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| Autor |
  Angabe: unendlich viele rationale Zahlen zw. 12,5 und 12,6 |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2008-11-17
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Hallo liebe Leute,
wie so oft brauche ich einige Denkanstöße von euch.
Hier nun meine Aufgabe:
Geben Sie tatsächlich unendlich viele verschiedene rationale Zahlen an, die zwischen a = 12,5 und b = 12,6 liegen. Begründung!
Nun, wie kann ich die denn wirklich angeben udn zeigen, dass es auch wirklich alle sind???
Lg Meniveh
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Kenran
Senior 
Dabei seit: 10.09.2008
Mitteilungen: 705
 | Beitrag No.1, eingetragen 2008-11-17
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Hallo,
du sollst nicht alle angeben, nur unendlich viele. Das widerspricht sich nicht 
Stichwort: arithmetisches Mittel.
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SchuBi
Senior 
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2008-11-17
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Hallo, meniveh!
Oder nimm eine streng monoton steigende Folge mit
a_1=12.51 und lim(n->\inf,a_n)=12.6
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2008-11-17
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Hi meniveh,
Du kannst auch zu 12.5 die Stammbrüche (davon gibt's ja genug) addieren. Allerdings mußt Du am Anfang ein paar weglassen. Warum und welche?
Gruß vom 1/4
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-11-18
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Vielen Dank für eure Ansätze, allerdings kann ich mit den begriffen der Stammfunktion und der Monotie hinsichtlcih dieser Aufgabe nicht so viel anfangen. Deshalb möchte ich mich eher auf den Ansatz des arithmetischen Mittels beziehen.
Natürlich kann ich die Menge mittels Zahenstrahl sehr anschaulich darstellen.Aber wie schreibe ich das formal auf?
Ich weiß nun, dass es zwischen zwei rationalen Zahlen a und b stets eine weitere rationale Zahl c gibt.(Wo finde ich den Beweis dafür?) Somit kommt das arithmetische Mittel ins Spiel. Doch irgendwie komme ich da nicht weiter:
ich bilde jetzt das arithmetische Mittel von a=12,5 und b= 12,6 c=(12,5+12,6)/2
c=12,55
jetzt habe ich c ermittelt, aber das ist ja nur ein Vertreter.Wenn cih das jetzt weiterführen würde , bilde ich einfach wieder das arithm. Mittel von 12,55 und...? Wie kann ich das nun für die Gesamtmenge der zwischen a und b liegenden rationalen Zahlen formal vollständig angeben?
Lg meniveh
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.5, eingetragen 2008-11-18
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Von Stammfunktion hat niemand was geschrieben. Es ging um Stammbrüche. Und die solltest Du auf jeden Fall kennen. Wenn nicht, schleunigst nachholen: Stammbruch
Und nochmal:
es geht nicht darum, alle aufzuschreiben, sondern nur darum, daß es unendlich viele zwischen a und b gibt.
Wenn Du c hast, welche Zahl liegt dann zwischen a und c?
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2008-11-18
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ooops, da hab ich mal wieder in der kürze der Zeit ein Flüchtigkeitsfehler begangen. Stammfunktion macht ja hinsichtlcih dieser Aufgabe auch keinen Sinn.
Danke für den Tipp mit der Seite über Stammbrüche.
Natürlich weiß ich, dass das arithmetische Mittel zwischen a und c
c_1 =(a+c)/2 ist. Doch ncohmals die Frage, wie kann ich das für das Intervall zwischen 12,5 udn 12,6 mathematisch vollständig formal aufschreiben??? Und wie kann ich diese Vorgehensweise begründen (Gibt es einen Satz dazu?).
lg meniveh
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Kay_S
Senior 
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1437
Wohnort: Koblenz (früher: Berlin)
 | Beitrag No.7, eingetragen 2008-11-18
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Wie wäre es mit folgender einfachen Folge:
12,5
12,55
12,555
12,5555
...
Kay
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.8, eingetragen 2008-11-18
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"mathematisch vollständig formal aufschreiben"
Hmm, solange Du mit vollständig nicht meinst, daß Du alle rationalen Zahlen in dem Intervall aufschreiben willst, akzeptiere ich dieses Wort hier.
Du suchst also einen Weg, das formal korrekt aufzuschreiben.
Dazu mußt Du Dir aber erst mal eine Folge(Menge) aussuchen, die Du beschreiben willst.
Einfache Angebote hast Du dazu über die Stammbrüche oder Kay_S's Vorschlag. Das mit dem arithmetischen Mittel ist schon ein klein wenig verzwickter, aber auch noch nicht schwer.
Versuch doch mal, einen der beiden Vorschläge umzusetzen. Also ein Bildungsgesetz aufzuschreiben, das rationale Zahlen aus dem Intervall liefert. Und wenn Du das hast, bist Du auch schon fertig.
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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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