+3x^3-2x^2-12x-8=0 , x=-2,2,3 gegeben.
Nun sollen wir mit dem Horner-Schema die Funktionswerte bestimmen und das Polynom in Linearfaktoren aufspalten.
Das Horner-Schema ist ja kein Problem. Ich erhalte dann als Ergebnis: f(x)=(x+2)^2(x-2)(x+1)
Nun ist aber noch x=3 gegeben, was keine Nullstelle der Funktion ist.
Wenn man x=3 in die Ausgangsfunktion einsetzt und mit dem Horner-Schema berechnet, erhält man f(3)=100.
Ich hab das so verstanden, dass man jetzt als Endergebnis f(x)=(x+2)^2(x-2)(x+1)+100 erhält.
Wir haben aber f(x)=(x+2)^2(x-2)(x+1)*3 als Ergebnis. Warum? Danke!!
[ Nachricht wurde editiert von daumen am 30.08.2008 10:10:39 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 30.08.2008 10:14:55 ]
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7844
| Beitrag No.1, eingetragen 2008-08-30
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Hallo Daumen! Es ist
f(3)=(3+2)^2(3-2)(3+1)=100.
Lg, T.
\quoteoff
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daumen
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.08.2008
Mitteilungen: 33
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-08-30
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Hallo Tetris,
das hatte ich ja schon berechnet.
Eigentlich wollte ich wissen, warum man die Funktion nicht mit 100 addiert, sondern mit 3 multipliziert.
daumen
[ Nachricht wurde editiert von daumen am 30.08.2008 10:24:30 ]
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7844
| Beitrag No.3, eingetragen 2008-08-30
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\quoteon(2008-08-30 10:22 - daumen in Beitrag No. 2)
Eigentlich wollte ich wissen, warum man die Funktion nicht mit 100 addiert, sondern mit 3 multipliziert.
\quoteoff
Eigentlich bin ich der Meinung, dass beide Varianten falsch sind. Um Deine Rechnung nachvollziehen zu können, ist es vielleicht hilfreich, diese kurz zu skizzieren.
Lg, T.
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daumen
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.08.2008
Mitteilungen: 33
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-08-30
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Zunächst x=-1:
Ich erhalte f(x)=0 und ein Restpolynom von f_(-1)(x)=x^3+2x^2-4x-8
In f_1(x) setze ich x=2 ein:
Ich erhalte f_1(x)=0 und ein Restpolynom von f_2(x)=x^2+4x+4
Hier setze ich x=-2 ein:
Ich erhalte f_2(x)=0 und ein Restpolynom von f_(-2)(x)=x+2
Hieraus erhalte ich wiederum die Lösung x=-2.
Also erhalte ich f(x)=(x+2)^2(x-2)(x+1)
Das ist aber eigentlich nicht so wichtig, ist ja das ganz normaler Horner-Schema.
Das Problem ist jetzt, dass ich zusätzlich x=3 gegeben habe.
Setze ich diese in f(x) ein, erhalte ich f(x=3)=100 und ein Restpolynom von f_3(x)=x^3+6x^2+16x+36
Als Ergebnis aber haben wir f(x)=(x+2)^2(x-2)(x+1)*3
Ich verstehe nicht, warum man mit 3 multipliziert.
Das Ergebnis ist definitiv richtig, da wir es sowohl in der Übung als auch in der Vorlesung hatten.
[ Nachricht wurde editiert von daumen am 30.08.2008 10:53:21 ]
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7844
| Beitrag No.5, eingetragen 2008-08-30
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Das Ergebnis ist so ja offensichtlich falsch,
wie Du auch schon selbst festgestellt hast.
Die Berechnung von f(x)=x^4+3*x^3-2*x^2-12*x-8
für x=3 mit dem Horner\-Schema:
\frameon
array( $ , 1 , 3 , -2 , -12 , -8;\
x=3:\ , $ , 3 , 18 , 48 ,108;\
$ ,---,---,---,---,---$;\
$ , 1 , 6 , 16 , 36 ,100____)
\frameoff
\(Auch andere Darstellungen der Rechnung sind möglich!\)
Innerhalb der Rechnung wird die Multiplikation "\void*3" verwendet.
Lg, T.
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daumen
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.08.2008
Mitteilungen: 33
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2008-08-30
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Ich glaub jetzt hab ichs verstanden, danke Tetris!
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daumen hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
daumen hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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