Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 30.09.2023 21:22 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » Fundamentallösungen linearer DGLen
Autor
Universität/Hochschule J Fundamentallösungen linearer DGLen
hilfebraucher
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.04.2008
Mitteilungen: 346
  Themenstart: 2009-03-12

Hallo, kann man sagen dass die homogenen Lösungen einer linearen DGL immer linear Unabhängig sind sofern folgendes  gilt: \ c*y_1 (x) != y_2 ? c\el\IR Bilden die Lösungen denn immer ein Lösungsfundamentalsystem? Kokretes Bsp: Bild Hier habe ich gezeigt, dass y1 und y2 die gegebene DGL lösen und gesagt,da \ y_1 *c != y_2 gilt und y1 und y2 homogene Lösungen der DGL darstellen, sind sie linear unabhängig. Stimmt/ reicht diese Aussage im Allgemeinen für lineare DGLs eurer Meinung nach aus? In der Musterlösung wurde zusätzlich gezeigt, dass die Wronskideterminante ungleich 0 ist. ist dieser Schritt zwingend notwendig? danke

   Profil
LutzL
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
  Beitrag No.1, eingetragen 2009-03-13

Hi, im Fall zweiter Ordnung reicht das aus, bei dritter Ordnung muss man die lineare Unabhängigkeit richtig nachweisen. Für ein fixiertes x kann natürlich die Konstante bestimmt werden, nur stimmt die Gleichung dann nicht mehr für alle weiteren x. Bei dritter Ordnung wären zwei Konstanten zu bestimmen etc. Mit der Wronski-Determinaten bestimmt man die Unabhängigkeit nur mit dem einen Punkt. Es ist also für den gewünschten Zweck gleichwertig zu zeigen, dass \ det(y_1(x_1),y_2(x_1);y_1(x_2),y_2(x_2))!=0, x_1!=x_2, oder det(y_1(x_1),y_2(x_1);y'_1(x_1),y'_2(x_1))!=0 gilt. Ciao Lutz

   Profil
hilfebraucher hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
hilfebraucher hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]