| |
| Autor |
 Integral von sqrt(1-e^x) |
|
Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2009-08-13
|
Hallo,
int(sqrt(1-e^x)dx
substituiere ich u=e^x und komme zu du/e^x=dx
int(sqrt(1-u)du
also 1/2*(int(1-u))du
wie gehts jetzt weiter? oder hab ich wieder völlig den vogel abgeschossen :-P
ich würde jetzt versuchen das (1-u) zu intg. mit x-(1/2*(u^2)) und zurück subst.?
|
 Profil
|
Dixon
Senior 
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5822
Wohnort: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
 | Beitrag No.1, eingetragen 2009-08-13
|
Hallo Ivanhoe,
\
int(sqrt(1-e^x)dx
substituiere ich u=e^x und komme zu
\red x=ln(u) , dx/du = 1/u
\red damit ist int(sqrt(1-e^x)dx = int(sqrt(1-u) /u du
Grüße
Dixon 
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-13
|
ja sieht logisch aus;-) aber wie kommst du auf die idee x=ln(u) zu setzen? ich kenne nur die form u="irgendwas" du/dx=--ableitung von "irgendwas" bilden, nach dx auflösen...einsetzen statt dx, kürzen und intg. dann zurücksubst...
sorry aber mein handwerkszeug ist begrenzt;-)
|
Profil
|
Cytrix
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 11.12.2008
Mitteilungen: 325
Wohnort: Köln
| Beitrag No.3, eingetragen 2009-08-13
|
Das kannst Du im Grunde drehen und wenden wie Du willst.
Es ging wohl vielmehr darum,dass Du falsch substituiert hast,
sprich das u im Nenner fehlt bei Dir.
EDIT: da war ich wohl zu voreilig. :-)
Gruß, Cytrix
[ Nachricht wurde editiert von Cytrix am 13.08.2009 17:44:20 ]
|
Profil
|
fru
Senior 
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.4, eingetragen 2009-08-13
|
Hallo Iwan, ich schreibe Dir meine Kommentare in eine Kopie Deines Beitrags:
\quoteon(2009-08-13 13:08 - Ivanhoe im Themenstart)
\
int(sqrt(1-e^x)dx
substituiere ich u=e^x und komme zu du/e^x=dx
int(sqrt(1-u)du
\red\ Nein, richtig wäre stattdessen
\red\ int(sqrt(1-exp(x))*,x)=int(sqrt(1-u)*dx/du*,u)=int(sqrt(1-u)*1/u*,u)
\red\ Denn aus u=exp(x) folgt dx/du=1/u.
also 1/2*(int(1-u))du
\red\ Offenbar meinst Du damit int(sqrt(1-u)*,u)=1/2*int((1-u)*,u).
\red\ Das wäre dann falsch, weil sqrt(1-u)=(1-u)^(1/2)!=1/2*(1-u) gilt.
wie gehts jetzt weiter? oder hab ich wieder völlig den vogel abgeschossen :-P
ich würde jetzt versuchen das (1-u) zu intg. mit x-(1/2*(u^2)) und zurück subst.?
\red\ Auch das ist falsch, richtig wäre int((1-u)*,u)=u-1/2*u^2+C.
\red\ Woher kommt denn der Summand x bei Dir?
\quoteoff
\
Die weitere Integration ist nicht ganz einfach, ich würde so beginnen:
int(sqrt(1-u)*1/u*,u)=
int((1-u)/(u*sqrt(1-u))*,u)=
int(1/(u*sqrt(1-u))*,u)-int(1/sqrt(1-u)*,u)=
usw.
Liebe Grüße, Franz
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 13.08.2009 13:49:47 ]
|
Profil
|
Dixon
Senior
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5822
Wohnort: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
| Beitrag No.5, eingetragen 2009-08-13
|
Hallo Ivanhoe,
hm, dann solltest Du Dir die Integration durch Substitution noch
einmal näher anschauen. Bei Deiner Umformung kommt nach du/dx
ja wieder was mit f(x) heraus. Bei dem einfachen Ausdruck hier geht
das mit dem erneuten Substituieren noch gut, das ist nicht die
Regel.
\
Die Substitution lautet u=e^x . Das ist sofort einsichtig, allerdings
nur die Umschreibung dafür, daß man x=ln(u) einsetzt. Auch müssen im
Integral die Grenzen umgerechnet werden (wenn welche gegeben sind)
und auch das dx. Es genügt, dx/du auszurechnen und dann anzunehmen,
dx = dx/du * du .
Dann hat man int(f(x),x,a,b) = int(f(u), u, u(a), u(b) ) .
Grüße
Dixon
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
|
Profil
|
| Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
