| |
| Autor |
  anfangswertproblem |
|
beetlybum
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.01.2003
Mitteilungen: 75
 |  Themenstart: 2003-10-15
|
hallöchen! hatte jetzt die erste vorlesung in gewöhnliche differentialgleichungen und dann kommen schon solche aufgaben und er hat wiedermal kein beispiel gegeben. jetzt weiß ich nicht was ich mit nem ANFANGSWERTPROBLEM anfangen vsoll. bitte helft mir dabei, was ich machen muss
also: es seien eine stetige Funktion g=g(x) in I (a,b),
x0 Element von (a,b) und y0, y1,...,y n-1 (0 bis n-1 ist Index)
gegeben
Bestimmen sie die Lösung des Anfangswertproblems
(n) (n-1)
y = g(x), y(x0)= y0 , y´(x0)= y1,... y (x0)= yn-1
danke schonmal im voraus
|
 Profil
|
Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6829
Wohnort: Magdeburg
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-10-15
|
Hi beetlybum,
na ja, mit dem fed sehe es schöner aus, du weißt schon, mal ehrlich (will sagen, du solltest ihn dir in einer ruhigen Minute mal reinziehen).
Wenn ich das richtig lese, läuft das auf eine n-fache Integration hinaus, wobei jedesmal die Anfangswerte als untere Integrationsgrenzen eingesetzt werden. Deine Lösung ist also ein n-faches Integral von g(x) (über welche ja nichts weiter vorausgesetzt wurde außer Stetigkeit, blah, blah).
Wenn du nicht weißt, wie ich das meine, schreib bitte noch einmal.
Gruß Eckard
|
Profil
|
Eckard
Senior 
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6829
Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.2, eingetragen 2003-10-16
|
Ok, ich versuchs mal mit dem fed:
y^(n)(x)=g(x) ist die DGL.
Jetzt einmal unbestimmt integriert:
int(y^(n)(x'),x',x_0,x)=y^(n-1)(x)-y_(n-1)=int(g(x'),x',x_0,x),
da y^(n-1)(x_0)=y_(n-1) (eine Anfangsbedingung verbraten).
Somit haben wir
y^(n-1)(x)=y_(n-1)+int(g(x'),x',x_0,x).
Jetzt nochmal integriert:
int(y^(n-1)(x'),x',x_0,x)=y^(n-2)(x)-y_(n-2)
=y_(n-1)*(x-x_0)+ int(int(g(x''),x'',x_0,x'),x',x_0,x), also
y^(n-2)(x)=y_(n-2)+y_(n-1)*(x-x_0)+int(int(g(x''),x'',x_0,x'),x',x_0,x)
undsoweiterundsofort bis zum bitteren Ende bei y_0. Reine Schreibarbeit ... :-(
Gruß Eckard
|
Profil
|
Eckard
Senior
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6829
Wohnort: Magdeburg
| Beitrag No.3, eingetragen 2003-10-16
|
Na gut, noch mal überwind: Zum Schluß kommt also ein Polynom vom Grade n-1 (welches ja bekanntlich nach n-maligem Differenzieren null wird) plus ein n-faches unbestimmtes Integral über g(x) heraus (jeweils untere Integrationsgrenze x_0). In etwa so:
y(x)=y_0+y_1*(x-x_0)+y_2*(x-x_0)^2+y_3*(x-x_0)^3+...+n-fach-Integral
(Jeder Setzer von Mathematikbüchern kollabiert hier gewöhnlich.)
Das ist "die" Standard-Aufgabe für allgemeine DGLen n-ter Ordnung, furchtbar! :-)
Gruß Eckard
|
Profil
|
beetlybum
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.01.2003
Mitteilungen: 75
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-10-17
|
Profil
|
| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. | | beetlybum wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
2023-11-28 15:46 ?
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
