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Schulmathematik » Integralrechnung » Volumen des Rotationskörpers
Autor
Schule J Volumen des Rotationskörpers
matherein
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  Themenstart: 2009-08-24

Ich bin es wieder! Fragestellung:   Die Fläche zwischen dem Graphen von f:x 4-x^2 und der x-Achse rotiert um die x-Achse. Bestimmen Sie das Volumen des  Rotationskörpers. Als erstes habe ich die Nullstellen ausgerechnet. Die sind ja x_1 = 2 und x_2 = -2. Die Formel ist ja V = \pi*int((4-x^2)^2,x,-2,2) = \pi*int((16-x^4),x,-2,+2) = \pi*stammf(16x-1/5*x^5,-2,+2). Laut Lösungsbuch kommt raus: 512/15*\pi. Ich bekomme beim Auflösen 51 1/5*\pi raus. Was rechne ich falsch? Danke für die Mühe im Voraus. matherein

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PeterTheMaster
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  Beitrag No.1, eingetragen 2009-08-24

hi. was ist der definitionsbereich von f? wenn keiner gegeben ist, macht die aufgabe keinen sinn, wenn man R annimmt, kommt oo raus. und es gilt nicht (a-b)^2 = a^2 - b^2.

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viertel
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  Beitrag No.2, eingetragen 2009-08-24

Hi metherein, was ist denn das wieder für eine ulkige Notationserfindung eines Lehrers: ... Graphen von f:x 4-x^2 und der ... Ich hab mich erst gefragt, ob das nicht x4-x2 heißen soll eek Aber das Integral machte es dann klar. Warum nicht einfach ... Graphen von f(x)=4-x^2 und der ... oder auch ... Graphen von f(x), x|->4-x^2 und der ... ? Zum Rechenfehler hat Dir ja schon PTM den Hinweis gegeben: der "übliche" Fehler mit den binomischen Formeln. Gruß vom 1/4

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PeterTheMaster
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  Beitrag No.3, eingetragen 2009-08-24

diese sache habe ich nicht kommentiert, da ich von einem fed-fehler ausging, vielleicht heisst \mapsto da ja anders, oder es sollte ein sonderzeichen gecopy/pastet werden.

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matherein
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-25

Hallo, und danke für den Hinweis mit der binomischen Formel PTM und Viertel! bei Anwendung der binomischen Formel kriege ich raus: \pi*int(16-8x^2+x^4,x,-2,2) \pi*stammf(16x-8/3*x^3+1/5*x^5,-2,2). Da kommt dann aber 32 2/15*\pi raus, also nicht das im Lösungsbuch angegebene Ergebnis! Was rechne ich falsch? Bitte um Antwort

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.5, eingetragen 2009-08-25

Also richtig wären 34 2/15*\pi = 512/15*\pi. Du musst dich schlichtweg verrechnet haben. Sonst ist alles richtig...

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viertel
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  Beitrag No.6, eingetragen 2009-08-25

Ein Rat: spar Dir die Umrechnung von Brüchen in gemischte Brüche. Die führen gerade im Zusammenhang mit anderen Zahlen, wie hier z.B. dem π zu Lesefehlern (ich hab das erst gar nicht als gemischten Bruch erkannt), von Umrechnungsfehlern mal ganz abgesehen. Gib das Ergebnis als Bruch, evtl. noch als angenäherte Dezimalzahl an: 512/15*\pi \approx 107.233 Der gemischte Bruch bringt hier doch sowieso nichts. Deine Frage "Was rechne ich falsch?" kann Dir hier niemand beantworten, da unsere Glaskugeln gerade zur Inspektion sind biggrin

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matherein
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2009-08-25

Danke für die Antwort Christian24! Ich habe nocheinmal nachgerechnet und ich hatte mich wohl bei dem Vorzeichen vertan. Jetzt habe ich auch das richtige Ergebnis raus. Gruß matherein

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matherein hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
matherein hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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