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| Autor |
  Diophantische Gleichung |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2008-11-04
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Hallo liebe Leut,
haben gerade das Thema "Diophantische Gleichung" begonnen.Nun haben wir folgende HA bekommen:
Zwei Bäuerinnen haben zusammen 100 Hühnereier.
Die erste sagt: Wenn ich die meinigen zu je acht überzähle,
so bleiben sieben übrig. Die zweite sagt: Wenn ich die meinigen
zu je zehn überzähle, so bleiben mir auch sieben übrig.
Wieviele Eier hat jede ?
Stellen Sie explizit auch den Bezug zu linearen diophantischen Gleichungen her ?
Hmmmh, irgendwie weiß ich nicht, wie ich denBezug zur diophantischen Gleichung herstellen kann. Das ich eine Gleichung mit zwei Variablen habe ist klar, aber....?
ich hab so ein bisschen an den ggT gedacht. Aber wie lässt dich dann der Bezug herstellen????
Hilfe!!!!
LG meniveh
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Ex_Senior
| Beitrag No.1, eingetragen 2008-11-04
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Hallo,
hast du schon eine Gleichung?
Gruß, Diophant
P.S.
Das mit dem Überzählen heißt doch, dass z.B. die erste Bäuerin ihre Eier in Gruppen zu 8 Eiern zählt und dann bleiben 7 übrig?
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-11-05
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Ja genau, das soll "überzählen bedeuten.
ich hab filgende Gleichung:
7x+10y=86
lg meniveh
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Ex_Senior
| Beitrag No.3, eingetragen 2008-11-05
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Hi,
ich bekomme
\
8*x+10*y=86 <=>
4*x+5*y=43
Das ist bereits eine diophantische Gleichung, und zwar eine lineare mit zwei Unbekannten.
Habt ihr ein bestimmtes Verfahren durchgenommen oder sollt ihr durch Probieren lösen?
Tipp:
Es gibt genau zwei positive Zahlenpaare, welche die Gleichung lösen.
Gruß, Diophant
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-11-05
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Wir haben es bisher mit einer Tabelle probiert udn dabei dann eien Gesetzmäßigkeit erkannt. Dann noch eien Umformung die mit Teilern zu tun hat. Die hab ich allerdings noch nict ganz verstanden.
Wie kommst du auf die zweiet Gleichung?
lg
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Tetris
Senior 
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7818
| Beitrag No.5, eingetragen 2008-11-05
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\quoteon(2008-11-05 09:27 - meniveh in Beitrag No. 4)
Wie kommst du auf die zweite Gleichung?
\quoteoff
Hi, ich denke, er wird durch zwei geteilt haben! Lg, T.
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2008-11-05
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na klar- logisch...jetzt sehe ich es auch
Aber wie komme ich jetzt auf die Lösungspaare???
LG Meniveh
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Ex_Senior
| Beitrag No.7, eingetragen 2008-11-05
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Hallo,
wie Tetris schon sagte, ich habe zunächst durch 2 dividiert.
Arbeite doch mal mit der Tabelle bzw. mit der erkannten Gesetzmäßigkeit und poste dann deine Lösungen.
Beachte dabei, dass die Löungen natürliche Zahlen sein müssen, sofern man Rührei außer Acht lässt 
EDIT:
Wenn du die Gleichung folgendermaßen nach x auflöst:
\
x=(43-5*y)/4=(40-4*y)/4+(3-y)/4=10-y+(3-y)/4
Was lässt sich dann über den "Divisionsrest"
(3-y)/4
sagen?
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von Diophant am 05.11.2008 09:58:51 ]
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werner
Senior 
Dabei seit: 23.10.2004
Mitteilungen: 2296
Wohnort: österreich
| Beitrag No.8, eingetragen 2008-11-05
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eigentlich gefällt mir
8x+10y=86
besser.
da kann man die lösungen ja direkt ablesen:
{2\/7} und {7\/3}
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robertoprophet
Senior 
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2061
| Beitrag No.9, eingetragen 2008-11-05
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Ich glaube diese Aufgabe stammt aus einem Werk Eulers.
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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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