| Autor |
  y'''-1/x^6*y=0 |
|
sunshine_
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
 |  Themenstart: 2009-06-21
|
Hey!
Ich soll die folgende Aufgabe lösen:
Sei r eine dritte Einheitswurzel in \IC. x!=0
1. Zeigen sie, dass y(x)=x^2*exp(-r/x) eine Lösung der DGL y'''-1/x^6 *y=0 ist.
2. Ermitteln sie ein reelles Fundamentalsystem von Lösungen der DGL y'''+1/x^6*y=0.
Zu 1.)
y'''(x)=r^3*1/x^4*exp(-r/x)
=> r^3*1/x^4+exp(-r/x)-1/x^6*exp(-r/x)=0
=> 1/x^4*exp(-r/x)*(r^3-1)=0
=> r^3-1=0 , da 1/x^4*exp(-r/x)!=0
Da r eine dritte Einheitswurzel ist, ist y(x) eine Lsg der DGL.
Kann ich das so machen, oder muss ich noch besser argumentieren.
Kann ich bei 2. eine Reduktion nach D'Alembert machen?
Danke für eure Hilfe!
Gruß
sunshine_
|
 Profil
|
gaussmath
Senior 
Dabei seit: 16.06.2007
Mitteilungen: 9044
Wohnort: Hannover
 | Beitrag No.1, eingetragen 2009-06-21
|
Hallo,
hier liegt eine Euler-DGL vor. Ich würde umwandeln in eine DGL mit konstanten Koeff., dann char. Gleichung lösen und FS aufstellen.
Grüße, Marc
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-06-21
|
Hey Marc!
Aber ich habe doch nur die dritte Ableitung, aber x^6.
Wenn ich ableite komme ich nur auf y'''*x^3 und hätte dann noch mal x^3 über.
Wie kann ich das noch ändern?
Gruß
sunshine_
|
Profil
|
gaussmath
Senior
Dabei seit: 16.06.2007
Mitteilungen: 9044
Wohnort: Hannover
| Beitrag No.3, eingetragen 2009-06-21
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2009-06-21
|
Ja, das habe ich ja gemacht.
Meine DGL lautet ja x^6*y'''-y=0.
Eine Euler-DGL hätte doch die Form x^3*y'''.
Gruß
sunshine_
|
Profil
|
rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11650
Wohnort: Wien
| Beitrag No.5, eingetragen 2009-06-21
|
\
Hallo Sunshine\_\.,
Deine Rechnung zeigt ja, dass y(x)=x^2*exp(-r/x) eine Lösung der Differentialgleichung ist, wenn r eine dritte Einheitswurzel ist. Es gibt ja drei solche Wurzeln, damit hast Du drei verschiedene Lösungen, von denen ich vermute, dass sie eine Basis des Lösungsraums bilden. Versuche einmal, die lineare Unabhängigkeit dieser drei Lösungen zu zeigen.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
|
Profil
|
gaussmath
Senior
Dabei seit: 16.06.2007
Mitteilungen: 9044
Wohnort: Hannover
| Beitrag No.6, eingetragen 2009-06-21
|
Hallo sunshine_,
entschuldige bitte. Ich hatte die Aufgabe nicht richtig gelesen. So, wie es rlk vorschlug, ist es der beste Weg! Man verwendet dazu das Ergebnis aus dem ersten Aufgabenteil.
Grüße, Marc
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2009-06-21
|
Okay, kein Problem.
Kann ich den ersten Teil so stehen lassen?
|
Profil
|
Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.8, eingetragen 2009-06-21
|
sunshine_,
vergiss nicht, dass du ein reelles Fundamentalsystem angeben sollst.
Eine der drei Lösungen ist reell, da die anderen zueinander konjugiert komplex sind, kannst du von einer Real- und Imaginärteil nehmen.
Wally
|
Profil
|
sunshine_
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2004
Mitteilungen: 1629
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2009-06-21
|
Ja, danke, daran denke ich.
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
