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Schulmathematik » Sonstiges » Aufgabe zu komplexen Zahlen
Autor
Schule Aufgabe zu komplexen Zahlen
Thora
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.11.2008
Mitteilungen: 25
  Themenstart: 2008-11-22

Salut :) Also wir haben Aufgaben in komplexen Zahlen aufbekommen und bei einer wissen wir nun nicht weiter:  Angaben sind:  z= wurzel(3,-i)  z=-i |z|=i \alpha=180° Wie rechnet man dies da man ja nicht wirklich eine Multiplikation oder so hat? Mit freundlichen Grüssen Thora

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MichaH
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 24.04.2008
Mitteilungen: 47
Wohnort: Paderborn
  Beitrag No.1, eingetragen 2008-11-22

Hi Thora Was wie wer wo wann? Hast du nicht ein paar mehr angaben? Habt ihr euch schonmal mehr gedanken gemacht? lg micha

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Thora
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.11.2008
Mitteilungen: 25
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-11-22

Also unser Lösungsansatz sah wie folgt aus:  z= (i(cos  180° + isin180°) und wurzel(3,-i) = wurzel(3,i) aber ich glaube der Ansatz ist falsch. Aber Freund, der die Aufgabe von der Tafel abgeschrieben hat, fragt sich ob das nun -i oder vielleicht doch -1 ist und er falsch abgeschrieben hat.

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walnix
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.11.2004
Mitteilungen: 15
Wohnort: Oberschwaben
  Beitrag No.3, eingetragen 2008-11-22

Hallo Thora \ In der Polarkoordinatendarstellung ist i = abs(z)(cos \phi + i sin \phi ) da abs(-i)=1 und \phi=270° gilt -i = cos 270° + i sin 270° = 0 + (-i) Jetzt suchst du die Lösung der Gleichung z^3=-i Denke daran, dass für die Multiplikation gilt: Die Beträge werden multipliziert und die Winkel addiert. Die Lösung ist dann wurzel(3,-i) = i

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Thora
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.11.2008
Mitteilungen: 25
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-11-22

Ok Vielen Dank :)

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
robertoprophet
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 2061
  Beitrag No.5, eingetragen 2008-11-22

Ich finde es i.d.R. einfacher in der Exponentialform zu rechnen.

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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11480
Wohnort: Sankt Augustin NRW
  Beitrag No.6, eingetragen 2008-11-23

Hallo Thora und Walnix Es gibt 3 dritte Wurzeln aus jeder komplexen Zahl. da -i=1*e^(3*\pi/2+k*2\pi) kannst du die 3 winkel daraus bestimmen. natuerlich auch mit -i=cos(3\pi/2+k*2\pi)+isin(3\pi/2+k*2\pi) hier k=0,1,2 danach wiederholen sich die Werte. Bis dann lula

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