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Schule Suche Verallgemeinerung
Patrick91
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  Themenstart: 2009-01-01

Guten Tag, ich konnte zu meiner Frage leider keinen passenden Betreff finden. Ich beschäftige mich für meine Facharbeit in Informatik in der Stufe 12 mit Interpolation nach dem Lagrange-Verfahren. Da ich in dem Programm dass ich schreiben möchte natürlich keine Funktionsgleichungen umstellen kann, suche ich Endformeln für die einzelnen Koeffizienten des interpolierten Graphen. Nun zu meiner Frage: Beim herleiten dieser Gleichungen stoße ich auf Terme die z.b. diese Form annehmen:
(x1*x2+x1*x3+x2*x3)/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3))
Der Nenner lässt sich folgendermaßen vereinfachen:
produkt(xj-xs,s=0\and\ s!=j,n)
Für den Zähler kenne ich jedoch keine Verallgemeinerung. In weiteren Beispielen kann der Zähler auch diese Formen annehmen:
x1*x2*x3 x1*x2+x1*x3+x1*x4+x2*x3+x2*x4+x3*x4
D.h. bei einer beliebigen Anzahl von Variablen wird jede mit jeder anderen multipliziert und die Produkte anschließend addiert. Ein weiterer Parameter müsste noch angeben, wieviele Variablen jweils multipliziert werden. Im 2. Beispiel oben, werden ja jeweils 3 Variablen multipliziert. (Es entsteht nur ein Produkt da nur 3 Variablen vorhanden sind) Gibt es irgendeine verallgemeinernde Schreibweise für diese Terme? Ich hoffe ich habe mein Problem verständlich beschrieben... Für Antworten schonmal vielen Dank im Vorraus. [ Nachricht wurde editiert von Patrick91 am 01.01.2009 23:06:17 ]

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Martin_Infinite
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  Beitrag No.1, eingetragen 2009-01-01

article.php?sid=738 , erster abschnitt

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viertel
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  Beitrag No.2, eingetragen 2009-01-01

Hi Patrick Willkommen auf dem Planeten Wozu brauchst Du den Zähler in ausmultiplizierter Form? Laß ihn doch einfach als Produkt, so wie den Nenner, stehen. Die Lagrange-Koeffizienten haben doch schon eine einfache Form, siehe Polynominterpolation Lagrange-Basis Gruß vom 1/4

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Patrick91
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2009-01-02

Vielen Dank für die Antworten, ich denke der erste Artikel hat mir ganz gut geholfen, auch wenn ich noch nicht alle Details verstanden habe... @viertel Ich suche doch eine allgemeine Schreibweise für einen beliebigen Koeffizienten. Als Produkt würde mir der Zähler ja nichts bringen, da ich im Programm später nur in fertige Formeln einsetzen kann, aber nichts umstellen kann usw... Falls ich dich richtig verstanden habe...

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
viertel
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  Beitrag No.4, eingetragen 2009-01-02

Ich will es mal anders sagen. Für ein lineares Gleichungssystem mit n Unbekannten x1…xn und n Gleichungen kannst Du fertige Formeln für die xi angeben. Für n=2 hast Du z.B. ax+by=c dx+ey=f x=(c*e-b*f)/(a*e-b*d) y=(a*f-c*d)/(a*e-b*d) Und das geht für jedes n. Aber sowas macht kein Mensch. Dazu gibt es Algorithmen, hier z.B. Gauss. Ebensowenig mußt Du fertige Formeln für die Koeffizienten haben. Du kannst sie im konkreten Fall doch ausrechnen. Dazu braucht man keine Formelumstellungen. Oder ich hab Dein Problem noch nicht richtig verstanden eek

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