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 Primzahlen |
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Potboy
Junior 
Dabei seit: 08.10.2007
Mitteilungen: 16
 |  Themenstart: 2008-09-16
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Hallo ich wollte einmal fragen:
In dieser PDF auf seite 31 (Pdf seite) ist ein Beweis eingebaut und zwar der über den Abstand der Primzahlen mit der Folge:
a!+2,a!+3,a!+4,...,a!+a
Erstens warum behauptet der Autor dass der Primzahlabstand größer wird also bspw. von 2 auf 3 ist der Abstand ja 1 dann von 3 auf 5 ist der Abstand 2 dann von 5 auf 7 auch 2 und von 7 auf 11 ist der Abstand 4 allerdings von 11 auf 13 wieder nur 2.
Ist der Beweis mit Fakultäten überhaupt gültig und warum (also ich weiß dass es so ist) sind die zahlen durch 2,3,4,5,...a teilbar?
Ach und wenn ich schon beim Fragen bin dann hab ich auch ne Frage zum ersten Beweis auf der Seite mit der multiplikativen Mitte xD kann mir den jemand mal erklären wie der Autor auf b² ist kleinergleich bc kommt ?
ich hoffe ihr könnt mir helfen danke im voraus
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matph
Senior 
Dabei seit: 20.11.2006
Mitteilungen: 5506
Wohnort: A
 | Beitrag No.1, eingetragen 2008-09-16
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Hallo,
Eventuell solltest du einen Link in den Beitrag einbauen 
--
mfg
matph
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Trampeltier
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 02.01.2007
Mitteilungen: 446
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.2, eingetragen 2008-09-16
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Hallo,
bin ich der Einzige der die Datei nicht sehen kann?
Gruß Trampel
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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renne
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.03.2008
Mitteilungen: 112
| Beitrag No.3, eingetragen 2008-09-16
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er beweist nur dass der abstand beliebig groß sein kann,nicht dass er immer größer wird..
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Potboy
Junior
Dabei seit: 08.10.2007
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-16
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14611
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.5, eingetragen 2008-09-16
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Hi Potboy,
der Link zur pdf-Datei fehlt anscheinend, es macht aber nichts, denn Du hast die Frage ja hier ziemlich ausführlich gestellt.
Es geht darum, zu zeigen, daß der Abstand zwischen zwei Primzahlen beliebig groß werden kann. Diese Behauptung mußt Du so verstehen, daß es zu jedem gewünschten Abstand Primzahlen gibt, die mindestens so weit auseinanderliegen, und so daß alle Zahlen zwischen diesen Zahlen keine Primzahlen sind.
Der Beweis findet aber keine konkreten Primzahlen. Er benutzt, daß es unendlich viele Primzahlen gibt.
Wenn man nun so einen Abstand a>2 vorgibt, dann sagt der Autor, daß
a!+2, a!+3, ... , a!+a aufeinanderfolgende Zahlen sind, die alle nicht prim sind.
Es ist nämlich a!+2 durch 2 teilbar, somit nicht prim.
Es ist a!+3 durch 3 teilbar, somit nicht prim.
...
Es ist a!+a durch a teilbar, somit nicht prim.
Da sind also a-1 aufeinanderfolgende Zahlen, die alle nicht prim sind.
Es gibt nun sicherlich eine zu a!+2 nächste kleinere Primzahl, genau wie es eine zu a!+a nächste größere Primzahl gibt. Diese beiden haben dann mindestens den Abstand a.
Gruß
Matroid
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von matroid am 16.09.2008 15:56:42 ]
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Potboy
Junior
Dabei seit: 08.10.2007
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-16
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Aber warum sind die zahlen durch 2,3,4,5 etc teilbar?
und wie sieht es mit dem Beweis mit der multiplikativen mitte aus?
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14611
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.7, eingetragen 2008-09-16
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a! ist durch 2 teilbar und 2 ist durch 2 teilbar, somit ist a!+2 durch 2 teilbar.
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14611
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.8, eingetragen 2008-09-16
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\
Zur array(multiplikativen Mitte)__: Wenn eine Zahl keine Primzahl q ist, dann ist sie ein Produkt zweier Zahlen r und s, beide > 1, und man kann r und s so sortieren, daß r<=s.
Es ist r*s=q und es r<=sqrt(q) und s>=sqrt(q).
Warum das?
Wenn r<=s und r*s=q, so gilt
r*r<=r*s=q<=s*s
bigop(\big=>,,Wurzelziehen auf beiden Seiten,) r<=sqrt(q)<=s
Soweit die Beobachtung, was mit den Teilern einer zusammengesetzten Zahl ist.
Will man also zu einer gegebenen Zahl q prüfen, ob sie prim ist oder nicht, dann kann man versuchen, ob sie einen Teiler hat. Wenn sie einen Teiler hätte, dann hätte sie auch zwei Teiler, und einer von beiden wäre <= dem anderen, genau wie bei obigem r und s. Und einer der beiden Teiler liegt zwischen 2 und sqrt(q).
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robertoprophet
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2061
| Beitrag No.9, eingetragen 2008-09-16
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Hallo, dass der Abstand zweier Primzahlen beliebig groß werden kann, müsste doch auch aus dem Dirichletschen Primzahlsatz folgen.
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Potboy
Junior
Dabei seit: 08.10.2007
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2008-09-17
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renne
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.03.2008
Mitteilungen: 112
| Beitrag No.11, eingetragen 2008-09-17
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\quoteon(2008-09-16 21:16 - robertoprophet in Beitrag No. 9)
Hallo, dass der Abstand zweier Primzahlen beliebig groß werden kann, müsste doch auch aus dem Dirichletschen Primzahlsatz folgen.
\quoteoff
es folgt aus vielen sachen,aber wieso sowas tiefliegendes nehmen wenns auch einfacher geht?
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