| |
| Autor |
  Stammfunktion von (2+3*√(1-2x))/√(1-2x) |
|
matherein
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 25.07.2009
Mitteilungen: 33
 |  Themenstart: 2009-08-23
|
Hallo an alle Mitglieder,
laut dem Lösungsbuch ist die Stammfunktion von f(x) = (2+3*sqrt(1-2x))/sqrt(1-2x) gleich F(x)= 18 + 3b -2*sqrt(1-2b). Ich weiß aber nicht, wie ich dadrauf kommen soll!. Als ersten Schritt habe ich aufgestellt (2+3*(1-2x)^(1/2))/(1-2x)^(1/2) . Ich weiß, dass ich die lineare Verkettung anwenden muss, Stammfunktion F(x) = 1/r*U*(rx+s) von f(x) = u(rx+s). Aber die Aufgabe ist schwierig. Kann mir jemand helfen?
matherein
[ Nachricht wurde editiert von fed am 23.08.2009 18:40:50 ]
|
 Profil
|
Dr_Sonnhard_Graubner
Senior 
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2009-08-23
|
Hallo, schreibe dein f(x) in der Form
f(x)=(2+3*sqrt(1-2*x))/sqrt(1-2*x)=2*(1-2*x)^(-1/2)+3.
Viele Grüße,Sonnhard.
|
Profil
|
fru
Senior 
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.2, eingetragen 2009-08-23
|
Hallo matherein!
\quoteon(2009-08-23 18:25 - matherein im Themenstart)
laut dem Lösungsbuch ist die Stammfunktion von f(x) = (2+3*sqrt(1-2x))/sqrt(1-2x)gleich F(x)= 18 + 3b -2*sqrt(1-2b).
\quoteoff
\
Stattdessen meinst Du wohl:
Laut dem Lösungsbuch ist
F(x)=18+3*\red\ x\black\ -2*sqrt(1-2*\red\ x\black\ )
\red\ eine \black\ Stammfunktion von
f(x)=(2+3*sqrt(1-2x))/sqrt(1-2x)
Schreibe f(x) als Summe
f(x)=2/sqrt(1-2x)+(3*sqrt(1-2x))/sqrt(1-2x)
und substitutiere im ersten Summanden y=1-2x.
int(f(x)*,x)=int(2/sqrt(1-2x)*,x)+int(3*,x)=int(2*y^(-1/2)*dx/dy*,y)+int(3*,x)
Liebe Grüße, Franz
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von fru]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 23.08.2009 19:17:34 ]
|
Profil
|
Tetris
Senior 
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7858
| Beitrag No.3, eingetragen 2009-08-24
|
Hi matherein, möglicherweise meint das Lösungsbuch
int((2+3*sqrt(1-2x))/sqrt(1-2x),x,-4,b) = 18 + 3b -2*sqrt(1-2b)
und die eigentliche Aufgabe besteht darin, ein bestimmtes,
uneigentliches Integral auszurechnen? Vielleicht ist es sinnvoll
(ist es das nicht meistens?) die originale Aufgabenstellung
mitzuteilen!
Lg, T.
|
Profil
|
matherein
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 25.07.2009
Mitteilungen: 33
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-24
|
Hallo Miteinander,
ich habe dummerweise vergessen, die Integralgrenzen zu nennen. Das ganze Integral lautet:
int((2+3*(1-2x)^(1/2))/((1-2x)^(1/2)),x,-4,b
Nachdem ich f(x) umgeschrieben und substitutiert habe, bin ich auf die Stammfunktion stammf(2*-1/2*1/(1/2)*(1-2x)^(1/2) +3x,-4,b) gekommen. So kommt man dann auch auf die Stammfunktion -2*sqrt(1-2x)+3x und auch bei Einsetzen der Integralgrenzen auf das im Lösungsbuch angegebene Ergebnis.
Vielen Danke an Alle für die Hilfe!
matherein
|
Profil
|
matherein hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
matherein hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
2023-11-28 15:46 ?
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
